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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001222号 以重数计数的n的素数(也称为bigomega(n)或Omega(n))。
原M0094
1841
1、1、1、1、2、1、2、1、2、1、3、2、2、1、1、3、1、2、2、2、3、1、2、2、2、1、1、3、3、1、3、1、3、1、5、2、2、2、2、4、1、2、4、1、2、4、1、4、1、3、1、3、3、5、2、5、2、2、3、3、2、3、3、1、4、2、4、2、4、2、4、2、4、2、2、3、3、3、2、3、3、3、2、3、3、2、3、3、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、1 3,2,3,1,5,4,2,1,4,2,2,2,4,1,4,2,2,2,6,1,3,3,4,1,3,1,4,3,2,1,5,1,3,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

n的任何因式分解中的最大项数。

除n的素数幂(不包括1)。

n的素数幂分解的指数和-丹尼尔放弃了2009年3月29日

和{d | n}2^(-A001221号(d) -a(n/d))=和{d | n}2^(-a(d)-A001221号(n/d))=1(见Dressler和van de Lune link)。-米歇尔·马库斯2012年12月18日

行总和A067255型. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月11日

猜想:设f(n)=(x+y)^a(n),g(n)=x^a(n),h(n)=(x+y)^A046660号(n) *是的^A001221型(n) x,y复数,0^0=1。则f(n)=和{d | n}g(d)*h(n/d)。这在x=1-y时得到了证明(见Dressler和van de Lune link)。-沃纳·舒尔特2018年2月10日

设r,s是一些固定整数。然后我们有:

(1)r^bigomega(n)与s^ bigomega(n)的序列b(n)=Dirichlet卷积与素数p和e>=0的b(p^e)=(r^(e+1)-s^(e+1))/(r-s)相乘。如果r=s导致b(p^e)=(e+1)*r^e。

(2)序列c(n)=r^bigomega(n)和mu(n)*s^ bigomega(n)的Dirichlet卷积与素数p和e>0的c(p^e)=(r-s)*r^(e-1)和c(1)=1相乘,其中mu(n)=A008683号(n) 一。-沃纳·舒尔特2019年2月20日

参考文献

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔,1974年,第119页,第12页,欧米茄(n)。

M、 Kac,概率统计独立性,分析与数论,Carus专著12,数学。阿默尔协会,1959年,见第64页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 斯隆和丹尼尔·福格斯,n=1..100000的n,a(n)表(N.J.A.Sloane的前10000个术语)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件],第844页。

B、 克洛伊特,用陶伯里方法研究相对湿度,arXiv:1107.0812[math.NT],2011年。

罗伯特·E·德莱斯勒和简·范德鲁恩,关于数论函数Ω和Ω的几点注记,过程。阿默尔。数学。Soc。41(1973年),第403-406页。

G、 H.Hardy和S.Ramanujan,一个数的素因子的正规数,夸脱。J、 数学。48年(1917年),76-92年。还收集了斯里尼瓦萨·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan)的论文,AMS Chelsea Publ.,Providence,RI(2000):262-275。

阿玛纳特·穆尔蒂和查尔斯·阿什巴赫,广义划分与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯,凤凰城;美国2005年。见第1.4、1.10节。

埃里克·韦斯坦的数学世界,基本因子

埃里克·韦斯坦的数学世界,圆度

Wolfram研究所,前50个数字被考虑在内

“核心”序列的索引项

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

素数因式分解中由索引计算的序列的索引项

公式

n=乘积_uj^k_j)->a(n)=和(k_j)。

迪里克莱特g.f.:ppzeta(s)*zeta(s)。这里ppzeta(s)=Sum{p素数}Sum{k>=1}1/(p^k)^s。注意ppzeta(s)=Sum{p prime}1/(p^s-1)和ppzeta(s)=Sum{k>=1}素数zeta(k*s)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

全加性,a(p)=1。

a(n)=如果n=1,则0,否则a(n/A020639号(n) )+1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年2月25日

a(n)=和{k=1。。A001221型(n) }A124010型(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

a(n)=A022559号(n)-A022559号(n-1)。

G、 f.:和{p素数,k>=1}x^(p^k)/(1-x^(p^k))。-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日

a(n)=A091222号(A091202型(n) )=A000120型(邮编:A156552(n) )。-安蒂·卡尔图宁,大约在2004年和2017年3月6日

a(n)>=A267116号(n) >=邮编:A268387(n) 一。-安蒂·卡尔图宁2017年4月12日

例子

16=2^4,所以a(16)=4;18=2*3^2,所以a(18)=3。

枫木

有(numtheory):seq(bigomega(n),n=1..111);

数学

数组[Plus@@@Last/@factorniter[#]&,105]

PrimeOmega[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月25日)

黄体脂酮素

(PARI)向量(100,n,bigomega(n))

与[p..n]:n(1)中的[p]:n//布鲁内利贝尔斯2013年11月27日

(圣人)[斯隆。A001222号(n) 对于n in(1..120)]#朱塞佩·科波莱塔2015年1月19日

(哈斯克尔)

导入Math.NumberTheory.Primes.factorization(factorse)

a001222=总和。南德。解压。因子分解

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月28日

(方案)

(定义(A001222号n) (让循环((n n)(z 0))(if(=1 n)z(循环(/n(A020639号n) )(+1 z)))))

;;还需要A020639号在该条目下可以找到同样幼稚的实现。-安蒂·卡尔图宁2017年4月12日

(间隙)串联([0],列表([2..150],n->Length(因子(n)))#阿西鲁2019年2月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A001221型(ω(n),素数不带重数),A046660号,邮编:A144494,A074946号,A134334号. 二等分给出A091304型A073093号.A086436号基本上是相同的序列。A022559号(部分金额)。

列出n的序列,使得a(n)=r:A000040号(r=1),A001358(r=2),A014612号(r=3),A014613号(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312号(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13)A069275号(r=14)A069276号(r=15)A069277号(r=16)A069278号(r=17)A069279号(r=18)A069280型(r=19)A069281号(r=20)。-杰森·金伯利2011年10月2日

囊性纤维变性。A079149号形容词。对于至多有2个素数因子的整数,a(n)<=2)。

囊性纤维变性。A000120型,A020639号,A091202型,A091222号,邮编:A156552,A267116号,邮编:A268387.

部分总和见A022559号.

囊性纤维变性。A027748号(没有重复)。

上下文顺序:A305822飞机 A326190型 A086436号*A257091号 A319269型 A320888型

相邻序列:A001219型 A001220型 A001221型*A001223号 A001224型 A001225型

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月26日22:50。包含337377个序列。(运行在oeis4上。)