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A056239号 |
| 如果n=Product_{k>=1}(p_k)^(c_k),其中p_k是第k素数,c_k>=0,则a(n)=Sum_{k>=1}k*c_k。 |
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1612
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7, 5, 8, 5, 6, 6, 9, 5, 6, 7, 6, 6, 10, 6, 11, 5, 7, 8, 7, 6, 12, 9, 8, 6, 13, 7, 14, 7, 7, 10, 15, 6, 8, 7, 9, 8, 16, 7, 8, 7, 10, 11, 17, 7, 18, 12, 8, 6, 9, 8, 19, 9, 11, 8, 20, 7, 21, 13, 8, 10, 9, 9, 22, 7, 8, 14, 23, 8, 10, 15, 12, 8, 24, 8, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在A(b*c)=A(b)+A(c)的意义上的伪算术函数,因此A(b^c)=c*A(b,f(n)=k^A(n)是一个乘法函数。[参见。248692英镑例如。]本质上是一个从正整数到非负整数(1->0,2->1,3->2,4->1+1,5->3,6->1+2等)分区的函数,因此每个值a(n)都出现了A000041号(a(n))次,第一次是a(n。从基元数生成三角形数-亨利·博托姆利2001年11月22日
迈克尔·尼万格(Michael Nyvang)(2006年5月8日)写道,丹麦作曲家卡尔·阿赫·拉斯穆森(Karl Aage Rasmussen)在20世纪90年代发现了这个序列:它具有卓越的音乐特性。
a(n)是具有Heinz数n的分区部分的和。我们将分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinz号定义为Product_{j=1..r}(p_j-th素数)(由阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。例如:a(33)=7,因为Heinz数为33=3*11的分区是[2,5]-Emeric Deutsch公司2015年5月19日
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链接
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配方奶粉
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a(p)=PrimePi(p)的总加性,其中PrimePi(n)=A000720号(n) ●●●●。
对于所有n>=0:
此外,对于所有n>=1:
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例子
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a(12)=1*2+2*1=4,因为12=2^2*3^1=(p_1)^2*(p_2)^1。
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MAPLE公司
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#获得10000个条件。首先生成素数表:M:=10000;pl:=阵列(1..M);对于i从1到M,做pl[i]:=0;od:对于i从1到M,如果ithprime(i)>M,则执行,然后中断;fi;pl[ithprime(i)]:=i;日期:
#解码Maple分解整数的惊人语法:g:=proc(n)local e,p,t1,t2,t3,i,j,k;全球物流;t1:=系数(n);t2:=nops(t1);如果t2=2且类型(t1)<>`*`,则p:=op(1,op(1、t1));e: =op(2,t1);t3:=pl[p]*e;其他的
t3:=0;对于i从1到t2,做j:=op(i,t1);如果nops(j)=1,则e:=1;p: =op(1,j);否则e:=op(2,j);p: =op(1,op(1,j));fi;t3:=t3+pl[p]*e;od:fi;t3;结束#N.J.A.斯隆2006年5月10日
A056239号:=过程(n)加(数值[pi](op(1,p))*op(2,p),p=ifactors(n)[2]);结束进程:#R.J.马塔尔2010年4月20日
#备选方案:
使用(数字理论):a:=proc(n)局部B:B:=prog(n)本地nn,j,m:nn:=op(2,ifactors(n)):对于j到nops(nn)do m[j]:=op(j,nn)end do:[seq(seq(pi(op(1,m[i])))),q=1。。op(2,m[i]),i=1。。nops(nn))]结束进程:添加(B(n)[i],i=1。。nops(B(n)))结束进程:seq(a(n),n=1。。130); #Emeric Deutsch公司2015年5月19日
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数学
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a[1]=0;a[2]=1;a[p_?PrimeQ]:=a[p]=PrimePi[p];
表[Total[FactorInteger[n]/。{p,c}/;p>0:>PrimePi[p]c],{n,91}](*迈克尔·德弗利格2017年7月12日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a056239 n=总和$zipWith(*)(映射a049084$a027748_row n)(a12410_row n)
(平价)A056239号(n) =如果(1==n,0,my(f=系数(n));求和(i=1,#f~,f[i,2]*primepi(f[i,1]))\\安蒂·卡图恩2014年10月26日,2020年1月13日编辑
(方案)
(要求系数);;使用Aubrey Jaffer的SLIB方案库中提供的功能因子。
(Python)
来自sympy import primepi,factorint
定义A056239号(n) :return sum(primepi(p)*e for p,e in factorint(n).items())#柴华武2023年1月1日
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交叉参考
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另请参阅A000041号,A000217号,A000720号,A001221号,A001222号,A002110号,A005940号,A008475型,A027748号,A049084号,A060437号,A081401号,A082090美元,A088314型,A088318型,A088850型,A088880型,A088881号,A088887美元,A088902号,电话:108951,A122111号,A124010型,A127668号,114128英镑,A153734号,A154351号,A156552号,A163517号,A178503型,A215366型,2015年2月,A215501型,A242422型,A242423型,A242424型,A243070型,A243353型,A243354型,A243503型,A248692型,A249336型,A249337型,329605英镑,A329902.
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关键词
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