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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A099884号 2的幂的异或差三角形，按行读取；方形数组A（行，列）：A（0，列）=2^col，A（行、列）=A048724号（A（第1行，第1列）），行>0，按降序反对角线读取。 33
1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 12, 10, 15, 16, 24, 20, 30, 17, 32, 48, 40, 60, 34, 51, 64, 96, 80, 120, 68, 102, 85, 128, 192, 160, 240, 136, 204, 170, 255, 256, 384, 320, 480, 272, 408, 340, 510, 257, 512, 768, 640, 960, 544, 816, 680, 1020, 514, 771, 1024, 1536, 1280, 1920 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
通过以下过程为序列a定义“异或差分三角形”。从最左边的列中的A开始。通过在前一列的相邻项之间执行XOR操作来生成下一列。重复此过程以生成A的XOR差分三角形。此外，我们将A的“XOR BINOMIAL变换”定义为A的XOR差分三角形中的主对角线。假设序列B是a的异或二元变换，那么我们可以将B表示为：B（n）=SumXOR_{k=0..n}A047999号（n，k）*A（k），它等价于：B（n）=（C（n，0）mod 2）*A。。。XOR（X（n，n）mod 2）*A（n），其中系数为C（n，k）（mod 2=A047999号（n，k）。
这个序列是2^k乘以不同费马数（形式为2^（2^m）+1的数）的数字的重新排列。这与可使用指南针和直尺构建的多边形的大小相匹配(A003401号)高达2^32+1，这是第一个非素数费马数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月16日
链接
保罗·D·汉纳，前45行三角形，平面形式。
SeqFan邮件列表，关于相关阵列A255483的讨论
环GF（2）[X]中多项式相关序列的索引项
配方奶粉
T（n，k）=2^（n-k）*A001317号（k） 。T（n，n）=A001317号（n） =和异或{k=0..n}A047999号（n，k）*2^k，其中SumXOR是二进制异或运算下求和的模拟。
发件人安蒂·卡图恩2016年9月19日：（开始）
当被视为正方形数组a（row，col），其中row>=0，col>=0时，以下循环和公式有效：
A（0，列）=A000079号（col），对于行>0，A（行，列）=A048724号（A（第1行，第1列））。
A（第0行）=A001317号（行），对于列>0，A（行，列）=2*A（行、列-1）。
A（行，列）=A248663型(A066117号（行+1，列+1）=A048675号(A255483型（行，列+1））。
（结束）
根据中的定义安蒂·卡图恩上面，A（行+1，列）=A048720美元（3，A（行，列））-彼得·穆恩2020年1月13日
A（n，k）=A193231号（A（k，n））=A091202号(A036561号（n，k））-安蒂·卡图恩，2020年1月18日
例子
主对角线等于A001317号（帕斯卡三角形mod 2十进制）：
{1,3,5,15,17,51,852552577112853855，…}，并定义了2的幂的XOR二进制变换。
行开始：
1;
2, 3;
4、6、5；
8, 12, 10, 15;
16, 24, 20, 30, 17;
32, 48, 40, 60, 34, 51;
64, 96, 80, 120, 68, 102, 85;
128192160240136204170255；
256, 384, 320, 480, 272, 408, 340, 510, 257;
512, 768, 640, 960, 544, 816, 680, 1020, 514, 771;
1024, 1536, 1280, 1920, 1088, 1632, 1360, 2040, 1028, 1542, 1285;
2048, 3072, 2560, 3840, 2176, 3264, 2720, 4080, 2056, 3084, 2570, 3855;
...
发件人安蒂·卡图恩2016年9月19日：（开始）
作为方形数组查看，左上角如下所示：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640
15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920
17, 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 2176
51、102、204、408、816、1632、3264、6528
85, 170, 340, 680, 1360, 2720, 5440, 10880
255, 510, 1020, 2040, 4080, 8160, 16320, 32640
257, 514, 1028, 2056, 4112, 8224, 16448, 32896
771, 1542, 3084, 6168, 12336, 24672, 49344, 98688
1285, 2570, 5140, 10280, 20560, 41120, 82240, 164480
3855, 7710, 15420, 30840, 61680, 123360, 246720, 493440
4369, 8738, 17476, 34952, 69904, 139808, 279616, 559232
...
（结束）
上面所示的方形数组可以被视为乘法表的子表，与以下定义的无进位乘法特别相关A048720美元，因为第一列给出了A048720美元3的幂（第一行给出2的幂，与标准算术中的幂相同）-彼得·穆恩2020年1月13日
数学
a[n_]：=和[Mod[二项式[n，i]，2]*2^i，{i，0，n}]；T[n_，k_]：=2^（n-k）a[k]；表[T[n，k]，{n，0，20}，{k，0，n}]//展平(*因德拉尼尔·戈什2017年4月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（B）；B=0；对于（i=0，k，B=bitxor（B，二项式（k，i）%2*2^（n-i））；B}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（方案）
（定义(A099884号n） （A099884bi）(A002262号n）(A025581号n） ））
;; 然后使用此循环：
（定义（A099884双列）（如果（零行））(A000079号科尔）(A048724号（A099884bi（第1行第1列）））
;; 或者这个：
（定义（A099884双列）（如果（零列）(A001317号行）（*2（A099884bi行（-col 1）））
；；安蒂·卡图恩2016年9月19日
（Python）
从症状导入二项式
定义a（n）：
返回和（二项式（n，i）%2）*2**i，对于范围（n+1）中的i）
定义T（n，k）：返回2**（n-k）*a（k）
对于范围（21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月11日
交叉参考
基本上是表的GF（2）[X]模拟A036561号. -安蒂·卡图恩，2020年1月18日
囊性纤维变性。A047999号,A158875号（行总和）。
囊性纤维变性。A000215号,A003401号,A048675号,A048720美元,A048724号,A066117号,A248663型,155483英镑,A276586型.
囊性纤维变性。A000079号（三角表的第一列，正方形数组的最上面一行）。
囊性纤维变性。A001317号（三角表最右边的对角线，方阵最左边的列）。
囊性纤维变性。A099885号,A117998号（中央对角线）。
囊性纤维变性。A276618型（转置），A091202号,A193231号.
上下文中的序列：A054582号 A257797型 A220347型*A191446号 230764英镑 A276685型
相邻序列：A099881号 A099882号 A099883号*A099885号 A099886号 A099887号
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉娜2004年10月28日
扩展
添加方形数组解释作为第二种替代描述安蒂·卡图恩2016年9月19日
状态
经核准的

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上次修改时间：2024年4月19日16:52 EDT。包含371794个序列。（在oeis4上运行。）