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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000578号 立方体:a(n)=n^3。
(原M4499 N1905)
994
0、1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、1331、1728、2197、2744、3375、4096、4913、5832、6859、8000、9261、10648、12167、13824、15625、17576、19683、21952、24389、27000、29791、32768、35937、39304、42875、46656、50653、54872、59319、64000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)是接下来n个奇数的和;即,将奇数分组,使第n组包含如下n个元素:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),(21,23,25,27,29)。。。;然后每组总和=n^3=a(n)。每组的中位数=n^2=平均值。由于前n个奇数的和是n^2,这又证明了第n个部分和=(n(n+1)/2)^2-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月14日
三角形内十字交叉的天狼星形成的三角形总数,使其两侧各被n划分-Lekraj Beedassy公司2004年6月2日
也构造了三基色四面体数(顶点结构7)(参见。A100175号=交替顶点);结构正方形棱镜数(顶点结构7)(参见。A100177年=结构棱镜);结构化六边形菱形数(顶点结构7)(参见。A100178号=交替顶点;A000447号=结构性钻石);和结构化三角反菱形数(顶点结构7)(参见。A100188号=结构化防钻石)。囊性纤维变性。A100145号有关结构化多面体数的更多信息James A.Record(James.Record(AT)gmail.com),2004年11月7日
此多面体的Schlaefli符号:{4,3}。
n的最小倍数,使得每个部分和都是平方-阿玛纳斯·穆尔西2005年9月9日
画一个正六边形。在六边形的每一侧构造点,以便这些点将每一侧划分为大小相等的线段(即,每一侧上的中点或每一侧上放置的两个点将每侧划分为大小相同的三个线段,依此类推),对六边形的每一侧进行相同的构造,以便每一侧以相同的方式等分。用与多边形至少一侧平行的线将所有这些点相互连接。结果是六边形的三角形平铺,并创建了一些较小的规则六边形。该方程给出了发现的正六边形的总数,其中n=绘制的点数+1。例如,如果在每一侧绘制1个点,则n=1+1=2和a(n)=2^3=8,因此总共有8个正六边形。如果在每一侧画2个点,则n=2+1=3和a(n)=3^3=27,因此总共有27个正六边形Noah Priluck(npriluck(AT)gmail.com),2007年5月2日
丢番图方程的解:(X/Y)^2-X*Y=0的形式为:(n^3,n),其中n>=1。丢番图方程的解:(m^2)*(X/Y)^2k-XY=0的形式为:(m*n^(2k+1),m*n~(2k-1)),其中m>=1,k>=1和n>=1。丢番图方程的解:(m^2)*(X/Y)^(2k+1)-XY=0的形式为:(m*n^(k+1),m*n*k),其中m>=1,k>=1和n>=1-穆罕默德·布哈米达2007年10月4日
除前两项外,序列对应于C_{2n}的维纳指数,即2n个顶点上的圈(n>1)-K.V.Iyer公司2009年3月16日
素数p的a(p)=p^3的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日
中三角形的行和A176271号,n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月13日
五个柏拉图多面体(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数之一(参见。A053012号). -丹尼尔·福格斯2010年5月14日
椭圆曲线y^2=x^3-n的扭转子群t的阶为t=2的数n-阿图尔·贾辛斯基2010年6月30日
具有Pisano周期mod k长度的序列为1、2、3、4、5、6、7、8、3、10、11、12、13、14、15、16、17、6、19、20。。。对于k>=1,显然是乘法的,并且从A000027号每九个学期除以三。的立方变量A186646号. -R.J.马塔尔2011年3月10日
单边有n个原子的bcc(体心立方)菱形六面体中的原子数为n^3(T.P.Martin,原子壳层,等式(8))-布里吉特·斯特帕诺夫2011年7月2日
二项式逆变换产生(有限的)0、1、6、6(第三行A019538年A131689型). -R.J.马塔尔2013年1月16日
顶点位于(0,0),(t(n-1),t(n)),和(t(n,t(n-1))的三角形面积的两倍,其中t=A000217号是三角形的数字-J.M.贝戈2013年6月25日
如果n>0不等于5(mod 6),则A010888型(a(n))除以a(n”)-伊万·伊纳基耶夫2013年10月16日
对于n>2,a(n)=顶点位于点(二项式(n,3)、二项式式(n+2,3))、二项式(n+1,3)、二项式(n+1,3-J.M.贝戈2014年6月14日
螺旋结S(4,k,(1,1,-1))的行列式。a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1))-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
Senkereh平板电脑BM 92698显示了这个序列中最古老的一个例子,它以楔形文字显示了前32个术语-查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月21日
发件人步广团2015年3月31日:(开始)
我们从整数1、2、3…构造一个数字三角形。。。2*n-1如下。第一列包含所有整数1、2、3。。。2*n-1。接下来的每一列与前一列相同,但没有第一项和最后一项。最后一列只包含n。三角形中所有数字的和是n^3。
以下是n=4的示例,其中1+2*2+3*3+4*4+3*5+2*6+7=64=a(4):
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
5 5 5
6 6
7
(结束)
对于n>0,a(n)是n+11分成n部分的组成数,该n部分避开了第2部分和第3部分-米兰Janjic2016年1月7日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
使用最多n种颜色的立方体的不等面着色数,每种颜色至少出现两次-大卫·纳辛2017年2月22日
考虑A={A,b,c}是一个有三个不同成员的集合。A的子集数是8,包括{A,b,c}和空集。这8个子集中的每个子集的数量为27。如果这样的迭代次数是n,那么子集的总数是a(n-1)-格雷戈里·西蒙2018年7月27日
根据费马最后定理,这些是形式为x^k的整数,具有k的最小可能值,因此x^k=y^k+z^k永远不会有k的正整数x,y,z的解-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2018年7月27日
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
T.Aaron Gulliver,“整数立方体的序列”,《国际数学杂志》,4(2003),第5期,439-445。请参阅http://www.m-hikari.com/z2003.html获取有关此日志的信息。[我扩展了参考,使其更容易找到-N.J.A.斯隆2019年2月18日]
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
D.Wells,《你是数学家》,第238-241页,企鹅出版社1995年。
链接
H.波托姆利,初始术语说明
大英国家博物馆,片剂92698
N.Brothers、S.Evans、L.Taalman、L.Van Wyk、D.Witchzak和C.Yarnall,螺旋结密苏里州数学杂志。科学。,22 (2010).
M.DeLong、M.Russell和J.Schrock,n等于+/-1(mod m)的T(m,n,r,s)扭环面结的着色性和行列式,Involve,第8卷(2015),第3期,361-384。
拉尔夫·格林伯格,诗人数学
R.K.盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
米兰·扬基克,有限集上某些函数的枚举公式[Wayback Machine的缓存版本]
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿米尔。数学。Soc.,131(2002),65-75由修复费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年6月16日
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(8)。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅pdf)]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
肯尼思·罗斯,正方形和立方的第一个数字,数学。Mag.85(2012)36-42。doi:10.4169/math.mag.85.136。
埃里克·魏斯坦的数学世界,立方数字、和六角金字塔数
罗纳德·亚诺,希尔伯特矩阵分析
常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
a(n)=和{i=0..n-1}A003215号(i) ●●●●。
与a(p^e)相乘=p^(3e)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用格式:x*(1+4*x+x^2)/(1-x)^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
Dirichlet生成函数:zeta(s-3)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日,阿玛纳斯·穆尔西2005年9月9日
例如:(1+3*x+x^2)*x*exp(x)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日-阿玛纳斯·穆尔西2005年9月9日
a(n)=和{i=1..n}(和{j=i.n+i-1}A002024号(j,i))-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日
a(n)=lcm(n,(n-1)^2)-(n-1)^2。例如:lcm(1,(1-1)^2)-(1-1)^2=0,lcm(2,(2-1)^2-Mats Granvik公司2007年9月24日
开始(1,8,27,64,125,…),=[1,7,12,6,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=A007531号(n)+A000567号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年9月18日
a(n)=二项式(n+2,3)+4*二项式。【立方体的Worpitzky恒等式。参见例如,Graham等人,等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a(n)=n+6*二项(n+1,3)=二项(n,1)+6*二项式(n+1,3)-罗恩·诺特2019年6月10日
A010057号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒,2011年10月22日
a(n)=A000537号(n)-A000537号(n-1),两个连续三角形数的平方差-皮埃尔·卡米2012年2月20日
a(n)=A048395号(n) -2个*A006002号(n) ●●●●-J.M.贝戈,2012年11月25日
a(n)=1+7*(n-1)+6*(n-1)*(n-2)+(n-1-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2013年4月3日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+6-蚂蚁之王2013年4月29日
a(n)=A000330号(n) +Sum_{i=1..n-1}2014年10月(i) ,n>=1-伊万·伊纳基耶夫2013年9月20日
a(k)=det(S(4,k,(1,1,-1)))=k*b(k)^2,其中b(1)=1,b(2)=2,b(k-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
对于n>=1,a(n)=A152618号(n-1)+A033996号(n-1)-步广团2015年4月1日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)-乔恩·塔瓦萨尼斯2016年2月21日
a(n)=n+和{j=0..n-1}和{k=1..2}二项式(3,k)*j^(3-k)-帕特里克·麦克纳布,2016年3月28日
a(n)=A000292号(n-1)*6+n-詹多斯·曼贝塔利耶夫2016年11月24日
a(n)=n*二项式(n+1,2)+2*二项法(n+1、3)+二项式-托尼·福斯特三世2017年11月14日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2020年7月2日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=zeta(3)(A002117号).
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=3*zeta(3)/4(A197070型). (结束)
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月20日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=cosh(sqrt(3)*Pi/2)/Pi。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=cosh(sqrt(3)*Pi/2)/(3*Pi)。(结束)
a(n)=和{d|n}σ3(d)*mu(n/d)=和A001158号(d)*A008683号(n/d)。sigma_3(n)的Moebius变换-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2021年4月15日
例子
对于k=3,b(3)=2b(2)-b(1)=4-1=3,因此det(S(4,3,(1,1,-1))=3*3^2=27。
对于n=3,a(3)=3+(3*0^2+3*0+3*1^2+3*1+3*2^2+3*2)=27-帕特里克·麦克纳布,2016年3月28日
MAPLE公司
A000578号:=n->n^3;
序列(A000578号(n) ,n=0..50);
isA000578:=进程(r)
局部p;
如果r=0或r=1,则
真;
其他的
ifactors(r)[2]中的p do
如果op(2,p)mod 3<>0,则
返回false;
结束条件:;
结束do:
真;
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2013年10月8日
数学
表[n^3,{n,0,30}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月1日*)
系数列表[级数[x(1+4x+x^2)/(1-x)^4,{x,0,45}],x](*文森佐·利班迪2014年7月5日*)
累加[表[3n^2+3n+1,{n,0,20}]](*或*)线性递归[{4,-6,4,-1},{1,8,27,64},20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)A000578号(n) =n ^3\\M.F.哈斯勒2008年4月12日
(PARI)是(n)=功率(n,3)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月20日
(哈斯克尔)
a000578=(^3)
a000578_list=0:1:8:zipWith(+)
(映射(+6)a000578_list)
(map(*3)$tail$zipWith(-)(tail a000578_list)a000578-list)
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年9月5日、2012年5月24日、2011年10月22日
(最大值)A000578号(n) :=n^3$
名单(A000578号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月3日*/
(岩浆)[0..50][n^3:n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月14日
(岩浆)I:=[0,1,8,27];[n le 4选择I[n]else 4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):[1..45]]中的n//文森佐·利班迪2014年7月5日
(Python)
A000578号_列表,m=[],[6,-6,1,0]
对于范围内的_(10**2):
A000578号_列表.附加(m[-1])
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
(方案)(定义(A000578号n) (*n n n));;安蒂·卡图恩,2017年10月6日
交叉参考
对于立方体的总和,请参阅。A000537号(部分金额),A003072号,A003325号,A024166号,A024670号,A101102号(第五部分总和)。
囊性纤维变性。A001158号(逆Möbius变换),A007412号(补语),A030078型(n) (素数的立方体),A048766号,A058645号(二项式变换),A065876号,A101094号,A101097标准.
的后续A145784号.
囊性纤维变性。A260260型(评论)-布鲁诺·贝塞利2015年7月22日
囊性纤维变性。A000292号(四面体数),A005900型(八面体数),A006566号(十二面体数),A006564号(二十面体数)。
囊性纤维变性。A098737号(主对角线)。
关键词
非n,核心,容易的,美好的,多重
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日04:58。包含370952个序列。(在oeis4上运行。)