搜索： a32950-编号：a329050
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 6, 7, 16, 7, 6, 1, 1, 7, 15, 25, 25, 15, 7, 1, 1, 8, 11, 36, 11, 36, 11, 8, 1, 1, 9, 27, 49, 35, 35, 49, 27, 9, 1, 1, 10, 25, 64, 13, 10, 13, 64, 25, 10, 1, 1, 11, 21, 81, 125, 77, 77, 125, 81
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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平方数组A（n，k），n>=1，k>=1（通过降序反对偶读取）。
二进制操作定义的组A059897号正整数上的（.，.）与所有元素自逆是可交换的，并且同构于GF（2）多项式环的可加群，例如GF（2[x，y]。在各自的最小生成集之间扩展每个双射映射有一个唯一的同构。的词典学上最早的最小生成集A059897号组是A050376号通常称为费米-迪拉克素数。此集合在方形数组中有一个自然的排列，如下所示A329050型（i，j）=素数（i+1）^（2^j），i>=0，j>=0。GF（2）[x，y]加法群最有意义的生成集是{x^i*y^j:i>=0，j>=0），它类似地形成了一个方形数组A329050型（i，j）特别适合作为GF（2）多项式x^i*y^j的映像（在同构下）。
使用g表示预期的同构，我们指定g（x^i*y^j）=A329050型（i，j）。这映射了加性群的最小生成集，因此g的定义是通过指定g（a+b）来完成的=A059897号（g（a）、g（b））。然后，我们计算GF（2）[x，y]中多项式乘法的g下的图像，将该序列作为正整数上同构环的匹配乘法算子。用f表示g的逆，A[n，k]=g（f（n）*f（k））。
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链接
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配方奶粉
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替代定义：（开始）
（结束）
派生身份：（开始）
A（n，1）=A（1，n）=1（1是吸收元件）。
A（n，2）=A（2，n）=n。
A（n，k）=A（k，n）。
A（n，A（m，k））=A（A（n、m），k）。
（结束）
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例子
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方阵A（n，k）开始：
否| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---+-------------------------------------------------------------
1| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3| 1 3 5 9 7 15 11 27 25 21 13 45
4| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
5| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55 17 175
6| 1 6 15 36 35 10 77 216 225 210 143 540
7| 1 7 11 49 13 77 17 343 121 91 19 539
8| 1 8 27 64 125 216 343 32 729 1000 1331 1728
9| 1 9 25 81 49 225 121 729 625 441 169 2025
10| 1 10 21 100 55 210 91 1000 441 22 187 2100
11| 1 11 13 121 17 143 19 1331 169 187 23 1573
12| 1 12 45 144 175 540 539 1728 2025 2100 1573 80
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黄体脂酮素
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（PARI）请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 9, 16, 7, 25, 81, 256, 11, 49, 625, 6561, 65536, 13, 121, 2401, 390625, 43046721, 4294967296, 17, 169, 14641, 5764801, 152587890625, 1853020188851841, 18446744073709551616, 19, 289, 28561, 214358881, 33232930569601, 23283064365386962890625, 3433683820292512484657849089281, 340282366920938463463374607431768211456
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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阵列的左上角5 X 5：
2, 3, 5, 7, 11, ...
4, 9, 25, 49, 121, ...
16, 81, 625, 2401, 14641, ...
25665613906256480214358881。。。
65536, 43046721, 152587890625, 33232930569601, 45949729863572161, ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 3, 5, 9, 7, 15, 11, 27, 25, 21, 13, 45, 17, 33, 35, 81, 19, 75, 23, 63, 55, 39, 29, 135, 49, 51, 125, 99, 31, 105, 37, 243, 65, 57, 77, 225, 41, 69, 85, 189, 43, 165, 47, 117, 175, 87, 53, 405, 121, 147, 95, 153, 59, 375, 91, 297, 115, 93, 61, 315, 67, 111, 275, 729, 119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Meyers（参见Guy参考）推测，对于所有r>=1，集合{a（i）：i<素数（r）}中的最小奇数是素数（r+1）-N.J.A.斯隆2021年1月8日
只有当且仅当对于某些r，素数（r）和素数（r+1）之间存在如此大的差距，以至于存在一个复合c，其中素数（r）<c<a（c）<素数（r+1），在这种情况下（根据伯特兰假设）c必然是A246281型. -安蒂·卡图恩2021年3月29日
a（n）对于所有n都是奇数，对于每个奇数m，存在一个k，其中a（k）=m（参见A064216号). a（n）>n对于n>1：奇数和所有数之间的双射-莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月26日
许多置换和其他序列使用n的素因式分解来编码多项式、分区（通过Heinz数）或多集，通常可以通过使用此序列作为其组成函数之一来轻松定义。有关示例，请参见Crossrefs部分的最后一行。
（结束）
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参考文献
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理查德·盖伊（Richard K.Guy），编辑，《西方数论会议的问题》（Problems From Western Number Theory Conferences），劳动节，1983年，第367题（由俄亥俄州立大学Leroy F.Meyers提出）。
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链接
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配方奶粉
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如果n=乘积p（k）^e（k），则a（n）=乘积p（k+1）^e。
（结束）
求和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（1/2）*Product_{p素数}（（p^2-p）/（p^2-下一素数（p））=2.06399637-阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月18日
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例子
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a（12）=a（2^2*3）=a（素数（1）^2*prime（2））=素数（2）^2*素数（3）=3^2*5=45。
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MAPLE公司
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a： =n->mul（下一素数（i[1]）^i[2]，i=ifactors（n）[2]）：
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数学
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a[p_？素数Q]：=a[p]=素数[PrimePi[p]+1]；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=次数@@（a[#1]^#2&@@@FactorInteger[n]）；表[a[n]，｛n，1，65｝](*Jean-François Alcover公司，2011年12月1日，2019年9月20日更新*）
表[Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorInteger[n]/。{p，e}/；e>0:>{素数[PrimePi@p+1]，e}]-Boole[n==1]，{n，65}](*迈克尔·德弗利格2017年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（f）；如果（n<1，0，f=系数（n）；prod（k=1，矩阵大小（f）[1]，下一素数（1+f[k，1]）^f[k、2]）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子回收（f）\\米歇尔·马库斯2014年5月17日
（哈斯克尔）
a003961 1=1
a003961 n=产品$映射（a000040.（+1））。a049084）$a027746_当前n
（MIT/GNU方案，带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库）
（要求系数）
（Perl）使用理论“：all”；子a003961{vecprod（映射{next_prime（$）}因子（移位））；}#达娜·雅各布森2016年3月6日
（Python）
来自sympy import factorint，prime，primepi，prod
定义a（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回1
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交叉参考
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囊性纤维变性。A064989号（左反转），A064216号,A000040型,A002110号,A000265号,A027746号,A046523,A048673号（=（a（n）+1）/2），A108228号（=（a（n）-1）/2），A191002号（=a（n）*n），A252748型（=a（n）-2n），286385元（=a（n）-σ（n）），A283980型（=a（n）*A006519号（n） ），A341529型（=a（n）*σ（n）），A326042型,A049084号,A001221号,A001222号,A122111号,A225546型,A260443型,A245606型,A244319号,A246269号(=A065338号（a（n）），A322361型（=gcd（n，a（n））），A305293型.
也可参考以下排列和其他序列，这些序列可借助于此序列进行定义：A005940号,A163511号,A122111号,A260443型,A206296型,2008年2月25日,A265750型,A275733型,A275735型,A297845型,A091202号&A091203型,250245英镑&A250246型,A302023型&A302024型,A302025型&A302026型.
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关键词
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非n,多重,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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+10
225
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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满足a（n）=a的本原完全可加整数序列(A225546型（n） ），n>=1。通过本原，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么有一个整数k，使得b（n）=k*a（n）对于所有n>=1-彼得·蒙恩2020年2月3日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p_{iz}^ez，其中p_i是第i个素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[注释中添加了缺失因子e安蒂·卡图恩，2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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MAPLE公司
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n素数：=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#n素数（2）=1，n素数A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯，2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因式分解文件中重建术语（例如为了检查目的）：
v048675sigs=readvec（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v048675sig[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，ps[i]^es[i]）\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号,A331750型)(A005940号,A087808号)(A007913号,A248663型)(A007947号,A087207号)(A097248号,A048675号)(A206296型,A000129号)(A248692型,A056239号)(A283477号,A005187号)(A284003型,A006068号)(A285101型,A028362号)(A285102型,A068052号)(A293214型,A001065号)(A318834型,A051953号)(A319991型,1993年7月)(A319992型,A293898型)(A320017型,A318674型)(A329352型,A069359型)(A332461型,A156552号)(A332462,A156552号)(A332825型,A000010号)而且很明显(A163511号,A135529号).
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A225546型
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| 泰克翻转：将n写成素数（i）^（2^（j-1））形式的不同因子与i和j整数的乘积，并用素数（j）^。 |
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+10
94
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1, 2, 4, 3, 16, 8, 256, 6, 9, 32, 65536, 12, 4294967296, 512, 64, 5, 18446744073709551616, 18, 340282366920938463463374607431768211456, 48, 1024, 131072, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936, 24, 81, 8589934592, 36, 768
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是整数的乘法自反转置换。
A329050型举例说明如何通过选择与行和/或列相关的系数来形成有意义的数字集。因此，该序列通过交换行和列来映射等价的派生集。因此奇数被交换成平方，无平方数被交换为2的幂等。
此置换影响以下映射：
（结束）
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（素数（i））=2^（2^（i-1））。
前面的公式表示a（n*k）=a（n）*a（k），如果A059895号（n，k）=1。
（结束）
（结束）
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例子
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7744=素数（1）^2^（2-1）*素数。
a（7744）=素数（2）^2^（1-1）*素数。
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数学
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数组[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[函数[｛p，e｝，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCases[NumberExpand[e，2]，0]]]@@#&，FactorInteger[#]]]&，28](*迈克尔·德弗利格2020年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A019565号（n） =factorback（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
a（n）={my（f=因子（n））；对于（i=1，f~，my（p=f[i，1]）；f[i=A019565号（f[i，2]）；f[i，2]=2^（素数pi（p）-1）；）；因子回复（f）；}\\米歇尔·马库斯2019年11月29日
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
A225546型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，质数（i）^A048675号（触头[i]））\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
从数学导入prod
从sympy导入素数、素数pi、factorint
定义A225546型（n） ：return prod（prod（prime（i）for i，v in enumerate（bin（e）[：1:-1]，1）if v=='1'）**（1<<primepi（p）-1）for p，e in factorint（n）.items（）））#柴华武2023年3月17日
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交叉参考
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成对的A059897号子组：(A000079,A005117号)(A000244号,A062503型)(A000290型\{0},A005408号)(A000302号,A056911号)(A000351号,A113849号U{1}）(A000400号,A062838号)(A001651号,A252895型)(A003586号,A046100型)(A007310号,A000583号)(A011557号,A113850型U{1}）(A028982号,A042968号)(A053165号,A065331号)(A262675型,A268390型).
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关键词
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A059897号
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| 反对偶读取的对称方阵：A（n，k）是n和k的费米-迪拉克因式分解的一个因子（但不是两个因子）中所有因子的乘积。 |
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+10
80
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1、2、2、3、1、3、4、6、6、4、5、8、1、8、5、6、10、12、10、6、7、3、15、1、15、3、7、8、14、2、20、2、14、8、9、4、21、24、1、24、21、4、9、10、18、24、28、30、28、18、10、11、5、27、2、35、1、35、2、27、5、11、12、22、30、36、40、42、40、36，30，22，12，13，24，33
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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旧名称：反对偶读取的平方数组：T（i，j）=乘积素数（k）^（Ei（k）XOR Ej（k）），其中Ei和Ej是i和j的素因式分解中的指数向量；XOR是指数二进制表示的按位运算。
类似于乘法，用异或代替+。
（1） 定义其基础集为正整数的阿贝尔群。（2） 每个元素都是自反的。（3） 对于所有n和k，A（n，k）是n*k的除数。（4）A050376号有时称为Fermi-Dirac素数，形成一个最小的生成器集。在有序形式中，它是词典学上最早的此类集合。
正整数的唯一因子分解为组的词典学上最早的最小生成元集的不同项的乘积，似乎遵循（1）（2）和（3）。
根据（1）和（2），表中的每一行和每一列都是正整数的自逆排列。非成员编号的行/列A050376号是早期行/列的组合。
它是非零整数上等价群的一个子群，它有-1作为附加生成器。
（结束）
将其视为二元运算，结果是（其操作数乘积的无平方部分）乘以（应用于其操作数平方部分的平方根时的运算结果）的平方-彼得·蒙恩2022年3月21日
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链接
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配方奶粉
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A（n，1）=A（1，n）=n
A（n，A（m，k））=A（A（n，m），k）
A（n，n）=1
A（n，k）=A（k，n）
如果A（n，k_1）=n*k_1并且A（n，k_2）=n*k_2，则A（n，A（k_1，k_2））=n*A（k_1，k_2）
（结束）
如果A（n*m，m）=n，A（n*m，k）=A（n，k）*A（m，k）/k-彼得·蒙恩2019年4月4日
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例子
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A（8641944）=A（2^5*3^3,2^3*3^5）=2^（5XOR 3）*3^（3XOR 5）=2^6*3^6=46656。
阵列的左上角12 X 12：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
2, 1, 6, 8, 10, 3, 14, 4, 18, 5, 22, 24
3, 6, 1, 12, 15, 2, 21, 24, 27, 30, 33, 4
4, 8, 12, 1, 20, 24, 28, 2, 36, 40, 44, 3
5, 10, 15, 20, 1, 30, 35, 40, 45, 2, 55, 60
6, 3, 2, 24, 30, 1, 42, 12, 54, 15, 66, 8
7, 14, 21, 28, 35, 42, 1, 56, 63, 70, 77, 84
8, 4, 24, 2, 40, 12, 56, 1, 72, 20, 88, 6
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 1, 90, 99, 108
10, 5, 30, 40, 2, 15, 70, 20, 90, 1, 110, 120
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 1, 132
12、24、4、3、60、8、84、6、108、120、132、1
1 6 8 10 12 15 20 120
6 1 12 15 8 10 120 20
8 12 1 20 6 120 10 15
10 15 20 1 120 6 8 12
12 8 6 120 1 20 15 10
15 10 120 6 20 1 12 8
20 120 10 8 15 12 1 6
120 20 15 12 10 8 6 1
（结束）
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数学
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a[i_，i_]=1；
a[i_，j_]：=模块[{f1=FactorInteger[i]，f2=FactorInteger[j]，e1，e2}，e1[_]=0；扫描[（e1[#[[1]]]=#[2]]）&，f1]；e2[_]=0；扫描[（e2[#[[1]]]=#[2]]）&，f2]；时间@@（#^位X或[e1[#]，e2[#]]和/@Union[f1[[All，1]]，f2[[All，1]]]）]；
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黄体脂酮素
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（方案）
（PARI）T（n，k）={if（n==1，return（k））；if（k==1，return（n））；my（fn=factor（n），fk=factor（k））；vp=setunion（fn[，1]~，fk[，1]~）；prod（i=1，#vp，vp[i]^（bitxor（估价（n，vp[i]），估价（k，vp[i]））；}\\米歇尔·马库斯2019年4月3日
（PARI）T（i，j）={if（gcd（i，j）==1，返回（i*j））；如果（i==j，返回（1）；my（f=vecsort（concat（factor（i）~，factor f[1，T]^f[2，T]；T++；））；如果（T==#f，res*=f[1]，#f]^f[2]，#f]）；res}\\大卫·A·科内斯2019年4月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A003987号,A003991号,A028233美元,A028234号,A050376号,A059896号,A089913号,A207901型,A268387型,A284577号,A302033.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A246278号
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| 素数移位数组：反对偶读取的平方数组：A（1，col）=2*col，对于行>1，A（row，col=A003961号（A（第1行，第1列））。 |
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+10
77
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2, 4, 3, 6, 9, 5, 8, 15, 25, 7, 10, 27, 35, 49, 11, 12, 21, 125, 77, 121, 13, 14, 45, 55, 343, 143, 169, 17, 16, 33, 175, 91, 1331, 221, 289, 19, 18, 81, 65, 539, 187, 2197, 323, 361, 23, 20, 75, 625, 119, 1573, 247, 4913, 437, 529, 29, 22, 63, 245, 2401, 209, 2873, 391, 6859, 667, 841, 31
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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数组由反对角线读取：A（1,1）、A（1,2）、A（2,1）、A（1,3）、A（2,2）、A（3,1）等。
大于1的自然数的置换。
每一列都在严格增长，同一列中的术语具有相同的主签名。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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A（1，col）=2*col，对于行>1，A（行，col=A003961号（A（第1行，第1列））。
作为其他类似序列的组合：
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例子
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数组的左上角：
2、4、6、8、10、12、14、16、18。。。
3, 9, 15, 27, 21, 45, 33, 81, 75, ...
5, 25, 35, 125, 55, 175, 65, 625, 245, ...
7, 49, 77, 343, 91, 539, 119, 2401, 847, ...
11, 121, 143, 1331, 187, 1573, 209, 14641, 1859, ...
13, 169, 221, 2197, 247, 2873, 299, 28561, 3757, ...
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数学
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f[p_？素数Q]：=f[p]=素数[PrimePi@p+1]；f[1]=1；f[n_]：=f[n]=次数@@（f[First@#]^Last@#&）/@FactorInteger@n；块[{lim=12}，表[#[[n-k，k]]，{n，2，lim}，{k，n-1，1，-1}]&@NestList[Map[f，#]&，表[2k，{k，lim}]，lim]]//展开(*迈克尔·德弗利格2016年1月4日之后Jean-François Alcover公司在A003961号*)
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义（A246278双列）（如果（=1行）（*2列）(A003961号（A246278bi（第1行第1列）））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005940号,A242378号,A246259号,A000040型,A002260号,A004736号,A003961号,A055396号,A083221号,A114537号,A246277号（条款A348717飞机减半），A246675型,A246684型,A249818型,A252759型,A253515型.
通过将特定函数（括号中给出）应用于此数组的项而获得的数组。列单调增长的情况用*表示：A249822型(A078898号),A253551型(*A156552号),A253561型(*A122111号),416年(A017665号),A341606型(A017666号),人民币41607元(A006530号哦A017666号),A341608型(A341524飞机),A341626(A341526飞机),A341627飞机(A341527飞机),A341628型(A006530号哦A341527飞机),A342674飞机(A341530型),A344027型(*A003415号，算术导数），A355924飞机(342671美元),A355925型(A009194号),155926英镑(A355442型),A355927飞机（*西格玛），A356155型(*A258851型).
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关键词
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作者
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扩展
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线性序列的起始偏移量从1更改为2，但不影响列和行索引安蒂·卡图恩2015年1月3日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12 | 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为具有不同指数的方折射数的幂的唯一因子分解，这些指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
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交叉参考
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行（缩写列表）：A000079(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号（10） ，A001020号(16),A001022号(32),A001026号(64).
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A297845型
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| 具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T（n，k），n>0和k>0。有关详细信息，请参阅注释。 |
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+10
23
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 9, 5, 1, 1, 6, 7, 16, 7, 6, 1, 1, 7, 15, 25, 25, 15, 7, 1, 1, 8, 11, 36, 11, 36, 11, 8, 1, 1, 9, 27, 49, 35, 35, 49, 27, 9, 1, 1, 10, 25, 64, 13, 90, 13, 64, 25, 10, 1, 1, 11, 21, 81, 125, 77, 77, 125, 81
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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对于任意数n>0，设f（n）是单不定x中的多项式，其中x^e的系数是n的素数（1+e）-点值（其中素数（k）表示第k个素数）；f在具有非负整数系数的单不定x中建立了正数和多项式之间的双射；设g是f的逆；T（n，k）=g（f（n）*f（k））。
对于任何n>0和m>0，f（n*m）=f（n）+f（m）。
此外，f（1）=0，f（2）=1。
函数f可以自然地推广到正有理数集：如果r=u/v（不一定是约化形式），则f（r）=f（u）-f（v）；因此，f是从正有理数的乘法群到具有整数系数的单不定x的多项式的加法群的同态。
由这个序列定义的运算可以扩展为与多项式环Z[x]同构的正有理数上的环的乘法算子。扩展函数f（在作者的原始注释中描述）是我们使用的同构，它与存在于其未扩展等价物之间的扩展运算具有相同的关系。
将T（.，.）的这个扩张表示为tQ（.，..），我们得到tQ（n，1/k）=tQ（1/n，k）=1/T（n，k；t_Q（Q*r，s）=t_Q（Q，s）*t_Q（r，s。这看起来可能不太寻常，因为有理数的标准乘法扮演了环的加法群的角色。
有许多OEIS序列可以显示为该环理想中的整数列表。请参阅交叉引用。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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T在两个参数中都是完全乘法的：
-对于任何n>0
-且k>0与素数分解Prod_{i>0}素数（i）^e_i：
-T（素数（n），k）=T（k，素数（n））=Prod_{i>0}素数（n+i-1）^e_i。
对于任何m>0、n>0和k>0：
-T（n，k）=T（k，n）（T是可交换的），
-T（m，T（n，k））=T（T（m，n），k）（T是关联的），
-T（n，1）=1（1是T的吸收元件），
-T（n，2）=n（2是T的单位元），
-对于任意i>=0，T（n，2^i）=n^i，
发件人彼得·蒙恩2020年3月13日和2021年4月20日：（开始）
T（n，m*k）=T（n、m）*T（n和k）；T（n*m，k）=T（n，k）*T（m，k。
（结束）
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例子
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数组T（n，k）开始：
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---+------------------------------------------------
4| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ->A000290型
5| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55 ->A357852型
6| 1 6 15 36 35 90 77 216 225 210 ->A191002号
7| 1 7 11 49 13 77 17 343 121 91
8 | 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000->A000578号
9| 1 9 25 81 49 225 121 729 625 441
10| 1 10 21 100 55 210 91 1000 441 550
表中进一步描述了用于该表的多项式f（n）的编码nA206284号.编码多项式示例：
n f（n）n f（n）
1 0 16 4
2 1 17 x ^6
3 x 21 x ^3+x
4 2 25 2x^2
5 x ^ 2 27 3 x
6 x+1 35 x ^3+x ^2
7 x ^ 3 36 x+2
8 3 49 2×^3
9 x 55 x ^4+x ^2
10 x ^2+1 64 6
11 x ^4 77 x ^4+x ^3
12 x+2 81 x
13 x ^5 90 x ^2+2x+1
15 x ^2+x 91 x ^5+x ^3
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=my（f=因子（n），p=应用（素数pi，f[，1]~），g=因子（k），q=应用（素数pi，g[，1]~））；prod（i=1，#p，prod（j=1，#q，素数（p[i]+q[j]-1）^（f[i，2]*g[j，2]））
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 6, 5, 10, 11, 5, 13, 14, 15, 5, 17, 10, 19, 15, 21, 22, 23, 10, 7, 26, 15, 21, 29, 30, 31, 10, 33, 34, 35, 15, 37, 38, 39, 30, 41, 42, 43, 33, 7, 46, 47, 15, 11, 14, 51, 39, 53, 30, 55, 42, 57, 58, 59, 7, 61, 62, 35, 15, 65, 66, 67, 51, 69, 70, 71, 30, 73, 74, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）=r（n，m），其中r（n、m）=r=A097246号（r（n，k-1）），r（n、0）=n。（原始定义。）
上述评论可以解释为1972年（n） <=a（n）。
所有项都是无平方的，无平方数是不动点。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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（结束）
a（1）=1；a（p）=p，对于素数p；a（米*克）=A331590型（a（m），a（k））。
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月22日至25日和3月1日：（开始）
（结束）
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数学
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表[FixedPoint[Times@@Map[#1^#2&@@#&，分区[#，2，2]&@Flatten[FactorInteger[#]/。{p，e}/；e>=2:>{If[OddQ@e，{p，1}，{1，1}]，{NextPrime@p，Floor[e/2]}]&，n]，{n，75}](*迈克尔·德弗利格2017年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A097246号（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，（下一素数（f[i，1]+1）^；
（方案）；；带有记忆宏定义
;; 两种实现：
（Python）
来自sympy import factorint，nextprime
从运算符导入mul
定义a097246（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回1，否则对于f中的i，reduce（mul，[（nextprime（i）**int（f[i]/2））*（i**（f[i]%2））
定义a（n）：
k=a097246（n）
而k=编号：
n=k
k=a097246（k）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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名称已更改，原始定义已移至“注释”部分安蒂·卡图恩2016年11月15日
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状态
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经核准的
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