登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005940号 Doudna序列:以二进制形式写入n-1;a(n)中素数(k)的幂是1的幂,其后是k-10的幂。
(原名M0509)
491
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 8, 7, 10, 15, 12, 25, 18, 27, 16, 11, 14, 21, 20, 35, 30, 45, 24, 49, 50, 75, 36, 125, 54, 81, 32, 13, 22, 33, 28, 55, 42, 63, 40, 77, 70, 105, 60, 175, 90, 135, 48, 121, 98, 147, 100, 245, 150, 225, 72, 343, 250, 375, 108, 625, 162, 243, 64, 17, 26, 39 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
自然数的排列-罗伯特·威尔逊v2005年2月22日
固定点:A029747号. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年8月23日
等分,当减半时,返回序列-Antti Karttunen公司2014年6月28日
发件人Antti Karttunen公司2014年12月21日:(开始)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都可以通过应用A003961号给父母,右边的每个孩子都是通过双倍的父母获得的:
1
|
...................2...................
3 4
5......../ \........6 9......../ \........8
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
7 10 15 12 25 18 27 16
11 14 21 20 35 30 45 24 49 50 75 36 125 54 81 32
等。
顺序A163511号通过从右到左逐级扫描同一棵树来获得。也在二叉树中A253563型A253565型树的级别上的术语是该树的级别n上出现的术语的一些排列。A252464号(n) 给出了所有这些树中n与1的距离。
A252737型(n) 给出了总和和A252738型(n) 第n行术语的乘积(其中1在第0行,2在第1行,3和4在第2行,等等)。A252745型(n) 给出了级别n上左侧子节点大于右侧子节点的节点数,A252750型从节点2开始,每个节点的左右子节点之间的差异。
(完)
-A008836号(a(1+n))给出了相应的分子A323505型(n) ●●●●-Antti Karttunen公司2019年1月19日
(a(2n+1)-1)/2[=A244154号(n) -1,对于n>=0],是自然数的置换-乔治·贝克Antti Karttunen公司2019年12月8日
发件人彼得·穆恩2020年10月4日:(开始)
每个术语都有与其指数相同的偶数部分(相当于相同的二元估值)。
使用Antti Karttunen 2014年评论中描述的树:
当且仅当数字可被其最大素因子的平方整除时(参见。A070003号).
左分支上的数字和2列在A102750号.
(完)
根据库茨(1981)的说法,他是从美国数学家拜伦·利昂·麦卡利斯特(1929-2017)那里得知这个序列的,他将这个序列的发明归因于20世纪50年代中期威斯康星州大学一位名叫杜德纳(名字叫保罗?)的研究生-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月17日
发件人大卫·詹姆斯·桑莫尔2022年9月23日:(开始)
替代(递归)定义:如果n是2的幂,则a(n)=n。否则,如果2^j是不超过n的2的最大幂,如果k=n-2^j,则a(n)是以前没有发生过的最小m*a(k),其中m是奇素数。
示例:使用n=77=2^6+13的递归。a(13)=25,因为11是最小的奇素数m,所以m*a(13。(完)
当通过将a(2*n-1)中的所有素数(k)^e替换为素数(k-1)^e进行变换时,奇数对分返回a(n),从而返回序列-大卫·詹姆斯·桑莫尔2022年9月28日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
安蒂·卡图恩,n=1..8192时的n,a(n)表(条款1..1024来自Reinhard Zumkeller)
迈克尔·德弗利格(Michael De Vlieger),第6排Doudna树图如评论中所述。
迈克尔·德弗利格,带注释的扇形二叉树,显示10个级别,使用颜色函数,其中2^m在第m行中显示为中蓝色,k<2^m为深蓝色,k>2^m是亮绿色,每行中的记录显示为红色。
罗纳德·库茨,两个不寻常的序列《两年制大学数学杂志》,第12卷,第5期(1981年),第316-319页。
配方奶粉
发件人莱因哈德·祖姆凯勒2006年8月23日,R.J.马塔尔,2010年3月6日:(开始)
a(n)=f(n-1,1,1)
其中f(n,i,x)=x,如果n=0,
=f(n/2,i+1,x),如果n>0是偶数
否则=f((n-1)/2,i,x*素数(i))。(完)
发件人Antti Karttunen公司2014年6月26日:(开始)
将此序列的起始偏移量0版本定义为:
b(0)=1,b(1)=2,[基本情况]
然后用递推法计算其余部分:
b(n)=A000040型(1+(A070939号(n)-A000120号(n) )*b(A053645号(n) )。
b(2n)=A003961号(b(n)),b(2n+1)=2*b(n)。[将此与以下类似的重复出现情况进行比较A163511号.]
然后定义a(n)=b(n-1),其中a(nA005940号起始偏移为1。
也可以定义为相关排列的组合:
a(n+1)=A243353型(A006068号(n) )。
a(n+1)=A163511号(A054429号(n) )。[比较该序列的散点图和A163511号彼此交流。]
这种排列也映射在列表中列举的分区之间A125106号A112798号,提供以下之间的标识:
A161511号(n)=A056239号(a(n+1))。[相应的金额…]
A243499型(n)=A003963号(a(n+1))。[……以及这些分区的部分产品。]
(完)
发件人Antti Karttunen公司2014年12月21日至2015年1月4日:(开始)
A002110号(n) =a(1+A002450型(n) )。[在序列的偏移-0版本中,主元素出现在(4^n-1)/3处。]
a(n)=A250246型(A252753型(n-1))。
a(n)=A122111号(A253563型(n-1))。
对于n>=1,A055396美元(a(n+1))=A001511号(n) ●●●●。
对于n>=2,a(n)=A246278号(1+A253552型(n) )。
(完)
发件人彼得·穆恩,2020年10月4日:(开始)
A000265号(a(n))=a(A000265号(n) )=A003961号(a)(A003602号(n) )。
A006519号(a(n))=a(A006519号(n) )=A006519号(n) ●●●●。
a(n)=A003961号(a)(A003602号(n) ))*A006519号(n) ●●●●。
A007814号(a(n))=A007814号(n) ●●●●。
A007949号(a(n))=A337821型(n)=A007814号(A003602号(n) )。
a(n)=A225546型(A334866飞机(n-1))。
(完)
a(2n)=2*a(n),或者通常a(2^k*n)=2^k*a(n)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月3日
如果n-1=和{i}2^(q_i-1),那么a(n)=积{i}素数(q_i-i+1)。这些是A125106号。如果偏移量更改为0,则倒数为A156552号. -古斯·怀斯曼2022年12月28日
例子
发件人N.J.A.斯隆,2022年8月22日:(开始)
设c_i=n-1的二进制展开式中右边有i0的1的个数,设p(j)=j-th素数。那么a(n)=产品_ip(i+1)^c_i。
如果n=9,n-1是1000,c3=1,a(9)=p(4)^1=7。
如果n=10,n-1=1001,c0=1,c2=1,a(10)=p(1)*p(3)=2*5=10。
如果n=11,n-1=1010,c1=1,c2=1,a(11)=p(2)*p(3)=15。(完)
MAPLE公司
f:=proc(n,i,x)选项记忆;如果n=0,则x;elif类型(n,‘偶数’)然后是procname(n/2,i+1,x);else进程名((n-1)/2,i,x*ithprime(i));结束条件:;结束进程:
A005940号:=程序(n)f(n-1,1,1);结束进程:#R.J.马塔尔2010年3月6日
数学
f[n_]:=块[{p=Partition[Split[Join[IntegerDigits[n-1,2],{2}]],2]},Times@@Flatten[Table[q=Take[p,-i];素数[Count[Flatten[q],0]+1]^q[[1,1]],{i,Length[p]}]];表[f[n],{n,67}](*罗伯特·威尔逊v2005年2月22日*)
表[Times@@Prime/@(Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1]-范围[DigitCount[n,2,1]]+1),{n,0,100}](*古斯·怀斯曼2022年12月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)A005940号(n) ={my(p=2,t=1);n--;直到(!n\=2,n%2&&(t*=p)||p=nextprime(p+1));t}\\M.F.哈斯勒2010年3月7日;2014年8月29日更新
(PARI)a(n)=我的(p=2,t=1);对于(i=0,指数(n),如果(位测试(n,i),t*=p,p=下一素数(p+1));t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月11日
(哈斯克尔)
a005940 n=f(n-1)1其中
f 0 y=y
fxyi|m==0=fx'y(i+1)
|m==1=f x’(y*a000040 i)i
其中(x',m)=divMod x 2
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月3日
(方案,使用Antti Karttunen的IntSeq库中的记忆宏定义)
(定义(A005940号n) (A005940关闭0(-n 1));;off=1版本,利用三种不同的offset-0实现中的任何一种:
(定义(A005940off0 n)(秒((<n 2)(+1 n))(其他(*(A000040型(- (A070939号n) (-)(A000120号n) 1))(A005940关闭0(A053645号n) ))
(定义(A005940off0 n)(秒((<=n 2)(+1 n))(偶数?n)(A003961号(A005940off0(/n 2)))(其他(*2(A00594 off0(/(-n 1)2))
(定义(A005940off0 n)(让循环((n n)(i 1)(x 1))(秒((0?n)x)(偶数?n)(循环(/n 2)(+i 1)x))(其他(循环(/(-n 1)2)i(*x(A000040型i) ))
;;Antti Karttunen公司2014年6月26日
(Python)
从sympy导入质数
导入数学
定义A(n):返回n-2**int(math.floor(math.log(n,2)))
def b(n):如果n<2,则返回n+1 else素数(1+(len(bin(n)[2:])-bin(n)[2]。count(“1”))*b(A(n))
打印([b(n-1)表示范围(1101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年4月10日
(Python)
从数学导入prod
从itertools导入累加
从集合导入计数器
从sympy导入质数
定义A005940号(n) :return prod(计数器中a和b的质数(len(a)+1)**b(累加(bin(n-1)[2:].split('1')[:0:-1])).items())#柴华武2023年3月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A103969号.Inverse为A005941号(A156552号).
囊性纤维变性。A125106号.[来自富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年3月6日]
囊性纤维变性。A252737型(给出行总和),A252738型(行产品),A332979飞机(行中最大的)。
给出了f(a(n))的公式=A000265号,A003963号,A007949号,A055396美元,A056239号.
出现在序列二叉树表示中显著位置集的数字:A000040型,A000079号,A002110号,A070003号,A070826号,A102750号.
囊性纤维变性。A106737号,A290077型,323915美元,A324052型,A324054型,A324055型,A324056型,A324057型,A324058型,A324114型,A324335型,A324340型,A324348型,A324349型对于应用于该序列(即由其排列)的各种理论数列。
k-adic估值:A007814号(k=2),A337821型(k=3)。
3的倍数位置:A091067号.
初级通货紧缩:A337376飞机/A337377飞机.
a(n)的素数指数之和为A161511号,反向版本359043美元.
A048793号列出二进制索引,按A019565号.
A066099型列出标准比较、部分和A358134型(排名依据A358170型).
关键词
非n,容易的,美好的,标签,
作者
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2005年2月22日
登录由添加的公式切换和Maple程序R.J.马塔尔2010年3月6日
二叉树插图和关键字tabf添加者Antti Karttunen公司2014年12月21日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月21日21:50。包含373559个序列。(在oeis4上运行。)