1,4个

n的任何因式分解中的最大项数。

除n的素数幂（不包括1）。

n的素数幂分解的指数和-丹尼尔放弃了2009年3月29日

和{d | n}2^(-A001221型（d） -a（n/d））=和{d | n}2^（-a（d）-A001221型（n/d））=1（见Dressler和van de Lune link）-米歇尔·马库斯2012年12月18日

行总和A067255型. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月11日

猜想：设f（n）=（x+y）^a（n），g（n）=x^a（n），h（n）=（x+y）^A046660号（n） *是的^A001221型（n） x，y复数，0^0=1。则f（n）=和{d | n}g（d）*h（n/d）。这在x=1-y时得到了证明（见Dressler和van de Lune link）-沃纳·舒尔特2018年2月10日

设r，s是一些固定整数。然后我们有：

（1）r^bigomega（n）与s^ bigomega（n）的序列b（n）=Dirichlet卷积与素数p和e>=0的b（p^e）=（r^（e+1）-s^（e+1））/（r-s）相乘。如果r=s导致b（p^e）=（e+1）*r^e。

（2）序列c（n）=r^bigomega（n）和mu（n）*s^ bigomega（n）的Dirichlet卷积与素数p和e>0的c（p^e）=（r-s）*r^（e-1）和c（1）=1相乘，其中mu（n）=A008683号（n） 一-沃纳·舒尔特2019年2月20日

五十、 康泰特，《高级组合学》，里德尔，1974年，第119页，第12页，欧米茄（n）。

M、 Kac，概率统计独立性，分析与数论，Carus专著12，数学。助理Amer。，1959年，见第64页。

N、 J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

N、 斯隆和丹尼尔·福格斯，n=1的n，a（n）表。。100000（N.J.A.Sloane的前10000个术语）

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[备选扫描件]，第844页。

贝诺伊特·克罗伊特，用陶伯里方法研究相对湿度，arXiv:1107.0812[math.NT]，2011年。

罗伯特·E·德莱斯勒和简·范德鲁恩，关于数论函数Ω和Ω的几点注记，过程。阿默尔。数学。Soc。41（1973年），第403-406页。

G、 H.Hardy和S.Ramanujan，一个数的素因子的正规数，夸脱。J、 数学。48年（1917年），76-92年。还收集了斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，RI（2000）：262-275。

道格拉斯·E·伊恩努奇和厄本·拉尔森，算术函数的博弈值，arXiv:2101.07608[math.NT]，2021年。第1.1.1条。第4-5页。

阿玛纳特·穆尔蒂和查尔斯·阿什巴赫，广义划分与数论和Smarandache序列的一些新思想，海克斯，凤凰；美国2005年。见第1.4、1.10节。

埃里克·韦斯坦的数学世界，基本因子

埃里克·韦斯坦的数学世界，圆度

Wolfram研究所，前50个数字被考虑在内

“核心”序列的索引项

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

素数因式分解中由索引计算的序列的索引项

n=乘积_uj^k_j）->a（n）=和（k_j）。

迪里克莱特g.f.：ppzeta（s）*zeta（s）。这里ppzeta（s）=Sum{p素数}Sum{k>=1}1/（p^k）^s。注意ppzeta（s）=Sum{p prime}1/（p^s-1）和ppzeta（s）=Sum{k>=1}素数zeta（k*s）-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

全加性，a（p）=1。

a（n）=如果n=1，则0，否则a（n/A020639号（n） ）+1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年2月25日

a（n）=和{k=1。。A001221型（n） }A124010型（n，k）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

a（n）=A022559号（n）-A022559号（n-1）。

G、 f.：和{p素数，k>=1}x^（p^k）/（1-x^（p^k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日

a（n）=A091222号(A091202型（n） ）=A000120型(邮编：A156552（n） ）-安蒂·卡尔图宁，大约在2004年和2017年3月6日

a（n）>=A267116号（n） >=邮编：A268387（n） 一-安蒂·卡尔图宁2017年4月12日

和{k=1..n}2^(-A001221型（gcd（n，k））-a（n/gcd（n，k）））/φ（n/gcd（n，k））=和{k=1..n}2^（-a（gcd（n，k））-A001221型（n/gcd（n，k）））/φ（n/gcd（n，k））=1，其中phi=A000010号. -理查德L.奥利顿2021年5月13日

a（n）=a(A046523号（n） ）=A007814号(A108951号（n） ）=A061395型(A122111（n） ）=A056239号(A181819号（n） ）=A048675号(A293442号（n） ）-安蒂·卡尔图宁2022年4月30日

16=2^4，所以a（16）=4；18=2*3^2，所以a（18）=3。

有（numtheory）：seq（bigomega（n），n=1。。111）；

数组[Plus@@@Last/@factorniter[#]&，105]

PrimeOmega[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月25日*）

（PARI）向量（100，n，bigomega（n））

（Magma）[n等式1选择0 else&+[p[2]：因式分解中的p（n）]：n in[1..120]]//布鲁诺·贝尔塞利2013年11月27日

（圣人）[斯隆。A001222号（n） 对于n in（1..120）]#朱塞佩·科波莱塔2015年1月19日

（哈斯克尔）

导入数学。数字理论。质数。因子分解

a001222=总和。南德。解压。因子分解

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月28日

（方案）

（定义(A001222号n） （让循环（（n n）（z 0））（if（=1 n）z（循环（/n(A020639号n） ）（+1 z）））））

;; 还需要A020639号在该条目下可以找到同样幼稚的实现-安蒂·卡尔图宁2017年4月12日

（间隙）串联（[0]，列表（[2..150]，n->Length（因子（n）））#阿西鲁2019年2月21日

（蟒蛇）

来自sympy import primeomega

def a（n）：返回primeomega（n）

打印（[a（n）表示范围（1112）内的n）#迈克尔·S·布兰尼基2022年4月30日

囊性纤维变性。A001221型（欧米茄，素数不重数），A008836号（Liouville的lambda，等于（-1）^a（n）），A046660号,邮编：A144494,A074946号,A134334号.

二等分给出A091304型和A073093号.A086436号基本上是相同的序列。囊性纤维变性。A022559号（部分金额），A066829号（奇偶校验），A092248（欧米茄平价）。

列出n的序列，使得a（n）=r：A000040号（r=1），A001358（r=2），A014612号（r=3），A014613号（r=4），A014614号（r=5），A046306号（r=6），A046308号（r=7），A046310号（r=8），A046312号（r=9），A046314号（r=10），A069272号（r=11），A069273号（r=12），A069274号（r=13）A069275号（r=14）A069276号（r=15）A069277号（r=16）A069278号（r=17）A069279号（r=18）A069280型（r=19）A069281号（r=20）-杰森·金伯利2011年10月2日

囊性纤维变性。A079149号（素数调整为至多有2个素数因子的整数，a（n）<=2）。

囊性纤维变性。A000120型,A020639号,A091202型,A091222号,邮编：A156552,A267116号,邮编：A268387.

囊性纤维变性。A027748号（没有重复）。

囊性纤维变性。A000010号.

上下文顺序：A305822飞机 A326190型 A086436号*A257091号 A351418飞机 A319269型

相邻序列：A001219型 A001220型 A001221型*A001223号 A001224型 A001225型

不,容易的,美好的,核心

N、 斯隆

更多条款来自大卫·W·威尔逊

经核准的