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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A056239号 如果n=积{k>=1}(pаk)^(cаk),其中pаk是第k个素数,cаk>=0,则a(n)=和{k>=1}k*cаk。 956
1、1、2、2、2、3、3、3、4、3、3、4、4、4、4、5、4、6、5、5、5、4、7、5、5、8、5、6、6、6、9、5、6、6、7、6、10、6、6、10、6、6、6、6、6、6、6、6、11、5、5、7、7、6、7、6、8、8、8、7、9、9、8、16、7、8、8、16、7、8、7、7、8、17、7、18、12、8、6、9、9、8、8、19、9、11、8、8、11、8、8、8、11、8、8、11、8、8、8、8、8 10,9,9,22,7,8,14,23,8,10,15,12,8,24,8,10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

A(b*c)=A(b)+A(c),因此A(b^c)=c*A(b)和f(n)=k^A(n)是一个乘法函数。[参见。邮编:A248692例如,从正整数到非负整数的分区(1->0,2->1,3->2,4->1+1,5->3,6->1+2,等等),因此每个值a(n)都会出现A000041号(a(n)次,第一次用(n)次素数,最后用2的(n)次方。从原始数生成三角形数。-亨利·巴特利2001年11月22日

迈克尔尼万格(michaelnyvang)写道(2006年5月8日),丹麦作曲家卡尔·艾格·拉斯穆森(Karl Aage Rasmussen)在20世纪90年代发现了这一序列:它具有出色的音乐特性。

全部A000041号(a(n))在三角形的a(n)行中列出具有相同值a(n)的不同nA215366号. -海因茨2012年8月9日

a(n)是具有Heinz数n的分区部分的和。我们将一个分区的Heinz数p=[p1,pu2,…,pur]定义为乘积{j=1..r}(p_j-th素数)(概念由海因茨在里面A215366号作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。例如:a(33)=7,因为Heinz数33=3*11的分区是[2,5]。-德国2015年5月19日

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..10000的n,a(n)表

素数因式分解中由索引计算的序列的索引项

公式

全加性的a(p)=素数pi(p),其中PrimePi(n)=A000720(n) 一。

a(n)=和{k=1。。A001221型(n) }A049084号(A027748号(k) )*A124010型(k) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日

安蒂·卡尔图宁2014年10月11日:(开始)

a(n)=n-邮编:A178503(n) 一。

(不适用)=A161511号(邮编:A156552(n) )。

(不适用)=A227183号(甲243354(n) )。

对于所有n>=0:

a(A002110型(n) )=A000217(n) 一。[参见。亨利·巴特利上面的评论。]

a(A005940号(n+1)=A161511号(n) 一。

a(A243353(n) )=A227183号(n) 一。

同样,对于所有n>=1:

a(A241909号(n) )=A243503(n) 一。

a(A122111(n) )=a(n)。

a(A242424(n) )=a(n)。

邮编:A248692(n) =2^a(n)。(结束)

a(n)<A329605飞机(n) ,a(n)=A001222号(A108951号(n) ),一个(A329902型(n) )=A112778号(n) 一。-安蒂·卡尔图宁2020年1月14日

例子

a(12)=1*2+2*1=4,因为12=2^2*3^1=(p_1)^2*(p_2)^1。

枫木

#得到一万个条件。首先生成素数表:M:=10000;pl:=array(1..M);对于从1到M的i do pl[i]:=0;od:对于从1到M的i,do如果itprime(i)>M,则断开;fi;pl[ithprime(i)]:=i;od:

#解码Maple令人惊叹的整数因式分解语法:g:=proc(n)locale,p,t1,t2,t3,i,j,k;global pl;t1:=ifactor(n);t2:=nops(t1);如果t2=2和whattype(t1)<>`*`then p:=op(1,op(1,t1));e:=op(2,t1);t3:=pl[p]*e;else

t3:=0;对于从1到t2的i,j:=op(i,t1);如果nops(j)=1,则e:=1;p:=op(1,j);否则e:=op(2,j);p:=op(1,op(1,j));fi;t3:=t3+pl[p]*e;od:fi;t3;结束#N、 斯隆2006年5月10日

A056239号:=过程(n)加法(numtheory[pi](op(1,p))*op(2,p),p=ifactors(n)[2]);结束过程:#R、 J.马萨2010年4月20日

#备选方案:

有(numtheory):a:=proc(n)local B:B:=proc(n)local nn,j,m:nn:=op(2,ifactors(n)):对于j到nops(nn)do m[j]:=op(j,nn)end do:[顺序(pi(op(1,m[i]),q=1。。op(2,m[i]),i=1。。nops(nn))]结束过程:add(B(n)[i],i=1。。nops(B(n)))结束过程:seq(a(n),n=1。。130)#德国2015年5月19日

数学

a[1]=0;a[2]=1;a[p∗?PrimeQ]:=a[p]=PrimePi[p];

a[n_x]:=a[n]=总计[#[[2]]*a[[[1]]]&/@FactorInteger[n]];a/@范围[91](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年5月19日*)

表[Total[factoranteger[n]/。{p,c}/;p>0:>PrimePi[p]c],{n,91}](*迈克尔·德维列格2017年7月12日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a056239 n=总额$zipWith(*)(地图a049084$a027748_row n)(a124010_行n)

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日

(平价)A056239号(n) =如果(1==n,0,my(f=因子(n));和(i=1,#f~,f[i,2]*primepi(f[i,1]))\\安蒂·卡尔图宁,2014年10月26日,2020年1月13日编辑

(方案)

(require'factor);;使用Aubrey Jaffer的SLIB方案库中可用的函数因子。

(定义(A056239号n) (应用+(地图A049084号(因子n)))

;;安蒂·卡尔图宁2014年10月26日

交叉引用

行和A112798号.

囊性纤维变性。A0963年(给出相应的产品)。

请参阅A000041号,A000217,A000720,A001221型,A001222号,A002110型,A005940号,A008475号,A027748号,A049084号,A060437型,A081401号,A082090型,A088314号,A088318号,A088850型,A088880型,A088881号,A088887号,A088902号,A108951号,A122111,A124010型,邮编:A127668,A141128号,A1734号高速公路,A154351号,邮编:A156552,邮编:A163517,邮编:A178503,A215366号,A215369号,A215501号,A2422号,A242423号,A242424,A243070型,A243353,甲243354,A243503,邮编:A248692,A249336号,A249337号,A329605飞机,A329902型.

上下文顺序:A226164号 A308220型 A302039*A161511号 A319856型 A100197

相邻序列:A056236号 A056237号 A056238号*A056240号 A056241号 A056242号

关键字

容易的,不,不,听到

作者

勒罗伊·奎特2000年8月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日05:58。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)