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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A006068号 a(n)以灰色编码为n。
(原名M2253)
149
0, 1, 3, 2, 7, 6, 4, 5, 15, 14, 12, 13, 8, 9, 11, 10, 31, 30, 28, 29, 24, 25, 27, 26, 16, 17, 19, 18, 23, 22, 20, 21, 63, 62, 60, 61, 56, 57, 59, 58, 48, 49, 51, 50, 55, 54, 52, 53, 32, 33, 35, 34, 39, 38, 36, 37, 47, 46, 44, 45, 40, 41, 43, 42, 127, 126, 124, 125, 120, 121 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

等价地,如果n的二进制展开式有m位(例如),则计算n的导数(A038554号),得到长度为m-1的序列n’;按n’排序。

序列反转A003188号被认为是非负整数的置换,即(A003188号(n) )=n=A003188号(a(n))-霍华德·兰德曼2001年9月25日

序列显示出分形增长的滑动反射。这些在散点图上显示得很好,也可以通过“监听”链接听到-彼得·穆恩2019年8月18日

参考文献

M.Gardner,数学游戏,科学。阿默尔。第227卷(第2期,1972年2月),第107页。

M.Gardner,《结甜甜圈和其他数学娱乐》。纽约州弗里曼,1986年,第15页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T.D.Noe,n=0..1023的n,a(n)表

Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第1.16节格雷码,C代码inverse_Gray_code(),其中“版本3”在此给出PARI代码。

Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang,用图论寻找实数序列的结构:一个问题列表,arXiv:2012.046252020年12月8日

埃里克·罗兰和里姆·雅萨维,Profinite自动机,arXiv:1403.7659[math.DS],2014年。见第22页。

保罗·塔劳,同构数据编码及其对遗传有限数据类型同构的推广; 另请参见备用链路.

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

a(n)=2*a(上限(n+1)/2)+A010060型(n-1)。如果3*2^(k-1)<n<=2^(k+1),a(n)=2^;如果2^(k+1)<n<=3*2^k,a(n)=a(n-2^k)+2^k-亨利·博托姆利2001年1月10日

a(n)=n异或[n/2]XOR[n/4]异或[n/8]。。。XOR[n/2^m],其中m=[log(n)/log(2)](对于n>0),[x]是x的整数层-保罗·D·汉纳2002年6月4日

a(n)XOR[a(n)/2]=n-保罗·D·汉纳2012年1月18日

A066194号(n) =a(n-1)+1,n>=1-菲利普·德尔汉姆2005年4月29日

a(n)=如果n<2,则n其他2*m+(n mod 2+m mod 2)mod 2,其中m=a(楼层(n/2))-莱因哈德·祖姆凯勒2010年8月10日

a(n XOR m)=a(n)XOR a(m),其中XOR是按位排除或运算符,A003987号. -彼得·穆恩2019年12月14日

a(0)=0。对于所有n>=0,如果a(n)是偶数a(2*n)=2*a(n-尤拉门迪2021年10月12日

例子

n’的前几个值是-,-,1,0,10,11,01,001011110011001000,。。。(对于n=0..15),要将其按字典顺序排列,必须取n的顺序为0,1,3,2,7,6,4,5,15,14,12,13,8,9,11,10,。。。

MAPLE公司

a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n,

位[Xor](n,a(iquo(n,2)))

结束时间:

seq(a(n),n=0..100)#阿洛伊斯·海因茨2018年4月17日

数学

a[n_]:=BitXor@@Table[Floor[n/2^m],{m,0,Floor[Log[2,n]]}];a[0]=0;表[a[n],{n,0,69}](*Jean-François Alcover公司2012年7月19日之后保罗·D·汉纳*)

表[折叠[BitXor,n,商[n,2^范围[BitLength[n]-1]],{n,0,70}](*简·曼加尔丹2013年3月20日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(B=n);对于(k=1,floor(log(n+1)/log(2)),B=比特或(B,n\2^k));B}/*保罗·D·汉纳2012年1月18日*/

(PARI)/*以下例程只需要O(log_2(n))操作*/

a(n)={

my(s=1,ns);

而(1,

ns=n>>s;

如果(0==ns,break());

n=比特数(n,ns);

s≤1;

);

收益(n);

} /*乔格·阿恩特2012年7月19日*/

(哈斯克尔)

a006068 n=foldl xor 0$

map(div n)$takeWhile(<=n)a000079_list::Integer

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日

(Python)

定义a(n):

s=1

为True时:

ns=n>>s

如果ns==0:中断

n=n ^ns

s≤1

返回n

打印([范围(101)中n的a(n)])#因德拉尼尔·戈什2017年6月7日,PARI代码发布后乔格·阿恩特

(R) nmax<-63#(可选)

<-vector()

for(n in 1:nmax){

个<-其中(作为整数(intToBits(n))==1)

nbit<-as.integer(intToBits(n))[1:尾部(ones,n=1)]

水平<-0;anbit<-nbit;anbit.s<-nbit

while(总和(anbit.s)>0){

s<-2^级;如果(s>长度(anbit.s))中断

anbit.s<-c(anbit[-(1:s)],代表(0,s))

anbit<-bitwXor(anbit,anbit.s)

级别<-级别+1

}

a<-c(a,总和(anbit*2^(0:(长度(anbit)-1)))

}

(a<-c(0,a))

#尤拉门迪2021年10月12日,根据Joerg Arndt的PARI代码

交叉参考

囊性纤维变性。A038554号,A005811号,A003188号,A014550型,A003100型.

囊性纤维变性。A054429号,A180200个. -莱因哈德·祖姆凯勒2010年8月15日

囊性纤维变性。A000079号,A055975号(第一个差异),A209281型(二进制重量)。

A003987号,A010060型用于表示此序列中各项之间的关系。

上下文中的序列:A304083型 A276441型 A153141号*A154436号 A269402型 A268934型

相邻序列:A006065号 A006066号 A006067号*A006069号 A006070号 A006071号

关键词

非n,容易的,美好的,,听到

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自亨利·博托姆利2001年1月10日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年3月28日00:02 EDT。包含361575个序列。(在oeis4上运行。)