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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003987号 由m>=0,n>=0的反对偶读取的n XOR m(或n和m的Nim和)表。 199
0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 4, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8, 9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9, 10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10, 11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11, 12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12, 13, 13, 9, 9 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4

评论

构造数组的另一种方法是:从左上角开始构造一个无限方阵,规则是每个条目都是最小的非负数,不在左边的行中,也不在上面的列中。

移动几步后,[对称]矩阵如下所示:

0 1 2 3 4 5 ...

1 0 3 2 5 ...

2 3 0 1 ?

3 2 1

4 5 ?

5

这个?然后替换为6。

参考文献

E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《胜利之道》,纽约学术出版社,第2卷。,1982年,见第60页。

J.H.Conway,《数字与游戏》。纽约学术出版社,1976年,第51-53页。

Eric Friedman、Scott M.Garrabrant、Ilona K.Phipps-Morgan、A.S.Landsberg和Urban Larsson,广义Wythoff游戏的几何分析,收录于《没有机会的游戏5》,MSRI出版社。剑桥大学出版社,日期?

D.盖尔,《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》,《数学智能器中的数学娱乐专栏集》,施普林格出版社,1998年;见第190页。[来自N.J.A.斯隆2009年7月14日]

R.K.Guy,《公平游戏》,《组合游戏》第35-55页,编辑R.K.Guy,Proc。交响乐。申请。数学。,43岁,美国。数学。Soc.,1991年。

链接

T.D.Noe,三角形的行数n=0..100,展平

J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,II,理论。计算机科学。,307 (2003), 3-29.

雷米·西格里斯特,x=0..1023和y=0..1023T(x,y)的彩色表示(其中色调是T(x,y)的函数,黑色像素对应于零)

N.J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列《序列及其应用》(1998年SETA会议记录)。

N.J.A.斯隆,OEIS:数学指纹文件,arXiv:2105.05111[math.HO],2021。提到这个序列。

与Nim-sums相关的序列的索引项

配方奶粉

T(2i,2j)=2T(i,j),T(2i+1,2j)=2T(i、j)+1。

例子

表格开始

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, ...

2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, ...

3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, ...

4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, ...

5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, ...

6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, ...

7, 6, 5, 4, 3, 2, ...

8, 9, 10, 11, 12, ...

9, 8, 11, 10, ...

10, 11, 8, ...

11, 10, ...

12, ...

...

最初的几个反对症是

0;

1, 1;

2, 0, 2;

3, 3, 3, 3;

4, 2, 0, 2, 4;

5, 5, 1, 1, 5, 5;

6, 4, 6, 0, 6, 4, 6;

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7;

8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8;

9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9;

10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10;

11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11;

12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12;

...

基2中的[对称]矩阵:

0 1 10 11 100 101, 110 111 1000 1001 1010 1011 ...

1 0 11 10 101 100, 111 110 1001 1000 1011 ...

10 11 0 1 110 111, 100 101 1010 1011 ...

11 10 1 0 111 110, 101 100 1011 ...

100 101 110 111 0 1 10 11 ...

101 100 111 110 1 0 11 ...

110 111 100 101 10 11 ...

111 110 101 100 11 ...

1000 1001 1010 1011 ...

1001 1000 1011 ...

1010 1011 ...

1011 ...

...

MAPLE公司

nimsum:=进程(a,b)局部t1,t2,t3,t4,l;t1:=换算(a+2^20,基数,2);t2:=转换(b+2^20,基数,2);t3:=评估(t1+t2);地图(x->x mod 2,t3);t4:=转换(evalm(%),list);l:=转换(t4,基数,2,10);总和(l[k]*10^(k-1),k=1..nops(l));结束;#备注:将2^20调整为比a和b大得多

AT:=阵列(0..N,0..N);对于从0到N的a,do对于从a到N的b,do AT[a,b]:=最小值(a,b);AT[b,a]:=AT[a,b];日期:日期:

#备选方案:

读取(“转换”):

A003987号:=过程(n,m)

异或数(n,m);

结束进程:#R.J.马塔尔2013年4月17日

seq(seq(位:-X或(k,m-k),k=0..m),m=0..20)#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月31日

数学

扁平[表[BitXor[b,a-b],{a,0,10},{b,0,a}]](*BitXor和Nim Sum是等价的*)

黄体脂酮素

(PARI)tabl(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1(bitxor(k,n-k),“,”););print(););

表(13)\\因德拉尼尔·戈什2017年3月31日

(Python)

对于范围(14)中的n:

打印([k^(n-k)表示范围(n+1)中的k)]#因德拉尼尔·戈什2017年3月31日

交叉参考

初始行为A001477号,A004442号,A004443号,A004444号等,参见。A051775号,A051776号.

囊性纤维变性。A003986号(或),A004198号(和),A221146型(携带)。

反对角线和以A006582号.

上下文中的序列:A185815号 A332448型 A321132型*A307302型 A307297型 A307301型

相邻序列:A003984号 A003985号 A003986号*A003988号 A003989号 A003990号

关键词

,非n,美好的,

作者

马克·勒布伦

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月3日05:52 EST。包含360024个序列。(在oeis4上运行。)