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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002260 按行读取的三角形:T(n,k)=k表示n>=1,k=1..n。 416
1、1、1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、4、5、1、2、3、3、4、4、4、5、6、1、2、3、4、5、6、7、1、2、3、4、5、6、7、8、5、6、7、7、8、9、1、2、3、3、4、4、4、5、5、6、10、7、1、5、6、10、4、5、6、7、8、9、9、10、11、11、1、2、3、4、1、1、2、3、4、5、5、6、7、7、8、9、7、7、8、9、7、8、9、7、8 10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

旧名:整数1到k后跟整数1到k+1等等(分形序列)。

开始一次又一次地数数。

这是一个“双重分形序列”-参见富兰克林·T·亚当斯·沃特斯链接。

对等函数t1,t2可用于按对角向下读取方阵T(n,k)(n>=1,k>=1):n->T(t1(n),t2(n))。-迈克尔·索莫斯2002年8月23日

把这个序列读作矩形数组的对角,n行是(n,n,n,…);这是权重数组(Cf。A144112号)阵列的A127779号(矩形)。-克拉克·金伯利2008年9月16日

任意分形序列s的上切边是s,但s的下切边虽然是分形序列,但不必是s本身。但是A002260A002260. (s的上切边是在删除每个项的第一次出现后保留的内容;s的下微调是从序列s-1中删除所有0之后保留的内容。)-克拉克·金伯利2009年11月2日

三角形的特征序列=A001710开始(1,3,12,60,360…)。-加里·W·亚当森2010年8月2日

三角形和,看邮编:A180662关于它们的定义,将这个自然数三角形与23个不同的序列联系起来,参见交叉引用。这是一面三角形的镜子A004736号. -约翰内斯W.梅杰2010年9月22日

保罗·柯茨2011年7月25日:(开始)

秋山谷川算法A000027号(n) 给予

1,2,3,4,5,6,7,8,

-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8,

1,2,3,4,5,6,7,8,

-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8。

按对角线:

1个,

-1,2,

1,-2,3,

-1,2,-3,4,

1、-2、3、-4、5,

,-2,5,-3,4。

行总和=A016116型. (结束)

A002260其中n+x是多项式(n+x是多项式)。。。+x+1。看到了吗邮编:A193842裂变的定义。-克拉克·金伯利2011年8月7日

序列B称为序列a的不情愿序列,如果B是由行读取的三角形数组:行号k与序列a的前k个元素一致A002260是序列1,2,3,。。。(A000027号). -鲍里斯·普提耶夫斯基2012年12月12日

第一个整数序列中的第一个整数的个数总是大于第一个整数的整数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2013年10月23日

A002260是康托证明有理数与自然数一一对应的证明中,有理数的k个反对角分子;分母是k分子+1。-阿德里亚诺卡罗里2015年3月24日

T(n,k)表示到最大三角形数的距离<n-克蒂博尔·齐兹卡2020年4月9日

参考文献

Jerry Brown等人,问题4619,“学校科学和数学”,美国,第97(4)卷,1997年,第221-222页。

克拉克·金伯林,“分形序列和散布”,Ars Combinatoria 45(1997)157-168。(介绍上裁剪、下裁剪和签名序列。)

M、 迈尔斯,斯马兰达奇渐增子序列,R.H.王尔德,纪念选集,布里斯托尔旗帜图书,1998年,第19页。

F、 Smarandache,《未解决问题中涉及的数字序列》,Hexis,Phoenix,2006年。

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..11325的n,a(n)表

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,双分形序列

马汀·阿米尼和马吉德·贾汉吉尔,双分形序列上Kimberling猜想的一个新证明,arXiv:1612.09481[math.NT],2017年。

布鲁诺·贝塞利,初始术语说明

格伦·乔伊斯·C·杜拉特、贾米拉·V·阿拉肯、弗罗里达·M·弗罗里达、黛西·安·A·迪苏,关于分形序列,DMMMSU-CAS科学监测(2016-2017)第15卷第2期,109-113。

克拉克·金伯利,分形序列

克拉克·金伯利,计数系统与分形序列《算术学报》73(1995)103-117。

鲍里斯·普提耶夫斯基,整数对变换与对序列数学[2012年12月14日]。

F、 斯玛兰达奇,未解决问题中涉及的数字序列.

亚伦·史努克,增广整数线性递归2012年。-N、 斯隆2012年12月19日

迈克尔·索莫斯,用于索引三角形或方形数组的序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,Smarandache序列。

埃里克·韦斯坦的数学世界,单位分数。

公式

a(n)=1+A002262号(n) 一。

第n项为n-m*(m+1)/2+1,其中m=楼层((sqrt(8*n+1)-1)/2)。

(对于地面偏移量,(-1*2,使用公式:(-1*2)表示地面偏移量(-1*2)。-克拉克·金伯利2011年6月14日

a(k*(k+1)/2+i)=i,对于k>=0和0<i<=k+1。-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月14日

a(n)=(2*n+圆(sqrt(2*n))-圆(sqrt(2*n))^2)/2。-布莱恩·坦尼森2003年10月11日

a(n)=n-二项式(楼层((1+sqrt(8*n))/2),2)。-保罗·巴里2004年5月25日

T(n,k)=A001511号(A118413年(n,k));T(n,k)=A003602号(A118416年(n,k))。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月27日

a(A000217(n) )=A000217(n)-A000217(n-1),a(A000217(n-1)+1)=1,a(A000217(n) -1条)=217 00 A00(n)-A000217(n-1)-1。-亚历山大波伏洛茨基2008年5月28日

a(邮编:A169581(n) )=A038566号(n) 是的。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月2日

T(n,k)=和{i=1..k}i*二项式(k,i)*二项式(n-k,n-i)(视为三角形,见示例)。-米尔恰梅尔卡2012年4月11日

T(n,k)=和{i=max(0,n+1-2*k)…n-k+1}(i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,n-i-k+1)*(-1)^(n-i-k+1)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2013年10月18日

G、 f.:x*y/((1-x)*(1-x*y)^2)=和{n,k>0}T(n,k)*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2014年9月17日

例子

前六行:

1

12个

1 2 3个

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

枫木

at:=0;对于n从1到150 do,对于i从1到n do,do at:=at+1;lprint(at,i);od:od:#N、 斯隆2006年11月1日

顺序(顺序(i,i=1..k),k=1..13)#彼得·卢什尼2009年7月6日

数学

FoldList[{1,2}&,1,Range[2,13]]//展开(*罗伯特·G·威尔逊五世2011年5月10日*)

展平[表格[范围[n],{n,20}]](*哈维·P·戴尔2013年6月20日*)

黄体脂酮素

(t1/2)二项序列(t1/2)=*/

(哈斯克尔)

0万2千牛顿

a002260_行n=[1..n]

a002260_tabl=迭代(\row->map(+1)(0:行))[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月4日,2012年7月3日

(最大)T(n,k):=和((i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,n-i-k+1)*(-1)^(n-i-k+1),i,最大(0,n+1-2*k),n-k+1/*弗拉基米尔·克鲁基宁2013年10月18日*/

(平价)A002260(n) =n-二项式((平方(8*n)+1)\2,2)\\M、 哈斯勒2014年3月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A000217,A001710,A002262号,A003056型,A0736年(序数变换),A025581号,A056534号,A094727号,A127779号.

请参阅三角形注释:A000217(第1行,Kn11);A004526号(第2排);A000096号(Kn12);A055998号(Kn13);A055999(Kn14);A056000元(Kn15);A056115型(Kn16);A056119号(Kn17);A056121号(Kn18);A056126号(Kn19);A051942型(Kn110);A101859号(Kn111);邮编:A132754(Kn112);邮编:A132755(Kn113);邮编:A132756(Kn114);邮编:A132757(Kn115);邮编:A132758(Kn116);A002620(Kn21);A000290型(Kn3);A001840(Ca2);A000326号(Ca3);A001972号(Gi2);A000384号(Gi3)。

囊性纤维变性。A108872号.

上下文顺序:A023121号 A136261 A140756号*甲243732 A194905号 A243730

相邻序列:A002257型 A002258号 A002259号*A002261号 A002262号 A002263

关键字

,容易的,美好的,,

作者

Angele Hamel(amh(AT)Mathematics.soton.ac.uk)

扩展

更多条款来自莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月27日

删除的程序不正确富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2010年3月19日

新名称来自奥马尔·E·波尔2012年7月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月23日07:22。包含337964个序列。(运行在oeis4上。)