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A000 2260 三角形T(n,k)=k为k=1…n。 四百一十一
1, 1, 2、1, 2, 3、1, 2, 3、4, 1, 2、3, 4, 5、1, 2, 3、4, 5, 6、1, 2, 3、4, 5, 6、7, 1, 2、3, 4, 5、6, 7, 8、3, 4, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

旧名称:整数1到k,其次是整数1到k+1等(分形序列)。

一次又一次地开始计数。

这是一个“双分形序列”——参见富兰克林·T·亚当斯·沃特斯链接

PARI函数T1,T2可以用来读取正方形阵列T(n,k)(n>=1,k>=1),通过反对角线向下:n->t(t1(n),t2(n))。-米迦勒索摩斯8月23日2002

读取这个序列作为矩形阵列的反对角线,行n是(n,n,n,…);这是权重数组(参见图)。A144112数组的A12779(矩形)-克拉克·金伯利9月16日2008

任意分形序列S的上修剪是S,但S的下级修剪,虽然分形序列,不必是S本身。然而,较低的装饰A000 2260A000 2260. (S的上修剪是在每个词的第一次出现之后仍然保留的;S的下级修剪是在从序列s-1中删除所有0之后剩下的)。克拉克·金伯利02月11日2009

三角形的特征序列A000 1710开始(1, 3, 12,60, 360,…)。-加里·W·亚当森,八月02日2010

三角形和,参见A180662对于它们的定义,将这个自然数的三角形与二十三个不同的序列连接起来,参见SouthReFS。这个三角形的镜像是A000 47 36. -约翰内斯·梅杰9月22日2010

保罗寇兹,7月25日2011:(开始)

Akiyama Tanigawa算法A000 00 27(n)给出

α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8,

γ- 1,- 2,- 3,-4,-5,-6,-7,-8,

α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8,

γ- 1,- 2,- 3,-4,-5,-6,-7,-8。

反对角线:

α1,

α- 1,α2,

α1,2,α3,

α- 1,α2,- 3,α4,

α1,2,α3,-4,α5,

γ- 1,γ2,- 3,α4,-5,α6。

行和=A016116. (结束)

A000 2260是多项式序列(q(n,x))的自裂变,其中q(n,x)=x^ n+x x^(n-1)+…+x+ 1。A1938关于裂变的定义。-克拉克·金伯利,八月07日2011

序列B称为序列A的不情愿序列,如果B是由行读取的三角形数组:行数K与序列A序列的第一k元素重合。A000 2260序列的不情愿序列1,2,3,…A000 00 27-鲍里斯-普蒂耶夫斯克12月12日2012

这是正整数的最大序列,使得一旦出现了整数K,k的数目总是超过序列的其余部分的(k+1)的数目,而第一次出现的整数是有序的。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯10月23日2013

A000 2260在康托证明有理数与自然数的1~1对应中,K的反对角线分子是分母,分母是K-分子+ 1。-阿德里亚诺卡罗里3月24日2015

推荐信

Jerry Brown等人,问题4619,《学校科学与数学》,美国,第97卷(4),1997页,第221-222页。

Clark Kimberling,“分形序列和相交”,ARS组合图45(1997)157~168。(介绍了上边裁剪、下划线和签名序列)。

M. Myers,Simangaj-Crasedodo-子序列,R. H. Wilde,《纪念章选集》,布里斯托尔旗帜图书,布里斯托尔,1998,第19页。

F. Smarandache,涉及未解决问题的数字序列,HexIS,菲尼克斯,2006。

链接

斯隆,n,a(n)n=1…11325的表

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯双分形序列

马丁阿米尼和Majid Jahangiri,双分形序列Kimbern猜想的一个新证明,阿西夫:1612.09481(数学,NT),2017。

Bruno Berselli初始条款说明

格伦.乔伊斯.杜拉特,Jamilah V. Alarcon,Vhenedict M. Florida,黛西.安娜.迪乌,关于分形序列,DMMMSU-CAS科学监控器(20162017)第15卷第2期,109至113页。

C. Kimberling分形序列

C. Kimberling数列系统与分形序列,Acta Arithmetica 73(1995)103-117。

Boris Putievskiy变换整数序列与配对函数阿西夫:1212.2732(数学,Co),2012。

F. Smarandache未解决问题涉及的数字序列.

Aaron Snook增广整数线性递归,2012。-斯隆12月19日2012

M. Somos用于索引三角形或正方形阵列的序列

Eric Weisstein的数学世界,SimANDACH序列。

Eric Weisstein的数学世界,单位分数

公式

A(n)=1+A00 2262(n)。

n次项为nm*(m+ 1)/2+1,其中m=楼层((qRT(8×n+1)-1)/2)。

上述公式为偏移0;对于偏移1,使用a(n)=nm*(m+ 1)/m,其中m=楼层((-1 +qRT(8×n-7))/2)。-克拉克·金伯利6月14日2011

A(k*(k+ 1)/2+i)=i为k>=0,0<i<k+1。-莱因哈德祖姆勒8月14日2001

A(n)=(2×n+轮(Sqt(2×n))-圆(Sqt(2×n))^ 2)/2。-布瑞恩·田纳森10月11日2003

A(n)=n-二项(底((1 +qRT(8×n))/ 2),2)。-保罗·巴里5月25日2004

t(n,k)=A000 1511A118413(n,k);t(n,k)=A000 3602A118416(n,k)。-莱因哈德祖姆勒4月27日2006

A(A000 0217(n)=A000 0217(n)A000 0217(n-1),a(A000 0217(n-1)+1)=1,a(A000 0217(n)- 1)A000 0217(n)A000 0217(n-1)- 1。-亚力山大·R·波洛夫茨基5月28日2008

A(A169581A(n)=A038 566(n)。-莱因哈德祖姆勒,十二月02日2009

T(n,k)=SuMu{{i=1…k} i*二项式(k,i)*二项式(nk,n- i)(视为三角形,见例子)。-米尔卡梅尔卡4月11日2012

T(n,k)=和(i=max(0,n+1-2*k)…n+k+ 1,(i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,ni-i-k+ 1)*(-1)^(ni-k+1))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁10月18日2013

G.f.:x*y/((1×x)*(1 -x*y)^ 2)=SuMu{{n,k> 0 } t(n,k)*x^ n*y^ k。米迦勒索摩斯9月17日2014

例子

前六行:

α1

α1×2

α1×2×3

α1,2,3,4

α1、2、3、4、5

α1、2、3、4、5、6

枫树

AT=0;对于n从1到150,i从1到n做为:=AT +1;LP印(AT,I);OD:OD:斯隆01月11日2006

SEQ(SEQ(i,i=1…k),k=1…13);彼得卢斯尼,朱尔06 2009

Mathematica

折叠列表[{ 1,α2 },1,范围[2, 13 ] ] / /平坦(*)Robert G. Wilson五世5月10日2011*)

平坦[表[n[n],{n,20 }] ](*)哈维·P·戴尔6月20日2013*)

黄体脂酮素

(PARI)T1(n)=n-二项(Lead(1/2 +SqRT(2×n)),2)/*这个序列*/

(哈斯克尔)

A00 2260 N K=K

AA222260L行n=[1…n]

A0226060TabL=迭代(\行-map(+ 1)(0:行))〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,八月04日2014,六月03日2012

(极大值)t(n,k):=和((i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,ni-k+ 1)*(-1)^(ni-k+ 1),i,max(0,n+1-2*k),n+k+ 1);弗拉迪米尔克鲁钦宁10月18日2013*

(帕里)A000 2260(n)=n-二项((qrrtt(8×n)+1)\ 2, 2)\哈斯勒3月10日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217A000 1710A00 2262A000 3056A000 47 36(序数变换)A025581AA056534A0947 27A12779.

三角形和(见注释):A000 0217(ROW1,KN11);A000 45 26(ROW2);A000 00 96(KN12);A055 99 8(KN13);A055 99(KN14);A056000(KN15);A056115(KN16);A056119(KN17);A056121(KN18);A056126(KN19);A051942(KN110);A101859(KN111);A1327 54(KN112);A1327(KN113);A1327(KN114);A1327 57(KN115);A1327 58(KN116);A000 2620(KN21);A000 0290(KN3);A000 1840(Ca2);A000 0326(CA3);A00 1972(GI2);A000 038(GI3)。

囊性纤维变性。A10872.

语境中的顺序:A023 121 A136261 A14075*A24332 A194905 A24730

相邻序列:γA00 2257 A00 2258 A00 2259*A00 2261 A00 2262 A00 2263

关键词

诺恩容易塔布

作者

Angele Hamel(AMH(AT))数学

扩展

更多条款莱因哈德祖姆勒4月27日2006

不正确的程序被删除富兰克林·T·亚当斯·沃特斯3月19日2010

新名称奥玛尔·E·波尔7月15日2012

地位

经核准的

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最后修改3月28日20:01 EDT 2020。包含333103个序列。(在OEIS4上运行)