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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)

答复中使用的术语解释

整数序列在线百科全书

下面的(想象中的)示例显示了在来自整数序列在线百科全书.

[关于内部格式在数据库中使用,单击在这里.]

单击标题以获取更多信息。

身份证号码:A004001(原M0276和N0101)数据:     1,-1,-1,0,0,1,1,2,0,0,-1,-1,-2,-2,-4,-1,-2,0,0,3,4,6,6,8,8,10,9,9,7,          5,2,0,-7,-10,-18,-22,-29,-32,-41,-43,-49,-50,-54,-53,-54,-50,-46,-38,-30,          -18,-6,8,25,43,62,82108129155姓名:     贝尔数或指数数:将n个标记的球放入n个无法区分的盒子中的方法。评论: 第一天,每一个流言蜚语都有自己的花絮。在每一个连续的日子里          通过电话分享小道消息。一(n)天后,所有的流言蜚语都          小道消息。工具书类R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,MA,第二版,1998年,第329页。          C、 L.Mallows,康威挑战赛,阿默尔。数学。月刊,98年(1991年),5-20日。链接:    道格拉斯·E·伊恩努奇和唐娜·米尔斯·泰勒,关于Connell序列的推广《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.7。公式:  a(n)=(1/4)*n^2*(n^2+3)。例子:  a(24)=4,因为我们可以形成2,4,24和42。枫木:    a: =proc(n)option记住;如果n<=2,则1 else a(a(n-1))+a(n-a(n-1));fi;end;数学课程:  dtn[L_x]:=折叠[2#1+#2&,0,L];f[n_u]:=dtn[反向[1-整数位数[n,2]]];          表[f[n],{n,0100}]课程:  (第2.0.11款)迪勒(p=2101,1/(1-(克罗内克(5,p)*(X-X^2))-X))另请参见: 囊性纤维变性。A005380型
关键词: 签字,很好,很简单抵消:   5,8个作者: 安蒂·卡尔图宁2001年12月5日分机:延长海纳洛普是2010年3月10日。


不同线条的解释

身份证号码

  • A号(例如A000031号)是序列的绝对目录号。 它由后跟6位数字的A组成。
  • 有些序列也有一个4位数的M数,比如M1459号,这是他们携带的号码“整数序列百科全书”作者:N.J.A.Sloane和S.Plouffe,学术出版社,加利福尼亚州圣地亚哥,1995年。
  • 一些旧的序列也有一个4位数的N数,例如N0577,这是他们在N.J.A.Sloane著的《整数序列手册》中携带的数字,学术出版社,纽约,1973年。

数据

  • 这些行是序列的开始。
    • 例如:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144,。。。
  • 理想情况下,条目提供足够的术语来填充屏幕上大约三行。
  • 术语必须是整数。
  • 如果项是分数,则分子和分母将显示为单独的序列,标记为关键字“压裂”,并用链接连接两个序列。
  • 只包括定义良好且具有普遍意义的序列。

姓名

  • “Name”行给出了序列的简要描述或定义。
    • 例如:偶数。
  • 在描述中,a(n)通常表示序列的第n项,n是典型的下标。
    • 例如:a(n)=a(n-1)+a(n-3).
  • 但在某些情况下,字母如k或m用于表示序列中的典型 项。
    • 例如:使k和k+1的除数相同的数k的列表.

评论

  • 关于序列的附加注释,这些注释不适合任何其他行(例如,序列出现的附加上下文)。

工具书类

  • 可以找到有关序列信息的引用。
  • 参考文献尽可能提供完整的参考文献信息:
    • 期刊上的文章:作者、文章标题、期刊名称、卷数、发行号(如相关)、年份、起止页码等。
    • 对于一本书:作者、书名、出版者、地点、年份、版本、出现顺序的页码等。
    • 书中的一篇文章:作者、文章标题、页码、编辑姓名、书名、出版者、地点、年份等。

链接

  • 与此序列相关的链接
  • 首选格式:

    J、 B.史密斯,<a href=“http://www.this.that.com/etc/etc.html”>标题</a>

  • -已插入空格以使其可见,但您当然不应插入任何空格。

    换句话说,格式是

    作者,<a href=“http://www.etc.etc/file”>标题</a>

  • 网页地址变化很快,所以如果你发现一个断开的链接,请给这个链接加上一条评论,例如,[断开的链接?-~~~~](四个波浪号将转换为您的签名)。

公式

  • 给出生成这些循环线的公式等。
  • a(n)通常表示序列的第n项,n是典型的下标。
  • 请注意,第一个偏移量(请参见抵消)然后给出与所示第一项相对应的n值。
    • 显式公式示例:a(n)=n^2+n+1。
    • 一个重复的例子:a(n+1)=2*a(n)-(-1)^n*3。
  • 序列a(0)、a(1)、a(2)的普通母函数(G.f.)是形式幂级数
    A(x)=A(0)+A(1)*x+A(2)*x^2+A(3)*x^3+。。。
    • 一个普通生成函数的例子:G、 f.:A(x)=1/(1-x)^4。
    • 通常我们可以把一个普通的母函数想象成泰勒级数,通过微分a(x)n次,设x=0,再除以n!来提取第n个系数!。计算机代数语言(如Maple)使这一点变得简单——只需简单地说 (例如)series(A,x,100)。
  • 序列a(0)、a(1)、a(2)的指数母函数(如f)是形式幂级数
    a(0)a(1)*x a(2)*x^2 a(3)*x^3 a(4)*x^4 
     a(x)=--------+--------+--------+--------+…
     1 1 2 6 24
    其中分母中的数字是 阶乘数n!=1*2*3*4*…*n,顺序A000142号.
    • 指数生成函数示例:E、 g.f.:A(x)=经验(经验(x)-1)。

例子

  • 举例说明这些信息的初始行。
    • 例如:4=2^2,所以a(4)=1;5=1^2+2^2=2^2+1^2,所以a(5)=2。
  • 如果序列是由幂级数的系数构成的,则这条线可以用来表示级数的开始。
    • 例如:1+3600*q^3+101250*q^4+。。。
  • 如果实数的展开式是实数,则十进制数的展开式可以是实数。
    • 例如:3.141592653589793238462643383279502884。。。
  • 如果序列是通过读取阵列, 这一行可能显示数组的开头 (请参见关键词下面是“tabl”和“tabf”。)
    • 例如:{1} ;{1,1};{1,2,1};{1,3,3,1};{1,4,6,4,1}。。。

枫木

  • 这些行给Maple代码生成序列。示例:
    • f: =i->如果为isprime(i),则为1,否则为0;fi;[序列(f(i),i=0..100)];
    • 对于从1到100的i,如果是isprime(i),则打印(nops(factorset(i-1));fi;od;

数学课

  • 这些行给Mathematica代码来生成序列。例如:
    • 表[If[n==1,1,LCM@@@Map[(#1[[1]]-1)*\1[[1]^(#1[[2]]-1)&,FactorInteger[n]]],{n,1,70}]

程序

  • 这些行给出了用其他语言生成序列的程序。示例:
    • (PARI)v=[];对于(n=0,60,如果(isprime(n^2+n+41),v=concat(v,n),);v
    • (MAGMA)R:=ReedMullerCode(2,7);print(WeightEnumerator(R));
    • (鼠尾草)尖状体(γ1(1),12,prec=100);

另请参见

  • 这些线给出了相关序列的交叉引用。示例:
    • 参见A006546、A007104、A007203。
    • a(n)=A025582(n)^2+1。
  • 上下文顺序。这一行显示了词典列表中紧跟在序列之前和之后的三个序列。例子:
    • 上下文序列:A036656 A000055 A006787本序列A036648 A047750 A072187

  • 相邻序列。这一行显示了三个序列,它们的A-numbers在序列的A-number之前和之后
    • 相邻序列:A000989 A000990 A000991本序列A000993 A000994 A000995

关键词

这些行给出了描述序列的关键字。
  • 基础根据序列使用:基
  • 布雷夫:序列太短,无法进行任何分析
  • 改变:最近两三周内更改的序列(此关键字自动设置)
  • cofr公司:一个数的连续分式展开
  • 欺骗:数字的十进制展开
  • 核心:一个重要的序列
  • 死去的:错误或重复的序列(表 包含文献中出现的许多错误序列,并指出正确版本)
  • 哑的:一个不重要的序列
  • 受骗:另一序列的副本
  • 容易的术语的顺序很容易产生
  • 本征:一个本征序列:某些转换的固定顺序-请参阅文件变换变换(2)更多信息。
  • 菲尼:有限序列
  • 压裂:有理数序列的分子或分母
  • 满的:在数据段或b文件中给出完整的序列(意味着序列是有限的并且有关键字“fini”)
  • 坚硬的:下一学期未知,可能很难找到。有人能延长这个序列吗?
  • 听到:一个值得听的序列。
  • 较少的:这是一个不太有趣的序列,也不太可能是您正在寻找的序列。
  • :具有有趣图形的序列。
  • 更多:需要更多条款!有人能延长这个序列吗?我们需要足够的术语来填充屏幕上的三行。
  • 骡子:乘法:a(mn)=a(m)a(n)如果g.c.d.(m,n)=1
  • 新的:New(大约在最近两周内添加或修改;此关键字是自动设置的)
  • 美好的:一个非常好的序列
  • :一个非负数序列(更准确地说,所有显示的项都是非负的;不排除序列中后面的项变为负数)
  • 组织分解结构:模糊,需要更好的描述
  • 试用期:暂定,但编辑可酌情删除。
  • 签名:序列包含负数
  • 塔夫:不规则或有趣的形状三角形数字的一种(其中第n行不包含n个项)按行读入序列;或按行读取具有固定列数的表-成对、三元组、四元组等的列表。不支持关键字“tabl”的任何2维或3维序列A028297号A027113型例如。
  • :普通人三角形一个数(其中第n行包含n个项)通过逐行读取而成为一个序列;或者是一个无穷大广场数组T(n,k),n>=0,k>=0,比如说, 通过向上或向下的反斜线读入它而组成一个序列A007318型A003987型例如。
  • 未调整:未编辑。编辑器通常检查所有传入序列,以确保:
    • 这个序列值得包括在内
    • 这个定义是合理的
    • 数据库中不存在序列
    • 英语是正确的
    • 条目的不同部分都有正确的前缀:交叉引用用%Y行表示,公式用%F行表示,等等。
    • 任何%H行的格式都正确(这很容易出错)
    • 等。
    关键字“uned”表示此序列需要编辑。如果您可以帮助编辑条目,请这样做!
  • 未知:鲜为人知;未解决的问题; 任何能找到公式或重复性的人都被敦促 将其添加到条目中。
  • 步行:计算行走次数(或自避路径)
  • 单词:取决于某些语言中序列的单词
  • 有关关键字的详细信息,请参阅在这里.

抵消

  • 偏移线包含两个数字。
  • 第一偏移量通常给出序列中第一项的下标,如果序列是列表,则为1。
    • 例如:the斐波纳契数 A000045型, F(0),F(1),F(2),…,开始0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,。。。初始项的下标是0,
      所以第一个偏移量是 0
    • 另一方面邪恶的数字(二进制展开式中偶数为1的数字):0,3,5,6,9,10,12,15,17,18,20,23。。。,是一个列表,所以第一个偏移量是 1
  • 但是,如果序列给出常数的十进制扩展,则偏移量是小数点之前的位数。
    • 例如,光速是299792458(米/秒),给出顺序2,9,9,7,9,2,4,5,8,因此第一个偏移量是 9    .
    • 另一方面,1/13的十进制展开式是30792692。。。,给出序列0,7,6,9,2,3,0,7,6,9,2,3,0,7,6,9,2,现在第一个偏移量是 0    .
  • 第二个偏移量,也就是偏移量行中的第二个数字量,由系统自动设置,用于确定该序列在字典序中的位置。 正常用户不必担心第二个偏移量,但是对于感兴趣的用户,下面是详细信息。

    第二个偏移量表示哪个项(从左边开始计数,并用1标记第一个项),其绝对值首先超过1。如果所有 项均为0或+-1,则设置为1。

    回到数据库的开头。

    数据库中的所有序列(实际上)都是按字典顺序排列的,但要做到这一点,它们必须排成一行,因此它们排序的第一个字段是大小为>=2的第一项。

    你不能比较斐波那契数和素数,除非你把它们排列得很好:

    0 1 1 2 3 5 8 13…;2 3 5 7 11 13。。。
    用星号标记第一个大于1的项(此位置是第二个偏移):
    0 1 1*2*3 5 8 13 21。。。(第二个偏移量是4)
    *2*3 5 7 11 13。。。(第二个偏移量为1)
    现在你可以比较一下。它们坏了!顺序是正确的
    2 3 5 7 11 13…;0 1 1 2 3 5 8 13。。。
    质数在Fibonacci数之前。

    如果你看任何一个条目中的 “Sequence in context”的那一行,你可以看到这种排列,它显示了你所看到的一个之前和之后的三个序列,按照字典顺序。

    但是,如果所有的项的大小都小于2,就不能这样对它们进行排序。所以这些序列在第一个字段排序-这些序列的第二个偏移量等于1。

作者

  • 这一行给出了序列贡献者的姓名。例如:克拉克·金伯利. 该名称通常是oeiswiki上提交者用户页面的活动链接。

扩展

  • E代表扩展,错误已编辑. 这些行包含有关序列的信息 已显著扩展, 已更正的错误,或数据库中已被人编辑的条目。
  • 错误可能出现在 数据库条目的早期版本或已出版文献中。
  • 示例:
    • 由Henry Bottomley于2002年1月1日更正并扩展
    • 史密斯和琼斯的书中第六个术语是不正确的。
    • Michel Marcus编辑,2019年1月2日

数组

  • 数据库还包含一些基于三角形或正方形数组的序列,例如帕斯卡三角:

    1
    1 1
    1 2 1
    1 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    ... ... ... ... ... ... ...

    当按行读取时,这将生成序列1,1,1,1,2,1,1,3,1,1,4,6,4,1。。。,序列A007318型.

  • 正方形数组通常用反对角线来读取。例如Nim加法表:

    01245
    10254
    20167
    21076
    456701
    ......
    当被反对角线读取时产生序列0,1,1,2,0,2,3,3,3,4,2,0,2,4。。。,序列A003987型.

  • 这些数组中的典型项通常用T(n,k)(有时也用A(n,k))表示。
  • 这个例子这些序列的线通常显示二维数组的开始。
  • 这些序列通常用关键字表示塔夫.
  • 一些普通(一维)序列也有 关键字它们也可以被视为表示。

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美国东部时间2020年8月52日最后修订时间:15。包含336504个序列。正在运行OE4(运行)