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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000578号 立方体:a(n)=n^3。
(原M4499 N1905)
804
0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,6859,8000,9261,10648,12167,13824,15625,17576,19683,21952,24389,27000,29791,32768,35937,39304,42875,46656,50653,54872,59319,64000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

a(n)=下一个n个奇数的和;即,将奇数分组,使第n个组包含如下n个元素:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),(21,23,25,27,29),…,然后每组和=n^3=a(n)。每组的中位数=n^2=平均值。由于前n个奇数的和是n^2,这又证明了第n个部分和=(n(n+1)/2)^2。-阿玛纳特·穆尔蒂2002年9月14日

在一个三角形中,由于十字交叉而形成的三角形的总数,因此它的两条边都是n分块的。-莱克莱·比达西2004年6月2日

也有结构triakis四面体数(顶点结构7)(参见。A100175=交替顶点);结构四方棱柱数(顶点结构7)(参见。A100177=结构棱柱体);结构六角形菱形数(顶点结构7)(参见。A100178=交替顶点;A000447号=结构化菱形);和结构化三角反菱形数(顶点结构7)(参见。A100188=结构化反钻石)。囊性纤维变性。A100145更多关于结构化多面体数。-詹姆斯A.记录(James.Record(AT)gmail.com),2004年11月7日

这个多面体的Schlaefli符号:{4,3}。

n的最小倍数,使得每个部分和都是平方。-阿玛纳特·穆尔蒂2005年9月9日

画一个正六边形。在六边形的每一侧构造点,使这些点将每边分成大小相等的段(即每边上有一个中点或每边上放置两个点,以便将每边分成三个大小相等的线段,依此类推),对六边形的每边做同样的构造,使每边都以同样的方式平均划分。用至少平行于多边形一侧的线将所有这些点彼此连接起来。六边形和正六边形的生成是六边形的一个较小的结果。方程给出了正六边形的总数,其中n=绘制的点数+1。例如,如果每边画一个点,那么n=1+1=2和a(n)=2^3=8,那么总共有8个正六边形。如果每边画2个点,那么n=2+1=3和a(n)=3^3=27,那么总共有27个正六边形。-Noah Priluck(npriluck(AT)gmail.com),2007年5月2日

a(n)=lcm(n,(n-1)^2)-(n-1)^2。E、 例:lcm(1,(1-1)^2)-(1-1)^2=0,lcm(2,(2-1)^2)-(2-1)^2=1,lcm(3,(3-1)^2)-(3-1)^2=8。。。-马茨格兰维克2007年9月24日

丢番图方程的解:(X/Y)^2-X*Y=0的形式为:(n^3,n),n>=1。丢番图方程:(m^2)*(X/Y)^2k-XY=0的解形式为:(m*n^(2k+1),m*n^(2k-1)),m>=1,k>=1,n>=1。式为:(1>=1^n*m)^m=1^n*m)。-穆罕默德·布哈米达2007年10月4日

{2ni,除了第一个循环项外,第二个索引项对应于第二个索引项。-K、 V.伊耶2009年3月16日

a(n)的单位数属于周期序列:0、1、8、7、4、5、6、3、2、9。-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日

a(n)=A007531号(n)+A000567号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年9月18日

素数p的a(p)=p^3的全乘法序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日

三角形的行和邮编:A176271,n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月13日

柏拉图多面体(四面体,立方体,八面体,十二面体和二十面体)数之一(参见。A053012型). -丹尼尔放弃了2010年5月14日

椭圆曲线y^2=x^3-n的扭子群t阶为t=2的数n。-雅辛斯基2010年6月30日

Pisano周期长度为k的序列是1,2,3,4,5,6,7,8,3,10,11,12,13,14,15,16,17,6,19,20。。。对于k>=1,显然是乘法的,并且从A000027号每九项除以三。立方变量邮编:A186646. -R、 J.马萨2011年3月10日

具有n个壳层的bcc(体心立方)菱形六面体中的原子数是n^3(T.P.Martin,原子壳,公式(8))。-布里吉特·斯特潘诺夫2011年7月2日

A010057型(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月22日

逆二项式变换得到(有限)0,1,6,6(第三行195A038年A131689型). -R、 J.马萨2013年1月16日

顶点位于(0,0),(t(n-1),t(n)),和(t(n),t(n-1))的三角形面积的两倍,其中t=A000217是三角形的数字。-J、 伯格特先生2013年6月25日

如果n>0不等于5(mod 6),则A010888号(a(n))除以a(n)。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年10月16日

对于n>2,a(n)=三角形面积的两倍,顶点位于(二项式(n,3),二项式(n+2,3)),(二项式(n+1,3),二项式(n+1,3)),和(二项式(n+2,3),二项式(n,3))。-J、 伯格特先生2014年6月14日

27、64、343和1331被认为是唯一不能被10整除的2个不同数字的立方体。看到了吗A155146号对于具有3个不同数字的立方体和A155147号对于有4个不同数字的立方体。-德里克·奥尔2014年9月23日

螺旋结的行列式(4,k,(1,1,-1))。a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1)))。-瑞安·斯蒂斯2014年12月14日

最古老的一个例子是公元前928年的第一个例子。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年1月21日

裴广团2015年3月31日:(开始)

我们从整数1,2,3。。。2*n-1如下。第一列包含所有整数1,2,3。。。2*n-1。每个后续列与前一列相同,但没有第一项和最后一项。最后一列只包含n。三角形中所有数字的和是n^3。

以下是n=4的例子,其中1+2*2+3*3+4*4+3*5+2*6+7=64=a(4):

1

2 2个

3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5

6 6

7

(结束)

所有项都是=={0,1,8}(mod 9)。-扎克·塞多夫2015年7月13日

序列是(0,1,5,6,6,6,…)的第三部分和。-加里·W·亚当森2015年9月27日

对于n>0,a(n)是n+11组成n个部分的数量,避开了第2和第3部分。-米兰-扬吉奇2016年1月7日

本福特定律不满足[2012年]。-N、 斯隆2017年2月8日

立方体的不相等的面着色数,最多使用n种颜色,使每种颜色至少出现两次。-大卫·纳金2017年2月22日

考虑A={A,b,c}一个有三个不同成员的集合。A的子集数为8,包括{A,b,c}和空集。这8个子集中的每一个子集的数目是27。如果这样的迭代次数是n,那么子集的总数就是a(n-1)。-格雷戈里·L·西梅2018年7月27日

根据Fermat的最后一个定理,这些是x^k形式的整数,k的最小可能值使得x^k=y^k+z^k永远不会有正整数x,y,z的解-费利克斯·弗利希2018年7月27日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第2页。编辑,第269页。沃皮茨基的身份(6.37)。

T、 亚伦·格列佛,“整数立方序列”,《国际数学杂志》,第4期(2003年),第5期,439-445。有关本杂志的信息,请访问http://www.m-hikari.com/z2003.html。[我扩展了引用,使其更易于查找。-N、 斯隆2019年2月18日]

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

D、 Wells,You Are A Mathematics,第238-241页,企鹅出版社1995年版。

链接

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H、 巴特利,初始术语说明

大英国家博物馆,92698片[断链?]

N、 兄弟,S.Evans,L.Taalman,L.Van Wyk,D.Witchzak和C.Yarnall,螺旋结,密苏里数学J。科学,22(2010年)。

M、 德隆,罗素和施洛克,n等价+/-1(mod m)的T(m,n,r,s)扭环面结的着色性和行列式,涉及,第8卷(2015),第3期,361-384。

拉尔夫·格林伯格,写给诗人的数学

R、 K.盖伊,强大的小数定律. 阿默尔。数学。《95月刊》(1988年),第8期,697-712页。[带注释的扫描副本]

米兰-扬吉奇,有限集上某些函数的计数公式[缓存在版本中的计算机]

金贤光,关于正则多面体数,过程。阿默尔。数学。第131卷(2002年),第65-75页。-修复者费利克斯·弗利希2014年6月16日

T、 P.马丁,原子壳层,物理。报告,273(1996),199-241,公式(8)。

埃德·佩格,小。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日。

埃德·佩格,小。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅限pdf)]

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

肯尼斯A.罗斯,正方形和立方体的第一位数,数学。Mag.85(2012)36-42。doi:10.4169/math.mag.85.1.36。

埃里克·韦斯坦的数学世界,立方数,和十六进制金字塔数

罗纳德·亚农,希尔伯特矩阵分析

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。

“核心”序列的索引项

与Benford定律有关的序列的索引项

公式

a(n)=和{i=0..n-1}A003215(i) 一。

与a(p^e)=p^(3e)相乘。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

G、 f.:x*(1+4*x+x^2)/(1-x)^4。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

Dirichlet母函数:zeta(s-3)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日,阿玛纳特·穆尔蒂2005年9月9日

E、 g.f.:(1+3*x+x^2)*x*exp(x)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日-阿玛纳特·穆尔蒂2005年9月9日

{1..u(i)和=1}A002024号(j,i))。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日

开始(1,8,27,64,125,…)=二项式变换[1,7,12,6,0,0,0,…]。-加里·W·亚当森2007年11月21日

a(n)=二项式(n+2,3)+4*二项式(n+1,3)+二项式(n,3).[Worpitzky对立方体的恒等式。看。e、 g.,Graham等人,公式(6.37)。-狼牙2019年7月17日]

a(n)=n+6*二项式(n+1,3)=二项式(n,1)+6*二项式(n+1,3)。-罗恩结2019年6月10日

这个序列可以从通式n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*…*(n+k)*(n*(n+k)+(k-1)*k/6)/((k+3)!/6) k=0时。-亚历山大波伏洛茨基2008年5月17日

a(n)=A000537号(n)-A000537号(n-1),两个连续三角形数平方之间的差。-皮埃尔·卡米2012年2月20日

a(n)=A048395号(n) -2个*A006002号(n) 一。-J、 伯格特先生2012年11月25日

a(n)=1+7*(n-1)+6*(n-1)*(n-2)+(n-1)*(n-2)*(n-3)。-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2013年4月3日

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+6。-蚂蚁王2013年4月29日

a(n)=A000330型(n) +和{i=1..n-1}A014105号(i) ,n>=1。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年9月20日

a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1))=k*b(k)^2,其中b(1)=1,b(2)=2,b(k)=2*b(k-1)-b(k-2)=b(2)*b(k-1)-b(k-2)。-瑞安·斯蒂斯2014年12月14日

对于n>=1,a(n)=邮编:A152618(n-1)+A033996年(n-1)。-裴广团2015年4月1日

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)。-乔恩·塔瓦萨尼斯2016年2月21日

a(n)=n+和{j=0..n-1}和{k=1..2}二项式(3,k)*j^(3-k)。-帕特里克·J·麦克纳布2016年3月28日

a(n)=A000292号(n-1)*6+n-詹多斯马贝塔利耶夫2016年11月24日

a(n)=n*二项式(n+1,2)+2*二项式(n+1,3)+二项式(n,3)。-托尼·福斯特三世2017年11月14日

阿米拉姆埃尔达2020年7月2日:(开始)

和{n>=1}1/a(n)=zeta(3)(A002117型).

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=3*zeta(3)/4(A197070年). (结束)

例子

对于k=3,b(3)=2b(2)-b(1)=4-1=3,因此det(S(4,3,(1,1,-1))=3*3^2=27。

2*3+3=2*0+3=2*3+3。-帕特里克·J·麦克纳布2016年3月28日

枫木

A000578号:=n->n^3;

顺序(A000578号(n) ,n=0..50);

isA000578:=过程(r)

局部p;

如果r=0或r=1,则

是的;

其他

对于因子(r)[2]中的p

如果op(2,p)mod 3<>0,则

返回false;

结束if;

结束do:

是的;

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2013年10月8日

数学

表[n^3,{n,0,30}](*斯特凡·斯坦伯格,2006年4月1日*)

系数列表[系列[x(1+4 x+x^2)/(1-x)^4,{x,0,45}],x](*文琴佐·利班迪2014年7月5日*)

累加[表[3n^2+3n+1,{n,0,20}]](*或*)LinearRecurrence[{4,-6,4,-1},{1,8,27,64},20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*)

黄体脂酮素

(平价)A000578号(n) =n^3\\M、 哈斯勒2008年4月12日

(PARI)is(n)=i功率(n,3)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年2月20日

(哈斯克尔)

a000578=(^3)

a000578_list=0:1:8:zipWith(+)

(地图(+6)a000578 U列表)

(地图(*3)$tail$zipWith(-)(尾a000578 U列表)a000578 U列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年10月5日至2012年9月22日

马克西玛A000578号(n) :=n^3$

名单(A000578号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月3日*/

(岩浆)[n^3:n in[0..50]]//韦斯利·伊万受伤了2014年6月14日

(岩浆)I:=[0,1,8,27];[n le 4选择I[n]否则4*自身(n-1)-6*自身(n-2)+4*自身(n-3)-自身(n-4):n in[1..45]]//文琴佐·利班迪2014年7月5日

(蟒蛇)

A000578号_列表,m=[],[6,-6,1,0]

对于范围内(10**2):

    A000578号_list.append(m[-1])

对于范围(3)中的i:

m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日

(方案)(定义(A000578号n) (*n n n));;安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

交叉引用

(1/12)*t*(n^3-n)+n表示t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527型,A006003年,A005900型,A004068号,A000578号,A004126,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025,A063521号,A063522号,A063523号.

立方和。A000537号(部分金额),A003072型,A003325,A024166号,A024670号,A101102(第五部分和)。

囊性纤维变性。A007412号(补充),A030078型(n) (素数的立方体),A048766号,A058645号(二项式变换),A065876号,A101094号,A101097号.

子序列邮编:A145784.

囊性纤维变性。A260260型(评论)。-布鲁诺·贝尔塞利2015年7月22日

囊性纤维变性。A000292号(四面体数),A005900型(八面体数),A006566号(十二面体数),A006564号(二十面体数字)。

上下文顺序:A069939号 A118880年 A048390号*A062292年 A030295型 A052045型

相邻序列:A000575号 A000576号 A000577号*A000579号 A000580 A000581号

关键字

,核心,容易的,美好的,骡子

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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