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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000142号 阶乘数:n!=1*2*3*4*...*n(对称群S_n的阶,n个字母的置换数)。
(原名M1675 N0659)
2584
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, 51090942171709440000, 1124000727777607680000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

讨论这一序列的最早出版物似乎是大约公元300年的《Sepher Yezirah(创造之书)》。(请参阅Knuth,以及Zeilberger链接)-N.J.A.斯隆2014年4月7日

对于n>=1,a(n)是n X n(0,1)矩阵的数量,每行和每列正好包含一个等于1的条目。

此序列是的二项式均值变换A000354号(请参见A075271号定义。)-约翰·莱曼2002年9月12日[这很容易从Paul Barry公式中验证A000354号,通过交换求和并使用公式:Sum_k(-1)^k C(n-i,k)=KroneckerDelta(i,n)-大卫·卡伦2003年8月31日]

具有1个元素A、2个元素B……的T(n-1)元素的不同子集的数量。。。,n-1元素X(例如,在n=5时,我们考虑ABBCCCDDDD的不同子集,有5!=120)-乔恩·佩里2003年6月12日

不!是具有素数签名的最小数字。例如,720=2^4*3^2*5-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月1日

a(n)是M(i,j)=1的n X n矩阵M的永久值-菲利普·德尔汉姆2003年12月15日

给定n个不同大小的对象(例如,区域、体积),使得每个对象都足够大,可以同时包含所有之前的对象,那么n!是使用所有n个对象的基本不同排列的总数。在排列中允许任意层次的对象嵌套。(该序列的应用受到了考虑剩余移动框的启发。)如果存在限制,即每个对象一次最多只能包含一个较小的(但可能是嵌套的)对象,则生成的序列将从1、2、5、15、52开始(贝尔数?)。在这里,人们会想到一组嵌套木箱或传统的嵌套俄罗斯娃娃-里克·L·谢泼德2004年1月14日

发件人迈克尔·索莫斯2004年3月4日;编辑人M.F.哈斯勒2015年1月2日:(开始)

[2,2,6,24,120,…]的斯特林变换是A052856号= [2, 2, 4, 14, 76, ...].

[1,2,6,24,120,…]的斯特林变换是A000670号= [1, 3, 13, 75, ...].

[0,2,6,24,120,…]的斯特林变换是A052875号= [0, 2, 12, 74, ...].

[1,1,2,6,24,120,…]的斯特林变换是A000629号= [1, 2, 6, 26, ...].

[0,1,2,6,24,120,…]的斯特林变换是A002050型= [0, 1, 5, 25, 140, ...].

斯特林变换(A165326号*A089064号)(1…)=[1,0,1,-1,8,-26,194,…]是[1,1,2,6,24,120,…](此序列)。(结束)

第一个欧拉变换是1,1,1、1、1,1……第一个欧拉变换通过公式t(n)=Sum_{k=0..n}e(n,k)s(k)将序列s变换为序列t,其中e(n、k)是一阶欧拉数[A008292号]. -罗斯·拉海耶2005年2月13日

据推测,只有1、6和120是三角形和阶乘的数字Christopher M.Tomaszewski(cmt1288(AT)comcast.net),2005年3月30日

不!是连续n次幂的第n个有限差分。例如,对于n=3,[0,1,8,27,64,…]->[1,7,19,37,…]->[6,12,18,…]-->[6,6,…].-布莱恩·雅各布斯(bryanjj(AT)gmail.com),2005年3月31日

a(n+1)=(n+11, 2, 6, ... 例如f.1/(1-x)^2-保罗·巴里2005年4月22日

在圆圈上写下数字1到n。则a(n)=所有n-2个相邻数的乘积之和。例如,a(5)=1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*1+5*1*2=120-阿玛纳斯·穆尔西2005年7月10日

按子集关系排序的{1,2,…,n}幂集中最大长度链的个数-里克·L·谢泼德2006年2月5日

n>=0的n个字母的循环排列数是1,1,1、2、6、24、120、720、5040、40320,…-Xavier Noria(fxn(AT)hashref.com),2006年6月4日

a(n)是高度为n的装饰多面体的数量(n>=1;参见Barcucci等人参考文献中的定义)-Emeric Deutsch公司2006年8月7日

a(n)是n大小的分区表编号。有关定义,请参阅Steingrimson/Williams链接-大卫·卡伦2006年10月6日

考虑n!整数序列的置换[n]=1,2。。。,n.第i个置换由ncycle(i)置换循环组成。然后,如果Sum_{i=1..n!}2^ncycle(i)从1运行到n!,我们有求和{i=1..n!}2^ncycle(i)=(n+1)!。例如,对于n=3,我们有ncycle(1)=3,nccycle(2)=2,ncycle-托马斯·维德2006年10月11日

a(n)是{1,2,…,2n-1,2n}分成大小为2(完美匹配)的块的集合分区数,其中每个块由一个偶数和一个奇数整数组成。例如,a(3)=6表示12-34-56、12-36-45、14-23-56、14-25-36、16-23-45、16-25-34-大卫·卡伦2007年3月30日

考虑多集M=[1、2、2、3、3、4、4、4,4、4,…]=[1,2,2,…,n x'n'],形成M的所有子集n(其中n可能再次是多集)的集合U(其中U是严格意义上的集合)。然后U的元素|U|的数量等于(n+1)!。例如,对于M=[1,2,2],我们得到U=[[],[2],[2],[1],[1,2],[1,2]和|U|=3!=6.该评论是对已经发表的评论的更正式版本里克·L·谢泼德2004年1月14日-托马斯·维德2007年11月27日

对于n>=1,a(n)=1,2,6,24。。。是Liouville常数十进制展开式中对应于1的位置(A012245号). -保罗·穆尔贾迪2008年4月15日

三角形A144107号有n个!对于右边框为n的行和(给定n>0)!和左边框A003319号,(1,2,6,24,…)的INVERTi变换-加里·亚当森2008年9月11日

等于的INVERT变换A052186号和三角形的行和A144108号. -加里·亚当森2008年9月11日

发件人阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月12日:(开始)

a(n)也是(n链的)降阶完全变换的数目。

a(n-1)也是(n链的)幂零序递减全变换的个数。(结束)

不!也是完整图K_{n}中最优广播方案的数量,相当于嵌入在K_{n}中的二项式树的数量(参见Calin D.Morosan,Information Processing Letters,100(2006),188-193)Calin D.Morosan(cd_moros(AT)校友.concordia.ca),2008年11月28日

设S_{n}表示n星图。S_{n}结构由n个S_{n-1}结构组成。这个序列给出了S_{n+2}(n>=1)中任意两个指定S_{n+1}结构的顶点之间的边数-K.V.Iyer公司2009年3月18日

太阳图S_{n-2}的色不变量。

似乎a(n+1)是A000255号.-蒂莫西·霍珀(Timothy Hopper(AT)hotmail.co.uk),2009年8月20日

a(n)也是平方矩阵an的行列式,其系数是β函数的倒数:a{i,j}=1/β(i,j),det(an)=n-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月21日

指数积分E(x,m=1,n=1)~exp(-x)/x*(1-1/x+2/x^2-6/x^3+24/x^4+…)和E。请参见A163931号A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日

满足A(x)/A(x^2),A(x=A173280号. -加里·亚当森2010年2月14日

a(n)=G^n,其中G是前n个正整数的几何平均值-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年5月28日

增加1-2棵彩色树,为最右边的非叶子分支选择两种颜色-文锦Woan2011年5月23日

带有n个1色标签珠子的项链数量-罗伯特·威尔逊v2011年9月22日

序列1!,(2!)!, ((3!)!)!, (((4!)!)!)!, ..., (……(n!)!)!(n次)增长太快而无法进入。见霍夫施塔特。

1/a(n)=1/n!的示例f!是贝塞尔(0,2*sqrt(x))。见Abramowitz-Stegun,第375、9.3.10页-沃尔夫迪特·朗2012年1月9日

a(n)是第n行的长度,即三角形中第n行之和A170942号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月29日

元素1、2、…、的排列数。。。,具有属于长度r的循环的固定元素的n+1不依赖于r,并且等于a(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月12日

a(n)是1,…,的所有置换中的不动点数。。。,n: 总共n个!排列,1正好是第一个(n-1)!乘以,2正好是秒(n-1)!次数等,给予(n-1)*n=n-乔恩·佩里2012年12月20日

对于n>=1,a(n-1)是A000757号参见Moreno-Rivera-路易斯·曼努埃尔·里维拉·马丁内斯2013年12月9日

每个术语都可以被其数字根整除(A010888型). -伊万·伊纳基耶夫2014年4月14日

对于m>=3,a(m-2)是具有m个顶点的简单图中的非循环哈密顿路径的数目hp(m),除了一条缺失的边外,它是完整的。对于m<3,hp(m)=0-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年6月17日

a(n)是具有n个节点的增加森林的数量-布拉德·琼斯2014年12月1日

阶乘数可以通过递归n!=来计算(地板(n/2)!)^2*sf(n),其中sf(n)是摆动因子A056040型如果sf(n)是通过素因式分解计算的,那么这将导致一个有效的算法。有关此算法的说明,请参阅下面的链接-彼得·卢什尼2016年11月5日

树丛是有序(平面)二叉(0-1-2)递增树,其中大于1的节点有2种颜色。有n个!大小为n的树丛和经典的Françon双射将树丛映射为置换-谢尔盖·柯尔吉佐夫2016年12月26日

满足本福德定律[Diaconis,1977;Berger-Hill,2017]-N.J.A.斯隆2017年2月7日

a(n)=总和((d_p)^2),其中d_p是整数分区p的费雷斯板中标准表的数量,总和是n的所有整数分区p。例如:a(3)=6。实际上,3的分区是[3]、[2,1]和[1,1,1],分别有1、2和1个标准表;我们有1^2+2^2+1^2=6-Emeric Deutsch公司2017年8月7日

a(n)是x^n的n阶导数-伊恩·福克斯2017年11月19日

a(n)是n维布尔立方体{0,1}^n中关于关系“preceds”的最大链数。定义如下:对于{0,1}^n的任意向量u,v,例如u=(u_1,u_2,…,u_n)和v=(v_1,v_2,……,v_n),如果u_i<=v_i,则“u在v之前”,对于i=1,2。。。,n.(名词)-瓦伦丁·巴科耶夫2017年11月20日

a(n)是图H_n中节点(0,0,…,0)(即全零向量)和(1,1,…,1)(即全能向量)之间的所有最短路径数(例如,通过宽度优先搜索获得),对应于n维布尔立方体{0,1}^n。图被定义为H_n=(V_n,E_n),其中V_n是{0,1}^n的所有向量的集合,E_n包含每对相邻向量形成的边-瓦伦丁·巴科耶夫2017年11月20日

a(n)也是对称n×n矩阵M的行列式,由M(i,j)=σ(gcd(i,j))定义,对于1<=i,j<=n-伯纳德·肖特,2018年12月5日

a(n)也是长度n的反转序列数。长度n反转序列e1,e2。。。,enn是n个整数的序列,因此0<=ei<i-胡安·奥利2019年10月14日

“阶乘”(factorial)一词是法国数学家路易斯·弗朗索瓦·安托万·阿博加斯特(Louis François Antoine Arbogast,1759-1803)于1800年发明的。1808年,法国数学家克里斯蒂安·克拉姆(1760-1826)首次使用符号“!”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日

此外,秩2的符号数,即映射X:{{1..n}选择2}->{+,-},这样对于任何三个指数a<b<c,序列X(a,b),X(a、c),X-曼弗雷德·舒彻2022年2月9日

参考文献

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“核心”序列的索引项

可除序列索引

与阶乘数相关的序列的索引项

与Benford定律相关的序列索引项

配方奶粉

Exp(x)=总和{m>=0}x^m/m-穆罕默德·阿扎里安2010年12月28日

求和{i=0..n}(-1)^i*i^n*二项式(n,i)=(-1)*n*n!.-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),2000年12月26日

和{i=0..n}(-1)^i*(n-i)^n*二项式(n,i)=n!.-Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2007年4月10日

序列通常满足递归a(n+1)=Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*a(k)*a(n-k)-罗伯特·费雷奥2009年12月5日

递归D-有限:a(n)=n*a(n-1),n>=1。不!~sqrt(2*Pi)*n^(n+1/2)/e^n(斯特林近似)。

a(0)=1,a(n)=子(x=1,(d^n/dx^n)(1/(2-x))),n=1,2-卡罗尔·彭森2001年11月12日

例如:1/(1-x)-迈克尔·索莫斯2004年3月4日

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*A000522号(k) *二项式(n,k)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*(x+k)^n*二项法(n,k)-菲利普·德尔汉姆2004年7月8日

的二项式变换A000166号. -罗斯·拉海耶2004年9月21日

a(n)=Sum_{i=1..n}((-1)^(i-1)*每次取n-i的1..n之和)-例如,4!=(1*2*3 + 1*2*4 + 1*3*4 + 2*3*4) - (1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4) + (1 + 2 + 3 + 4) - 1 = (6 + 8 + 12 + 24) - (2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12) + 10 - 1 = 50 - 35 + 10 - 1 = 24. -乔恩·佩里2005年11月14日

a(n)=(n-1)*(a(n-1Matthew J.White,2006年2月21日

1/a(n)=(i,j)项为(i+j)的矩阵的行列式/(i!(j+1)!)对于n>0。这是一个对角线上有加泰罗尼亚数字的矩阵-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日

汉克尔变换A074664号. -菲利普·德尔汉姆2007年6月21日

对于n>=2,a(n-2)=(-1)^n*Sum_{j=0..n-1}(j+1)*Stirling1(n,j+1)-米兰Janjic2008年12月14日

发件人保罗·巴里,2009年1月15日:(开始)

G.f.:1/(1-x-x^2/(1-3x-x^2/(1-5x-9x^2(1-7x-16x^2)/(1-9x-25x^2……(连分数)),因此Hankel变换是A055209号.

(n+1)的G.f!是1/(1-2x-2x^2/(1-4x-6x^2/-(1-6x-12x^2//(1-8x-20x^2……(连分数)),因此Hankel变换是A059332号.(结束)

a(n)=Prod_{p素数}p^{Sum_{k>0}[n/p^k]}除以n!的勒让德素数最高幂公式-乔纳森·桑多2009年7月24日

a(n)=A053657号(n)/A163176号(n) 对于n>0-乔纳森·桑多2009年7月26日

看起来a(n)=(1/0!)+(1/1!)*n+(3/2!)*n*(n-1)+(11/3!)*n*(n-1)*(n-2)+…+(b(n)/n!)*n*(n-1)**2*1,其中a(n)=(n+1)!和b(n)=A000255号. -蒂莫西·霍珀2009年8月12日

和{n>=0}1/a(n)=e-杰姆·奥利弗·拉丰2009年3月3日

a(n)=a(n-1)^2/a(n-2)+a(n-1),n>=2-杰姆·奥利弗·拉丰2009年9月21日

a(n)=伽马(n+1)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月21日

a(n)=A173333号(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月19日

a(n)=a_{n}(1),其中a_{n}(x)是欧拉多项式-彼得·卢什尼2010年8月3日

a(n)=n*(2*a(n-1)-(n-1-加里·德特利夫斯2010年9月16日

1/a(n)=-求和{k=1..n+1}(-2)^k*(n+k+2)*a(k)/(a(2*k+1)*a(n+1-k))-格鲁·罗兰2010年12月8日

发件人弗拉基米尔·舍维列夫2011年2月21日:(开始)

a(n)=乘积{p素数,p<=n}p^(和{i>=1}层(n/p^i);

这个公式的无限模拟是:a(n)=prod{q项A050376号<=n}q^((n)q),其中(n)_q表示这些数的个数<=n,其中q是无穷除数(有关定义,请参阅A037445号). (结束)

这些项是sinh(x)+cosh(x)展开式的分母-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年2月3日

G.f.:1/(1-x/(1-x/(1-2*x/(1-2*x/)(1-3*x/…))))-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

G.f.1+x/(G(0)-x),其中G(k)=1-(k+1)*x/(1-x*(k+2)/G(k+1;(连分数,2步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月14日

G.f.:W(1,1;-x)/(W(1,1,1;-x)-x*W(1,2;-x)),其中W(a,b,x)=1-a*b*x/1!+a*(a+1)*b*(b+1)*x^2/2!-…+a*(a+1)**(a+n-1)*b*(b+1)**(b+n-1)*x^n/n!+。。。;见[A.N.Khovanskii,p.141(10.19)]-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月15日

发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月26日:(开始)

G.f.:A(x)=1+x/(G(0)-x)其中G(k)=1+(k+1)*x-x*(k+2)/G(k+1;(续分数)。

设B(x)为的g.fA051296号,则A(x)=2-1/B(x)。(结束)

G.f.:1+x*(G(0)-1)/(x-1),其中G(k)=1-(2*k+1)/(1-x/(x-1/(1-2*k+2)/(1-x/(x-1/G(k+1))));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日

G.f.:1+x*(1-G(0))/(sqrt(x)-x),其中G(k)=1-(k+1)*sqrt;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月25日

G.f.:1+x/G(0),其中G(k)=1-x*(k+2)/(1-x*(k+1)/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月23日

a(n)=det(S(i+1,j),1<=i,j<=n),其中S(n,k)是第二类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月4日

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1/(1-x*(k+1)/(x*(k+1)+1/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日

G.f.:2/G(0),其中G(k)=1+1/(1-1/(2*x*(k+1))+1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月29日

G.f.:G(0),其中G(k)=1+x*(2*k+1)/(1-x*(2%k+2)/(x*(2\*k+2,+1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月7日

a(n)=P(n-1,楼层(n/2))*楼层(n/3)!*(n-(n-2)*((n+1)mod 2)),其中P(n,k)是n个对象的k-置换,n>0-韦斯利·伊万·赫特2013年6月7日

a(n)=a(n-2)*(n-1)^2+a(n-1-伊万·伊纳基耶夫2013年6月18日

a(n)=a(n-2)*(n^2-1)-a(n-1),n>1-伊万·伊纳基耶夫2013年6月30日

一般公式:1+x/Q(0),m=+2,其中Q(k)=1-2*x*(2*k+1)-m*x^2*(k+1)*(2xk+1)/(1-2*x*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月24日

a(n)=A245334型(n,n)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日

a(n)=产品{i=1..n}A014963号^地板(n/i)=产品{i=1..n}A003418号(地板(n/i))-马修·范德马斯特2014年12月22日

a(n)=圆(Sum_{k>=1}log(k)^n/k^2),对于n>=1,它与黎曼zeta函数在x=2时的n阶导数有关,如下所示:圆((-1)^n*zeta^(n)(2))。另请参见A073002型. -理查德·福伯格2014年12月30日

a(n)~Sum_{j>=0}j^n/e^j,其中e=A001113号当用一般变量代替“e”时,这个无穷和与欧拉多项式有关。请参见A008292号。n的近似值!n=2时在0.4%范围内。请参见A255169号.对于较大的n,精确度(以百分比表示)会迅速提高-理查德·福伯格2015年3月7日

a(n)=产品{k=1..n}(C(n+1,2)-C(k,2))/(2*k-1);请参阅Masanori Ando链接-米歇尔·马库斯2015年4月17日

求和{n>=0}a(n)/(a(n+1)*a(n+2))=Sum_{n>=0.}1/((n+2)*(n+1=A001620号,Ei(1)=A091725号. -伊利亚·古特科夫斯基2016年11月1日

a(2^n)=2^(2^n-1)*1!!*3!! * 7!! * ... * (2^n-1)!!。例如,16!=2^15*(1*3)*(1*3*5*7)*(1*3*5*7*9*11*13*15) = 20922789888000. -彼得·巴拉2016年11月1日

a(n)=sum(prod(B)),其中sum覆盖{1,2,…,n-1}的所有子集B,其中prod(B)表示集合B的所有元素的乘积。如果B是带有元素B的单元素集,则定义prod(a)=B,如果B是空集,则将prod(C)定义为1。例如,a(4)=(1*2*3)+(1*2)+-丹尼斯·沃尔什2017年10月23日

和{n>=0}1/(a(n)*(n+2))=1.-将上面Jaume Oliver Lafont条目中的分母乘以(n+2)可以得到一个可伸缩的和-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2020年11月8日

O.g.f.:求和{k>=0}k*x^k=Sum_{k>=0}(k+y)^k*x^k/(1+(k+y)*x)^(k+1)对于任意y-彼得·巴拉2022年3月21日

例如:1/(1+LambertW(-x*exp(-x)))=1/(1-x),参见A258773型.-(1/x)*替换(z=x*exp(-x),z*(d/dz)LambertW(-z))=1/(1-x)。请参见A075513号证明:使用成分反转(x*exp(-x))^[-1]=-LambertW(-z)。请参见A000169号A152917号,和理查德·斯坦利:《枚举组合数学》,第2卷,第37页,等式(5.52)-沃尔夫迪特·朗2022年10月17日

和{k>=1}1/10^a(k)=A012245号(刘维尔常数)-伯纳德·肖特2022年12月18日

例子

有3个!=1*2*3=6种排列3个字母{a,b,c}的方式,即abc,acb,bac,bca,cab,cba。

设n=2。考虑{1,2,3}的排列。固定元件3。在下列每种情况下都有一个(2)=2置换:(a)3属于长度为1的循环(置换(1,2,3)和(2,1,3));(b) 3属于长度为2的循环(排列(3,2,1)和(1,3,2));(c) 3属于长度为3的循环(排列(2,3,1)和(3,1,2))-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月13日

G.f.=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+120*x^5+720*x^6+5040*x^7+。。。

MAPLE公司

A000142号:=n->n!;序列(n!,n=0..20);

规范:=[S,{S=序列(Z)},标记];seq(combstruct[count](规范,大小=n),n=0..20);

#计算对称群循环指数的Maple程序

M: =6:f:=数组(0..M):f[0]:=1:打印(`n=`,0);打印(f[0]);f[1]:=x[1]:打印(`n=`,1);打印(f[1]);对于从2到M的n,做f[n]:=展开((1/n)*加(x[l]*f[n-l],l=1..n));打印(`n=`,n);打印(f[n]);日期:

带有(combstruct):ZL0:=[S,{S=集合(循环(Z,卡>0))},标记]:seq(计数(ZL0,大小=n),n=0..20)#零入侵拉霍斯2007年9月26日

数学

表[阶乘[n],{n,0,20}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月30日*)

文件夹列表[#1#2&,1,范围@20](*罗伯特·威尔逊v2011年5月7日*)

射程[20]!(*哈维·P·戴尔2011年11月19日*)

递归表[{a[n]==n*a[n-1],a[0]==1},a,{n,0,22}](*雷·钱德勒2015年7月30日*)

黄体脂酮素

(公理)[在0..10中n的阶乘(n)]

(岩浆)a:=func<n|阶乘(n)>;[0..10]]中的[a(n):n;

(哈斯克尔)

a000142::(枚举a,数字a,整数t)=>t->a

a000142 n=积[1..来自积分n]

a000142_list=1:zipWith(*)[1..]a000142_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月2日、2011年11月2日和2011年4月21日

(Python)

对于范围(11000)内的i:

y=i

对于范围(1,i)中的j:

y*=i-j

打印(y,“\n”)

(Python)

导入数学

对于范围(11000)内的i:

数学.阶乘(i)

打印(“”)

#拉斯金·哈丁2013年2月22日

(PARI)a(n)=产品(i=1,n,i)\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年8月17日

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!)}/*迈克尔·索莫斯2004年3月4日*/

(Sage)[(1..22)中n的阶乘(n)]#朱塞佩·科波列塔2014年12月5日

(GAP)列表([0..22],阶乘)#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年12月5日

(Scala)(1:BigInt).到(24:BigInt.).scanLeft(1:Big Int)(_*_)//阿隆索·德尔·阿特2019年3月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A000165号,A001044号,A001563号,A003422号,A009445号,A010050型,A012245号,A033312号,A034886号,A038507号,A047920号,A048631号.

阶乘基表示:A007623号.

囊性纤维变性。A003319号,A052186号,A144107号,A144108号. -加里·亚当森2008年9月11日

的补语A063992号. -莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月11日

囊性纤维变性。A053657号,A163176号. -乔纳森·桑多2009年7月26日

囊性纤维变性。A173280号. -加里·亚当森2010年2月14日

Boutrophedon变换:A230960型,A230961型.

囊性纤维变性。A233589型.

囊性纤维变性。A245334型.

中的一行数组A249026型.

囊性纤维变性。A001013号(乘法闭包)。

有关初始数字d(1<=d<=9)的阶乘,请参见A045509号,A045510号,A045511号,A045516号,A045517号,A045518号,A282021型,A045519号;A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.

囊性纤维变性。A000169号,A075513号,A152917号,A258773型.

上下文中的序列:A133942号 A159333号 A165233号*A104150型 A358185型 A074166号

相邻序列:A000139号 A000140型 A000141号*A000143号 A000144号 A000145号

关键词

核心,容易的,非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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