0、3

讨论这个序列的最早的出版物似乎是Seffer-YyZura[创造之书]，大约公元300年。（见Knuth，也是ZeelBurger-Link）斯隆，APR 07 2014

对于n>＝1，A（n）是n×n（0，1）矩阵的数目，每个行和列正好包含一个等于1的条目。

这个序列是二值平均变换。A000 0354. （见A075为定义。约翰·W·莱曼，9月12日2002 [这很容易从Paul Barry公式中得到验证。A000 0354通过交换求和和使用公式：SuMuxk（- 1）^ k C（n- i，k）＝KrnECKeldeli（i，n）。-戴维卡兰8月31日2003

具有1个元素A、2个元素B、…、n个1个元素x的T（n-1）元素的不同子集的数目（例如，n＝5），我们考虑ABBCCDCDD的不同子集，并且有5个！＝120）。-乔恩佩里6月12日2003

n！是最小签名的最小数目。例如，720＝2 ^ 4×3 ^ 2×5。-阿马纳思穆西，朱尔01 2003

A（n）是n×n矩阵M的常态，m（i，j）＝1。-菲利普德勒姆12月15日2003

给定n个不同大小的对象（例如，区域、卷），使得每个对象足够大，同时包含所有先前的对象，那么n！是使用所有n个对象的本质上不同的安排的总数。在安排内允许任意级别的对象嵌套。（这个序列的应用是通过考虑剩余的移动盒子来启发的）如果限制存在，每个对象能够或允许每次最多包含一个较小的（但可能是嵌套的）对象，则产生的序列开始1，2，5，15，52（贝尔数）。这里有套嵌套的木箱或传统的嵌套俄罗斯娃娃。-里克·谢泼德1月14日2004

从米迦勒索摩斯，MAR 04 2004；哈斯勒，02月2015日：（开始）

斯特灵变换〔2, 2, 6，24, 120，…〕A05856= [ 2, 2, 4，14, 76，…]。

斯特灵变换〔1, 2, 6，24, 120，…〕A000 0670= [ 1, 3, 13，75，…]。

斯特灵变换〔0, 2, 6，24, 120，…〕A05875= [ 0, 2, 12，74，…]。

斯特灵变换〔1, 1, 2，6, 24, 120，…〕A000 0629= [ 1, 2, 6，26，…]。

斯特灵变换〔0, 1, 2，6, 24, 120，…〕A000 2050= [ 0, 1, 5，25, 140，…]。

斯特灵变换A165326*A089064（1…）= [ 1, 0, 1，-1, 8，-26, 194，…]是[ 1, 1, 2，6, 24, 120，…]（这个序列）。（结束）

第一欧拉变换为1, 1, 1，1, 1, 1…第一欧拉变换通过公式t（n）＝SUMY{{K＝0…n} E（n，k）s（k），将序列S转换为序列t，其中E（n，k）是一阶欧拉数。A000 829]-罗斯拉哈伊2月13日2005

猜想中，1, 6和120是唯一的三角形和阶乘数。- Christopher M. Tomaszewski（CMT1288（AT））计算机网络3月30日2005

n！是连续n次幂的n次有限差分。例如，对于n＝3，〔0, 1, 8，27, 64，…〕＞[ 1, 7, 19，37，…]＞[ 6, 12, 18，…]＞[6, 6，…]。- Bryan Jacobs（BryjjJ（AT））Gmail公司3月31日2005

A（n＋1）＝（n＋1）！= 1, 2, 6，…具有E.F. 1 /（1-x）^ 2。-保罗·巴里4月22日2005

在圆上写数字1到n。然后n（2）相邻数乘积的一个（n）＝和。例如，A（5）＝1×2×3 + 2×3×4 + 3×4 * 5 + 4＊5 * 5 + * * * * *＝*。-阿马纳思穆西7月10日2005

由子集关系排序的{1, 2，…，n}幂集中的最大长度链数。-里克·谢泼德，05月2日2006

n＞0的n个字母的循环排列数为1, 1, 1、2, 6, 24、120, 720, 5040、40320、…- Xavier Noria（FXN（AT））HasRef.com军04 2006

A（n）是高度n（n>＝1）的DECO多个数；参见BARCUCI等的定义。参考文献）。-埃米里埃德奇，八月07日2006

A（n）是大小为n的分区表的数目。参见Stin Grimsss/威廉姆斯链接的定义。-戴维卡兰，10月06日2006

考虑一下N！整数序列[n]＝1, 2，…，n。第i个置换由n圈（i）置换循环组成。然后，如果SUMI{{i＝1…n！} 2 ^ nCy圈（i）从1到n运行！我们有SUM{{＝1…n！} 2 ^ nCy圈（i）=（n+1）！！例如，对于n＝3，我们有n圈（1）＝3，n圈（2）＝2，n圈（3）＝1，n圈（4）＝2，nCyv（5）=1，nCyv（6）＝6和^ ^ + ^ ^ ^ + + ^ ^ + ^ ^ + + ^ ^ + + + + +，+ +，+，+＝=＝（n+-）。-托马斯维德10月11日2006

A（n）是{ 1, 2，…，2n- 1，2n}的集合分区的数目为大小2（完美匹配）的块，其中每个块由一个偶数和一个奇数整数组成。例如，A（3）＝6计数1234-56、1233-45、14-23-56、14-25-36、16-23-45、16-25-34。-戴维卡兰3月30日2007

考虑多集M＝〔1, 2, 2，3, 3, 3，4, 4, 4，4，…〕= [ 1, 2, 2，…，n x′n′]，并形成M的所有子集n（其中n可以是多集）的集合u（其中u是严格意义上的集合），然后U的u元素的数目等于（n+1）！例如对于m＝〔1, 2, 2〕，我们得到u＝[]，〔2〕，〔2, 2〕，〔1〕，〔1, 2〕，〔1, 2, 2〕〕和U＝3〕。= 6。这个观察是一个更正式的评论版本。里克·谢泼德，1月14日2004。-托马斯维德11月27日2007

对于n>＝1，A（n）＝1, 2, 6，24，…在Liouville常数的小数展开中对应于1的位置吗？A012245）-保罗穆贾迪4月15日2008

三角形A144107有N！对于行和（给定n＝0），右边界n！左边界A3000，（1, 2, 6，24，…）的逆变换。-加里·W·亚当森9月11日2008

等于逆变换A052186（1, 0, 1，3, 14, 77，…）和三角形的行和A144108. -加里·W·亚当森9月11日2008

从阿卜杜拉希奥马尔，10月12日2008：（开始）

A（n）也是n链的阶递减全变换数。

A（n-1）也是幂零阶递减全变换（n链）的数目。（结束）

n！也是完全图K{{N}中的最佳广播方案的数目，相当于嵌入在K{{N}中的二叉树的数量（参见Calin D. Mulanga，信息处理字母，100（2006），188—193）。- Calin D. Morosan（CD-摩洛斯（AT））校友11月28日2008

SUMU{{N>＝0 } 1／A（n）＝E.奥利弗·拉芬特03三月2009

设S{{n}表示n-星图。S{{N}结构由n个S{{N-1}结构组成。该序列给出了S{{n+1}（n>＝1）中任何两个指定的S{{n+1 }结构的顶点之间的边数。-K.V.IYER3月18日2009

太阳图S{{N-2}的色不变量。

a（n＋1）是逆二项变换。A000 0255. - Timothy Hopper（TimothopPopter（AT））英国电信公司8月20日2009

A（n）也是正方形矩阵的行列式，其系数是β函数的倒数：{i，j}＝1 /β（i，j），DET（an）＝n！-恩里克·P·雷兹·埃雷罗9月21日2009

指数积分E（x，m＝1，n＝1）~EXP（-x）/x*（1—1／x+2／x^ 2 - 6／x^ 3＋24／x^ 4＋…）和E（x，m＝1，n=2）~EXP（-x）/x*（1 -y/x+y/x^α/ x^…+）……的阶乘数。见A16331和A130534欲了解更多信息。-约翰内斯·梅杰10月20日2009

满足a（x）/a（x^ 2），a（x）=A1732 80. -加里·W·亚当森2月14日2010

A（n）=A1733（n，1）。-莱因哈德祖姆勒2月19日2010

A（n）＝g^ n，其中G是第一n个正整数的几何平均值。-雅罗斯拉夫克利泽克5月28日2010

增加颜色1-2的树木，选择两种颜色的最右边的枝叶。-文锦坞5月23日2011

项链的数量与N标记珠1色。-Robert G. Wilson五世9月22日2011

序列1！，（2！）！，（（3！）！！，（（4！）！！！！，…，（（…（n！）！））！（n次）生长得太快，没有自己的入口。见霍夫施塔特。

E.F.为1 /A（n）＝1／N！是BesselI（0, 2×SqRT（x））。参见Abramowitz Stegun，第375页，第9章第10节。-狼人郎，09月1日2012

A（n）是第n行的长度，这是三角形中第n行的和。A170942. -莱因哈德祖姆勒3月29日2012

元素1, 2、…、N+ 1的排列数与属于长度R的周期的固定元素不依赖于R且等于A（n）。-弗拉迪米尔谢维列夫5月12日2012

A（n）是所有置换中1、…、n所有n中的不动点的数目。排列，1是第一个精确的（N-1）！时间，2是第二完全（N-1）！时间等，给予（N-1）！* n=n！！-乔恩佩里12月20日2012

对于n>＝1，A（n-1）是二项式变换。A000 075. 见Moreno Rivera。-路易斯曼努埃尔，十二月09日2013

每个术语都可以被其数字根整除。A01088）-伊凡·尼亚基耶夫4月14日2014

对于m>＝3，A（m-2）是具有m个顶点的简单图中非循环哈密顿路径的数Hp（m），它除了一个缺边外是完全的。对于M＜3，HP（m）＝0。-斯坦尼斯拉夫西科拉6月17日2014

A（n）=A245334（n，n）。-莱因哈德祖姆勒8月31日2014

a（n）是具有N个节点的增加森林的数量。-布拉德·R·琼斯，十二月01日2014

SUMU{{N>＝0 } A（n）/（a（n+1）*a（n+1））＝SuMu{{N>＝0 } 1 /（（n+2）*（n+1）^ 2＊a（n））＝2 -EXP（1）-Gamma+EI（1）＝0.5996203229953…，其中Gamma＝2A000 1620，Ei（1）=A091725. -伊利亚古图科夫基01月11日2016

阶乘数可以通过递归n来计算！=（楼层（N／2）！）^ 2＊sf（n），其中sf（n）是摆动阶乘A056040. 这将导致一个有效的算法，如果SF（n）通过素数分解计算。为了说明这个算法，请参阅下面的链接。-彼得卢斯尼05月11日2016

TeeSelves是有序（平面）二进制（0-1）增加树，其中节点度1的节点有2种颜色。有N！大小n的树，以及经典的弗兰-盎氏双映射映射到排列。-谢尔盖·吉尔吉佐夫12月26日2016

满足本福德定律〔狄康尼斯，1977；Berger Hill，2017〕斯隆，07月2日2017

A（n）＝和（（dYp）^ 2），其中dYp是整数分区p的费雷尔板中的标准表的数目，求和超过n的所有整数分区P：例如：A（3）＝6。事实上，3的γ分区是[3，[2，1]，和[1,1,1]，分别有1, 2和1标准表，我们有1 ^ 2 +2 ^ 2 +1 ^ 2＝6。-埃米里埃德奇，八月07日2017

A（n）是X^ n的n阶导数。伊恩福克斯11月19日2017

A（n）是n维布尔立方体{0,1}^ n中关于“先行”关系的最大链数。它定义如下：对于{0,1}^ n的任意向量u，v，使得u＝（u1，ua2，…，uyn）和v＝（v1，vy2，…，vyn），“u超前V”，如果ui i＝vi i，i＝1, 2，…，n-瓦伦丁巴科夫11月20日2017

A（n）是图HHN中的节点（0，0，…，0）（和全零向量）和（1，1，…，1）（即，所有向量）对应于n维布尔立方体{0,1}^ n的所有最短路径（例如，广度优先搜索）的数目。该图被定义为Hyn＝（Vyn，Eyn），其中Vyn是{ 0的所有向量的集合，1 }^ n，并且Eyn包含由每对相邻向量形成的边。-瓦伦丁巴科夫11月20日2017

A（n）也是m（i，j）＝sigma（gCD（i，j）”定义的对称nxn矩阵m的行列式，用于1 <i，j <n.-伯纳德肖特，十二月05日2018

A（n）也是长度n的倒数序列的数目。长度n反转序列Ey1，Ey2，…，Eyn是n个整数序列，使得0 <＝Ei i<I.-胡安·S·奥利10月14日2019

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维基百科阶乘

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Doron Zeilberger，Noam Zeilberger，关于分式分数计数的两个问题，阿西夫：1810.12701[马特公司（2018）。

“核心”序列的索引条目

可分性序列索引

与阶乘数相关的序列的索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

EXP（x）＝SUMY{{M>＝0 } X^ m/m！！-穆罕默德·K·阿扎里安12月28日2010

SuMi{{i＝0…n}（-1）^ i＊i^ n*二项式（n，i）=（-1）^ n*n！！-雍孔（香港）CuraGeN.com12月26日2000

SuMi{{i＝0…n}（-1）^ i *（n- i）^ n*二项式（n，i）＝n！！- Peter C. Heinig（算法）GMX-DE4月10日2007

该序列平凡地满足递归A（n＋1）＝SUMY{{K＝0…n}二项式（n，k）*a（k）*a（n- k）。-罗伯特铁，十二月05日2009

具有递推的D-有限元：A（n）＝n*A（n-1），n>＝1。n！~SqRT（2×PI）*n^（n+1）/e^ n（斯特灵近似）。

A（0）＝1，A（n）＝SUs（x＝1，（d^ n/dx^ n）（1／（2-x））），n＝1, 2，…-卡罗尔·彭森11月12日2001

E.g.f.：1／（1-x）。-米迦勒索摩斯04三月2004

A（n）＝SuMu{{K＝0…n}（- 1）^（N-K）*A000 0522（k）*二项式（n，k）＝SuMu{{K＝0…n}（-1）^（n- k）*（x+k）^ n*二项式（n，k）。-菲利普德勒姆，朱尔08 2004

二项式变换A000 0166. -罗斯拉哈伊9月21日2004

A（n）＝SuMu{{i＝1…n}（（-1）^（i-1）*和，1…n每次取N-I）-例如，4！=（1×2×3 + 1×2×4 + 1×3×4＋2×3 * 4）-（4＊+ * + * + * + * + * + * + + * *）+ +（α+ + +α+）-α=（α+α+α+）-（α+ + + + + + + +）+α-α=α-α+α=α。-乔恩佩里11月14日2005

a（n）＝（n-1）*（a（n-1）+a（n-2）），n>＝2。- Matthew J. White，2月21日2006

1（a，n）＝矩阵的行列式，它的（i，j）项是（i+j）！（我）（J+ 1）！n＞0。这是一个矩阵上的加泰罗尼亚数字对角线。-亚力山大亚当丘克，朱尔04 2006

汉克尔变换A07664. -菲利普德勒姆6月21日2007

对于n>＝2，a（n-2）＝（- 1）^ n*SuMu{{j＝0…n-1 }（j＋1）*斯特林1（n，j＋1）。-米兰扬吉克12月14日2008

从保罗·巴里，1月15日2009：（开始）

G.f.：1／（1-X-X^ 2／（1-3X-4X^ 2／/（1-5X-9X^ 2）/（1-7X-16X^ 2）/（1-9X-25x^ 2……（连分数）），因此Hankel变换是A055 209.

G.f.（n + 1）！为1／（1-2X-2X^ 2／（1-4X-6X^ 2／/（1-6X-12X^ 2／/（1-8X-20X^ 2）…（连续分数），因此Hankel变换是A059332. （结束）

A（n）＝Pord{{Prime } p^ {SuMu{{k> 0 }[n/p^ k] }，由勒让德公式求素数除数n的最高幂。-乔纳森·索道7月24日2009

A（n）=A053657（n）/A163176（n）n＞0。-乔纳森·索道7月26日2009

看来A（n）=（1/0！）+（1/1！）*N+（3/2！）*N*（n-1）+（11/3！）*N*（N-1）*（N-2）+…+（b（n）/n！）*n*（n-1）* ** 2 * 1，其中a（n）＝（n＋1）！和B（n）=A000 0255. -提摩太漏斗8月12日2009

a（n）＝a（n-1）^ 2／a（n-2）+a（n-1），n>＝2。-奥利弗·拉芬特9月21日2009

A（n）＝γ（n＋1）。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗9月21日2009

A（n）＝A{{N}（1），其中A{{N}（X）是欧拉多项式。-彼得卢斯尼，八月03日2010

a（n）＝n*（2×a（n-1）-（n-1）*a（n-2）），n＞1。-加里德莱夫斯9月16日2010

1 / a（n）＝SuMu{{K＝1…n+1 }（-2）^ k*（n+k+2）*a（k）/（a（2＊k+1）*a（n+1-k））。-罗兰集团，十二月08日2010

从弗拉迪米尔谢维列夫，2月21日2011：（开始）

A（n）＝乘积{p素数，p＜n} p^（SuMu{{I>＝1 }楼层（n/p^ i）；

这个公式的无穷维模拟是：A（n）＝PRD{{qA050366<（n）q ^（（n）q q），其中（n）q表示那些数字<＝n，其中q是一个无限因子（定义）参见A03745）（结束）

术语是正弦（x）+COSH（x）展开的分母。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基，03月2日2012

G.f.：（1）/（1 - x/（1 - x/）（1 - 2×x/（1 - 2×x/）（1 - 3×x/（1 - 3×x /…-米迦勒索摩斯5月12日2012

G.F 1 +x/（g（0）-x），其中G（k）＝1（k+1）*x/（1 -x*（k+2）/g（k+1））；（连续分数，2步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月14日2012

G.f.：W（1,1，-x）/（W（1,1，-x）-x*w（1,2，-x）），其中w（a，b，x）＝1 -a*b*x／1！+a*（a+1）*b*（b+1）*x^ 2/2！-…+a*（a+1）**（a+n-1）*b*（b+1）**（b+n-1）*x^ n/n！参见…[ A. N. Khovanskii，第141页（10.19）]。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月15日2012

从谢尔盖·格拉德科夫斯克，12月26日2012。（开始）

G.f.：a（x）＝1＋x/（g（0）-x），其中G（k）＝1＋（k+1）*x-x*（k+2）/g（k+1）；（连分数）。

设B（x）为G.F.A051296，然后a（x）＝2—1／b（x）。

G.f.：1 +x*（g（0）-1）/（x-1），其中G（k）＝1（2×k+1）/（1-x/（x- 1 / /（1）（2×k+2）/ /（1-x/（x -1／g（k+1））），（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月15日2013

G.f.：1 +x*（1 - G（0））/（SqRT（x）-x），其中G（k）＝α1（k+1）*SqRT（x）/（1-SqRT（x）/（SqRT（x）-1／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月25日2013

G.f.：1±x/g（0），其中G（k）＝1×-x（k+2）/（1 -x*（k+1）/g（k+1））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克3月23日2013

A（n）＝DET（S（i＋1，j），1 <＝i，j <＝n），其中S（n，k）是第二类的斯特灵数。-米尔卡梅尔卡，APR 04 2013

G.f.：G（0）/2，其中G（k）＝1＋1 /（1××（k+1）/（x*（k+1）+1／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月24日2013

G.f.：2／g（0），其中G（k）＝1＋1／（1－1／（1－1／（2×x*（k+1））＋1／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月29日2013

G.f.：G（0），其中G（k）＝1 +x*（2×k+1）/（1×x（2×k+2）/（x*（2×k+2）+1 /g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克，军07 2013

A（n）＝P（N-1，楼层（N／2））*楼层（N／2）！*（n-（n-2）*（（n+2）mod 2）），其中p（n，k）是n个对象的k置换，n＞0。-卫斯理伊凡受伤，军07 2013

a（n）＝a（n-2）*（n-1）^ 2＋a（n-1），n＞1。-伊凡·尼亚基耶夫6月18日2013

a（n）＝a（n-2）*（n^ 2-1）-a（n-1），n＞1。-伊凡·尼亚基耶夫6月30日2013

G.f.：1 +x/q（0），m＝2，其中q（k）＝1～2 *x*（2＊k+1）-m＊x ^ 2 *（k+1）*（2＊k+1）/（1 -Ox*x*（ωk+a）-m＊x ^ * *（k+y）*（α*k+a）/q（k+y））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克9月24日2013

A（n）＝乘积{{i＝1…n}A014963^ [n/i]＝乘积{{i＝1…n}A000 318（[n/i]），其中[n]表示楼层函数。-马修范德马斯特12月22日2014

A（n）＝圆（Suth{{K>＝1 } log（k）^ n/k^ 2），对于n>＝1，这与x＝2的黎曼ζ函数的n阶导数有关：圆（（-1）^ n*zeta ^（n）（2））。也看到A07300. -李察·R·福尔伯格12月30日2014

A（n）~ SuMu{{j>＝0 } j^ n/e^ j，其中e＝A111113. 当把一个通用变量代入“e”时，这个无穷和与欧拉多项式有关。见A000 829. n的近似值！在n＝2之内小于0.4%。见A255169. 准确度，作为百分比，对于较大的N.李察·R·福尔伯格07三月2015

A（n）＝乘积{{K＝1…n}（C（n+1）-c（k，2））/（2×k-1）；参见Masanori Ando链接。-米歇尔马库斯4月17日2015

A（2 ^ n）＝2 ^（2 ^ n - 1）* 1！！！* 3！！* 7！！*…*（2 ^ n - 1）！！！例如，16！= 2 ^ 15＊（1×3）*（1×3×5×7）*（1×3＊5＊* * * * * * * * * * * *）＝γ。-彼得巴拉01月11日2016

A（n）＝和（PRD（b）），其中总和是{{1,2，…，n-1 }的所有子集B，其中PROD（b）表示集合B. If B的所有元素的乘积是元素B的单集，然后我们定义PROD（B）＝B，并且，如果B是空集，则将PRD（B）定义为1。例如，A（4）＝（1×2×3）+（1×2）+（1×3）+（2×3）+（1）+（2）+（2）+α=α。-丹尼斯·P·沃尔什10月23日2017

有3个！＝1×2×3＝6种方式排列3个字母{A、B、C}，即ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

设n＝2。考虑{ 1, 2, 3 }的置换。固定元素3。在以下情况中，每个（2）＝2排列：（a）3属于长度为1的循环（排列（1, 2, 3）和（2, 1, 3））；（b）3属于长度2（排列（3, 2, 1）和（1, 3, 2））的循环；（c）3属于长度3的周期（排列（2, 3, 1）和（ii））。-弗拉迪米尔谢维列夫5月13日2012

G.F.＝1＋x＋2×x ^ 2＋6×x ^ 3＋24×x ^ 4＋120×x ^ 5＋720×x ^ 6＋5040×x ^＋＋＋…

A000 0142= N-> n！[SEQ（n）！n＝0…20）；

规格：=[s，{s=序列（z）}，标记]；[SEQ（COMPREST [计数]（规格，大小＝n），n＝0…20）]；

计算对称群周期指数的Maple程序

M:＝40：F:=数组（0…m）：F=（0）：LP印（“n＝”，0）；LPr[（1）]：=x[1 ]：LP印（“n＝”，1）；LP印（f[1））；对于n从2到m dof[n]：=展开（（1 /n）*加法（x[L] *f[nL]，L＝1…n）；LP印（n＝，n）；LP印（F[n]）；OD:

用（CopbStutt）：ZL0:=[s，{s=SET（循环（z，卡＞0））}，标记：SEQ（计数（ZL0，大小＝n），n＝0…20）；零度拉霍斯9月26日2007

表[阶乘[n]，{n，0, 20 }]（*）斯特凡·斯坦纳伯格3月30日2006＊）

折叠列表〔1×2，1，范围@ 20〕（*）Robert G. Wilson五世，五月07日2011 *）

范围[ 20 ]！（*）哈维·P·戴尔11月19日2011＊）

递归[{a[n]＝n*a[n- 1 ]，a〔0〕＝＝1 }，a，{n，0, 22 }（*）雷钱德勒7月30日2015＊）

（公理）[阶乘（n），n在0…10中]

（岩浆）a=：Func＜n阶乘（n）＞；〔a（n）：n〕〔0〕10〕；

（哈斯克尔）

A000 0142:（枚举A，num a，积分t）＝t-＞a

A000 0142 n＝乘积〔1〕。冰冻的

A000 0142y列表＝1：ZIPOP（*）[1…] A000 0142Y列表

——莱因哈德祖姆勒，4月21日02，2014，02，2011，2011

（蟒蛇）

我在范围（1, 1000）：

Y＝y＝i

范围内J（1，I）：

γ-Y*Y*yy*i- j

（x，y，n）

（蟒蛇）

导入数学

我在范围（1, 1000）：

阿尔法数学因子（i）

“打印”（“”）

γ罗斯金哈丁2月22日2013

（PARI）A（n）＝PRD（i＝1，n，i）费利克斯弗罗伊希8月17日2014

（PARI）{A（n）＝IF（n＜0, 0，n！）}；米迦勒索摩斯，04年3月2004日

（SAGE）[ n（1…22）]的阶乘（n）朱塞佩科波莱塔，十二月05日2014

（GAP）列表（0…22），阶乘）；阿尼鲁，十二月05日2018

（Scala）（1：BigIt）.to（24：BigIt）.SCAN左（1：BigIt）阿隆索-德尔阿尔特02三月2019

囊性纤维变性。A000 0165，A000 1044，A000 1563，A000 322，A000 9445，A010050，A012245，A033 312，A0348，A038 507，A047 920，A08631.

阶乘基本表示：A000 7623.

囊性纤维变性。A3000，A052186，A144107，A144108. -加里·W·亚当森9月11日2008

补足A06399. -莱因哈德祖姆勒10月11日2008

囊性纤维变性。A053657，A163176. -乔纳森·索道7月26日2009

囊性纤维变性。A1732 80. -加里·W·亚当森2月14日2010

Botoffeon变换：A230960，A230961.

囊性纤维变性。A353589A.

囊性纤维变性。A245334.

数组中的一行A249026.

囊性纤维变性。A000 1013（乘法闭包）。

对于初始数字D（1＜D＝9）的阶乘A045 509，A045 510，A045 511，A045 516，A045 517，A045 518，A22021，A045 519；A045 520，A045 521，A045 522，A045 523，A045 524，A045 525，A045 526，A045 527，A045 528，A045 529.

语境中的顺序：A13942 A159333 A16523*A104150 A07166 A13064

相邻序列：γA000 0139 A000 0140 A000 0141*A000 0143 A000 0144 A000 0145

核心，容易，诺恩，好

斯隆

经核准的