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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A006519号 2除以n的最大功率。
(原名M0162)
320
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 32, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 64, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 32, 1, 2, 1, 4, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
最小正k,即m^k+1除以m^n+1(以固定基数m)-弗拉基米尔·波罗的海2002年3月25日
构造序列:从1开始,连接1,1,然后将最后一项加倍,得到1,2。将这两个项1、2、1、2串联起来,并将上一个项1,2,1,2加倍,->1,2、1,4。将这4个术语串联起来:1、2、1、4、1、2,1、4和上一个术语的两倍->1,2,1,4,1,2、1,8,等等-Benoit Cloitre公司2002年12月17日
a(n)=gcd(seq(二项式(2*n,2*m+1)/2,m=0。。n-1))(Pascal三角形偶数行的奇数项A007318号除以2),其中gcd()表示一组数字的最大公约数。由于行的对称性,考虑m=0就足够了。。地板(n-1)/2)-沃尔夫迪特·朗2004年1月23日
等于常数x的连续分数展开(参见。A100338号)这样,2*x的连续分式展开将该序列与2's交错:contfrac(2*x)=[2;1,2,2,1,2、4、2,1、2、2、1、2,2、8、2…]。
西蒙·普劳夫观察到这个序列和A003484号(氡函数)非常相似,除了每16项(参见A101119号对于非零差异)。2004年12月2日
当计算Collatz序列中的下一个奇数时,会出现此序列:next(x)=(3*x+1)/A006519号,或简单地(3*x+1)/BitAnd(3*x+1,-3*x-1)吉姆·卡普里奥利,2005年2月4日
a(n)=n当且仅当n=2^k时。通过取a(2^n)=2^n代替a(2*n)=n,并使用与A001511号-阿玛纳斯·穆尔西2005年7月8日
也是最小的m,使得m+n-1=m XOR(n-1);A086799号(n) =a(n)+n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年2月2日
中连续0之间的1数A159689号-菲利普·德尔汉姆2009年4月22日
使第n个欧拉多项式k*E(n,x)的所有系数都是整数的最小数k(参见。A144845号). -彼得·卢什尼2009年11月13日
在n的二进制展开式中,删除最右边1位左边的所有内容-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月22日
分区的等效顺序为A194446号-奥马尔·波尔2013年8月22日
此外,1/n的2-进位值,n>=1。参见第7页马勒参考文献的定义。这是一个非阿基米德估值。见马勒,第10页。有时称为1/n的2-adic绝对值-沃尔夫迪特·朗2014年6月28日
第一个2^(k-1)-1项也是宽度为2的连续矩形和正方形的高度,它们与A139250型经过2^k个阶段,其中k>=2。例如:如果k=5,32个阶段后的高度分别为[1,2,1,4,1,2,1,1,8,1,2,1,4,1,2,1],与此序列的前15项相同-奥马尔·波尔2020年12月29日
参考文献
库尔特·马勒,p-adic数及其函数,第二版,剑桥大学出版社,1981年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Dzmitry Badziahin和Jeffrey Shallit,一个不寻常的连分式,arXiv:11505.00667【math.NT】,2015年。
Dzmitry Badziahin和Jeffrey Shallit,一个不寻常的连分数,程序。阿默尔。数学。Soc.144(2016),1887-1896。
泰勒·鲍尔、汤姆·埃德加和丹尼尔·贾达,优势阶、广义二项式系数和Kummer定理《数学杂志》,第87卷,第2期,2014年4月,第135-143页。
M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel,项目175作者:Beeler,M.、Gosper,R.W.和Schroeppel,R.HAKMEM。麻省理工学院AI备忘录2391972年2月29日。
罗恩·布朗和乔纳森·默泽尔,给定周期的Ducci序列数,光纤。夸脱。,45 (2007), 115-121.
Daniel Bruns、Wojciech Mostowski和Mattias Ulbrich,使用KeY对算法进行实现级验证《国际技术转让软件工具杂志》,2013年11月。
Laurent Orseau、Levi H.S.Lelis和Tor Lattimore,小心缩放:保证节点扩展的线性内存启发式搜索,arXiv:1906.03242[cs.AI],2019年。
Laurent Orseau、Levi H.S.Lelis、Tor Lattimore和Théophane Weber,带担保的单代理策略树搜索,arXiv:1811.10928[cs.AI],2018,另见《神经信息处理系统进展》,第32届神经信息处理体系会议(NIPS 2018),加拿大蒙特利尔。
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表.
拉尔夫·斯蒂芬,分而治之的生成函数。一、基本序列,arXiv:math/0307027[math.CO],2003年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,偶数部分.
维基百科,逆向非暗示.
配方奶粉
a(n)=n AND-n(其中“AND”是按位的,负数用合适的位宽度的二的补码表示)-马克·勒布伦2000年9月25日,澄清人阿隆索·德尔·阿特2020年3月16日
另外:a(n)=gcd(2^n,n)-拉博斯·埃利默2003年4月22日
如果p=2,则与a(p^e)=p^e相乘;如果p>2,则为1-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用公式:和{k>=0}2^k*x^2^k/(1-x^2#(k+1))-拉尔夫·斯蒂芬,2003年5月6日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*(2^s-1)/(2^s-2)=zeta(s)*(1-2^(-s)/(1-2*2^-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日
a(n)=2^层(A002487号(n-1)/A002487号(n) )-莱库·库隆2008年10月5日
a(n)=2^A007814号(n) -R.J.马塔尔2010年10月25日
a((2*k-1)*2^e)=2^e,k>=1,e>=0-约翰内斯·梅耶尔2011年6月7日
a(n)=欧拉(n-1,1)的分母-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月12日
a(n)=A011782号(A001511号(n) )-奥马尔·波尔2013年9月13日
a(n)=(n XOR floor(n/2))XOR(n-1 XOR flower((n-1)/2))=n-(n AND n-1)(其中“AND”按位)-加里·德特利夫斯2014年6月12日
a(n)=((n异或n-1)+1)/2-加里·德特利夫斯2014年7月2日
a(n)=A171977号(n) /2-皮特·科恩2017年1月4日
a(n)=2^(A001511号(n) -1)-道格·贝尔2017年6月2日
a(n)=绝对值(A003188号(n-1)-A003188号(n) )-道格·贝尔2017年6月2日
猜想:a(n)=(1/(A000203号(2*n)/A000203号(n) -2)+1)/2-维林·亚涅夫2017年6月30日
a(n)=(n-1)o n,其中‘o’是位逆非蕴涵。’o'不是可交换的。否(n+1)=A135481号(n) -彼得·卢什尼2019年10月10日
发件人彼得·穆恩2019年12月13日:(开始)
一个(A225546型(n) )=A225546型(A007913号(n) )。
一个(A059897号(n,k)=A059897号(a(n)、a(k))。
(结束)
求和{k=1..n}a(k)~(1/(2*log(2)))*n*log(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月15日
例子
2^3除24,但2^4不除24,所以a(24)=8。
2^0除以25,但2^1不除以25,因此a(25)=1。
2^1除以26,但2^2不除以26,因此a(26)=2。
根据马克·勒布伦在2000年的注释中,a(n)也可以通过二的补码中的按位运算来确定。例如,给定n=48,我们可以看到8位字节中二进制的n是00110000,而-n是11010000。则00110000 AND 11010000=00010000,即十进制16,因此a(48)=16。
G.f.=x+2*x ^2+x ^3+4*x ^4+x ^5+2*x ^6+x ^7+8*x ^8+x ^9+。。。
MAPLE公司
with(numtheory):对于从1到200的n,如果n mod 2=1,则打印f(`%d,`,1)else打印f(`%d,',2^ifactors(n)[2][1])fi;日期:
A006519号:=proc(n),如果类型为(n,“奇数”),则为1;ifactors(n)[2]中f的else如果op(1,f)=2,则返回2^op(2,f);结束条件:;end do:结束if;结束进程:#R.J.马塔尔2010年10月25日
A006519号:=n->2^padic[ordp](n,2):#彼得·卢什尼2010年11月26日
数学
lowestOneBit[n_]:=块[{k=0},而[Mod[n,2^k]==0,k++];2^(k-1)];表[lowestOneBit[n],{n,102}](*罗伯特·威尔逊v2004年11月17日*)
表[2^IntegerExponent[n,2],{n,128}](*Jean-François Alcover公司2012年2月10日*)
表[BitAnd[BitNot[i-1],i],{i,1,102}](*彼得·卢什尼2019年10月10日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=2^估值(n,2)};
(PARI)a(n)=1<<估价(n,2)\\乔格·阿恩特,2011年6月10日
(PARI)a(n)=比特(n,-n)\\乔格·阿恩特,2011年6月10日
(PARI)a(n)=方向(p=2,n,如果(p==2,1/(1-2*X),1/\\拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
(哈斯克尔)
导入数据。位((.&.))
a006519 n=n.&。(-n)::整数
--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年3月11日,2011年12月29日
(岩浆)[2^估值(n,2):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2015年3月27日
(Scala)(1到128).map(Integer.lowstOneBit(_))//阿隆索·德尔·阿特2020年3月4日
(朱莉娅)
使用整数序列
[EvenPart(n)for n in 1:102]|>打印#彼得·卢什尼,2021年9月25日
(Python)
定义A006519号(n) :返回n&-n#柴华武2022年7月6日
交叉参考
部分金额以A006520号,中的第二部分和A022560型.
此序列定义中使用的序列:A000079,A001511号,A004198号,A007814号.
具有相关定义的序列:A038712号,A171977号,A135481号(GS(1、6))。
这是盖·斯蒂尔的序列GS(5,2)(参见A135416号).
与相关A007913号通过A225546型.
A059897号用于表示序列项之间的关系。
囊性纤维变性。A091476号(s=2时的Dgf)。
关键词
非n,容易的,美好的,多重,听到
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年6月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月16日19:52。包含373432个序列。(在oeis4上运行。)