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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0244 3的权力。
(原M2807 N1129)
六百三十七
1, 3, 9、27, 81, 243、729, 2187, 6561、19683, 59049, 177147、531441, 1594323, 4782969、14348907, 43046721, 129140163、387420489, 1162261467, 3486784401、10460353203, 31381059609, 94143178827、282429536481, 847288609443, 2541865828329、7625597484987 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

与PISOT序列E(1,3)、L(1,3)、P(1,3)、T(1,3)相同。基本相同于PISOT序列E(3,9),L(3,9),P(3,9),T(3,9)。A000 877对于PISOT序列的定义。

(S(0),S(1),…,S(2n+1))的数目,使得0<s(i)<6和s s(i)-s(i-1)=1=i=1, 2,…,2n+2,s(0)=1,s(2n+2)=3。-赫伯特科西姆巴6月10日2004

A(1)=1,A(n+1)是最小数,使得a(n)和a(n+1)之间有一个(n)偶数。k- 1,k,k^ 2,k^ 3,k^ 4,…的幂序列的推广在(n)和a(n+1)之间存在一个(n)倍数k-1。-阿马纳思穆西11月28日2004

A(n)=特赖安格尔(n+1)第1行之和A1057. -莱因哈德祖姆勒4月18日2005

p(n)=n,整数(i)=n,d(i)的第i个分区的部分的数目=n,m(i,j)的第i部分的不同数=n的第i个部分的个数,SuMu{{i=1…p(n)}=i和乘积{=j=1…d(i)}=乘积超过j一:A(n)=SUMU{{i=1…p(n)}(p(i))!/(乘积{{j=1…d(i)}m(i,j))* 2 ^(P(I)- 1)。-托马斯维德5月18日2005

对于序列中的任何k>1,K是RePrimeRyk的素分解中出现的第一素数幂,即A000 2255(k)。-莱克拉吉贝达西4月24日2006

A(N-1)是组合物的组成的数目。通常,(k+1)^(n-1)是k级嵌套成分的数目(例如,4 ^(n-1)是组成成分的组成的数目等)。元素之间的N—1空间中的每一个可以是K级之一的中断,或者根本不是中断。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,十二月06日2006

设S是具有n=α元素的集合A的幂集p(a)上的二元关系,使得对于p(a)的每个元素x,y,xSy,如果x是y的子集。-罗斯拉哈伊12月22日2006

如果x1,x2,…,xnn是集合{ 1, 2,…,2×n}的划分为大小2的块,则对于n>1,A(n)等于函数f:{1, 2,…,2 *n}-> {1, 2 }的数目,使得对于固定的yy1,yy2,…,ynn在{1, 2 }中,我们有f(xi i)>{yii},(i=1, 2,…,n)。-米兰扬吉克5月24日2007

这是对所有正整数的形式A(n)=[(2 ^ k)-1 ] ^ n的所有序列的一般性评论。斯坦利的“枚举组合论”的例子1.1.16提供了稍微不同的版本。函数f:[n]到p([k])-{}中的a(n)。A(n)也是函数f([k])到p([n])的数目,使得f(i)在[k]中的所有i的广义相交是空集。其中[n]={1, 2,…,n},p([n])是[n]的幂集,{}是空集。-杰弗里·克里茨2月28日2009

A(n)=A064 614A000 0 79(n)和A064 614(m)<m(n)A000 0 79(n)。-莱因哈德祖姆勒,08月2日2010

3 ^(n+1)=(1, 2, 2,2,…)点(1, 1, 3,9,…,3 ^ n);例如,3 ^ 3=27=(1, 2, 2,2)点(2,γ)=(α+α+α+)。-加里·W·亚当森5月17日2010

A(n)是n的广义成分的数目,当i有3×2 ^ I不同类型时,(i=1, 2,…)。-米兰扬吉克9月24日2010

对于n>=1,A(n-1)是n的广义成分的数目,当i(i=1, 2,…)有2 ^(i-1)的不同类型时。-米兰扬吉克9月24日2010

所讨论的序列(“3的幂”)还描述了求解河内难题的第k个圆盘的移动次数(红色;蓝色;蓝色)或[红色;红色;蓝色]预着色磁塔。A1831-A183125

A(n)是n级的尾数多项式的个数。A0575. -诺德01三月2011

记录在奇数因子数中的位置,A08736. -斯特潘·杰拉西莫夫3月17日2011

(1 +x+x^ 2)^ n的展开系数之和阿迪达尼6月21日2011

A(n)是{ 0, 1, 2 }中n元素的组成的数目;例如,a(2)=9,因为有9个成分0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, 0 + 2, 1 + 1, 2 + 0, 1 + 2, 2 + 1,和α+α。[来自阿迪达尼《6月21日2011》;编辑修改。

除了前两个项外,这些都是奇数N,使得没有2×<x<n= 2的x满足x^(n-1)=1(mod n)。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,朱尔03 2011

每种自然数由P种不同颜色中的一种着色的N的组成被称为N的p色组成,对于n>1,A(n)等于n的3种颜色组成的数目,使得没有相邻的部分具有相同的颜色。-米兰扬吉克11月17日2011

从解释戴维阿普盖特,2月20日2017。(start)由于前面的注释出现在大量的序列中,因此可能需要添加一个证明。

n组成精确K部分的数目是二项式(n-1,k-1)。

对于n的p色组成,使得没有相邻的部分具有相同的颜色,对于第一部分的颜色,正好有P选择,P-1选择每个附加部分的颜色(除了前一个颜色以外的任何颜色)。因此,对于K部分的分区,有P(P-1)^(K-1)有效着色。

因此,n的P-有色成分的数目进入精确K部分,使得没有相邻部分具有相同的颜色是二项式(n-1,k-1)p(p-1)^(k-1)。

n的p个着色成分的总数,使得没有相邻的部分具有相同的颜色。

SuMu{{=1…n}二项式(n-1,k-1)*p*(p-1)^(k-1)=p^ n。

为了看到这一点,注意到((p-1)+ 1)^(n-1)=SuMu{{=0…n-1 }二项式(n-1,k)(p-1)^ k 1 ^(n-1 k)=SuMu{{n=二项式(n-1,k-1)(p-1)^(k-1))的二项展开式。

(结束)

此外,矩阵的第一和最小元素[1,SqRT(2);SqRT(2),2 ] ^(n+1)。-哈斯勒11月25日2011

三角形版本的行和的一半。A03500. -贝尔戈6月10日2013

形成m(0,n)=m(n,0)=2 ^ n的数组;m(i,j)等于m(i,j)左边的项和m(i,j)上的项之和,这是m(i,j)=SUMY{{K=0…J-1 } m(i,k)+ SuMu{{K=0…I-1 } m(k,j)。反对角线(n+1)=4*a(n)中的项之和。-贝尔戈7月10日2013

A(n)=A000 7051(n+1)-A000 7051(n),以及A000 7051是由m(0,k)=1和m(n,k)定义的数组的反对角线和=SuMu{{C= 0…k-1 }m(n,c)+ SuMu{{N= 1}m(r,k),这是m(n,k)的左边加上m(n,k)以上的项的和。M(1,k)=A000 0 79(k);m(2,k)=A045 623(k+1);m(k+ 1,k)=A084171(k)。-贝尔戈7月16日2013

定义一个数组具有M(0,k)=2 ^ k和m(n,k)=SuMu{{C= 0…k-1 } m(n,c)+ SuMu{{r=0…n-1 } m(r,k),这是m(n,k)的左边加上m(n,k)以上的项的和。行n=0的数组包括A000 0 79,列k=0包括A011782A行n=1包括A000 1792. 阵列的反对角和是A(n):1=3 ^ 0, 1+2=3 ^ 1, 2+3+4=3 ^ 2, 4+7+8+8=8 ^。-贝尔戈,八月02日2013

带散布零点的序列和O.G.F. x/(1 - 3×x ^ 2),A(2×k)=0,A(2×k+1)=3 ^ k= a(k),k>=0,可以称为六边形数。这是因为代数数Rho(6)=2×COS(π/6)=2(2),最小多项式C(6,x)=x^ 2 - 3(参见A187360n=6)是小对角线和六边形边的长度比。因此,在二次数域q(ρ(6))的幂基上,ρ(6)^ n=a(n-1)* 1 +a(n)*ρ(6)。一个还需要一个(- 1)=1。请参阅DEC 02 2010评论和P.Stin BACH参考文献中给出的A04310. -狼人郎,10月02日2013

数n,使得sigma(3n)=3n+sigma(n)。-贾亨勒霍尔迪11月23日2013

3的所有幂都是完美的整数。A08297),因为φ(3 ^ n)=2×3 ^(n-1)为n> 0,因此SuMi{{i=0…n}φ(3 ^ i)=3 ^ n。阿隆索-德尔阿尔特4月20日2014

在n个连续递减位数中,最小数k>0,3 ^ k是由{ 1, 13, 93 }给出的3项序列。连续增加的数字是{3, 23, 123 }。有100个不同的3位结尾,3个k。没有k值,所以3 ^ k在“012”、“234”、“345”、“456”、“567”、“678”或“789”中结束。在123’中,3 k k结束的k值由93 mod 100给出。对于k=93+100×x,在“123”的运行之前的数字分别为{= 9, 5, 1,7, 3, 9,5, 1, 3,7,…},分别为x= {0, 1, 2,3, 4, 5,6, 7, 8,9,…}。因此,我们看到“123”之前的数字永远不会是0。所以没有更多的条款。-德里克奥尔,朱尔03 2014

a^ n的所有元素,其中a=(1,1,1;1,1,1;1,1,1)。-戴维尼尔麦克格拉斯7月23日2014

计算从任意顶点开始的每个顶点包含一个环的三角形的顶点的所有长度n(打开或关闭)。-戴维尼尔麦克格拉斯,10月03日2014

A(n)计数在图G(1-顶点;1-环,1-环,1-环)上走(闭)。-戴维尼尔麦克格拉斯12月11日2014

2*a(n-2)计算从每个顶点上包含2个循环的三角形的顶点的长度(n)的一个孤立的封闭步长的所有排列。此外,C(m,k)=2*(2 ^ m)*b(m+k-2,m)计数包含(m)环和(k)弧的行走的排列。-戴维尼尔麦克格拉斯12月11日2014

A(n)是n维立方体中的所有元素(m维面)或n维正形(或交叉多面体)(m>0,m <=n)的数目。-谢尔盖·帕夫洛夫,15八月2015

A(n)是Pascal金字塔第n层的系数之和(又名Pascal的四面体)。A0461616-鲍勃塞尔科,APR 02 2016

数n,使得三项式X^(2×n)+x^ n+1在GF(2)上是不可约的。其中,只有n=1的三项式是本原的。-乔尔格阿尔恩特5月16日2016

设n=44 a+b,其中a=楼层(n/44),b=n mod 44,b为偶数,b<44。然后,对于任何n=0<n<306,A(n)在u=n/2—a或u=n/2 -层(n/44)的情况下具有u位。B=0,或n=0(mod 44),似乎,至少对于n<39645(n是偶数),u=21a-层(a/k),或u=21n/44层(n/(44 K)),其中k=150+120/a-。谢尔盖·帕夫洛夫,02月2日2017

满足本福德定律〔Berger Hill,2011〕。-斯隆,08月2日2017

A(n-1)也是n的组成部分,如果部分可以从1到n的任何长度的运行,并且可以包含从1到n的任何整数。格雷戈瑞·L·西梅5月26日2017

n阶梯形图n p2中的独立顶点集和顶点覆盖数。-埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017

n个鸡尾酒图中的(不一定是最大的)团数。-埃里克·W·韦斯斯坦11月29日2017

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

Arno Berger和Theodore P. Hill本福德定律反击:数学宝石没有简单的解释,《数学智能报》33.1(2011):85-91。

A. Bostan格路径组合算法的计算机代数3月28日,2013日。

Peter J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

乔伊?盖伊,Vincent Pilaud,Weyl偏序集上的弱序,阿西夫:1804.06572(数学,Co),2018。

英里亚算法项目组合结构百科全书7

英里亚算法项目组合结构百科全书268

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

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Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Yash Puri和Thomas Ward算术与周期轨道的增长J.整数SEQS,第4卷(2001),γ01.2.1。

Eric Weisstein的数学世界,派系

Eric Weisstein的数学世界,鸡尾酒会图

Eric Weisstein的数学世界,河内图

Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

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Eric Weisstein的数学世界,顶点覆盖

“核心”序列的索引条目

相关分区计数序列的索引条目

常系数线性递归的索引项签名(3)。

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

A(n)=3 ^ n。

A(0)=1;A(n)=3*A(n-1)。

G.f.:1/(1-3*X)。

E.g.f.:EXP(3×X)。

A(n)=n!* Suthi{{i+j+k= n,i,j,k>=0 } 1 /(i)!*J!* K!)-班诺特回旋曲01月11日2002

A(n)=SuMu{{k=0…n} 2 ^ k*二项(n,k),二项式变换A000 0 79.

A(n)=A090888(n,2)。-罗斯拉哈伊9月21日2004

A(n)=2 ^(2n)-A000 5061(n)。-罗斯拉哈伊9月10日2005

A(n)=A112626(n,0)。-罗斯拉哈伊1月11日2006

汉克尔变换A000 7854. -菲利普德勒姆11月26日2006

a(n)=2×斯特林s2(n+1,3)+斯特林s2(n+2,2)=2 *(斯特林s2(n+1,3)+斯特林s2(n+1,2))+ 1。-罗斯拉哈伊6月26日2008

A(n)=2×斯特林S2(N+ 1, 3)+斯特林S2(N+ 2, 2)=2*(斯特林S2(N+ 1, 3)+斯特林S2(N+1, 2))+1。-罗斯拉哈伊,军09 2008

SUMU{{N>=0 } 1/A(n)=3/2。-加里·W·亚当森8月29日2008

如果p[i]=斐波那契(2I-2),如果A是由n(a,j)=p [j-i+1 ],(i <=j)定义的n阶的HeSeNebong矩阵,则a [ i,j ]=1,(i=j+1),否则a [ i,j ]=0。然后,对于n>=1,A(n-1)=DET A.米兰扬吉克08五月2010

Motzkin数的G.f. A(x)=m(x)/(1-m(x))^ 2,m(x)-O.G.fA000 1006-弗拉迪米尔克鲁钦宁8月18日2010

A(n)=A1334(n+1)。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基7月27日2011

2/3+3/3 ^ 2+2/3 ^ 3+3/3 ^ 4+2/3 ^ 5+…= 9/8。〔Jolley,级数求和,Dover,1961〕

A(n)=SuMu{{K=0…n}A2075(n,k)* 4 ^(N-K)。-菲利普德勒姆2月25日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n}A125185(n,k)。-菲利普德勒姆2月26日2012

SuMu{n>0 }莫比乌斯(n)/a(n)=0.181995 538 67026338 8827…(见A23 827-阿隆索-德尔阿尔特,八月09日2012。参见J.CHIM表V中的钠3S轨道能量。Phys。53(1970)348。

例子

G.F.=1+3×x+9×x ^ 2+27×x ^ 3+81×x ^ 4+243×x ^ 5+729×x ^ 6+×××^++…

枫树

A000 0244=n>3 ^ n;[SEQ(3 ^ n,n=0…50)];

A000 0244=- 1 /(- 1 + 3×z);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

Mathematica

表〔3 ^ n,{n,0, 30 }〕(*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 01 2006*)

3 ^范围〔0, 30〕卫斯理伊凡受伤,JUL 04 2014*)

线性递归[ { 3 },{ 1 },20〕(*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

系数列表[S[ 1(/ 1 - 3 x),{x,0, 20 }],x](*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 0244(n)=3 ^ n米迦勒·B·波特03月11日2009

(哈斯克尔)

A000 0244=(3 ^)莱因哈德祖姆勒11月14日2011

A000 0244yList=迭代(* 3)1莱因哈德祖姆勒,APR 04 2012

(极大值)马克莱斯特(3 ^ n,n,0, 30);马丁埃特尔,11月05日2012

(岩浆)〔3 ^ n:n〔0〕30〕;卫斯理伊凡受伤,朱尔04 2014

交叉裁判

A(n)=A092477(n,2)n>0。

A(n)=A15991(n)/A000 99 64(n)。

囊性纤维变性。A10077A03500. 行和A125076A15327.

A(n)=A217764(0,n)。

囊性纤维变性。A0461616A000 621A014945.

以下是平行家庭:A000 0 79(2 ^ n)A000 4049(2逆n),A0290909(2 ^ n排序)A028 910(2 ^ n排序)A03644(双重和反向)A057 615(双排序)A26351(双重和排序);A000 0244(3 ^ n)A000 4167(3逆n),A32 1540(3 ^ n排序)A32 1539(3 ^ n排序)A163632(三重和反向)A32 1542(三重排序)A32 1541(三重排序)。

语境中的顺序:A2438 A140429 A141413*A1334 A050733 A248939

相邻序列:A000 0241 A000 0242 A000 0243*A000 0245 A000 0246 A000 0247

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

状态

经核准的

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