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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001414号 n的整数对数:素数除以n的和(重复)。也称为sopfr(n)。
(原M0461 N0168)
466
2、2、2、3、4、5、5、5、7、6、6、7、11、7、7、7、11、7、13、9、8、8、17、8、18、8、17、8、19、9、10、13、23、9、10、15、9、11、29、10、10、14、19、12、10、14、19、12、10、37、21、16、11、41、12、43、15、11、25、47、11、11、11、14、14、12、20、17、17、53、11、16、13、22、22、22、31、59、59、12、61、33、33、13、12、18、16、67、67、21、26、14、14、71、12、73、39、39、13、13、13 23,18,18 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

麦克马洪称之为n的效力。

在素数分解中降低运算符的等级。E、 g.40个因子,如2^3*5和sopfr(40)=2*3+5=11。

考虑把n写成零、一个或多个因子的乘积的所有方法;序列给出最小的项和-阿玛纳特·穆尔蒂2001年7月7日

a(n)<=n表示所有n,且a(n)=n当n是4或素数时。

看这个序列图。在对数散点图的下边缘有一组模糊但无误的对角线条纹,向东南倾斜。它们的间距逐渐增大,坡度逐渐减小;它们在距离的下边缘更明显。有什么解释吗-艾伦·C·韦克斯勒2015年10月11日

对于n>=2,glb和lub为:3*log(n)/log(3)<=a(n)<=n,其中lub发生在n=3^k,k>=1时。(Jakimczuk 2012年)-丹尼尔放弃了2015年10月12日

除首期外,行和A027746号. -M、 哈斯勒2016年2月8日

阿塔那索夫证明了a(n)<=A065387号(n) -不-查尔斯R格雷特豪斯四世2016年12月6日

参考文献

K、 Atanassov,新的整数函数,与ψ和σ函数有关。四、 ,公牛。数论相关专题12(1988),第31-35页。

阿玛纳特·穆尔蒂,配分函数的推广和引入斯马兰达赫因子配分,斯玛兰达赫概念期刊,第11卷,1-2-3,2000年春季。

阿玛纳特·穆尔西,查尔斯·阿什巴赫,广义分拆与数论与斯马兰达赫数列的一些新思想,海克西斯,菲尼克斯;美国2005年。见第1.4节。

乔·罗伯茨,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,p。89

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯和丹尼尔·福格斯,n=1..100000的n,a(n)表(Franklin T.Adams Watters的前10000个术语)

克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德什,关于加性算术函数《太平洋数学杂志》,第71卷,第2期(1977年),第275-294页,替代链路.

凯文S.布朗,N的素因子之和.

汉斯·哈弗曼,10万条对数图

J、 Iraids,K.Balodis,J.Cernenoks,M.Opmanis,R.Opmanis和K.Podnieks,整数复杂度:实验和分析结果数学预印本,2012年arXiv.62,arXiv。

拉斐尔·贾基姆祖克,整数素数分解中的素因子和《国际数学论坛》,第7卷,第53期(2012年),第2617-2621页。

莫汉拉尔,数论函数的迭代,数学。《比较》,第23卷,第105号(1969年),第181-183页。

P、 A.麦克马洪,由对称函数演算导出的素数性质,过程。伦敦数学。第23卷(1923年),第290-316页科尔。论文,II,第354-380页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,素因子和.

维基百科,素因子表.

史蒂夫·威瑟姆,线性对数图(上面清晰的线条是n(素数)、n/2、n/3、n/4……但是sqrt(n)有一个暗带。)

史蒂夫·威瑟姆,对数对数图(在下边缘有不同的有趣之处。往上看,你可以看到sqrt(n),sqrt(n)/2,也许sqrt(n)/3。)

公式

如果n=乘积p_j^k_j,则a(n)=p_j*k_j之和。

Dirichlet g.f.f(s)*zeta(s),其中f(s)=和{p素数}p/(p^s-1)=和{k>0}素数zeta(k*s-1)是邮编:A120007. 完全加性,a(p^e)=p*e-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年6月2日

对于n>1:a(n)=和{k=1。。A001222号(n) }A027746号(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

和{n>=1}(-1)^a(n)/n^s=((2^s+1)/(2^s-1))*zeta(2*s)/zeta(s),如果Re(s)大于1,则为0(Alladi和Erdős,1977年)-阿米拉姆埃尔达2020年11月2日

例子

a(24)=2+2+2+3=9。

a(30)=10:30可以写成30,15*2,10*3,6*5,5*3*2。相应的总数是30、17、13、11、10。其中10个是最少的。

枫木

A001414号:=过程(n)局部e,j;e:=因子(n)[2]:加(e[j][1]*e[j][2],j=1..nops(e))结束:

顺序(A001414号(n) ,n=1..100)#彼得·卢什尼2011年1月17日

数学

a[n\]:=加@@@次@@@@FactorInteger@n;a[1]=0;阵列[a,78](*雷·钱德勒,2005年11月12日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=局部(f);如果(n<1,0,f=系数(n);和(k=1,matsize(f)[1],f[k,1]*f[k,2]))

(平价)A001414号(n) =(n=系数(n))[,1]~*n[,2]\\M、 哈斯勒2009年2月7日

(哈斯克尔)

a001414 1=0

a001414 n=总额$a027746_行n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月27日,2011年11月20日

(Sage)[sum(factor(n)[j][0]*范围(0,len(factor(n)))中j的因子(n)[j][1])对于范围(1,79)中的n]#朱塞佩·科波莱塔2015年1月19日

(蟒蛇)

来自sympy import factont

定义A001414号(n) 公司名称:

return sum(p*e代表p,factorint(n).items()中的e)#柴华武2016年1月8日

(MAGMA)[n等式1选择0 else(&+[j[1]*j[2]:因子分解中的j(n)]):n in[1..100]]//G、 C.格雷贝尔2019年1月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A008472号(标准操作程序(n)),A002217,A056240号,A000792号,A046343号,邮编:A120007,A036288型.

A000607年(n) 给出k值的个数A001414号(k) =n。

素数平方和见A067666号,对于立方体,请参见A224787号.

上下文顺序:邮编:A159303 A262049号 A337310*A134875号 邮编:A134889 A303702型

相邻序列:A001411号 A001412号 A001413号*A001415 A001416号 A001417号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月29日10:31。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)