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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 057 立方体:A(n)=n ^ 3。
(原M44 99 N1955)
七百五十六
0, 1, 8、27, 64, 125、216, 343, 512、729, 1000, 1331、1728, 2197, 2744、3375, 4096, 4913、5832, 6859, 8000、9261, 10648, 12167、13824, 15625, 17576、19683, 21952, 24389、27000, 29791, 32768、35937, 39304, 42875、35937, 39304, 42875、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

A(n)=n次奇数的和,即,奇数组,使得第n组包含这样的n个元素:(1),(3, 5),(7, 9, 11),(13, 15, 17,19),(21, 23, 25,27, 29),…,然后每个组和=n^ 3=a(n)。每组的中值=n ^ 2=均值。由于第一n奇数之和是n^ 2,这又证明了n次部分和=(n(n+1)/2)^ 2的事实。-阿马纳思穆西9月14日2002

三角形中由交错的CeVeNe引起的三角形的总数,使得它的两个边都是n次划分的。-莱克拉吉贝达西,军02 2004

还构造TraskiS四面体数(顶点结构7)(参见A100175结构的四方棱镜数(顶点结构7)(参见A100177结构六边形菱形数(顶点结构7)(参见A100178=交替顶点;A000 044结构三角形的抗金刚石数(顶点结构7)(参见A100188=结构化抗钻石)。囊性纤维变性。A100145更多关于结构多面体数。- James A. Record(杰姆斯.Read(AT)Gmail),07月11日2004

这个多面体的施莱福符号:{ 4, 3 }。

n的最小乘数,使得每个部分和为正方形。-阿马纳思穆西,SEP 09 2005

画一个规则的六边形。在六边形的每一个边上构建点,使得这些点将每个边分成相等大小的段(即,每个边上的中点或每个边上的两个点,以将每个边分成三个相等大小的段等),对六边形的每一边做相同的构造,使得每个边以同样的方式被等分。用平行于多边形的至少一条边的线将所有这些点连接起来。其结果是六边形的三角形平铺和一些较小的规则六边形的生成。该方程给出了n=画出的点数+ 1的规则六边形的总数。例如,如果在每个边上画出1个点,则n=1+1=2,A(n)=2 ^ 3=8,因此总共有8个正规六边形。如果在每个边上画出2个点,则n=2+1=3,A(n)=3 ^ 3=27,因此总共有27个正规六边形。- Noah Priluck(NPRILKK(AT)Gmail),五月02日2007

A(n)=LCM(n,(n-1)^ 2)-(n-1)^ 2。例如:LCM(1,(1 - 1)^ 2)-(1 - 1)^ 2=0,LCM(2,(2 - 1)^ 2)-(2 -^)^=γ,LCM((,-~)^ ^)-(α-^)^ =γ,…-马格兰维克9月24日2007

丢番图方程(x/y)^ 2×*y=0的解的形式是:(n ^ 3,n)n=1。丢番图方程(m^ 2)*(x/y)^ 2k- xy=0的解的形式是:(m*n^(2k+1),m*n^(2k-1)),m>=1,k>=1,n>=1。丢番图方程(m^ 2)*(x/y)^(2k+1)-xy=0的解的形式是:(m*n^(k+1),m*n^ k),m>=1,k>=1,n>=1。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),OCT 04 2007

除前两个项外,该序列对应于C{{2n}的Wiener指数,即2n个顶点上的周期(n>1)。-K.V.IYER3月16日2009

A(n)的单位数属于周期序列:0, 1, 8、7, 4, 5、6, 3, 2、9。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 04 2009

A(n)=A000 75 31(n)+A000 0567(n)。-莱因哈德祖姆勒9月18日2009

p(p)=p^ 3的完全乘积序列雅罗斯拉夫克利泽克01月11日2009

三角形中的行和A17627n>0。-莱因哈德祖姆勒4月13日2010

5个柏拉图多面体之一(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数(参见A053012-丹尼尔骗局5月14日2010

n为椭圆曲线y^ 2=x ^ 3—n的挠子群t的阶数n=t=2。-阿图尔贾辛斯基6月30日2010

皮萨诺周期K D的序列为1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 3、10, 11, 12、13, 14, 15、16, 17, 6、19, 20、…对于k>=1,显然是乘法和派生的。A000 00 27将每第九个学期划分为3个学期。三次变型A186366. -马塔尔3月10日2011

具有N壳的BCC(体心立方)菱形六面体中的原子数是N ^ 3(T. P. Martin,原子壳层,等式(8))。-布里吉特·斯特潘诺夫,朱尔02 2011

A010057(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒10月22日2011

逆二项式变换产生(有限)0, 1, 6,6(第三行)。A019538A131689A-马塔尔1月16日2013

(0, 0),(t(n-1),t(n))和(t(n),t(n-1))的三角形的面积的两倍,其中t=A000 0217是三角形数。-贝尔戈6月25日2013

如果n>0不等于5(mod 6),那么A01088(a(n))除A(n)。-伊凡·尼亚基耶夫10月16日2013

对于n>2,A(n)=具有顶点的三角形的面积的两倍(二项式(n,3),二项式(n+2,3)),(二项式(n+1,3),二项式(n+1,3)),和(二项式(n+2,3),二项式(n,3))。-贝尔戈6月14日2014

27, 64, 343和1331猜想是唯一的立方体,不可被10可分为2个不同的数字。A155146对于具有3个不同数字的立方体和A155147对于具有4个不同数字的立方体。-德里克奥尔9月23日2014

螺旋结S(4,K,(1,1,1))的行列式。A(k)=DET(S(4,k,(1,1,1)))。-瑞恩斯蒂斯特12月14日2014

这个序列的最古老的已知例子之一是在SunKeEh平板电脑,BM 92698中显示的,它显示楔形的前32个术语。-查尔斯1月21日2015

补泉团,3月31日2015:(开始)

我们从整数1, 2, 3构造一个数三角形,…2*n-1如下。第一列包含所有整数1, 2, 3,…2×N-1。每个后续列与前一列相同,但没有第一个和最后一个项目。最后一列仅包含n。三角形中所有数字之和是n ^ 3。

这里是n=4的例子,其中1+2×2+3×3+4×4+3 * 5+2*6+6==a(α):

2 2

3 3 3

4 4 4 4

5 5 5

6 6

(结束)

所有项均为={0,1,8}(mod 9)。-扎克谢迪夫7月13日2015

序列是第三(0, 1, 5,6, 6, 6,…)的部分和。-加里·W·亚当森9月27日2015

对于n>0,a(n)是n+11的成分的数目,n部分避免了部分2和3。-米兰扬吉克,07月1日2016

不满足本福德定律〔罗斯,2012〕。-斯隆,08月2日2017

使用最多n种颜色的立方体的不等值面着色数,使得每个颜色至少出现两次。-戴维烟酸2月22日2017

考虑a={a,b,c},集合有三个不同的成员。A的子集的数目是8,包括{a,b,c}和空集。从这8个子集中的每个子集的数目是27。如果这样的迭代的数目是n,则子集的总数是(n-1)。-格雷戈瑞·L·西梅7月27日2018

由费马的最后定理,这些是具有最小可能k值的形式x^ k的整数,使得x^ k=y^ k+z ^ k在正整数x,y,z中从来没有解。费利克斯弗罗伊希7月27日2018

推荐信

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体的数学。Addison Wesley,读,MA,1990,第255页;第二。E.,第269页。沃尔茨基的恒等式(6.37)。

T. Aaron Gulliver,《整数立方体序列》,《国际数学杂志》,4(2003),第5, 439—445页。有关此期刊的信息,请参见HTTP://www-HIKARI.COM/Z23.HTML。[我扩展了引用,使之更容易找到。-斯隆2月18日2019

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

威尔斯,你是数学家,pp.23—241,企鹅图书1995。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…10000的表

H. Bottomley初始条款说明

英国国家博物馆92698片[断线]?]

兄弟、S. Evans、L. Taalman、L. Van Wyk、D. Witczak和C. Yarnall,螺旋结,密苏里数学博士。SCI,22(2010)。

M. DeLong、M. Russell和施罗克n(1,m,n,r,s)扭曲环面结的可着色性和决定因素,涉及,第8卷(2015),第3卷,361-38页。

Ralph Greenberg诗人数学

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式[在回程机上缓存的版本]

Hyun Kwang Kim关于正则多面体数,PROC。埃默。数学SOC,131(2002),65-75。-固定费利克斯弗罗伊希6月16日2014

T. P. Martin原子壳层Phys。报告,273(1996),1991~241,等式(8)。

Ed Pegg,Jr.,序列图片数学游戏专栏,十二月08日2003。

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Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

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Kenneth A. Ross方块和立方体的第一位数数学。MAG 85(2012)34-42。DOI:104169/MAT.MA85.1.36。

Eric Weisstein的数学世界,立方数Hex Pyramidal数

Ronald YannoneHilbert Matrix分析

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1)。

“核心”序列的索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

A(n)=SuMu{{i=0…n-1 }A000 32 15(i)。

乘以A(p^ e)=p^(3e)。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

G.f.:x*(1+4×x+x^ 2)/(1-x)^ 4。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Dirichlet生成函数:Zeta(S-3)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯9月11日2005,阿马纳思穆西,SEP 09 2005

E.g.f.:(1+3×x+x^ 2)*x*EXP(x)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯9月11日2005阿马纳思穆西,SEP 09 2005

A(n)=SuMu{{i=1…n}(SUMU{{J= I.N+I-1 })A000 2024(J,I)-莱因哈德祖姆勒6月24日2007

开始(1, 8, 27,64, 125,…),=二项变换[ 1, 7, 12,6, 0, 0,0,…]。-加里·W·亚当森11月21日2007

A(n)=二项式(n+2,3)+4*二项式(n+1,3)+二项式(n,3)。看。例如,格雷厄姆等人,等式(6.37)。-狼人郎7月17日2019

a(n)=n+6*二项(n+1,3)=二项式(n,1)+6*二项(n+1,3)。-罗恩诺特6月10日2019

这个序列可以从通式n*(n+1)*(n+1)*(n+1)**(n+k)*(n*(n+k)+(k-1)*k/6)/((k+3))得到。(6)K=0。-亚力山大·R·波洛夫茨基5月17日2008

A(n)=A000 0537(n)A000 0537(n-1),2个连续三角数的平方之间的差值。-彼埃尔卡米2月20日2012

A(n)=A08395(n)- 2**A000 600(n)。-贝尔戈11月25日2012

a(n)=1+7 *(n-1)+6 *(n-1)*(n-2)+(n-1)*(n-2)*(n-3)。-安东尼奥阿尔伯托奥利维亚雷斯,APR 03 2013

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+ 6。-蚁王4月29日2013

A(n)=A000 0330(n)+ SuMu{{i=1…n-1 }A014105(i),n>=1。-伊凡·尼亚基耶夫9月20日2013

A(k)=DET(s(4,k,(1,1,1))=k*b(k)^ 2,其中b(1)=1,b(2)=2,b(k)=2*b(k-1)-b(k-2)=b(2)*b(k-1)-b(k-2)。-瑞恩斯蒂斯特12月14日2014

对于n>=1,A(n)=A152618(n-1)+A033(n-1)。-补泉团,APR 01 2015

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)。-乔恩·塔瓦萨尼斯2月21日2016

a(n)=n+SuMu{{j=0…n-1 } SuMu{{K=1…2 }二项式(3,k)*j^(3-k)。-帕特里克·J·麦克纳布3月28日2016

A(n)=A000 029(N-1)* 6 +N.扎多斯马姆贝塔里耶夫11月24日2016

a(n)=n*二项(n+1, 2)+2*二项(n+1)+二项式(n,3)。-托尼福斯特三世11月14日2017

科洛索夫佩特罗,10月22日2018:(开始)

A(n)=SuMu{{K=1…n}A28 7326(n,k)。

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 }A28 7326(n,k)。

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 }A28 7326A000 0124(k),1)。(结束)

例子

对于K=3,B(3)=2 B(2)-B(1)=4-1=3,因此DET(S(4,3,(1,1,-1))=3×3 ^ 2=27。

对于n=3,A(3)=3+(3×0 ^ 2+3×0+3×1 ^ 2+3*++**^ ^+×*)=α。-帕特里克·J·麦克纳布3月28日2016

枫树

A000 057= n>>n ^ 3;

SEQA000 057(n),n=0。50);

ISA000 058:= PROC(R)

局部P;

如果r=0或r=1,则

真的;

其他的

对于IfActuple(R)中的P(2)

如果OP(2,p)mod 3<0,那么

返回错误;

如果结束;

结束DO:

真的;

如果结束;

结束进程马塔尔,10月08日2013

Mathematica

表[n ^ 3,{n,0, 30 }]斯特凡·斯坦纳伯格,APR 01 2006*)

系数列表[x(1+4×+x^ 2)/(1 -x)^ 4,{x,0, 45 }],x](*)文森佐·利布兰迪,JUL 05 2014*)

累加[表[3n^ 2 +3n+1,{n,0, 20 }] ](*或*)线性递归[ { 4,-6, 4,-1 },{1, 8, 27,64 },20〕(*)哈维·P·戴尔8月18日2018*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 057(n)=n ^ 3哈斯勒4月12日2008

(PARI)IS(n)=ISPOWER(n,3)\\查尔斯2月20日2012

(哈斯克尔)

A000 058=(^ 3)

A000 0588LIST=0:1:8:ZIPOP(+)

(map(+ 6)A000 057 8y列表)

(map(* 3)$$$ZIPOSE(-)(尾部A000 0588列表)A000 058Y列表)

——莱因哈德祖姆勒,SEP 05 2015,5月24日2012,10月22日2011

(极大值)A000 057(n):= n ^ 3美元

马克莱斯特A000 057(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月03日2012

(岩浆)[n^ 3:n在[ 0…50 ] ]中;卫斯理伊凡受伤6月14日2014

(岩浆)I=〔0, 1, 8,27〕;〔n LE 4选择i〔n〕4〕*(n-1)- 6 *自(n-2)+4 *自(n-3)-自(n-4):n(1…45)];文森佐·利布兰迪,朱尔05 2014

(蟒蛇)

A000 057*列表,M= [],[6,-6, 1, 0 ]

对于γin的范围(10×2):

    A000 057追加(m[-1)]

我在范围(3):

M[i+1]+=M[i]吴才华12月15日2015

(方案)(定义)A000 057n)(*n n n);安蒂卡特宁,10月06日2017

交叉裁判

(1/12)t*(n^ 3-n)+n为t=2, 4, 6,…给予A000 400 6A000 65 27A000 600 3A000 5900A000 4068A000 057A000 4126A000 044A000 4188A000 466A000 44 67A000 75 88A062025A063521A063522A063523.

对于立方体之和,参见A000 0537(部分和)A000 3072A000 325A024166A024670A10102(第五部分和)。

囊性纤维变性。A000 712(补语)A0300 78(n)(素数立方体),A08766A058645(二项式变换),A06876A101091A101097.

子序列A1457.

囊性纤维变性。A260260(评论)-布鲁诺·贝塞利7月22日2015

囊性纤维变性。A000 029(四面体数),A000 5900(八面体数)A000 6566(十二面体数)A000 6564(二十面体数)。

语境中的顺序:A06939 A118880 A08390*A06229 A03095 A052045

相邻序列:A000 0575 A000 057 A000 057*A000 057 A000 0580 A000 0581A

关键词

诺恩核心容易穆尔特

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:16 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)