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A05623 如果n=乘积{{k>=1 }(pYK)^(CY-K),其中Pyk为k次素数,Cyk>=0,则A(n)=SuMu{{K>=1 } k*Cyk。 八百五十九
0, 1, 2、2, 3, 3、4, 3, 4、4, 5, 4、6, 5, 5、4, 7, 5、8, 5, 6、6, 9, 5、6, 7, 6、6, 10, 6、11, 5, 7、8, 7, 6、8, 7, 6、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

A(b*c)=a(b)+a(c)和a(b^ c)=c*a(b)和f(n)=k^ a(n)的意义上的伪对数函数是一个乘法函数。参见A248692本质上是一个函数,从正整数到非负整数的分区(1>0, 2>1, 3>2, 4>1+1, 5>3, 6>1+2等),所以每个值A(n)出现。A000 000 41(a(n)次),首先用A(n)次素数,最后用A(n)次幂为2。从素数生成三角形数。-亨利·伯顿利11月22日2001

Michael Nyvang(5月08日至2006日)写道,丹麦作曲家Karl Aage Rasmussen在1990年代发现了这个序列:它具有极好的音乐特性。

全部A000 000 41(a)(n)不同的n具有相同的值a(n)被列在三角形的行A(n)中。A215366. -阿洛伊斯·P·海因茨,八月09日2012

A(n)是具有海因茨数n的分区的部分的和。我们定义了一个分区p= [Py1,Py2,…,Pyr]作为乘积{{j=1…r}(pj j -th-Prime)的海因茨数(Alois P. Heinz使用的概念)。A215366作为分区的“编码”。例如,对于分区〔1, 1, 2,4, 10〕,我们得到2×2×3×7×29=2436。例如:A(33)=7,因为具有海因茨数33=3×11的分区是[2,5]。-埃米里埃德奇5月19日2015

链接

斯隆,n,a(n)n=1…10000的表

素数分解中指数序列的索引条目

公式

完全加性A(p)= PrimePi(p),其中PrimePi(n)=A000 0720(n)。

A(n)=SUMU{{K=1…A000 1221(n)}A049084AA027 788(k)*A124010(k)。-莱因哈德祖姆勒4月27日2013

安蒂卡特宁,10月11日2014:(开始)

a(n)=n-A178503(n)。

A(n)=A161511A156562(n)。

A(n)=A227 183A243354(n)。

对于所有n>=0:

A(A1002110(n)=A000 0217(n)。参见亨利·伯顿利上面的评论。

A(A000 5940(n+1)=A161511(n)。

A(A243353(n)=A227 183(n)。

此外,对于所有n>=1:

A(A24909(n)=A243503(n)。

A(A122111(n)=a(n)。

A(A242424(n)=a(n)。

A248692(n)=2 ^ A(n)。(结束)

A(n)<A39605(n),a(n)=A000 1222A108951(n)),(a)A329 902(n)=A112788(n)。-安蒂卡特宁1月14日2020

例子

A(12)=1×2+2*1=4,因为12=2 ^ 2×3 ^ 1=(p1)^ 2 *(p2)^ 2。

枫树

得到10000个条件。首先制作素数表:m:=10000;PL=数组(1…m);i为1到m do-PL [i]:=0;OD:如果i为i(i)>m,则为1,m为Do;Fi;PL [ IthPrime(i)]:= I;OD:

α译码Maple的整型整数的惊人语法:G:= PrC(n)局部E、p、t1、t2、t3、i、j、k;全局PL;T1:=IFONT(n);T2=NoP(T1);如果T2=2,WType(T1)<> **,则P:= OP(1,OP(1,T1));E:= OP(2,T1);T3:= PL [P] *E;否则

T3:=0;对于I从1到T2,如果JOP=OP(i,T1);如果NoP(j)=1,则E:=1;P:= OP(1,j);否则E:= OP(2,j);P:= OP(1,OP(1,J));Fi;T3:T3+PL [P] *E;OD:Fi;T3;结束;斯隆5月10日2006

A05623= PoC(n)加法(NothOp[Pi](OP(1,p))*OP(2,p),p= IFANSTER(n)(2));马塔尔4月20日2010

替代方案:

用(NUMLATION:)=:PROC(n)局部B:B=:PROC(n)局部NN,j,m:NN:=OP(2,IFActuple(n)):对于J to NOP(NN)doM[j]:= OP(j,NN)结束DO:[SEQ(SEI(PI(OP(1,M[i])),q=1)。OP(2,M[i]),i=1。NOP(NN))结束过程:添加(b(n)[i],i=1…NOPS(B(n))结束Pro:SEQ(A(n),n=1…130);埃米里埃德奇5月19日2015

Mathematica

A〔1〕=0;A〔2〕=1;A〔P〕?Primeq:= a[P]=PrimePi[P];

a[n]:= a[n]=全[[] [[2 ] ] *a[α]〔〔1〕〕/@因子整数[n];A/@范围〔91〕(*)让弗兰5月19日2011*)

[总数]因子整数[n]。{P},C} /,P>0:> PrimePi[P] C],{n,91 }(*)米迦勒·德利格勒7月12日2017*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A05623 9n=和$ ZIPFIX(*)(MAP A049084A027 788行n)(A124010x行n)

——莱因哈德祖姆勒4月27日2013

(帕里)A05623(n)=(1)=n,0,i(f=因子(n));和(i=1,αf~,f[i,2 ] *PrimePi(f[i,1 ]));安蒂卡特宁10月26日2014,1月13日编辑2020

(方案)

(要求因子);使用Aubrey Jaffer的SLIP方案库中可用的函数因子。

(定义(A05623n)(应用+(映射)A049084A(因子n))

安蒂卡特宁10月26日2014

交叉裁判

行和A112798.

囊性纤维变性。A000 39 63(给出相应的产品)。

Cf.也A000 000 41A000 0217A000 0720A000 1221A000 1222A1002110A000 5940A000 8475A027 788A049084AA060437A081401A082090A08314A08318A08850A08880A088 81A0888A08902A108951A122111A124010A127668A141128A15734A154351A156562A163517A178503A215366A215369A215501A242422A242423A242424A243070A243353A243354A243503A248692A249336A249337A39605A329 902.

语境中的顺序:A226164 A308220 A302039*A161511 A31986 A100197

相邻序列:γA05623 A05623 A05623*A056240 A056241 A056242

关键词

容易诺恩听到改变

作者

勒鲁瓦酒馆8月19日2000

地位

经核准的

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最后修改1月22日02/33 EST 2020。包含331133个序列。(在OEIS4上运行)