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问候整数序列的在线百科全书!)

答复中使用的术语解释

整数序列的在线百科全书

下面的(虚构的)示例显示了所有可能出现在回复中的不同类型的行。整数序列在线百科全书.

[对……的描述]内部格式在数据库中使用,单击在这里]

点击标题获取更多信息。

身份证号码:A000 400 1(原M027和N0101)数据     1,-1,0,0,1,2,0,0,1,- 1,-2,-2,-2,-4,-1,-2,0,0,3,4,6,6,8,8,10,10,9,9,7,          5,2,0,7,- 10,- 18,- 22,-29,-32,-41,-43,-49,-50,-54,-53,-54,--,--,--,--,          - 18、-6、8、25、43、62、82108129155姓名     贝尔或指数数:将N个标记的球放入N个不可区分的盒子中的方法。评论 第一天,每个闲言碎语都有自己的趣闻。在连续的一天,不相交的对          闲话者可以分享花絮(通过电话)。过了几天,所有的流言蜚语都有了。          花絮。推荐信R. L. Graham、D. E. Knuth、O. Patashnik,具体数学。Addison Wesley,阅读,马,第二版,1998,第329页。          C. L. Mallows,考平的挑战序列,阿梅尔。数学月,98(1991),5-20。链接    Douglas E. Iannucci和Donna Mills Taylor关于康奈尔级数的推广J.整数序列,第2, 1999卷,第97.1.7页。公式:  a(n)=(1/4)*n ^ 2 *(n ^ 2+3)。例子:  A(24)=4,因为我们可以形成2, 4, 24和42。枫树:    A:= PROC(n)选项记住;如果n<2,则1个A(a(n-1))+a(n-(n-1));Fi;结束;玛特卡:  DTN[LY]:=折叠[ 2,1,+,2,和,0,L];F[n]:= DTN[反向[1-整数(n,2)] ];          表[f[n],{n,0100 }]程序  (PAR.2.0.11)Deulule(P= 2101,1/(1 -(KRONECKER(5,P)*(X-X ^ 2))-X))参见: 囊性纤维变性。A000 5380
关键词 标志,好,容易抵消:   5、8作者:(S): 安蒂卡特宁,十二月05日2001扩展扩展的阿洛伊斯·P·海因茨2010年3月10日。


不同线路的说明

身份证号码

  • A数(例如)A000 0 31是序列的绝对目录号。它由后面的6位数字组成。
  • 一些序列也有4位m个数,例如M1459,这是他们携带的数量。“整数序列百科全书”由N.J.A.斯隆和S. Plouffe,学术出版社,圣地亚哥,CA,1995。
  • 一些较旧的序列也有一个4位数的n个数,例如N057,这是他们携带的数字“整数序列手册”,由N.J.A.斯隆,学术出版社,NY,1973。

数据

  • 这些线给出了序列的开始。
    • 例如,0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144,…
  • 理想的是,条目提供足够的条件来填充屏幕上大约三行。
  • 术语必须是整数。
  • 如果术语是分数,则分子和分母出现为独立的序列,用关键词“压裂”,并用链式连接两个序列。
  • 仅包含定义良好且具有一般意义的序列。

姓名

  • “名称”线给出了序列的简要描述或定义。
    • 例如:偶数。
  • 在描述中,A(n)通常表示序列的第n个术语,n是典型的下标。
    • 例如:a(n)=a(n-1)+a(n-3)。
  • 然而,在某些情况下,使用字母如K或M来表示序列中的典型项。
    • 例如:数字k的列表,使得k和k+ 1具有相同数目的除数。

评论

  • 关于不适合任何其他行的序列的附加注释(例如,序列发生的附加上下文,例如)。

推荐信

  • 可以找到关于序列的信息的引用。
  • 只要有可能,参考文献就提供了完整的书目信息:
    • 期刊中的一篇文章:作者、文章标题、期刊名称、卷、发行号、相关年份、开头和结尾页数等。
    • 一本书:作者、书名、出版商、地点、年份、版本、顺序出现的页码等。
    • 对于一本书中的一篇文章:作者、文章标题、页码、编辑名称、书名、出版者、地点、年份等。

链接

  • 与此序列相关的链接
  • 首选格式:

    J. B. Smith,< HeRF= =“http://www. the /com /ETC/等HTML”>标题</a>

  • 空间已经被插入以使其可见,但是当然,你不应该插入任何空格。

    换句话说,格式是

    作者,<HeRF=“http://www.等/文件”>标题</a>

  • 网页地址可以很快地改变,所以如果你发现一个链接被破坏了,请给这个链接添加一个评论——你可能会说,例如[断开链接]?~~~~(四个Tres将转换为你的签名)。

公式

  • 这些线给出了公式、递归、生成函数等。
  • A(n)通常表示序列的第n项,n是一个典型下标。
  • 注意第一个偏移量(参见抵消)给出对应于所示的第一项的n的值。
    • 显式公式的一个例子:A(n)=n^ 2+n+1。
    • 递归的一个例子:A(n+1)=2*a(n)-(-1)^ n * 3。
  • 序列A(0)、A(1)、A(2)、……的一般生成函数(G.F)是正规幂级数。
    a(x)=a(0)+a(1)*x+a(2)*x^ 2 +a(3)*x^ 3 +…
    • 一般生成函数的一个例子:G.f.:A(x)=1(/ 1-x)^ 4。
    • 通常,人们可以把一个普通的生成函数看作一个泰勒级数,并通过区分一个(x)n倍来提取n次系数,即x=0,除以n。计算机代数语言如Maple使这个简单,简单地说是(例如)系列(a,x,100)。
  • 序列A(0)、A(1)、A(2)、……的指数生成函数(E.F.)是正规幂级数。
    A(0)A(1)*A(2)*X ^ 2 A(3)*X ^ 3 A(4)*X ^ 4αA(X)=-++--+----+--++--++…1 1 1 2 6
    分母中的数是阶乘数n!=1×2×3×4***,n序列A000 0142.
    • 指数生成函数的一个例子:E.g.f.:A(x)=EXP(EXP(x)- 1)。

例子

  • 这些线给出了扩展的信息或例子来说明序列的初始项。
    • 例如:4=2 ^ 2,所以A(4)=1;5=1 ^ 2+2 ^ 2=2 ^ 2 + 2 ^,所以A(α)=α。
  • 如果序列是由幂级数的系数形成的,则这条线可以用来表示级数的开头。
    • 例如:1+3600×q^ 3+101250*q^ 4+…
  • 如果序列是由实数的小数展开或连续分数展开形成的,则该行可以显示实际的十进制展开。
    • 例如:3.1415926535897326846264338 327 95028…
  • 如果序列是通过读取一行数组,这个行可以显示数组的开头(参见关键词下面是“Tabl”和“Tabf”。
    • 例如:{ 1 };{1,1};{1,2,1};{1,3,3,1};{1,4,6,4,1};

枫树

  • 这些行给出Maple代码来产生序列。实例:
    • <font color="green">F:= I->IsPrimy(I),则1个0;FI;[SEQ(F(i),i=0…100)];</font>
    • <font color="green">对于i从1到100,如果IsPrimy(I)然后打印(NOPS(因子集(I-1)));FI;OD;</font>

马特卡

  • 这些行给出Mathematica代码来产生序列。例如:
    • <font color="green">表[In=1,1,LCM @ @ MAP[[(1)〔1〕- 1〕** 1 [〔1〕] ^(α1〔〔2〕- 1〕,因子整数[n]〕,{n,1,70}〕</font>

程序

  • 这些行给出了用其他语言生成程序的程序。实例:
    • <font color="green">(PARI)V=[];(n=0,60,IF(IsPrimy(n^ 2+n+1),v=CONTAT(V,N)));V(V=41)</font>
    • <font color="green">(岩浆)R:= ReDeMulle码(2,7);打印(WeightEnumerator(R));</font>
    • <font color="green">(鼠尾草)尖(GAMMA1(1),12,PREC=100)。0;</font>

也见

  • 这些线给出了相关序列的交叉引用。实例:
    • <font color="green">A00 6566,A00 7104,A00 7203。</font>
    • <font color="green">A(n)=A025582n(n)^ 2+1。</font>
  • 语境中的序列。这一行显示了在词典列表中的序列之前和之后的三个序列。例子:
    • <font color="green">上下文中的序列:A03665 6A000 00 55 A00 67 837 THEY序列A03664 8A04750A072187</font>

  • 相邻序列。这条线显示了三个序列,它的A数在序列的A数之前和之后都是。
    • <font color="green">相邻序列:A000 0989A000 0990 A000 099 1序列A A000 099 3 A000 099 4 A000 099</font>

关键词

这些线条给出了描述序列的关键词。
  • 碱基:序列依赖于碱基
  • 序列太短不能做任何分析
  • 更改:在过去的两到三周中改变的序列(这个关键字是自动设置的)
  • 一个数的连分数展开式
  • 缺点:一个数的小数展开
  • 核心:一个重要的序列
  • 死亡:一个错误或重复的序列(表包含许多错误的序列出现在文献中,指针指向正确的版本)
  • 哑巴:一个不重要的序列
  • 复制:另一个序列的复制
  • 容易:很容易产生这个序列的术语
  • 本征一个本征序列某个变换的固定序列——参见文件变换变换(2)更多信息。
  • 有限序列
  • Frace:有理数序列的分子或分母
  • 满:在数据段或B文件中给出完整的序列(意味着序列是有限的并且具有关键字“FIi”)。
  • 硬:下学期是不知道的,可能很难找到。有人能延长这个顺序吗?
  • 听:一个值得听的序列。
  • 少:这是一个不太有趣的序列,而且不太可能是你要找的那个。
  • 看:一个有趣的序列图。
  • 更多:需要更多的术语!有人能延长这个顺序吗?我们需要足够的条件来填补屏幕上的三行。
  • 多重:A(Mn)=A(m)A(n),如果G.C.D.(m,n)=1
  • 新的:新的(在最后两周内添加或修改,粗略地;这个关键字是自动设置的)
  • 尼斯:一个特别好的序列
  • NON:一个非负数字序列(更准确地说,所有显示的术语都是非负的;不排除序列中的后面的术语变为负)。
  • OBSC:晦涩难懂,需要更好的描述
  • 试用期:暂时包括在内,但可由编辑自行删除。
  • 符号:序列包含负数
  • 塔布不规则的或滑稽的形状三角形数字(其中第n行不包含n项)的一种是通过行来读取序列,或者是由行读取的固定列数的表——一对对、三元组、四元组列表。任何不符合关键字“Tabl”的任何2或3-D序列。A02267A027 113举个例子。
  • 塔布有规律的三角形数列(n行包含n个术语的一个),通过行来读成序列,或无穷大。方形数组T(n,k),n>=0,k>=0,例如,用反对角线读向上或向下,使其变成序列。A000 7318A3039举个例子。
  • UNED未编辑。编辑器通常检查所有传入的序列以确保:
    • 这个序列值得包括
    • 这个定义是明智的。
    • 数据库中没有序列。
    • 英语是正确的
    • 条目的不同部分都有正确的前缀:交叉引用在%Y行中,%F行中的公式等。
    • 任何%H行都被正确格式化(这很容易出错)
    • 等。
    关键字“unED”指示这个序列需要编辑。如果您可以帮助编辑的条目,请这样做!
  • Unkn:鲜为人知;一个未解决的问题;任何能找到公式或递归的人都被要求将它添加到条目中。
  • 行走:计数行走(或自回避路径)
  • 单词:取决于单词在某些语言中的顺序
  • 有关关键字的进一步信息,请参见在这里.

抵消

  • 偏移线包含两个数字。
  • 第一偏移通常给出序列中第一项的下标。
    • 例如:斐波那契数 A000 00 45,f(0),f(1),f(2),…,开始0, 1, 1,2, 3, 5,8, 13, 21,34, 55, 89,…初始项的下标为0,
      所以第一个偏移是<STRONG>零</strong>
  • 但是,如果该序列给出常数的十进制展开,则偏移量是小数点之前的位数。
    • 例如,光速是299792458(m/s),给出序列2,9,9,7,9,2,4,5,8,所以第一个偏移是<STRONG>九</strong>.
    • 另一方面,1/13的十进制展开是07692307692307692…给出序列0, 7, 6,9, 2, 3,0, 7, 6,9, 2, 3,0, 7, 6,9, 2,现在第一个偏移是<STRONG>零</strong>.
  • 第二个偏移,即偏移线中的第二个数,由系统自动设置,并用来确定这个序列位于词典顺序中的位置。·普通用户不必担心第二个偏移量,但对于感兴趣的人来说,这里有一些细节。

    第二个偏移表示哪个术语(从左边计数,用1标记第一个项),首先超过绝对值的1。如果所有的项为0或+- 1,则设置为1。

    其原因可以追溯到数据库的最开始。

    数据库中的所有序列实际上都是按词典编排的,但是要做到这一点,它们必须排列起来,并且排列起来,所以第一个字段的排序是第一个短语>2级。

    你不能比较斐波那契数和素数,除非你把它们正确地排列起来:

    0 1、1、2、3、5、8、13…2 2 3 5 7…
    你用星号标记第一个词条>1(这个位置是第二个偏移):
    0 1×1×2×3 5 8 13 21…(第二偏移量为4)×* 2×3 5 7 11 13…(第二偏移量为1)
    现在你可以比较它们。他们出毛病了!正确的顺序是
    2 3 5 5 7 11 13…0 0 1 1 2 3 5 5…
    素数出现在斐波那契数之前。

    你可以看到这样的安排,如果你看到任何条目中的“在上下文中的顺序”,在词典的顺序中显示你所看到的三个序列。

    但是,如果所有的条件都小于2,那么你就不能对它们进行排序。所以那些在第一个字段上排序,这些序列的第二个偏移量等于1。

作者

  • 这一行给出了贡献序列的人或人的名字。例如:Clark Kimberling。这个名字通常是OEIS维基提交人的用户页面的有效链接。

扩展

  • E代表扩展、错误或编辑。这些行包含关于已被显著扩展的序列的信息、被纠正的错误、或已被某人编辑过的数据库中的条目。
  • 这些错误可能存在于数据库的早期版本或已发表的文献中。
  • 实例:
    • <font color="green">修正和扩展由Henry Bottomley,01月1日2002</font>
    • <font color="green">在史密斯和琼斯的书中,第六个术语是不正确的。</font>
    • <font color="green">Michel Marcus编辑,02月1日2019</font>

数组

  • 该数据库还包含许多基于三角形或正方形数组的序列,例如帕斯卡三角

    当按行读取时,会产生序列。1, 1, 1,1, 2, 1,1, 3, 3,1, 1, 4,6, 4, 1,…序列A000 7318.

  • 方形阵列通常用反对角线读取。例如,NIM加表

    ......
    当用反对角线读取时,产生序列。0, 1, 1,2, 0, 2,3, 3, 3,3, 4, 2,0, 2, 4,…序列A3039.

  • 这些数组中的典型项通常用t(n,k)表示(或有时a(n,k))。
  • 这个例子这些序列的线通常显示二维阵列的开始。
  • 这些序列通常用关键字来表示。塔布塔布.
  • 一些普通的(一维)序列也有关键字塔布表示它们也可以被看作是数组。

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<font size=-1>最后修改6月16日14:38 EDT 2019。包含324152个序列。(在OEIS4上运行)</font>