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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A163511号 a(0)=1。a(n)=p(A000120号(n) )*产品{m=1。。A000120号(n) }p(m)^A163510号(n,m),其中p(m)是第m素数。 199
1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,2
评论
这是正整数的置换。
发件人安蒂·卡图恩2014年6月20日:(开始)
注意索引:域从0开始,而范围不包括0,因此这既不是非负整数集上的双射,也不是正自然数集上的单射,而是从前者集到后者的双射。
除了这种差异之外,这可以被视为另一种“纠缠排列”,其中交织在一起的两个互补对是偶数和奇数(A005843号/A005408)它们按照出现的顺序与互补对偶数(取直)和奇数纠缠在一起A003961号: (A005843号/A003961号)。另请参见A246375型其重复性几乎相同。
请注意,等分减半如何返回相同的序列。(对于a(0)=1,取上限1/2)。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2017年12月30日:(开始)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的,右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长:
1
|
…………………………………2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
4 3
8......../ \........9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
顺序A005940号是通过以镜像方式逐级扫描同一棵树获得的。也在二叉树中A253563型A253565型树的级别上的术语是该树的级别n上出现的术语的一些排列。A252464号(n) 给出了所有这些树中n与1的距离,以及A252463型给出了包含n的节点的父节点。
A252737型(n) 给出了总和和A252738型(n) 第n行术语的乘积(其中1在第0行,1在第1行,3和4在第2行,等等)。A252745型(n) 给出了左侧子节点小于右侧子节点的级别n上的节点数,以及A252744型(n) 是这些节点的指示函数。
(结束)
请注意,像这样的地图背后的想法(以及镜像A005940号)允许使用素数的替代排序,而不仅仅是标准的数量级排序(A000040型)。例如,A332214型是一个类似的序列,但素数按照A332211型、和A332817飞机当素数按A108546号. -安蒂·卡图恩2020年3月11日
发件人洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉2020年11月28日:(开始)
此序列由A228351号通过应用以下过程:1)消除以一结尾的组合,除非第一个组合是以一结尾,2)从每个组件中减去一个单位,3)用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1,…,t_r]A000040型(k) ^(t_k)(参见示例)。
a(n)是真的吗=A337909型当且仅当a(n+1)不是A161992号?
除了(1)、(2)和(6、9、16、7),这个置换还有其他循环吗?(结束)
发件人安蒂·卡图恩,2023年7月25日:(开始)
(在上面的问题中,假设起始偏移量将是1而不是0)。
问题:
a(n)=1+A054429号(n) 仅当n的形式为2^k乘以1、3或7,即A029748号?
看起来A007283号给出了映射n->a(n)的所有不动点,如A335431型似乎给出了地图n->的所有不动点A332214型(n) ●●●●。对于这样的映射,有没有一个一般规则,即不动点(如果存在)必须是2^k乘以某种素数的形式,也就是说,任何奇数合成(乘以2^k)都一定可以排除?另请参见中的注释A029747号.
(结束)
如果A364297飞机保持不变,那么它暗示了上述关于A007283号。另请参阅A364963型. -安蒂·卡图恩2023年9月6日
猜想:对于任何整数n>0,k>1,x>=1,a(n^k)决不是x^k的形式。这至少适用于正方形、立方体、七次方和十一次方(参见A365808型,A365801型,A366287飞机A366391型). -安蒂·卡图恩2023年9月24日,2023年10月10日。
请参见A365805型为什么上述适用于任何n^k,其中k>1-安蒂·卡图恩2023年11月23日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..8192时的n,a(n)表
配方奶粉
对于n>=1,a(2n)是偶数,a(2 n+1)是奇数。a(2^k)=2^(k+1),对于所有k>=0。
发件人安蒂·卡图恩2014年6月20日:(开始)
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a(n))。
作为对平价的更一般的观察,我们有:
对于n>=1,A007814号(a(n))=A135523号(n)=A007814号(n)+A209229型(n) ●●●●。[此排列保留了n的2进制值,但当n是2的幂时除外,在这种情况下,该值增加1。]
对于n>=1,A055396号(a(n))=A091090型(n)=A007814号(n+1)+1-A036987号(n) ●●●●。
对于n>=1(A000225号(n) )=A000040型(n) ●●●●。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2014年10月11日:(开始)
作为相关排列的组合:
a(n)=A005940号(1+A054429号(n) )。
a(n)=A064216号(A245612型(n) )
a(n)=A246681型(A246378号(n) )。
此外,对于所有n>=0,它认为:
A161511号(n)=A243503型(a(n))。
A243499型(n)=A243504型(a(n))。
(结束)
更多链接身份安蒂·卡图恩2017年12月30日:(开始)
A046523号(a(n))=A278531型(n) ●●●●。[另请参见A286531型.]
A278224型(a(n))=A285713型(n) ●●●●。[另一个过滤序列。]
A048675号(a(n))=A135529号(n) 对于n>=1似乎成立。
A250245型(a(n))=A252755型(n) ●●●●。
A252742型(a(n))=A252744型(n) ●●●●。
A245611型(a(n))=A253891型(n) ●●●●。
1949年2月24日(a(n))=A275716型(n) ●●●●。
A292263型(a(n))=A292264型(n) ●●●●。[A292944型(n)+A292264型(n) =编号]
--
A292383型(a(n))=A292274号(n) 。
A292385型(a(n))=A292271型(n) ●●●●。[A292271型(n)+A292274号(n) =编号]
--
A292941型(a(n))=A292942型(n) ●●●●。
A292943型(a(n))=A292944型(n) ●●●●。
A292945型(a(n))=A292946型(n) ●●●●。[A292942型(n)+A292944型(n)+A292946型(n) =编号]
--
A292253号(a(n))=A292254型(n) ●●●●。
229255元(a(n))=A292256型(n) ●●●●。[A292944型(n)+A292254型(n)+A292256型(n) =编号]
--
A279339型(a(n))=A279342型(n) ●●●●。
一个(A071574号(n) )=A269847型(n) ●●●●。
一个(A279341号(n) )=A279338型(n) ●●●●。
一个(A252756个(n) )=A250246型(n) ●●●●。
(1+A008836号(a(n))/2=A059448号(n) ●●●●。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩,2023年7月26日:(开始)
对于所有n>=0,a(A007283号(n) )=A007283号(n) ●●●●。
A001222号(a(n))=A290251型(n) ●●●●。
(结束)
例子
对于二进制表示为“11”的n=3,我们有A000120号(3) =2,带A163510号(3,1) =A163510号(3,2)=0,因此a(3)=p(2)*p(1)^0*p(2)^0=3*1*1=3。
对于二进制的n=9,“1001”,我们有A000120号(9) =2,带A163510号(9,1)=0和A163510号(9,2)=2,因此a(9)=p(2)*p(1)^0*p(2”^2=3*1*9=27。
对于二进制的n=10,“1010”,我们有A000120号(10) =2,带A163510号(10.1)=1和A163510号(10,2)=1,因此a(10)=p(2)*p(1)^1*p(2”^1=3*2*3=18。
对于n=15,二进制“1111”,我们有A000120号(15) =4,带A163510号(15,1) =A163510号(15,2) =A163510号(15,3) =A163510号(15.4)=0,因此a(15)=p(4)*p(1)^0*p(2)^0*p(3)^0*1p(4”^0=7*1*1*1=7。
[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉2020年11月28日
数学
f[n_]:=反向@地图[Ceiling[(Length@#-1)/2]&,删除案例[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],{0}],{k__}/;k==1]];{1} ~加入~
表[函数[t,素数[t]乘积[Prime[m]^(f[n][m]]),{m,t}]][DigitCount[n,2,1]],{n,120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
黄体脂酮素
(方案,记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏)
;; 基于给定重复周期的版本:
(定义(A163511号n) (cond((<=n1)(+n1))((偶数?n)(*2(A163511号(/n 2))(其他(A003961号(2011年1月(/(-n 1)2)))
;; 基于Quet原始公式的版本:
(定义(A163511号n) (如果(零?n)1(让((A000120号n) ))(让循环((p(A000040型w) )(mw))(cond((0?m)p)(else(loop(*p(expt(A000040型米)(A163510号(+ (A000788号(-n 1))(m))(-m 1)())
;;安蒂·卡图恩2014年6月20日
(Python)
从sympy导入质数
定义A163511号(n) :
如果n:
k、 c,m=n,0,1
而k:
c+=1
m*=素数(c)**(s:=(~k&k-1).bit_length())
k>>=s+1
返回m*素数(c)
返回1#柴华武2023年7月17日
交叉参考
反向:A243071型.
囊性纤维变性。A007283号(其中a(n)=n的已知位置),A029747号,A029748号,A364255型[=gcd(n,a(n))],A364258型[=a(n)-n],A364287飞机(其中a(n)<n),A364292飞机(其中a(n)<=n),A364494型(其中n|a(n)),A364496型(其中a(n)|n),A364963型,A364297飞机.
囊性纤维变性。A365808型(方块位置),A365801型(立方块),A365802型(五次方),1965年3月[=A052409号(a(n))],A366287飞机,A366391型.
囊性纤维变性。A005940号,A332214型,A332817飞机,A366275型(变体)。
关键词
基础,非n,
作者
勒罗伊·奎特2009年7月29日
扩展
由计算出的更多术语和添加的示例安蒂·卡图恩2014年6月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月22日06:24。包含372743个序列。(在oeis4上运行。)