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(来自的问候整数序列在线百科全书!)

回复中使用的术语解释

整数序列在线百科全书

以下(假想)示例显示了所有回复中可能出现的不同类型的行来自整数序列在线百科全书.

[关于内部格式在数据库中使用,单击在这里.]

单击标题以获取更多信息。

身份证号码:A004001(原名M0276和N0101)数据:     1,-1,-1,0,0,1,1,2,0,0,-1,-1,-2,-2,-2,-4,-1,-2,0,0,3,4,6,6,8,8,10,10,9,9,7,          5,2,0,-7,-10,-18,-22,-29,-32,-41,-43,-49,-50,-54,-53,-54,-50,-46,-38,-30,          -18,-6,8,25,43,62,82,108,129,155姓名:     贝尔数或指数数:将n个带标签的球放入n个无法区分的盒子中的方法。评论: 第一天,每个流言蜚语都有自己的趣闻。在接下来的每一天          八卦者可能会(通过电话)分享趣闻轶事。一(n)天后,所有流言蜚语都有          花边新闻。工具书类R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,第二版,1998年,第329页。          C.L.Mallows,Conway的挑战序列,Amer。数学。《月刊》,98(1991),5-20。链接:    道格拉斯·伊恩努奇和唐娜·米尔斯·泰勒,关于Connell序列的推广《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.7。公式:  a(n)=(1/4)*n^2*(n^2+3)。例子:  a(24)=4,因为我们可以形成2、4、24和42。枫树:    a: =proc(n)选项记忆;如果n<=2,则1其他a(a(n-1))+a(n-a(n-1));fi;结束;数学卡:  dtn[L_]:=折叠[2#1+#2&,0,L];f[n_]:=dtn[Reverse[1-整数位数[n,2]];          表[f[n],{n,0100}]程序:  (第2.0.11部分)方向(p=2101,1/(1-(kronecker(5,p)*(X-X^2))-X))另请参见: 囊性纤维变性。A005380型
关键词: 标志,漂亮,简单抵消:   5,8作者: 安蒂·卡图恩2001年12月5日扩展名:由扩展阿洛伊斯·海因茨2010年3月10日。


不同行的解释

身份证号码

  • A编号(例如A000031号)是序列的绝对目录号。它由A后跟6位数字组成。
  • 一些序列也有一个4位数的M编号,例如M1459型,这是他们携带的号码“整数序列百科全书”N.J.A.Sloane和S.Plouffe著,学术出版社,加州圣地亚哥,1995年。
  • 一些较旧的序列也有一个4位数的N号,例如编号0577,这是他们携带的号码《整数序列手册》,作者:N.J.A.Sloane,学术出版社,纽约,1973年。

数据

  • 这些行给出了序列的开始。
    • 例如:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
  • 理想情况下,条目提供了足够的条件来填充屏幕上大约有三行。
  • 术语必须是整数。
  • 如果这些项是分数,然后分子和分母显示为单独的序列,标有关键字“frac”和链接连接两个序列。
  • 仅包括定义明确且普遍感兴趣的序列。

姓名

  • “名称”行给出了序列的简要描述或定义。
    • 例如:偶数。
  • 在描述中,a(n)通常表示第n项n是一个典型的下标。
    • 例如:a(n)=a(n-1)+a(n-3).
  • 然而,在某些情况下,k或m等字母用于表示典型的序列中的项。
    • 例如:数字k的列表,使得k和k+1的除数相同.

评论

  • 关于以下序列的附加备注不适合任何其他线条(序列发生的其他上下文,例如)。

工具书类

  • 可以找到序列信息的参考。
  • 只要有可能,参考文献都会提供完整的参考书目信息:
    • 期刊上的文章:作者、文章标题、期刊名称、卷、,发行编号(如果相关)、年份、起始页和结束页数字等。
    • 对于书籍:作者、标题、出版商、,地点、年份、版本、出现顺序的页码等。
    • 对于书中的文章:作者、文章标题、页码、编辑姓名,书名、出版商、地点、年份等。

链接

  • 与此序列相关的链接
  • 首选格式:

    J.B.Smith,标题

  • -已插入空格以使其可见,但您当然应该不要插入任何空格。

    换句话说,格式为

    作者,<a href=“http://www.etc.etc/文件“>标题</a>

  • 网页地址可能会很快更改,因此如果您发现断开的链接,请为该链接添加注释-例如,您可能会说,[断开的链接?-~~~](四个波浪号将转换为您的签名)。

公式

  • 这些行给出公式、递归、生成函数等。用于序列。
  • a(n)通常表示第n项n是一个典型的下标。
  • 注意第一个偏移(请参见抵消) 然后给出与所示第一项相对应的n值。
    • 显式公式示例:a(n)=n^2+n+1。
    • 重复出现的示例:a(n+1)=2*a(n)-(-1)^n*3。
  • 普通生成函数(G.f.)对于序列a(0)、a(1)、a。。。是形式幂级数
    A(x)=A(0)+A(1)*x+A(2)*x ^2+A(3)*x*3+。。。
    • 普通生成函数示例:通用公式:A(x)=1/(1-x)^4。
    • 通常人们可以把一个普通的生成函数想象成泰勒级数,并通过微分A(x)n次来提取第n个系数,设置x=0,然后除以n!。Maple等计算机代数语言使这一点变得简单——一种简单地说(例如)系列(A、x、100)。
  • 指数生成函数(例如f.)对于序列a(0)、a(1)、a。。。是形式幂级数
    a(0)a(1)*x a(2)*x^2 a(3)*x|3 a(4)*x*4A(x)=------+------+---------+---------+。。。1       1         2          6          24
    其中分母中的数字是阶乘数n!=1*2*3*4*...*编号:,顺序A000142号.
    • 指数生成函数示例:例如:A(x)=exp(exp(x)-1)。

例子

  • 这些行提供了扩展的信息或示例,以说明序列的初始项。
    • 例如:4=2^2,所以a(4)=1;5=1^2+2^2=2^2+1^2,所以a(5)=2。
  • 如果序列是由幂级数的系数构成的,这一行可以用来显示系列的开始。
    • 例如:1+3600*q^3+101250*q^4+。。。
  • 如果序列是由十进制展开式构成的或实数的连续分数展开,这一行可能显示实际的十进制展开。
    • 例如:3.141592653589793238462643383279502884...
  • 如果序列是通过读取行形成的阵列,这一行可能显示数组的开头(请参见关键词下面的“tabl”和“tabf”。)
    • 例如:{1}; {1,1}; {1,2,1}; {1,3,3,1}; {1,4,6,4,1}; ...

枫树

  • 这些行提供了生成序列的Maple代码。示例:
    • f: =i->如果是素数(i),则1为0;fi;[序列(f(i),i=0..100)];
    • 对于从1到100的i,如果是isprime(i),则打印(nops(factorset(i-1)));fi;od;

数学'ca

  • 这些行提供Mathematica代码来生成序列。例如:
    • 表[如果[n==1,1,LCM@@Map[(#1[[1]]-1)*#1[[1])^(#1[[2])-1)&,FactorInteger[n]]],{n,1,70}]

程序

  • 这些行给出了用其他语言编写的程序,该程序将生成序列。示例:
    • (PARI)v=[];对于(n=0,60,如果(i素数(n^2+n+41),v=concat(v,n),));v(v)
    • (MAGMA)R:=ReedMullerCode(2,7);打印(WeightEnumerator(R));
    • (鼠尾草)CuspForms(Gamma1(1),12,prec=100).0;

另请参见

  • 这些线为相关序列提供了交叉引用。示例:
    • 参见A006546、A007104、A007203。
    • a(n)=A025582(n)^2+1。
  • 上下文中的序列。这一行显示了三个序列紧邻序列前后在词典目录中。例子:
    • 上下文中的顺序:A036656 A000055 A006787 this_Sequence A036648 A047750 A072187

  • 相邻序列。这一行显示了三个序列其A编号为序列的A编号之前和之后。例子:
    • 相邻序列:A000989 A000990 A000991 this_sequence A000993 A000994 A000995

关键词

这些行提供了描述序列的关键字。目前正在使用以下关键字。
  • 基础:顺序取决于使用的基础
  • 布雷夫:序列太短,无法进行任何分析
  • 改变:最近两三周内更改的序列(此关键字自动设置)
  • cofr公司:数字的连续分数展开
  • 欺骗:数字的十进制扩展
  • 核心:重要序列
  • 死去的:错误或重复的序列(表包含文献中出现的许多错误序列,带有指向正确版本的指针)
  • 哑的:一个不重要的序列
  • 被愚弄:另一序列重复
  • 容易的:很容易生成此序列的项
  • 特征:安特征序列:a固定一些转换的顺序-请参阅文件变换变换(2)了解更多信息。
  • 完成:有限序列
  • 压裂:有理数序列的分子或分母
  • 满的:完整序列在DATA部分或b文件中给出(表示序列是有限的,并且具有关键字“fini”)
  • 坚硬的:下一学期未知,可能很难找到。有人能把这个序列延长一下吗?
  • 听到:一个值得聆听的序列。
  • 较少的:这是一个不太有趣的序列而且不太可能是你要找的人。
  • :带有有趣图形的序列。
  • 更多:需要更多术语!有人能把这个序列延长一下吗?我们需要足够的条件来填充屏幕上的大约三行。
  • 多重:乘法:如果g.c.d.(m,n)=1,则a(mn)=a(m)a(n)
  • 新的:新建(大约在最近两周内添加或修改;此关键字是自动设置的)
  • 美好的:一个非常好的序列
  • 非n:非负数序列(更准确地说,所有显示的项都是非负数;不排除序列中后面的项变为负数)
  • 光电池:模糊,需要更好的描述
  • 试用期:临时加入,但稍后可能会被编辑删除。
  • 签名:序列包含负数
  • 标签:不规则或有趣的形状三角形数字(其中第n行不包含n个项)通过逐行读取而形成序列;或者是一个由行读取的具有固定列数的表-成对、三元组、四元组等的列表。任何不支持关键字“tabl”的二维或三维序列。请参见A028297号A027113号例如。
  • :常规三角形通过逐行读取,将数字(其中第n行包含n个项)制成序列;或无限大广场数组T(n,k),n>=0,k>=0,通过向上或向下的反对偶读入序列。请参见A007318号A003987号例如。
  • 未经编辑的:未编辑。编辑器通常会检查所有传入序列,以确保:
    • 这个序列值得包括
    • 这个定义很合理
    • 数据库中没有序列
    • 英语是正确的
    • 条目的不同部分都有正确的前缀:交叉引用用%Y行表示,公式用%F行表示,等等。
    • 任何%H行的格式都正确(这很容易出错)
    • 等。
    关键字“uned”表示此序列需要编辑。如果您可以通过编辑条目来提供帮助,请这样做!
  • 未知:知之甚少;未解决的问题;敦促任何能找到公式或复发的人将其添加到条目中。
  • 步行:计算行走次数(或自动清空路径)
  • 单词:取决于某些语言中序列的单词
  • 有关关键字的更多信息,请参见在这里.

抵消

  • 偏移线包含两个数字。
  • 第一个偏移量通常给出序列中第一个项的下标,如果序列是列表,则为1。
    • 例如:斐波那契数 A000045号, (0),(1),(2)。。。,开始0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...初始项的下标为0,
      所以第一个偏移是 0
    • 另一方面错误的数字(二进制展开中偶数为1的数字):0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, ...,是一个列表,所以第一个偏移量是 1
  • 但是,如果序列给出常量的十进制展开式,则偏移量是小数点之前的位数。
    • 例如,光速为299792458(米/秒),给出顺序2,9,9,7,9,2,4,5,8,    所以第一个偏移量是 9    .
    • 另一方面,1/13的十进制展开式为.07692307692307692...,给出顺序0, 7, 6, 9, 2, 3, 0, 7, 6, 9, 2, 3, 0, 7, 6, 9, 2,   现在第一个偏移是 0    .
  • 第二个偏移量,即偏移线中的第二个数字,由系统自动设置,并用于确定此序列在字典顺序中的位置。普通用户无需担心第二个偏移量,但对于感兴趣的用户,以下是详细信息。

    第二个偏移量表示哪个项(从左侧开始计数,并将第一个项标记为1)的绝对值首先超过1。如果所有术语为0或+-1。

    原因可以追溯到数据库的最开始。

    数据库中的所有序列(实际上)都是按字典顺序排列的,但要做到这一点,它们必须排列起来,它们被排列起来,所以它们被排序的第一个字段是数量级>=2的第一项。

    除非正确排列,否则无法比较斐波那契数和素数:

    0 1 1 2 3 5 8 13 ...2 3 5 7 11 13 ...
    用星号标记第一个数量级>1的项(此位置是第二个偏移量):
    0 1 1 *2* 3 5 8 13 21 ...  (第二个偏移为4)*2* 3 5 7 11 13 ...  (第二个偏移为1)
    现在你可以比较它们了。它们坏了!正确的顺序是
    2 3 5 7 11 13 ...0 1 1 2 3 5 8 13 ...
    素数在斐波那契数之前。

    如果您查看任何条目中的行,您可以看到这种安排“Sequence in context”(上下文中的序列),它按字典顺序显示您正在查看的序列之前和之后的三个序列。

    然而,如果所有项的大小都小于2,则不能这样排序。因此,这些序列在第一个字段上排序-这些序列的第二个偏移量等于1。

作者

  • 这一行给出了名称参与序列的人。例如:克拉克·金伯利。此名称通常是指向OEIS wiki上提交者用户页面的活动链接。

扩展

  • E类代表扩展,错误已编辑.这些行包含有关序列的信息已经大大扩展,已更正的错误或数据库中的条目有人编辑过的。
  • 错误可能位于数据库或已发表的文献中。
  • 示例:
    • 由Henry Bottomley修订和扩展,2002年1月1日
    • 史密斯和琼斯的书中第六个术语不正确。
    • 米歇尔·马库斯编辑,2019年1月2日

阵列

  • 数据库还包含许多基于序列的在三角形或方形阵列上,例如帕斯卡三角:

    1
    1 1
    1 2 1
    1 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    ... ... ... ... ... ... ...

    当按行读取时,这将生成序列1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ...,顺序A007318号.

  • 正方形数组通常由反对角线读取。例如镍添加表:

    01245
    10254
    20167
    21076
    456701
    ......
    当反对角线读取时,生成序列0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 4, ...,顺序A003987号.

  • 这些数组中的典型项通常用T(n,k)表示(有时用A(n,k)表示)。
  • 这个例子这些序列的行通常显示二维数组的开头。
  • 这些序列通常由关键字标签.
  • 一些普通(一维)序列也具有关键字,表明它们也可以被视为数组。

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上次修改时间:2023年2月3日04:55 EST。包含360024个序列。(在oeis4上运行。)