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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007310型 与1或5等于6的数。 202
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97,101,103,107,109,113,115,119,121,125,127,131,133,137,139,143,145,149 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

数字n使得phi(4n)=phi(3n)-贝诺伊特·克罗伊特2003年8月6日

或者,相对素数为2和3,或互质为6,或者只有素因子>=5;也称为5-粗数。(编辑M、 哈斯勒,2014年11月1日:合并来自扎克·塞多夫2007年4月26日迈克尔·B·波特2009年10月9日)

除了初始项外,Gamma_0(38)的权空间维数2n尖峰新形式。

数字k使得k mod 2=1和(k+1)mod 3<>1-克劳斯·布罗克豪斯2004年6月15日

也可以是n,使得前n个整数的平方和可以被n整除,或者A000330型(n) =n*(n+1)*(2*n+1)/6可被n整除-亚历山大·阿达姆丘克2007年1月4日

使n个连续整数的平方和可被n整除,因为A000330型(m+n)-A000330型(m) =n*(n+1)*(2*n+1)/6+n*(m^2+n*m+m)可被与m无关的n整除-考波帕洛2016年12月10日

A126759号(a(n))=n+1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年6月16日

这个序列的项(从第二项开始)等于表达式sqrt(4!*(k+1)+1)的结果-但仅当此表达式产生整数值时(即当参数k取值时,这些值是A144065型). -亚历山大波伏洛茨基2008年9月9日

对于n>1:a(n)是素数当且仅当A075743号(n-2)=1;a(2*n-1)=A016969号(n-1),a(2*n)=A016921号(n-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月2日

A156543号是一个子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月10日

使ChebyshevT(x,x/2)不是整数(即整数/2)的数字n-雅辛斯基2010年2月13日

如果12*k+1是一个完全平方(k=0,2,4,10,14,24,30,44=邮编:A152749)那么12*k+1的平方根=a(n)-加里·德特勒夫斯2010年2月22日

A089128号(a(n))=1。补足A047229号(n+1)对于n>=1。看到了吗邮编:A164576对应的值A175485电话(a(n))-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年5月28日

参见财产描述加里·德特勒夫斯在里面A113801号在注释中:更一般地说,这些数的形式是(2*h*n+(h-4)*(-1)^n-h)/4(带h,n自然数),因此((2*h*n+(h-4)*(-1)^n-h)/4)^2-1==0(mod h);在本例中,a(n)^2-1==0(mod 6)。也是a(n)^2-1==0(mod 12)-布鲁诺·贝尔塞利,2010年11月5日至2010年11月17日

使(和{k=1..n}k^14)mod n=0的数n。(猜测)-加里·德特勒夫斯2011年12月27日

彼得·巴拉2018年5月2日:(开始)

上述推测是正确的。应用爱尔兰和罗森的命题15.2.2。当m=14时得到同余6*(和{k=1..n}k^14)/n=7(mod n),对所有n>=1为真。假设n是6的互质,那么6是Z/nZ中的一个单位,它从同余得到(和{k=1..n}k^14)/n是一个整数。另一方面,如果2除n或3除n,则同余表明(和{k=1..n}k14)/n不能是整数。(结束)

A126759号(a(n))=n和A126759号(m) <n表示m<a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月23日

(a(n-1)^2-1)/24=A001318型(n) ,广义五边形数-理查德·R·福伯格2013年5月30日

数字k表示A001580(k) 可被3整除-布鲁诺·贝尔塞利2014年6月18日

数字n使得sigma(n)+sigma(2n)=sigma(3n)-贾汉杰·霍尔迪法里德·菲鲁兹巴赫特2014年8月15日

a(n)是k的值,使得和{m=1..k-1}m*(k-m)/k是一个整数。这些k的总和由A062717型. 另请参见下面基于A062717型. -理查德·R·福伯格2015年2月16日

a(n)正是那些正整数m,使得序列b(n)=n*(n+m)*(n+2*m)/6是整数,并且序列c(n)=n*(n+m)*(n+2*m)*(n+3*m)/24是整数。囊性纤维变性。A007775号. -彼得·巴拉2015年11月13日

加上2,这是个数k,使得第k个Fibonacci数对每个Lucas数都是互质的-克拉克·金伯利2016年6月21日

这个序列是1F2(1;5/6,7/6;1/36)+1F2(1;7/6,11/6;1/36)/5的恩格尔展开-本尼迪克特·W·J·欧文2016年12月16日

序列a(n),n>=4是由一对多边形数{P_s(4)+1,P_(2*s-1)(3)+1},s>=3的后继序列生成的-拉尔夫·斯坦纳2018年5月25日

该序列的渐近密度为1/3-阿米拉姆埃尔达2020年10月18日

另外,奇数Collatz树中唯一的顶点A088975号是到其他奇数节点t==1(mod 2)的分支值A005408号. -海因茨·埃伯特2021年4月14日

弗洛维奥诉费尔南德斯案2021年8月1日:(开始)

对于任意两个项j和k,乘积j*k也是一个项(与p^n和光滑数的性质相同)。

从a(2)到a(φ(A033845号(n) )或((A033845号(n) )/3),这些术语是A033845号(n) 本身。(结束)

参考文献

K、 爱尔兰和罗森,《现代数论的经典导论》,斯普林格·韦拉格,1980年。

五十、 B.W.乔利,“系列总结”,多佛出版社,1961年。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1的n,a(n)表。。10000

安德烈亚斯·恩格、威廉·哈特和弗雷德里克·约翰逊,θ函数的短加法序列,arXiv:1608.06810[math.NT],2016-2018年。

B、 W.J.欧文,恩格尔展开式为k-粗数的常数.

塞德里克·A·B·史密斯,素数因子与重复双指数,数学。加斯。第59卷第408页(1975年)106-109页。

William A.Stein的模块化表单数据库,Gamma_0(N)的同等可读尺寸表.

埃里克·韦斯坦的数学世界,粗略数字.

埃里克·韦斯坦的数学世界,Pi公式. [詹姆·奥利弗·拉丰2009年10月23日]

与平滑数相关的序列的索引项[迈克尔·B·波特2009年10月9日]

常系数线性递归的索引项,签名(1,1,-1)。

公式

a(n)=(6*n+(-1)^n-3)/2.-安东尼奥·埃斯波西托。2002年1月18日)

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3),n>=4-罗杰·L·巴古拉

a(n)=3*n-1-(n模2)-扎克·塞多夫2006年1月18日

a(1)=1,然后交替地加上4和2。a(1)=1,a(n)=a(n-1)+3+(-1)^n-扎克·塞多夫2006年3月25日

1+1/5^2+1/7^2+1/11^2+…=π2/9[乔利]-加里·W·亚当森2006年12月20日

对于n>=3 a(n)=a(n-2)+6-扎克·塞多夫2007年4月18日

R、 J.马萨2008年5月23日:(开始)

展开(x+x^5)/(1-x^6)=x+x^5+x^7+x^11+x^13+。。。

O、 g.f.:x*(1+4*x+x^2)/((1+x)*(1-x)^2)。(结束)

a(n)=6*楼层(n/2)-1+2*(n mod 2)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月2日

1+1/5-1/7-1/11++-…=圆周率/3=A019670年[乔利eq(315)]-詹姆·奥利弗·拉丰2009年10月23日

a(n)=(6)*A062717型(n) +1)^(1/2)-加里·德特勒夫斯2010年2月22日

a(n)=6*A000217(n-1)+1-2*和{i=1..n-1}a(i),n>1-布鲁诺·贝尔塞利2010年11月5日

a(n)=6*n-a(n-1)-6,n>1,a(1)=1-文琴佐·利班迪2010年11月18日

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=A093766号[乔利情商(84)]-R、 J.马萨2011年3月24日

a(n)=6*楼层(n/2)+(-1)^(n+1)-加里·德特勒夫斯2011年12月29日

a(n)=3*n+((n+1)mod 2)-2-加里·德特勒夫斯2012年1月8日

a(n)=2*n+1+2*楼层((n-2)/2)=2*n-1+2*楼层(n/2),由此得出的o.g.fR、 J.马萨以上-狼牙2012年1月20日

1-1/5+1/7-1/11+-…=π*平方米(3)/6=A093766号(欧拉)-菲利普·德莱厄姆2013年3月9日

1-1/5^3+1/7^3-1/11^3+-…=π3*sqrt(3)/54(欧拉)-菲利普·德莱厄姆2013年3月9日

gcd(a(n),6)=1-莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月14日

a(n)=sqrt(6*n*(3*n+(-1)^n-3)-3*(-1)^n+5)/sqrt(2)-亚历山大波伏洛茨基2014年5月16日

a(n)=3*n+6/(9*n模6-6)-米克·海德玛2016年2月5日

米克·海德玛2016年2月11日:(开始)

a(n)=2*层(3*n/2)-1。

a(n)=A047238(n+1)-1。(建议人米歇尔·马库斯)(结束)

E、 g.f.:(2+(6*x-3)*经验(x)+经验(-x))/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月18日

布鲁诺·贝尔塞利2017年4月27日:(开始)

对于k>0和奇数n,a(k*n)=k*a(n)+(4*k+(-1)^k-3)/2,对于偶数n,a(k*n)=k*a(n)+k-1。一些特殊情况:

k=2:奇数n为a(2*n)=2*a(n)+3,偶数n为a(2*n)=2*a(n)+1;

k=3:奇数n为a(3*n)=3*a(n)+4,偶数n为a(3*n)=3*a(n)+2;

k=4:奇数n为a(4*n)=4*a(n)+7,偶数n为a(4*n)=4*a(n)+3;

k=5:a(5*n)=5*a(n)+8奇数n,a(5*n)=5*a(n)+4代表偶数n,依此类推(结束)

安蒂·卡尔图宁2017年5月20日:(开始)

a(A273669号(n) )=5*a(n)=A084967年(n) 一。

a((5*n)-3)=甲55413(n) 一。

A126760(a(n))=n.(结束)

a(2*m)=6*m-1,m>=1;a(2*m+1)=6*m+1,m>=0-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日

例子

G、 f.=x+5*x^2+7*x^3+11*x^4+13*x^5+17*x^6+19*x^7+23*x^8+。。。

枫木

序列(seq(6*i+j,j=[1,5]),i=0。。100)#罗伯特·以色列2014年9月8日

数学

选择[Range[200],MemberQ[{1,5},Mod[#,6]]&](*哈维·P·戴尔2013年8月27日*)

a[n_9]:=(6 n+(-1)^n-3)/2;a[rem156,60](*罗伯特·G·威尔逊五世,2014年5月26日N、 斯隆*)

展平[表[6n+{1,5},{n,0,24}]](*阿隆索·德尔阿尔特2016年2月6日*)

表[2*层[3*n/2]-1,{n,1000}](*米克·海德玛2016年2月11日*)

黄体脂酮素

(平价)isA007310(n)=gcd(n,6)==1\\迈克尔·B·波特2009年10月9日

(平价)A007310型(n) =n\2*6-(-1)^n\\M、 哈斯勒2014年10月31日

(PARI)\\给定序列中的一个元素,找到序列中的下一个项。

nxt(n)=n+9/2-(n%6)/2\\大卫·A·科尼思2016年11月1日

(Sage)[如果gcd(6,i)==1,则范围(150)中的i为i]#泽伦瓦拉乔斯2009年4月21日

(哈斯克尔)

a007310 n=a007310_列表!!(n-1)

a007310 U列表=1:5:map(+6)a007310 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月7日

(岩浆)[n:n in[1..250]| n mod 6 in[1,5]]//文琴佐·利班迪2016年2月12日

(间隙)过滤([1..150],n->n mod 6=1或n mod 6=5)#阿西鲁2018年12月19日

交叉引用

A005408号\A016945号. 联合A016921号A016969号; 联合A038509型A140475号. 本质上与A038179号. 补足A047229号. 子序列邮编:A186422.

囊性纤维变性。A000330型,A001580,A032528号(部分金额),A038509型(复合材料的子序列),A047209号,A047336号,A047522号,A056020型,A084967年,A090771号,A091998年,A144065型,邮编:A175885-邮编:A175887.

对于k-粗数和其他k值,请参见A000027号,A005408号,A007310型,A007775号,A008364号-A008366号,A166061号,A166063型.

囊性纤维变性。A126760(左反转)。

第3行,共A260717型(没有首字母1)。

囊性纤维变性。A105397号(第一个区别)。

上下文顺序:A067291号 A286265 A339911*A069040号 A070191号 A231810

相邻序列:A007307公司 A007308号 A007309号*A007311号 A007312 A007313号

关键字

,容易的

作者

C、 克里斯托弗森(喜鹊56(AT)美国在线)。通讯)

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年6月28日01:48。包含354903个序列。(运行在oeis4上。)