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A000 34 15 A(n)=n′=n的算术导数:a(0)=a(1)=0,a(素数)=1,a(mN)=m*a(n)+n*a(m)。
(原M3196)
四百四十三
0, 0, 1、1, 4, 1、5, 1, 12、6, 7, 1、16, 1, 9、8, 32, 1、21, 1, 24、10, 13, 1、44, 10, 15、27, 32, 1、31, 1, 80、14, 19, 12、14, 19, 12、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

可以通过定义(-n)=-a(n)来扩展到负数。

基于函数微分的乘积法则:函数f(x)和g(x),(fg)′=f'g+fg′。所以用数字,(ab)′=a'b+ab′。这意味着1′=0。-克里米切尔3月18日2004

关于素数p的数x的导数是数“dx/DP”=(xx^ p)/p,这是由于费马小定理的整数。-亚历山大布希,3月18日2004

关系(ab)′=a'b+ab′表示1′=0,但p p素数并不表示p′=1。事实上,在素数上定义的任何函数f都可以唯一地扩展到满足这一关系的整数上的函数:F(乘积I pI i^ Ei i)=(乘积I pI i^ Ei i)*(SuMuxi Ei i*f(pI i)/pI i)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯07月11日2006

A(m*p^ p)=(m+a(m))*p^ p,p素数:a(m*)A051674(k)=A12983(m)*A051674(k)。-莱因哈德祖姆勒,APR 07 2007

A131116A131117记录值和它们发生的地方。-莱因哈德祖姆勒6月17日2007

设n是k素数的多集p的乘积。考虑其边为P元素的k维盒,然后该盒的(k-1)维表面为2a(n)。例如,例如2A(25)=20,5×5平方的周长。类似地,2a(18)=42,2×3×3盒的表面积。-戴维·W·威尔逊3月11日2011

算术导数N'',可能是第一次,由西班牙数学家Joee Min SeLee在1911年6月与“ONUA CuSeS.N.Da La Teor阿德LOS N.MelOS”,提出的工作在“TeleCiver NealPosialNeaPr.Engel PAREL SeleSo de Las CiCICIAS,格拉纳达”,参见链接到ZeCalBLATT数学的抽象,和L. E. Dickson,数字理论的历史。-吉奥吉奥-巴扎罗蒂10月19日2013

A(A35591(n)奇;aA35592(n)甚至。-莱因哈德祖姆勒3月11日2014

序列A157037列出素数算术导数的数字,即这个序列中素数的指数。-哈斯勒,APR 07 2015

也许是算术推导中最简单的“自然延伸”,是基于上述评论的精神。富兰克林·T·亚当斯·沃特斯(2006)是“PI”版本,其中f(p)= PrimePi(p),参见序列。A25851. 当f被选择为身份映射(在素数上)时,一个得到A06959. -哈斯勒7月13日2015

当n为复合时,似乎A(n)具有下界2×*RT(n),当n为素数的平方时具有相等性,并且(n)具有上界(n/2)*((log n)/(log 2)),当n为2的幂时具有相等性。-丹尼尔骗局6月22日2016

推荐信

G. Balzarotti,P·P熔岩,La derivata aritmetica,Editore U. Hoepli,米兰,2013

E. J. Barbeau,问题,Canad。数学国会票据,5(第8号,1973年4月),6-7。

L. E. Dickson,《数论的历史》,第1卷,第十九章,第451页,多佛版,2005。(原作于1919出版)

A. M. Gleason等,William Lowell Putnam数学竞赛:问题和解决方案1933-1964,数学。协会,美国,1980,第295页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…10000的表

Krassimir T. Atanassov关于n次素数的一个公式第66版,第4, 2013卷。

E. J. Barbeau关于算术导数的注记Canad。数学公牛第4卷,第2期,1961年5月。

A. Buium主页

A. Buiump进域上交换簇的微分特征发明。数学122(1995),2号,309—340。

A. BuiumP型射流几何学Duke Math。J. 82(1996),第2号,第34至367页。

A. Buium导子的算术类比,J.代数198(1997),第1号,290-99。

A. Buium微分模形式J. Reine Angew。数学520(2000),95-167。

约瑟夫马阿拉和安东尼奥Gigua数与算术导数《整数序列》杂志,第15卷(2012),第124.1页。

R. K. Guy致美国新泽西州1975年的信

P. Haukkanen,M. Mattila,J. K. Merikoski和T. Tossavainen,算术导数可以定义在一个非唯一分解域上吗?《整数序列》杂志,16(2013),第131.2页。-来自斯隆,03月2日2013

J.Kovii,算术导数与Antiderivative《整数序列》杂志15(2012),第12版3.8篇

Ivars Peterson推导数字的结构,科学新闻,2004年3月20日。

J·J·M·雪莱,有一天,特别是格拉纳达1911,1-12 s(1911)。(参考文献:JFM42.020902在ZBMyth.org上的摘要)

Victor Ufnarovski和波希兰德,如何区分数字J.整数SEQS,第6, 2003卷,第03.3.4页。

Linda Westrick关于数导数的研究西门子基金会竞争2003和英特尔科技人才搜索2004。

维基百科算术导数

公式

如果n=积pi i^ eai,a(n)=n*和(EAiI/pI i)。

对于n>1:A(n)=A(A032642(n)*A020639(n)+A032642(n)。-莱因哈德祖姆勒09五月2011

a(n)=n*SuMu{{p n} vyp(n)/p,其中vp p(n)是素数p除数n的最大幂。卫斯理伊凡受伤7月12日2015

对于n>=2,SuMu{{K=2…n}〔1/A(k)〕=pi(n)=A000 0720(n),[x]代表x的整数部分(参见K. T. Atanassov文章)。-伊凡·尼亚基耶夫3月22日2019

史密斯,1月17日2020:(开始)

Limi{{N-> INF}(1/n^ 2)*SuMi{{i=1…n} A(i)=A1361412。

Limi{{N-> INF}(1/n)*SuMi{{i=1…n} A(i)/i=A136141.

A(n)=n当且仅当n=p^ p,其中p是素数。(结束)

例子

6′=(2×3)′=2′* 3+2*3′=1×3+2*1=5。

注意,例如,2′+ 3′=1+1=2,(2+3)′=5′=1。所以不是线性的。

gf= x^ 2 +x^ 3+4×x ^ 4 +x^ 5+5 *x^ 6 +x^ 7+12 *x^ 8+6×x ^ 9 +占卜×^ ^ +…

枫树

A000 34 15=1000000000039;如果n=1,则返回(0);Fi;如果IsPrimy(n),则返回(1);Fi;T1:=IFONT(T1);T2:=0;I为从1到m T3:=OP(i,T1);如果NOPS(T3)=1,则T2:= T2+1 /OP(T3);否则T2:= T2+OP(2,T3)/OP(OP(1,T3));Fi OD:T2:=T21/B;N*T2;结束;= Pro(n)局部B、M、I、T1、T2、T3、B;

A000 34 15= PROC(n)

局部A、F;

答:0;

F(n)(2)中的f

A:=A+OP(2,f)/OP(1,f);

结束做;

n*a;

结束进程马塔尔,APR 05 2012

Mathematica

a[n]:=如果[ABS@ n<2, 0,n合计[α2,/α1,@ @ @因子整数[ABS@ n] ] ];米迦勒索摩斯4月12日2011*)

Dn〔0〕=0;DN〔1〕=0;Dn [ n]?[-DN[-N];Dn[n]:=模块[{f=转置[因子整数[n] ] },如果[Primeq[n],1,合计[n*f[[2 ] ] /f[〔1〕,[dn[n],{n,0, 100 }](*)诺德9月28日2012*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 34 15(n)={局部(FAC);IF(n<1, 0,FAC=因子(n));和(i=1,MatSead(FAC)〔1〕,N*FAC[I,2 ] /FAC[I,1 ])} /*米迦勒·B·波特11月25日2009*

(PARI)申请A000 34 15(n)=VeSUM([N/F] 1 [*F]〔2〕f<因子(n+)!n)~(0)99)哈斯勒,9月25日2013,11月27日更新2019

(哈斯克尔)

A00 34 15 0=0

A000 34 15 N=AD N A000 0 404列表

广告1=0

AN n ps @(p:ps)

n<p*p=1

r>0=ad n ps

否则= n'+p*ad n′ps′

(n’,r)=DIVMOD n p

——莱因哈德祖姆勒09五月2011

(岩浆)Ad:= FucH[H]([+]因子分解(h)[i] [2 ] /因子分解(h)[i](1):i在[ 1…α因子分解(h)] ] >;[n LE 1选择0个其它ad(n):n在[0…80 ] ];布鲁诺·贝塞利10月22日2013

(蟒蛇)

从SmithI导入因子

DEFA000 34 15(n):

返回n和(int(n*e/p)为p,e在因子int(n).ITEMs())中,如果n>1其他0

γ吴才华8月21日2014

(圣人)

DEFA000 34 15(n):

a=0;f=[]

如果n>0:f=列表(因子(n))

返回f*和(f中f的1)/f[ 0 ]

[A000 34 15(n)在范围(79)中的n彼得卢斯尼8月23日2014

(GAP)

A000 34 15=级联〔0, 0〕,列表(列表(2…10 ^ 3),因素),

I->乘积(i)*和(i,j>1/j));阿尼鲁8月31日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A086134(n′的最小素数因子)。

囊性纤维变性。A086131(n的最大素数因子)。

囊性纤维变性。A068 719(2n的导数)。

囊性纤维变性。A068 720(n=2的导数)。

囊性纤维变性。A068 721(n=3的导数)。

囊性纤维变性。A000 178(2 ^ n的导数)。

囊性纤维变性。A027(3 ^ n的导数)。

囊性纤维变性。A08708(10 ^ n的导数)。

囊性纤维变性。A068 327(n=n的导数)。

囊性纤维变性。A024451(p的导数)。

囊性纤维变性。A068(1/n导数的分子)。

囊性纤维变性。A068(1/n导数的分母)。

囊性纤维变性。A06328(无平方数的导数)。

囊性纤维变性。A06311(n的导数).

囊性纤维变性。A16838(n的导数)!!)

囊性纤维变性。A260619(超)(n)的导数。

囊性纤维变性。A260620(超)(n)的导数。

囊性纤维变性。A06312(三角数的导数)。

囊性纤维变性。A06329(Fibonacci(n)的导数)。

囊性纤维变性。A096171(分区数的导数)。

囊性纤维变性。A09301(D(n)的导数)。

囊性纤维变性。A09310(φ(n)的导数)。

囊性纤维变性。A327 860(n的初等基扩张的素积形式的导数)。

囊性纤维变性。A06366(n的二阶导数)。

囊性纤维变性。A09306(n的第三导数)。

囊性纤维变性。A25864(n的第四导数)。

囊性纤维变性。A258645(n的第五导数)。

囊性纤维变性。A25864(n的第六导数)。

囊性纤维变性。A25864(n的第七导数)。

囊性纤维变性。A25864(n的第八导数)。

囊性纤维变性。A25864(n的第九导数)。

囊性纤维变性。A258650(n的第十导数)。

囊性纤维变性。A185223(n的n阶导数)。

囊性纤维变性。A258651(a,(n,k)=n的k次算术导数)。

囊性纤维变性。A08531(GCD(n,n′))。

囊性纤维变性。A098699(至少x,使得x′=n,n的反导数)。

囊性纤维变性。A09800(n,使得x′=n没有整数解)。

囊性纤维变性。A09302(x′=n的解的个数)。

囊性纤维变性。A09303(最大X使得x′=n)。

囊性纤维变性。A051674(n,n′=n)。

囊性纤维变性。A083367(n,n′<n)。

囊性纤维变性。A08334(n,n′>n)。

囊性纤维变性。A09304(至少k,(n+k)′=n′+k’)。

囊性纤维变性。A09305(n+k)′=n′+k′的解的个数。

囊性纤维变性。A328(对于某些自然数u)(n+k)=u*n′的最小k>0。

囊性纤维变性。A328(对于某些自然数u)(m*n)=u*n′的最小m>1。

囊性纤维变性。A09307(至少k,使得n的k次算术导数为零)。

囊性纤维变性。A09308(n的k次算术导数对于某些k为零)。

囊性纤维变性。A09309(n的k次算术导数对于所有k都是非零)。

囊性纤维变性。A129150(n阶导数为2 ^ 3)。

囊性纤维变性。A129151(n阶导数为3 ^ 4)。

囊性纤维变性。A129152(n阶导数为5 ^ 6)。

囊性纤维变性。A18981(x′=n有唯一的解)。

囊性纤维变性。A19121(部分和)。

囊性纤维变性。A258057(第一个差异)。

囊性纤维变性。A29501(n分n次部分和)。

囊性纤维变性。A16560(奇偶)。

囊性纤维变性。A35591(n是奇数)A35592(n是偶数)。

囊性纤维变性。A327 863A327 864A327 865(n’是3, 4, 5的倍数)。

囊性纤维变性。A157037(n是素数)A192192(n’是素数)A328(n’是素数)。

囊性纤维变性。A328(n是无平方),A328(无平方和>1)。

囊性纤维变性。A324244(n)是方形的,A328 246(n)是方形的。

囊性纤维变性。A328 303(n’不是方形)A328 252(n’是无平方的,但n不是)。

囊性纤维变性。A328 248(至少k)使得n的(k-1)-次导数是无平方的。

囊性纤维变性。A325251(k次算术导数对于任何k>=0都是无平方的)。

囊性纤维变性。A25650(至少K,使得k次导数为0或具有因子p^ p)。

囊性纤维变性。A327 928(不同的素数p的数目,使得p^ p除以n′)。

囊性纤维变性。A327 929(n’至少具有p^ p形式的一个因子)。

囊性纤维变性。A327 97(n′为原基数>1)。

囊性纤维变性。A324243(n’是初等数的部分和大于1)。

囊性纤维变性。A328 310(n′减去n的最大素数指数的最大素数指数)。

囊性纤维变性。A328 320(n)的最大素数小于n的最大素数。

囊性纤维变性。A328 321(n′的最大素数为> n=n)。

囊性纤维变性。A328 838(至少k,使得n的k次导数是n的一个倍数或除数,但不是两者)。

囊性纤维变性。A2631(a的序数变换)。

囊性纤维变性。A300 251A31964(M?BiUS和逆M?BiUS变换)。

囊性纤维变性。A305809(狄利克雷卷积平方)。

囊性纤维变性。A069359(类似于无平方数的公式)。

囊性纤维变性。A25851(基于π的n阶算术导数)。

囊性纤维变性。A328 768A328 7698(基于初等的n的算术导数)。

囊性纤维变性。A328 845A328 846(斐波那契基的n阶算术导数)。

囊性纤维变性。A302055A327 963A327 965A32 8099(用于其他变体和修改)。

囊性纤维变性。A038(另一个序列在其名称中使用“导数”,但涉及N的二进制扩展)。

语境中的顺序:A024919 A328 A32 8099*A302055 A086300 A028

相邻序列:A000 312 A000 313 A000 314*A000 34 16 A000 317 A000 318

关键词

诺恩容易听到改变

作者

斯隆小伙子

扩展

更多条款米歇尔十伏特4月11日2001

地位

经核准的

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最后修改1月25日01:10 EST 2020。包含331229个序列。(在OEIS4上运行)