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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1222 用多重数计数的素数的素数(也称为双ω(n)或ω(n))。
(原M9009N00 31)
一千六百零七
0, 1, 1、2, 1, 2、1, 3, 2、2, 1, 3、1, 2, 2、4, 1, 3、1, 3, 2、2, 1, 4、2, 2, 3、3, 1, 3、1, 5, 2、2, 2, 4、1, 5, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

n的任何因式分解中的最大项数。

除数N的主要幂数(不包括1)。

n次幂分解的指数和丹尼尔骗局3月29日2009

SuMu{{N} 2 ^(-)A000 1221(d)-a(n/d)=SuMu{{N} 2 ^(-A(D)-A000 1221(N/D)=1(见德雷斯勒和范de Lune链接)。-米歇尔马库斯12月18日2012

行和A067 255. -莱因哈德祖姆勒6月11日2013

猜想:设F(n)=(x+y)^(n),g(n)=x^ a(n),h(n)=(x+y)^A0466060(n)*y^A000 1221(n)x,y复数和0 ^ 0=1。然后f(n)=SuMu{{d}n}g(d)*h(n/d)。这证明了x= 1-y(见德雷斯勒和范de Lune链接)。-沃纳舒尔特2月10日2018

设R,S是一些固定整数。然后我们有:

(1)R ^双ω(n)和s^双ω(n)的序列b(n)=狄利克雷卷积与素数p和e>0的b(p^ e)=(r ^(e+1)-s^(e+1))/(r s)相乘。R=S=B(p^ e)=(e+1)*r^。

(2)R ^双ω(n)和μ(n)*s^大ω(n)的序列c(n)=Dirichlet卷积与C(p^ e)=(r s)*r^(e-1)和c(1)=1为素数p和e>0,其中μ(n)=0。A000 868(n)。-沃纳舒尔特2月20日2019

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第119,第12,Ω(n)。

M. Kac,概率统计独立性,分析和数论,Carus Monograph 12,马思。AsM.Amer.,1959,见第64页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

斯隆和Daniel Forgues,n,a(n)n=1…100000的表(前10000届美国斯隆)

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本],第844页。

B. CloitreTH的Ruh方法,阿西夫:1107.0812(数学,NT),2011。

Robert E. Dressler和简·范德卢恩关于ω和Omega数论函数的一些注记,PROC。埃默。数学SOC。41(1973),403-406。

G. H. Hardy和S·拉马努扬,一个数的素因子的正规数夸脱。J. Math。48(1917),76~92。还收集了锡里尼哇沙‧拉玛奴江、AMS Chelsea Publ、普罗维登斯、RI(2000):262-255的论文。

Amarnath Murthy和Charles Ashbacher广义划分与数论和Simand序列的一些新思想,HexIS,菲尼克斯;美国2005。参见第1.4、1.10节。

Eric Weisstein的数学世界,素因子

Eric Weisstein的数学世界,圆度

沃尔夫拉姆研究前50个数

“核心”序列的索引条目

N分解中指数序列的索引条目

素数分解中指数序列的索引条目

公式

n=乘积(pjj^ kjJ)-> A(n)=SUMUM(KJJ)。

Pzzeta(S)*ζ(S)。这里PPZeta(S)= SUMY{{Prime } SuMu{{K>=1 } 1 /(p^ k)。注意PPZeta(S)=SUMU{{Prime } 1 /(p^ s-1)和PZeta(s)= SUMU{{K>=1 } PrimeZeta(K*S)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯9月11日2005

完全加性A(p)=1。

A(n)=n=1,则0个A(n);A020639(n)+ 1。-莱因哈德祖姆勒2月25日2008

A(n)=SUMU{{K=1…A000 1221(n)}A124010(n,k)。-莱因哈德祖姆勒8月27日2011

A(n)=A022559(n)A022559(n-1)。

G.f.:Suthi{{Prime,K>=1 } x^(p^ k)/(1 -x^(p^ k))。-伊利亚古图科夫基1月25日2017

A(n)=A091222A09120(n)=A000 0120A156562(n)。-安蒂卡特宁,大约2004和06年3月2017日

A(n)>A267116(n)>A26838(n)。-安蒂卡特宁4月12日2017

例子

16=2 ^ 4,因此A(16)=4;18=2×3 ^ 2,所以A(18)=3。

枫树

与(NUM理论):SEQ(双ω(n),n=1…111);

Mathematica

数组[Plus @ @ Stime/@因子整数[O](105)

PrimeMeMEGA [范围[120 ] ]哈维·P·戴尔4月25日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)向量(100,n,双ω(n))

(岩浆)[n eq 1选择0个+++[p](2):因式分解(n)]:n在[1…120 ]中;布鲁诺·贝塞利11月27日2013

(圣人)[斯隆]。A000 1222(n)n(1…120)]朱塞佩科波莱塔1月19日2015

(哈斯克尔)

导入Math.No.Realth.Primes因子分解(因子分解)

A00 1222=和。SND。解开拉链。因式分解

——莱因哈德祖姆勒11月28日2015

(方案)

(定义(A000 1222n)(让环(n n)(z 0))(如果(=1 n)z(环)(n)A020639n)(+ 1 zα)

;还需要A020639在该条目下可以找到同样天真的实现。-安蒂卡特宁4月12日2017

(GAP)级联([0),列表([2…150 ],N->长度(因子(n)));阿尼鲁2月21日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1221(ω(n),素数没有多重性);A0466060A1444A07946A134334. 平分给出A091304A073093A.A08636本质上是相同的序列。A022559(部分和)。

列出n的序列,使得a(n)=r:A000 000(r=1)A131358(r=2)A014612(r=3)A014613(r=4)A014614(r=5)A046306(r=6)A046308(r=7)A046310(r=8)A046312(r=9)A046314(r=10)A069222(r=11)A069263(r=12)A069244(r=13)A069255(r=14)A069266(r=15)A06927(r=16)A06927(r=17)A06927(r=18)A069280(r=19)A06981(r=20)。-杰森金伯利,10月02日2011

囊性纤维变性。A079149(素数)对于具有最多2个素数因子的整数,A(n)<=2)。

囊性纤维变性。A000 0120A020639A09120A091222A156562A267116A26838.

关于部分和参见A022559.

囊性纤维变性。A027 788(没有重复)。

语境中的顺序:A305822 A326190 A08636*A257091 A319269 A39088

相邻序列:A000 1219 A000 1220 A000 1221*A000 1223 A000 1224 A000 1225

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

扩展

更多条款戴维·W·威尔逊

地位

经核准的

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最后修改了9月19日23∶59 EDT 2019。包含327207个序列。(在OEIS4上运行)