登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

徽标
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a246278-编号:a246288
显示找到的74个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A246277号 中n的列索引A246278号:a(1)=0,a(2n)=n,a(2 n+1)=a(A064989号(2n+1))。 +20
86
0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 5, 1, 6, 1, 7, 3, 8, 1, 9, 1, 10, 5, 11, 1, 12, 2, 13, 4, 14, 1, 15, 1, 16, 7, 17, 3, 18, 1, 19, 11, 20, 1, 21, 1, 22, 6, 23, 1, 24, 2, 25, 13, 26, 1, 27, 5, 28, 17, 29, 1, 30, 1, 31, 10, 32, 7, 33, 1, 34, 19, 35, 1, 36, 1, 37, 9, 38, 3, 39, 1, 40, 8, 41, 1, 42 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
如果n>=2,n出现在A246278号.
按照惯例,a(1)=0,因为1不出现在A246278号.
链接
配方奶粉
a(1)=0,a(2n)=n,a(2 n+1)=a(A064989号(2n+1))=a(2016年6月16日(n+1))。[参考公式A252463型.]
代替上面a(2n+1)的方程,我们可以写一个(A003961号(n) )=a(n)-彼得·穆恩2022年5月21日
其他身份。对于所有n>=1,以下情况成立:
对于所有w>=0,a(p{i}*p{j}*…*p{k})=a(p_{i+w}*p_{j+w}*…*p_{k+w})。
对于所有n>=2,A001222号(a(n))=A001222号(n) -1。[a(n)比n少一个素因子。因此每个半素(A001358号)映射到某个素数(A000040型)等]
对于所有n>=2,a(n)=A078898号(A249817型(n) )。
对于半素数n=p_i*p_j,j>=i,a(n)=A000040型(1+A243055型(n) )=p{1+j-i}。
a(n)=地板(A348717飞机(n) /2)-安蒂·卡图恩2022年4月30日
如果n有素因式分解Product_{i=1..k}素数(x_i),那么a(n)=Product_{i=2..k}-素数(x_i-x_1+1)。相反的版本是A358195型,质数指数A358172型,等分A241916型. -古斯·怀斯曼,2022年12月29日
数学
a246277[n_Integer]:=模块[{f,p,a064989,a},
f[x_]:=转置@FactorInteger[x] ;
p[x_]:=哪个[
x==1、1,
x==2,1,
真,NextPrime[x,-1]];
a064989[x_]:=次数@@Power[p/@第一[f[x]],最后[f[x]]];
a[1]=0;
a[x_]:=如果[EvenQ[x],x/2,NestWhile[a064989,x,OddQ]/2];
a/@范围[n]];a246277【84】(*迈克尔·德弗利格2014年12月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
A246277号(n) ={if(1==n,0,while((n%2),n)=A064989号(n) );(n/2);};
(PARI)A246277号(n) =如果(1==n,0,my(f=因子(n),k=素数(f[1,1])-1);对于(i=1,#f~,f[i,1]=素数(素数pi(f[i),1])-k);factorback(f)/2)\\安蒂·卡图恩2022年4月30日
(方案);;两种不同的变体,第二种使用记忆定义(macro)
(定义(A246277号n) (如果(=1 n)0(let loop(n n))(如果(偶数?n)(/n 2)(loop(A064989号n) ))))
(定义(A246277号n) (条件((=1n)0)((偶数?n)(/n 2))(否则(A246277号(A064989号n) )))
(Python)
来自sympy import factor,prevprime
从运算符导入mul
从functools导入reduce
定义a064989(n):
f=因子(n)
如果n==1,则返回1,否则减少(mul,[1 if i==2,则返回原素数(i)**f[i]表示f中的i)
定义a(n):如果n==1,则返回0;如果n%2==0,则返回n//2;否则返回a(a064989(n))
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什,2017年6月15日
交叉参考
的条款A348717飞机减半。A305897型是限制生长序列变换。
术语1的位置。。该序列中的8由以下序列给出:A000040型,A001248号,A006094号,A030078型,A090076号,A251720型,A090090美元,A030514型.
囊性纤维变性。A078898号(与数组具有相同的角色A083221号就像这个序列一样A246278号).
也在数组的定义中A249821号,A251721型,A251722型.
a(n)的素数指数之和为A359358型(n)+A001222号(n) -1,参见。A326844型.
A112798号列出质数索引,长度A001222号,总和A056239美元.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩,2014年8月21日
状态
经核准的
A250246型 自然数的排列:a(1)=1,a(n)=A246278号(A055396号(n) ,一个(A078898美元(n) )。 +20
40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 27, 22, 23, 24, 25, 26, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 45, 34, 35, 36, 37, 38, 33, 40, 41, 54, 43, 44, 81, 46, 47, 48, 49, 50, 75, 52, 53, 42, 125, 56, 63, 58, 59, 60, 61, 62, 39, 64, 55, 90, 67, 68, 135, 70, 71, 72, 73, 74, 51, 76, 77, 66, 79, 80, 99, 82, 83 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
配方奶粉
a(1)=1,a(n)=A246278号(A055396号(n) ,一个(A078898号(n) )。
a(1)=1,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a)(A250470型(2n+1))-安蒂·卡图恩,2015年1月18日-代替A250470型,可以使用A268674型在上述公式中-安蒂·卡图恩2018年4月1日
作为相关排列的组合:
a(n)=A163511号(A252756型(n) )。
其他身份。对于所有n>=1:
a(n)=a(2n)/2。[等分减半后的序列返回。]
A020639号(a(n))=A020639号(n) 和A055396号(a(n))=A055396号(n) ●●●●。[保留n的最小素因子]。
A001221号(a(n))=A302041型(n) ●●●●。
A001222号(a(n))=A253557型(n) ●●●●。
A008683号(a(n))=A302050型(n) ●●●●。
A000005号(a(n))=A302051型(n)
A010052号(a(n))=A302052型(n) ,对于n>=1。
A056239美元(a(n))=A302039型(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=16384;
ordinal_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=向量(长度(invec)),pt);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),pt=mapget(om,invec[i];
A020639号(n) =如果(n>1,如果(n>n=系数(n,0)[1,1],n,系数(n)[1,1]),1);\\发件人A020639号
A055396号(n) =如果(1==n,0,素数(A020639号(n) );
v078898=序号变换(向量(up_to,n,A020639号(n) );
A078898号(n) =v078898【n】;
A003961号(n) =my(f=因子(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一素数(f[i、1]+1));factorback(f);\\发件人A003961号
A250246型(n) =如果(1==n,n,my(k=2*A250246型(A078898号(n) ),r=A055396号(n) );如果(1==r,k,而(r>1,k=A003961号(k) ;r——);(k) )\\安蒂·卡图恩2018年4月1日
(方案,记忆宏定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library,三种替代定义)
(定义(A250246型n) (cond((<=n 1)n)(其他(A246278bi(A055396号n)(A250246型(A078898号n) );;A246278bi代码462278英镑
(定义(A250246型n) (cond((<=n1)n)((偶数?n)(*2(A250246型(/n 2)))(其他(A003961号(A250246型(A250470型n) ))))
(定义(A250246型n)(A163511号(A252756型n) ))
交叉参考
反向:A250245型.
与“香草版本”不同A249818型第一次,n=42,其中a(42)=54,而A249818型(42) = 42.
不同于A250250型第一次,n=73,其中a(73)=73,而A250250型(73) = 103.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年11月17日
状态
经核准的
A249818型 自然数的排列:a(1)=1,a(n)=A246278号(A055396号(n) ,A078898号(n) )。 +20
29
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 27, 22, 23, 24, 25, 26, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 45, 34, 35, 36, 37, 38, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 81, 46, 47, 48, 49, 50, 75, 52, 53, 54, 125, 56, 63, 58, 59, 60, 61, 62, 39, 64, 55, 66, 67, 68, 135, 70, 71, 72, 73, 74, 51, 76, 77, 78, 79, 80, 99, 82, 83, 84, 175, 86, 105 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
a(n)表示方阵中的数字A246278号位于数组中n的相同位置A083221号埃拉托西尼筛。由于这两个数组的最上面的行是偶数,最左边的列是素数,所以这两个序列都是这个置换的不动点。
等式:a(n)表示数组中的数字A246279号位于数组中n的相同位置A083140型,因为它们是上述两个数组的转置。
链接
配方奶粉
a(1)=1,a(n)=A246278号(A055396号(n) ,A078898美元(n) )。
a(1)=1,a(n)=462278英镑(A055396号(n) ,A249822型(A055396号(n) ,A246277号(n) )。
作为其他排列的组合:
a(1)=1,对于n>1,a(n)=1+A249816型(n-1)。
其他身份。对于所有n>=1:
一个(A005843号(n) )=A005843号(n) 和a(A000040型(n) )=A000040型(n) ●●●●。[修复偶数和素数以及其他数字。请参阅上面的注释]。
A020639号(a(n))=A020639号(n) 和A055396号(a(n))=A055396号(n) ●●●●。[保留n的最小素因子]。
数学
lim=87;a003961[p_?素数Q]:=a003961[p]=素数[PrimePi@p+1];a003961[1]=1;a003961[n_]:=a003961[n]=次数@@(a003961-[First@#]^Last@#&)/@FactorInteger@n;a055396[n_]:=PrimePi[FactorInteger[n][[1,1]]];a078898=块[{nn=90,spfs},spfs=表[FactorInteger[n][[1,1]],{n,nn}];表[Count[Take[spfs,i],spfs[[i]]],{i,nn}]];a246278号=嵌套列表[Map[a003961,#]&,表[2 k,{k,lim}],lim];表[a246278号[[a055396@n,a078898[[n]]],{n,2,lim}]
黄体脂酮素
(定义(A249818型n) (如果(=1 n)n(A246278bi(A055396号n)(A078898号n) )));;A246278bi代码A246278号.
;; 或者:
(定义(249818英镑n) (如果(=1 n)n(A246278bi(A055396号n) (A249822bi)(A055396号n)(A246277号n) );;中给出的A249822bi代码A249822型.
交叉参考
反向:A249817型.
这种排列有三种不同的“深层”版本,递归于A055396号(n) 和/或A078898号(n) 即:A250246型,A250248型A250250型.
其他类似或相关排列:A249816型.
与其相反A249817型第一次,n=33,其中a(33)=45,而A249817型(33) = 39.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年11月6日
状态
经核准的
A249822型 排列的平方数组:A(行,列)=A078898号(462278英镑(行,列)),由反对偶A(1,1)、A(1,2)、A。。。 +20
16
1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 3, 2, 1, 6, 4, 9, 3, 2, 1, 7, 8, 4, 14, 3, 2, 1, 8, 6, 12, 4, 28, 3, 2, 1, 9, 14, 5, 21, 4, 36, 3, 2, 1, 10, 13, 42, 5, 33, 4, 57, 3, 2, 1, 11, 11, 17, 92, 5, 45, 4, 67, 3, 2, 1, 12, 7, 19, 33, 305, 5, 63, 4, 93, 3, 2, 1, 13, 23, 6, 25, 39, 455, 5, 80, 4, 139, 3, 2, 1, 14, 9, 59, 6, 43, 61, 944, 5, 116, 4, 154,3、2、1、15、17、7、144、6、52、70、1238、5、148、4、210、3、2、1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
例子
数组的左上角:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 14, 13, 11, 7, 23, 9, 17, 18, ...
1, 2, 3, 9, 4, 12, 5, 42, 17, 19, 6, 59, 7, 22, 26, ...
1, 2, 3, 14, 4, 21, 5, 92, 33, 25, 6, 144, 7, 32, 39, ...
1, 2, 3, 28, 4, 33, 5, 305, 39, 43, 6, 360, 7, 48, 50, ...
1, 2, 3, 36, 4, 45, 5, 455, 61, 52, 6, 597, 7, 63, 68, ...
1, 2, 3, 57, 4, 63, 5, 944, 70, 76, 6, 1053, 7, 95, 84, ...
1, 2, 3, 67, 4, 80, 5, 1238, 96, 99, 6, 1502, 7, 106, 121, ...
...
黄体脂酮素
(方案)
(定义(A249822型n) (A249822bi)(A002260号n)(A004736号n) ))
(定义(A249822bi行列)(A078898号(A246278双列);;A246278bi代码A246278号.
交叉参考
反向排列可从表中找到A249821号.
第k+1行由右向左组成A251722型.
第1行:A000027号(身份置换),第2行:A048673号,第3行:A249824号,第4行:A249826号.
第4列:A250474型,第6列:A250477型,第8列:A250478型.
关键字
非n,
作者
安蒂·卡图恩2014年11月6日
状态
经核准的
A341605型 方阵A(n,k)=A017665号(A246278号(n,k)),通过下降的反对偶阅读;素数移位数组中丰度指数的分子A246278号. +20
14
3, 7, 4, 2, 13, 6, 15, 8, 31, 8, 9, 40, 48, 57, 12, 7, 32, 156, 96, 133, 14, 12, 26, 72, 400, 168, 183, 18, 31, 16, 248, 16, 1464, 252, 307, 20, 13, 121, 84, 684, 216, 2380, 360, 381, 24, 21, 124, 781, 144, 1862, 280, 5220, 480, 553, 30, 18, 104, 342, 2801, 240, 3294, 432, 7240, 720, 871, 32 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
比率A341605型(行,列)/A341606型(row,col)显示按素数移位数组中的顺序应用于大于1的自然数时的丰度指数A246278号以下为:
n=1 2 3 4 5 6
2n=2 4 6 8 10 12
----+--------------------------------------------------------------------------
1 | 3/2, 7/4, 2/1, 15/8, 9/5, 7/3,
2|4/3、13/9、8/5、40/27、32/21、26/15,
3 | 6/5, 31/25, 48/35, 156/125, 72/55, 248/175,
4 | 8/7, 57/49, 96/77, 400/343, 16/13, 684/539,
5 | 11月12日、133/121、168/143、1464/1331、216/187、1862/1573,
6 | 14/13, 183/169, 252/221, 2380/2197, 280/247, 3294/2873,
7 | 18/17, 307/289, 360/323, 5220/4913, 432/391, 6140/5491,
我们看到,在每列中下降时,比率的大小单调下降,这是因为素数(i+1)^e的丰度指数小于素数(i)^e(参见A336389型). 第一个比率<2(对应于当2*n连续素数移位时获得的第一个亏数)出现在第1行+A336835型(2*n)用于第n列。
第n行和第k列的每个比率r都是最顶层比率(第1行)的乘积,以及数组中给定的第1行..(第1列)所有比率的乘积A341626飞机/A341627飞机以下为:
n=1 2 3 4 5 6
2 n=2 4 6 8 10 12
----+--------------------------------------------------------------------------
1 | 8/9, 52/63, 4/5, 64/81, 160/189, 26/35,
2 | 9/10, 279/325, 6/7, 1053/1250, 189/220, 372/455,
3 | 20/21, 1425/1519, 10/11, 12500/13377, 110/117, 4275/4774,
4 | 21/22, 343/363, 49/52, 62769/66550, 351/374, 2401/2574,
5 | 77/78, 22143/22477, 33/34, 791945/804102, 6545/6669, 199287/205751,
6 | 117/119, 51883/52887, 130/133, 573417/584647, 13338/13685, 518830/531981,
换句话说,如果r(行,列)=A341605型(行,列)/A341606型(行,列)和d(行,栏)=A341626飞机(行,列)/A341627飞机(行,列),然后r(行+1,列)=r(行,科尔)*d(行,col),也就是说,后一个比率数组中的每一列给出前一个数组中相应列中比率的第一个商,它们都小于1。
另请参阅中的注释和示例A341606型.
链接
配方奶粉
A(n,k)=A017665号(A246278号(n,k))。
A(n,k)=A355927飞机(n,k)/A355925型(n,k)-安蒂·卡图恩2022年7月22日
例子
数组的左上角:
k=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2k=2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 24
----+--------------------------------------------------------------------------
n=1|3、7、2、15、9、7、12、31、13、21、18、5、,
2 | 4, 13, 8, 40, 32, 26, 16, 121, 124, 104, 56, 16,
3 | 6, 31, 48, 156, 72, 248, 84, 781, 342, 372, 108, 1248,
4 | 8, 57, 96, 400, 16, 684, 144, 2801, 152, 114, 160, 4800,
5 | 12, 133, 168, 1464, 216, 1862, 240, 16105, 2196, 2394, 288, 20496,
6 | 14, 183, 252, 2380, 280, 3294, 336, 30941, 4298, 3660, 420, 2520,
7 | 18, 307, 360, 5220, 432, 6140, 540, 88741, 6858, 7368, 576, 104400,
8 | 20、381、480、7240、600、9144、640、137561、11060、11430、40、173760,
9 | 24, 553, 720, 12720, 768, 16590, 912, 292561, 20904, 17696, 1008, 381600,
等。
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=105;
A246278sq(行,列)=如果(1==行,2*col,my(f=系数(2*col));对于(i=1,#f~,f[i,1]=素数(素数pi(f[i,1])+(第1行));因子回收(f));
A017665美元(n) =分子(sigma(n)/n);
A341605sq(行,列)=A017665号(A246278平方(行,列));
A341605list(up_to)={my(v=向量(up_to),i=0);对于(a=1,oo,对于(col=1,a,i++;如果(i>up_to,返回(v));v[i]=A341605msq(col,(a-(col-1))));(v);};
v341605=A341605列表(up_to);
A341605型(n) =v341605【n】;
交叉参考
囊性纤维变性。A341606型(分母),A341626飞机(列式第一商的分子416年/A341606),A341627(及其分母),A355925型,A355927飞机.
关键字
非n,压裂,,
作者
安蒂·卡图恩2021年2月16日
状态
经核准的
A341606型 方阵A(n,k)=A017666号(A246278号(n,k)),通过下降的反对偶阅读;丰度指数分母在素数移位阵列中的应用A246278号. +20
13
2, 4, 3, 1, 9, 5, 8, 5, 25, 7, 5, 27, 35, 49, 11, 3, 21, 125, 77, 121, 13, 7, 15, 55, 343, 143, 169, 17, 16, 11, 175, 13, 1331, 221, 289, 19, 6, 81, 65, 539, 187, 2197, 323, 361, 23, 10, 75, 625, 119, 1573, 247, 4913, 437, 529, 29, 11, 63, 245, 2401, 209, 2873, 391, 6859, 667, 841, 31 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
另请参阅中的注释和示例A341605型.
链接
配方奶粉
A(n,k)=A017666号(462278英镑(n,k))。
A(n,k)=A246278号(n,k)/A355925型(n,k)-安蒂·卡图恩2022年7月22日
例子
数组的左上角:
k=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2k=2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 24
|
----+--------------------------------------------------------------------------
1 | 2, 4, 1, 8, 5, 3, 7, 16, 6, 10, 11, 2,
2 | 3, 9, 5, 27, 21, 15, 11, 81, 75, 63, 39, 9,
3 | 5, 25, 35, 125, 55, 175, 65, 625, 245, 275, 85, 875,
4 | 7, 49, 77, 343, 13, 539, 119, 2401, 121, 91, 133, 3773,
5 | 11, 121, 143, 1331, 187, 1573, 209, 14641, 1859, 2057, 253, 17303,
6 | 13, 169, 221, 2197, 247, 2873, 299, 28561, 3757, 3211, 377, 2197,
7 | 17, 289, 323, 4913, 391, 5491, 493, 83521, 6137, 6647, 527, 93347,
8 | 19, 361, 437, 6859, 551, 8303, 589, 130321, 10051, 10469, 37, 157757,
9 | 23, 529, 667, 12167, 713, 15341, 851, 279841, 19343, 16399, 943, 352843,
等。
阵列A341607型A341608型给出最大素因子(A006530号)以及具有多重性的素因子的个数(A001222号)这些条款中。例如,在第11、12和14列中,两者都存在非单调性。如下所示:
对于第11列,连续素数移位为22,我们得到:
nσ(n)sigma(n)/n最低,
A017665美元(n)/A017666号(n)
---------------------------------------------------------------------------
22 36 = (2^2 * 3^2), 18/11 = (2 * 3^2)/11
39 56 = (2^3 * 7), 56/39 = (2^3 * 7)/(3 * 13)
85 108=(2^2*3^3),108/85=(2^2*3^3)/(5*17)
133 160 = (2^5 * 5), 160/133 = (2^5 * 5)/(7 * 19)
253 288 = (2^5 * 3^2), 288/253 = (2^5 * 3^2)/(11 * 23)
377 420 = (2^2 * 3 * 5 * 7), 420/377 = (2^2 * 3 * 5 * 7)/(13 * 29)
527 576 = (2^6 * 3^2), 576/527 = (2^6 * 3^2)/(17 * 31)
703 760 = (2^3 * 5 * 19), 40/37 = (2^3 * 5)/37 <--A001222号滴!
943 1008 = (2^4 * 3^2 * 7), 1008/943 = (2^4 * 3^2 * 7)/(23 * 41)
-
在最后第二行,760/703(=40/37)的分母只有一个素因子(而不是两个),即37,因为sigma(703)的除数是19,否则会出现在分母中。
-
对于第12列,连续素数移位为24,我们得到:
n西格玛(n)
---------------------------------------------------------------------------
24 60 = (2^2 * 3 * 5), 5/2 = (5)/(2)
135 240 = (2^4 * 3 * 5), 16/9 = (2^4)/(3^2)
875 1248 = (2^5 * 3 * 13), 1248/875 = (2^5 * 3 * 13)/(5^3 * 7)
3773 4800 = (2^6 * 3 * 5^2), 4800/3773 = (2^6 * 3 * 5^2)/(7^3 * 11)
17303 20496 = (2^4 *3 *7 *61), 20496/17303 = (2^4 *3 *7 *61)/(11^3 * 13)
37349 42840 = (2^3 *3^2 *5 *7 *17), 2520/2197 = (2^3 * 3^2 *5 *7)/(13^3) !!
93347 104400 = (2^4 *3^2 *5^2 *29), 104400/93347 = (2^4 *3^2 *5^2 *29)/(17^3 *19)
-
在最后第二行,42840/37349(=2520/2197)的分母没有素因子17(否则会出现),因为sigma(37349)将其作为除数。
-
对于第14列,连续素数移位为28,我们得到:
n西格玛(n)
---------------------------------------------------------------------------
28 56 = (2^3 * 7), 2/1,
99 156 = (2^2 * 3 * 13), 52/33 = (2^2 * 13)/(3 * 11)
325 434 = (2 * 7 * 31), 434/325 = (2 * 7 * 31)/(5^2 * 13)
833 1026 = (2 * 3^3 * 19), 1026/833 = (2 * 3^3 * 19)/(7^2 * 17)
2299 2660 = (2^2 * 5 * 7 * 19), 140/121 = (2^2 * 5 * 7)/(11^2) <-- !!
3887 4392 = (2^3 * 3^2 * 61), 4392/3887 = (2^3 * 3^2 * 61)/(13^2 * 23)
在最后第二行,2660/2299(=140/121)的分母没有素因子19(否则会出现),因为sigma(2299)将其作为除数。
请注意,如果A006530号当然不会增长A001222号滴。
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=105;
A246278sq(行,列)=如果(1==行,2*列,my(f=因子(2*列));对于(i=1,#f~,f[i,1]=素数(素数pi(f[1,1])+(行-1));因子回收(f));
A017666号(n) =分母(σ(n)/n);
A341606平方米(行、列)=A017666号(A246278平方(行,列));
A341606list(up_to)={my(v=向量(up_to),i=0);对于(a=1,oo,对于(col=1,a,i++;如果(i>up_to,返回(v));v[i]=A341606msq(col,(a-(col-1))));(v);};
v341606=A341606列表(up_to);
A341606型(n) =v341606[n];
交叉参考
囊性纤维变性。A017666号,A246278号.
囊性纤维变性。A341605型(分子),A341626飞机(列式第一商的分子A341605型/A341606型),A341627飞机(及其分母),155925英镑,A355927飞机.
囊性纤维变性。A341607型(此数组中最大的素因子),A341608型(素因子的数量,具有多重性)。
关键字
非n,压裂,,
作者
安蒂·卡图恩2021年2月16日
状态
经核准的
A250250型 自然数的排列:a(1)=1,a(n)=A246278号(a)(A055396号(n) ),a(A078898号(n) )。 +20
10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 27, 22, 23, 24, 25, 26, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 45, 34, 35, 36, 37, 38, 33, 40, 41, 54, 43, 44, 81, 46, 47, 48, 49, 50, 75, 52, 53, 42, 125, 56, 63, 58, 59, 60, 61, 62, 39, 64, 55, 90, 67, 68, 135, 70, 71, 72, 103, 74, 51, 76, 77, 66, 79, 80, 99, 82, 83 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
这是的“双重递归”版本A249818型.
链接
安蒂·卡图恩,n=1..3432时的n,a(n)表
配方奶粉
a(1)=1,a(n)=A246278号(a)(A055396号(n) ),a(A078898号(n) )。
其他身份。对于所有n>=1:
a(2n)=2*a(n),或相等,a(n。[将等分减半后返回序列]。
a(pn)=p{a(n)},或相等,a(n=A049084号(a)(A000040型(n) )。[对素数的限制导致相同的序列]。
A078442号(a(n))=A078442号(n) ,A049076号(a(n))=A049076号(n) ●●●●。[保留“n的素数阶”]。
A000035号(n)=A000035号(a(n))。[保留奇偶校验]。
黄体脂酮素
(方案,具有来自的记忆宏定义安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A250250型n) (cond((<=n 1)n)(其他(A246278bi(A250250型(A055396号n) )(A250250型(A078898号n) );;A246278bi代码A246278号
交叉参考
反向:A250249型.
固定点:A250251型,它们的补充:A249729号.
另请参见其他(有些)类似排列:A245821型,A057505号.
与“普通版”不同249818英镑第一次,n=42,其中a(42)=54,而249818英镑(42) = 42.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年11月17日
状态
经核准的
A246275号 方形阵列A246278号减1。 +20
9
1, 3, 2, 5, 8, 4, 7, 14, 24, 6, 9, 26, 34, 48, 10, 11, 20, 124, 76, 120, 12, 13, 44, 54, 342, 142, 168, 16, 15, 32, 174, 90, 1330, 220, 288, 18, 17, 80, 64, 538, 186, 2196, 322, 360, 22, 19, 74, 624, 118, 1572, 246, 4912, 436, 528, 28, 21, 62, 244, 2400, 208, 2872, 390, 6858, 666, 840, 30 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
配方奶粉
a(n)=A246278号(n+1)-1。
作为相关排列的组合:
a(n)=A246273号(A038722号(n) )。
例子
阵列的左上角:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...
2, 8, 14, 26, 20, 44, 32, 80, 74, ...
4, 24, 34, 124, 54, 174, 64, 624, 244, ...
6, 48, 76, 342, 90, 538, 118, 2400, 846, ...
10, 120, 142, 1330, 186, 1572, 208, 14640, 1858, ...
12, 168, 220, 2196, 246, 2872, 298, 28560, 3756, ...
...
黄体脂酮素
(方案)(定义(A246275号n) (-)(A246278号(+1 n))1))
交叉参考
逆置换:A246276号.
转座:A246273号.
小于1A246278号.
另请参阅A003961号.
关键字
非n,
作者
安蒂·卡图恩,2014年8月21日
扩展
由于更改了的起始偏移量,对公式进行了轻微编辑A246278号. -安蒂·卡图恩2015年1月27日
状态
经核准的
A341627飞机 方阵A(n,k)=A341527飞机(A246278号(n,k)),通过下降的反对偶阅读;列第一商的分母A341605型/A341606型. +20
9
9, 63, 10, 5, 325, 21, 81, 7, 1519, 22, 189, 1250, 11, 363, 78, 35, 220, 13377, 52, 22477, 119, 33, 455, 117, 66550, 34, 52887, 171, 2511, 260, 4774, 374, 804102, 133, 110827, 115, 325, 6875, 833, 2574, 6669, 584647, 69, 201549, 116, 1323, 3038, 1875181, 627, 205751, 13685, 1790199, 58, 465073, 465 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
配方奶粉
A(n,k)=A341527飞机(A246278号(n,k)),其中A341527飞机(n) 是比率的分母(n*sigma(A003961号(n) )/(西格玛(n)*A003961号(n) ),即A341528飞机(n)/A341529型(n) ●●●●。
对于所有n,k,A(n,k)>A341626飞机(n,k)。
例子
数组的左上角:
n=1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 n=2 4 6 8 10 12 14 16 18
----+--------------------------------------------------------------------------
1 | 9, 63, 5, 81, 189, 35, 33, 2511, 325,
2 | 10, 325, 7, 1250, 220, 455, 260, 6875, 3038,
3 | 21, 1519, 11, 13377, 117, 4774, 833, 1875181, 1089,
4 | 22, 363, 52, 66550, 374, 2574, 627, 41009441, 6422,
5 | 78, 22477, 34, 804102, 6669, 205751, 1495, 459974905, 317322,
6 | 119, 52887, 133, 584647, 13685, 531981, 13804, 2584223261, 775789,
7 | 171, 110827, 69, 1790199, 9918, 670795, 15903, 11564815861, 1813941,
8 | 115, 201549, 58, 2202227, 17825, 1016508, 34040, 38495207801, 2325365,
9 | 116, 465073, 93, 5170468, 68672, 7457205, 90364, 206922836641, 3348124,
等。
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=105;
A246278sq(行,列)=如果(1==行,2*col,my(f=系数(2*col));对于(i=1,#f~,f[i,1]=素数(素数pi(f[1,1])+(行-1));因子回收(f));
A341627sq(行,列)=A341527飞机(A246278平方(行,列));
A341627list(up_to)={my(v=向量(up_to),i=0);对于(a=1,oo,对于(col=1,a,i++;如果(i>up_to,返回(v));v[i]=A341627平方码(col,(a-(col-1))));(v);};
v341627=A341627列表(up_to);
A341627飞机(n) =v341627【n】;
交叉参考
囊性纤维变性。A341626飞机(分子),A341628型(这些术语中最主要的因素)。
关键字
非n,压裂,
作者
安蒂·卡图恩2021年2月16日
状态
经核准的
A344027型 素数移位数组的算术导数:平方数组A(n,k)=A003415号(A246278号(n,k),通过下降的反对偶词来阅读。 +20
9
1, 4, 1, 5, 6, 1, 12, 8, 10, 1, 7, 27, 12, 14, 1, 16, 10, 75, 18, 22, 1, 9, 39, 16, 147, 24, 26, 1, 32, 14, 95, 20, 363, 30, 34, 1, 21, 108, 18, 203, 28, 507, 36, 38, 1, 24, 55, 500, 24, 407, 32, 867, 42, 46, 1, 13, 51, 119, 1372, 30, 611, 40, 1083, 52, 58, 1, 44, 16, 135, 275, 5324, 36, 935, 48, 1587, 60, 62, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
对于每列k,A343221型(2*k)给出最小n(行号),其中A(n,k)<A246278号(n,k)。
每一列都是单调的。
链接
例子
数组的左上角:
k=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2k=2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 26 28
------+--------------------------------------------------------------------------
n=1|1、4、5、12、7、16、9、32、21、24、13、44、15、32、,
2 | 1, 6, 8, 27, 10, 39, 14, 108, 55, 51, 16, 162, 20, 75,
3 | 1, 10, 12, 75, 16, 95, 18, 500, 119, 135, 22, 650, 24, 155,
4 | 1, 14, 18, 147, 20, 203, 24, 1372, 275, 231, 26, 1960, 30, 287,
5 | 1, 22, 24, 363, 28, 407, 30, 5324, 455, 495, 34, 6050, 40, 539,
6 | 1, 26, 30, 507, 32, 611, 36, 8788, 731, 663, 42, 10816, 44, 767,
7 | 1, 34, 36, 867, 40, 935, 46, 19652, 1007, 1071, 48, 21386, 54, 1275,
8 | 1, 38, 42, 1083, 48, 1235, 50, 27436, 1403, 1463, 56, 31768, 60, 1539,
9 | 1, 46, 52, 1587, 54, 1863, 60, 48668, 2175, 1955, 64, 58190, 66, 2231,
10 | 1, 58, 60, 2523, 66, 2639, 70, 97556, 2759, 2987, 72, 102602, 76, 3219,
11 | 1, 62, 68, 2883, 72, 3255, 74, 119164, 3663, 3503, 78, 136462, 84, 3627,
12|1、74、78、4107、80、4403、84、202612、4715、4551、90、219040、96、4847、,
等。
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=91;
A003415号(n) =如果(n<=1,0,my(f=系数(n));n*和(i=1,#f~,f[i,2]/f[i,1]);
A246278sq(行,列)=如果(1==行,2*col,my(f=系数(2*col));对于(i=1,#f~,f[i,1]=素数(素数pi(f[i,1])+(第1行));因子回收(f));
A344027sq(行,列)=A003415号(A246278sq(行,列));
A344027list(up_to)={my(v=向量(up_to),i=0);对于(a=1,oo,对于(col=1,a,i++;如果(i>up_to,返回(v));v[i]=A344027sq(col,(a-(col-1))));(v);};
v344027=A344027列表(up_to);
A344027型(n) =v344027[n];
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A246278号.
囊性纤维变性。A068719号(第1行)。
关键字
非n,,
作者
安蒂·卡图恩2021年5月7日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8

搜索在0.060秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新的seq。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年4月23日06:58 EDT。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)