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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)

答复中使用的术语解释

整数序列在线百科全书

下面的(虚构的)示例显示了所有答复中可能出现的不同类型的行整数序列在线百科全书.

[关于内部格式在数据库中使用,单击在这里.]

单击标题以获取更多信息。

身份证号码:A004001(原M0276和N0101)数据:     1,-1,-1,0,0,1,1,2,0,0,-1,-1,-2,-2,-4,-1,-2,0,0,3,4,6,6,8,8,10,9,9,7,          5,2,0,-7,-10,-18,-22,-29,-32,-41,-43,-49,-50,-54,-53,-54,-50,-46,-38,-30,          -18,-6,8,25,43,62,82108129155姓名:     贝尔数或指数数:将n个标记的球放入n个无法区分的盒子中的方法。评论: 第一天,每一个流言蜚语都有自己的花絮。在每一个连续的日子里          流言蜚语可能会(通过电话)分享小道消息。一(n)天后,所有的流言蜚语都          小道消息。工具书类R。L。格雷厄姆,D。E。努特和O。帕塔什尼克,具体数学。Addison Wesley,雷丁,文学硕士,第2版,1998年,p。329          C。L。Mallows,Conway的挑战序列,Amer。数学。月刊,98年(1991年),5-20日。链接:    道格拉斯E。伊安努奇和唐娜·米尔斯·泰勒,关于Connell序列的推广,J。整数序列,第2卷,1999年,#99.1.7。公式:  a(n)=(1/4)*n^2*(n^2+3)。例子:  a(24)=4,因为我们可以形成2,4,24和42。枫木:    a: =proc(n)选项记住;如果n<=2,则1其他a(a(n-1))+a(n-a(n-1));金融机构;结束;数学课程:  dtn[LŠ]:=折叠[2#1+#2&,0,L];f[n_u]:=dtn[反向[1-整数位数[n,2]]];          表[f[n],{n,0100}]课程:  (第2.0.11款)迪勒(p=2101,1/(1-(克罗内克(5,p)*(X-X^2))-X))另请参见: 囊性纤维变性。A005380型
关键词: 签字,很好,很简单抵消:   5,8个作者: 安蒂·卡尔图宁2001年12月5日分机:延长阿洛伊斯P。亨氏2010年3月10日。


不同线条的解释

身份证号码

  • A号(例如A000031号)是序列的绝对目录号。它由一个后跟6位数字组成。
  • 有些序列也有一个4位数的M数,例如M1459号,这是他们携带的号码“整数序列百科全书”作者:N.J.A.斯隆和S。普劳夫,学术出版社,圣地亚哥,加利福尼亚州,1995年。
  • 一些旧的序列也有一个4位数的N数,例如N0577,这是他们携带的号码“整数序列手册”,由N。J。A。斯隆,学术出版社,纽约,1973年。

数据

  • 这些行是序列的开始。
    • 例如:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144,。。。
  • 理想情况下,条目提供足够的条件来填充屏幕上大约有三行。
  • 术语必须是整数。
  • 如果是分数,然后分子和分母出现在不同的序列中,标记为关键字“压裂”,还有链接连接两个序列。
  • 只包括定义良好且具有普遍意义的序列。

姓名

  • “Name”行给出了序列的简要描述或定义。
    • 例如:偶数。
  • 在描述中,a(n)通常表示第n项n是一个典型的下标。
    • 例如:a(n)=a(n-1)+a(n-3).
  • 但在某些情况下,字母如k或m用来表示典型的序列中的术语。
    • 例如:使k和k+1的除数相同的数k的列表.

评论

  • 关于那个附加的评论不适合任何其他线路(序列发生的附加上下文,例如)。

工具书类

  • 可以找到有关序列信息的引用。
  • 只要有可能,参考文献会给出完整的参考书目信息:
    • 期刊上的文章:作者,文章标题,期刊名称,卷数,发行编号(如相关)、年份、起止页数字等。
    • 对于一本书:作者、书名、出版商,地点、年份、版本、出现顺序的页码等。
    • 对于书中的一篇文章:作者、文章标题、页码、编辑姓名,书名、出版者、地点、年份等。

链接

  • 与此序列相关的链接
  • 首选格式:

    J。B。史密斯,<a href=“http://www.this.that.com/etc/etc.html”>标题</a>

  • -已插入空格以使其可见,但您当然应该这样做不插入任何空格。

    换句话说,格式是

    作者,<a href=“http://www.etc.etc/file“>标题</a>

  • 网页地址变化很快,所以如果你发现一个断了的连接,请在该链接中添加注释-例如,[断开的链接?-~~~](四个颚化符将转换为您的签名)。

公式

  • 这些线给出公式、循环、生成函数等。为了序列。
  • a(n)通常表示第n项n是一个典型的下标。
  • 请注意,第一个偏移量(请参见抵消) 然后给出与所示第一项相对应的n值。
    • 显式公式示例:a(n)=n^2+n+1。
    • 一个重复的例子:a(n+1)=2*a(n)-(-1)^n*3。
  • 普通母函数对于序列a(0),a(1),a(2)。。。是形式幂级数
    A(x)=A(0)+A(1)*x+A(2)*x^2+A(3)*x^3+。。。
    • 一个普通生成函数的例子:G、 f.:A(x)=1/(1-x)^4。
    • 通常我们可以把一个普通的母函数想象成泰勒级数,通过A(x)n次微分求出第n个系数,设x=0,除以n!。像Maple这样的计算机代数语言使得这一点变得简单——有人简单地说(例如)系列(A、x、100)。
  • 指数母函数对于序列a(0),a(1),a(2)。。。是形式幂级数
    a(0)a(1)*x a(2)*x^2 a(3)*x^3 a(4)*x^4A(x)=--------+--------+--------+--+--。。。1 1 2 6 24
    分母中的数字是阶乘数n!=1*2*3*4*…*n,序列A000142号.
    • 指数生成函数示例:E、 g.f.:A(x)=经验(经验(x)-1)。

例子

  • 这些行提供了扩展的信息或示例来说明序列的初始项。
    • 例如:4=2^2,所以a(4)=1;5=1^2+2^2=2^2+1^2,所以a(5)=2。
  • 如果序列是由幂级数的系数构成的,这一行可以用来显示系列的开始。
    • 例如:1+3600*q^3+101250*q^4+。。。
  • 如果序列是由十进制展开形成的或者实数的连续分数展开,这一行可能显示实际的十进制扩展。
    • 例如:141627933589592653。。。
  • 如果序列是通过读取行形成的一个阵列,这一行可能显示数组的开始(参见关键词下面是“tabl”和“tabf”。)
    • 例如:{1} {1,1}{1,2,1}{1,3,3,1}{1,4,6,4,1}。。。

枫木

  • 这些行给Maple代码生成序列。示例:
    • f: =i->如果是主(i),则1为0;金融机构[顺序(f(i),i=0..100)];
    • 对于从1到100的i,如果是prime(i),则打印(nops(factorset(i-1));金融机构;外径;

数学课

  • 这些行给Mathematica代码来生成序列。例如:
    • 表[If[n==1,1,LCM@@@Map[(#1[[1]]-1)*\1[[1]^(#1[[2]]-1)&,FactorInteger[n]]],{n,1,70}]

程序

  • 这些行给出了用其他语言生成序列的程序。示例:
    • (平价)v=[];对于(n=0,60,如果(isprime(n^2+n+41),v=concat(v,n),));
    • (岩浆)R:=ReedMullerCode(2,7);打印(WeightEnumerator(R));
    • (鼠尾草)尖状体(γ1(1),12,prec=100);

另请参见

  • 这些线给出了相关序列的交叉引用。示例:
    • 参见A006546、A007104、A007203。
    • a(n)=A025582(n)^2+1。
  • 上下文顺序。这一行显示了三个序列在序列之前和之后在字典列表中。例子:
    • 上下文序列:A036656 A000055 A006787本序列A036648 A047750 A072187

  • 相邻序列。这一行显示了三个序列A号码是谁的在序列的A号之前和之后。例子:
    • 相邻序列:A000989 A000990 A000991本序列A000993 A000994 A000995

关键词

这些行给出了描述序列的关键字。目前正在使用以下关键字。
  • 基础:序列取决于使用的基
  • 布雷夫:序列太短,无法进行任何分析
  • 改变:最近两三周内更改的序列(此关键字自动设置)
  • cofr公司:一个数的连续分式展开
  • 欺骗:数字的十进制展开
  • 核心:一个重要的序列
  • 死去的:错误或重复的序列(表包含大量文献中出现的错误序列,带有指向正确版本的指针)
  • 哑的:一个不重要的序列
  • 受骗:另一序列的副本
  • 容易的:很容易产生这个序列的术语
  • 本征:一个本征序列:固定一些转换的顺序-参见文件变换变换(2)更多信息。
  • 菲尼:有限序列
  • 压裂:有理数序列的分子或分母
  • 满的:在数据段或b文件中给出完整的序列(意味着序列是有限的并且有关键字“fini”)
  • 坚硬的:下一学期未知,可能很难找到。有人能延长这个序列吗?
  • 听到:一个值得听的序列。
  • 较少的:这是一个不太有趣的序列不太可能是你要找的人。
  • :具有有趣图形的序列。
  • 更多:需要更多条款!有人能延长这个序列吗?我们需要在屏幕上填三行。
  • 骡子:乘法:a(mn)=a(m)a(n)如果g.c.d.(m,n)=1
  • 新的:新的(大约在过去两周内添加或修改;此关键字是自动设置的)
  • 美好的:一个非常好的序列
  • :非负数序列(更准确地说,所有显示的术语都是非负的;不排除序列中后面的术语变为负数)
  • 组织分解结构:模糊,需要更好的描述
  • 试用期:包括在临时基础上,但以后编辑可酌情删除。
  • 签名:序列包含负数
  • 塔夫:不规则或有趣的形状三角形数字(第n行不包含n个项的一个)通过逐行阅读使之成为一个序列;或者是一个由行读取的具有固定列数的表-一个由对、三元组、四元组等组成的列表。任何不需要关键字“tabl”的二维或三维序列。看到了吗A028297号A027113型例如。
  • :普通人三角形一组数字(其中第n行包含n个项)通过逐行读取而形成序列;或是无限的广场数组T(n,k),n>=0,k>=0,比如,通过向上或向下的反斜线读入一个序列。看到了吗A007318型A003987型例如。
  • 未调整:未编辑。编辑器通常检查所有传入序列,以确保:
    • 这个序列值得包括在内
    • 这个定义是合理的
    • 数据库中不存在序列
    • 英语是正确的
    • 条目的不同部分都有正确的前缀:交叉引用用%Y行表示,公式用%F行表示,等等。
    • 任何%H行的格式都正确(这很容易出错)
    • 等。
    关键字“uned”表示此序列需要编辑。如果您可以帮助编辑条目,请这样做!
  • 未知:鲜为人知;未解决的问题;任何人谁能找到一个公式或复发是敦促将其添加到条目中。
  • 步行:计算行走次数(或自避路径)
  • 单词:取决于某些语言中序列的单词
  • 有关关键字的详细信息,请参阅在这里.

抵消

  • 偏移线包含两个数字。
  • 第一偏移量通常给出序列中第一项的下标,如果序列是列表,则为1。
    • 例如:the斐波纳契数 A000045型, F(0),F(1),F(2),…,开始0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,。。。初始项的下标是0,
      所以第一个偏移量是 0
    • 另一方面邪恶的数字(二进制展开式中偶数为1的数字):0,3,5,6,9,10,12,15,17,18,20,23。。。,是一个列表,所以第一个偏移量是 1
  • 但是,如果序列给出常数的十进制扩展,则偏移量是小数点之前的位数。
    • 例如,光速是299792458(米/秒),给出顺序2,9,9,7,9,2,4,5,8,    所以第一个偏移量是 9    .
    • 另一方面,1/13的十进制展开式是.07692307692307692。。。,给出序列0,7,6,9,2,3,0,7,6,9,2,3,0,7,6,9,2,   现在第一个偏移量是 0    .
  • 第二个偏移量,即偏移量行中的第二个数字,由系统自动设置,并用于确定该序列在字典序中的位置。普通用户不必担心第二个偏移量,但对于感兴趣的用户,下面是详细信息。

    从第一项开始,第二项的绝对值超过1,表示从第一项开始计数。如果所有项为0或+-1。

    原因可以追溯到数据库的一开始。

    数据库中的所有序列(实际上)都是按字典顺序排列的,但要做到这一点,它们必须排成一行,它们被排成一行,所以它们排序的第一个字段是第一项,在数量上>=2。

    你不能比较斐波那契数和素数,除非你把它们排列得很好:

    0 1 1 2 3 5 8 13。。。2 3 5 7 11 13。。。
    用星号标记第一个大于1的项(此位置是第二个偏移):
    0 1 1*2*3 5 8 13 21(第二个偏移量为4)*2*3 5 7 11 13(第二个偏移量为1)
    现在你可以比较一下。它们坏了!正确的顺序是
    2 3 5 7 11 13。。。0 1 1 2 3 5 8 13。。。
    质数在Fibonacci数之前。

    如果您查看任何条目中的行,可以看到这种排列“上下文中的序列”按字典顺序显示所查看的序列之前和之后的三个序列。

    但是,如果所有的项的大小都小于2,就不能这样对它们进行排序。所以这些序列在第一个字段排序-这些序列的第二个偏移量等于1。

作者

  • 这一行给出了名字一个或多个贡献序列的人。例如:克拉克·金伯利. 该名称通常是oeiswiki上提交者用户页面的活动链接。

扩展

  • E代表扩展,错误已编辑.这些行包含有关序列的信息已经大大扩展了,已更正的错误或数据库中的条目已经被人编辑过了。
  • 错误可能出现在数据库或发表的文献中。
  • 示例:
    • 由Henry Bottomley于2002年1月1日更正并扩展
    • 史密斯和琼斯的书中第六个术语是不正确的。
    • Michel Marcus编辑,2019年1月2日

数组

  • 数据库还包含一些基于在三角形或方形阵列上,例如帕斯卡三角:

    1
    1 1
    1 2 1
    1 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    ... ... ... ... ... ... ...

    当按行读取时,这将生成序列1,1,1,1,2,1,1,3,1,1,4,6,4,1。。。,序列A007318型.

  • 正方形数组通常用反对角线来读取。例如Nim加法表:

    01245
    10254
    20167
    21076
    456701
    ......
    当被反对角线读取时产生序列0,1,1,2,0,2,3,3,3,4,2,0,2,4。。。,序列A003987型.

  • 这些数组中的典型项通常用T(n,k)(有时也用A(n,k))表示。
  • 这个例子这些序列的行通常显示二维数组的开头。
  • 这些序列通常由关键词塔夫.
  • 一些普通(一维)序列也有关键字,表示它们也可以被视为数组。

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上次修改日期:2021年7月28日13:01。包含346331个序列(在oeis4上运行。)