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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001065型 n的真除数(或等分部分)和:n的小于n的除数之和。
(原M2226 N0884)
414
1、1、1、1、1、3、1、6、1、7、7、4、8、1、16、1、10、9、15、1、21、1、21、1、22、11、14、1、36、6、16、13、28、1、1、42、1、31、15、20、13、55、1、22、17、50、1、54、1、40、33、26、1、1、76、8、8、43、21、46、1、66、17、64、23、32、32、1、108、1、34、41、63、19、78、78、1、58、27、74、1、1、58、27、74、1、123、1、40、49、49、54、40、40、54、54、34、41、41、41、63 64、19、90、1106 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

还有n的所有分区中不包含1的等分部分的总数。-奥马尔·E·波尔2013年1月16日

相关概念:如果a(n)<n,n称为亏,如果a(n)>n,n是富足的,如果a(n)=n,n是完美的。如果存在一个长度为2的循环,使得a(n)=b和a(b)=n,则称b和n是友好的。如果有一个较长的周期,周期中的数字被称为社交。参见示例。-朱哈尼·海诺2017年7月17日

把n的划分中最小的部分分成两部分的总和,使最小的部分除以最大的部分。-韦斯利·伊万受伤了2017年12月22日

a(n)也是k*n划分为不包含k的相等部分中与0 mod k相等的部分的总数(2013年1月16日的评论是k=1的情况)。-奥马尔·E·波尔2019年11月23日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964(及各种重印),第840页。

乔治安德鲁斯,数论。纽约:多佛,1994;第1、75-92页;第92页第15页:西格玛(n)/d(n)>=n^(1/2)。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年。[备选扫描件]。

H、 巴特利,初始术语说明

唐·科珀斯密特,唐·萨里问题的答案1987年。

保罗·埃尔德达斯,安德鲁·格兰维尔,卡尔·波默兰斯和克劳迪娅·斯皮罗,关于某些算术函数迭代的正常行为《解析数论》,Birkhäuser Boston,1990年,第165-204页。

保罗·埃尔多,安德鲁·格兰维尔,卡尔·波默兰斯和克劳迪娅·斯皮罗,关于某些算术函数迭代的正常行为《解析数论》,Birkhäuser Boston,1990年,第165-204页。[带A号注释的副本]

P、 波拉克,C.波默伦斯,Erdos关于除数和函数的几个问题,献给理查德·盖伊99岁生日:愿他的序列无界,2015年,出现。

Carl Pomerance,《第一个函数及其迭代》,第125-138页《离散数学中的连接》,ed.S.Butler等人,剑桥,2018年。

Carl Pomerance和Hee Sung Yang,关于真除数函数和的Erdos定理的变分,数学。将于2014年出版。

Primefan公司,n=1到1000的限制因子和

F、 里克曼,等分系列:丰富、不足、完美

埃里克·韦斯坦的数学世界,限制因子函数

埃里克·韦斯坦的数学世界,除数函数

“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:和{k>0}k*x^(2*k)/(1-x^k)。-迈克尔·索莫斯2006年7月5日

a(n)=西格玛(n)-n=A000203型(n) -不-莱克莱·比达西2005年6月2日

a(n)=A155085型(-n)。-迈克尔·索莫斯2011年9月20日

等于反Mobius变换A051953号=A051731型*A051953号. 例如:a(6)=6=(1,1,1,0,0,1)点(0,1,1,2,1,4)=(0+1+1+0+0+4),其中A051953号=(0,1,1,2,1,4,1,4,3,6,1,8,…)和(1,1,1,0,0,1)=第6行A051731型其中1的位置表示因子6。-加里·W·亚当森2008年7月11日

a(n)=A006128号(n)-A220477号(n) -不-奥马尔·E·波尔2013年1月17日

a(n)=和{i=1..floor(n/2)}i*(1-天花板(frac(n/i)))。-韦斯利·伊万受伤了2013年10月25日

a(n)=n-A033879号(n) =n+A033880号(n) 一。-奥马尔·E·波尔2013年12月30日

迪里克莱特g.f.:泽塔(s-1)*(zeta(s)-1)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日

a(n)=1+A048050型(n) ,n>1。-R、 J.马萨2018年3月13日

鄂尔多斯(要素。数学。28(1973),83-86)证明了a(n)范围内偶数整数的密度严格小于1/2。Coppersmith(1987)的论证表明a(n)的范围密度最多为47/48<1。-N、 斯隆2019年12月21日

例子

^7*5+8^7*4+8^8*4+8^8*4+8+8*4+8+8*4+8+8*8+8+8+8*8+8+8+8*8+8+8+8*8+8+8+8*8+8+8+8*8+8+8+8+8*8+8+8+8*8+8+8+。。。

对于n=44,n=sigma(n)=84的除数之和;因此a(44)=84-44=40。

相关概念:(开始)

从1到17,除了下面看到的6和12之外,所有的n都是不足的。看到了吗A005100型.

富足数:a(12)=16,a(18)=21。看到了吗A005101型.

完美数:a(6)=6,a(28)=28。看到了吗A000396号.

友好号码:a(220)=284,a(284)=220。看到了吗A259180型.

社会号码:12496->14288->15472->14536->14264->12496。看到了吗邮编:A122726. (结束)

对于n=10,小于10的10的除数之和为1+2+5=8。另一方面,将10分成不包含1的等分是[10]、[5,5]、[2,2,2,2,2],有8个部分,所以a(10)=8。-奥马尔·E·波尔2019年11月24日

枫木

有(numtheory);[顺序(sigma(n)-n,n=1..100)];

数学

表格[加号@@Select[除数[n],\<n&],{n,1,90}]

表[加号@@除数[n]-n,{n,1,90}](*扎克·塞多夫2009年9月10日*)

表[除数sigma[1,n]-n,{n,1,80}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年4月25日*)

数组[加@@Most@除数@&,80](*罗伯特·G·威尔逊五世2017年12月24日*)

黄体脂酮素

{0(α)=0(配对)=0/*迈克尔·索莫斯2011年9月20日*/

(MuPAD)numlib::西格玛(n)-n$n=1..81//泽伦瓦拉乔斯2008年5月13日

(哈斯克尔)

a001065 n=a000203 n-n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月15日

(岩浆)[SumOfDivisors(n)-n:n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2015年5月6日

交叉引用

行和邮编:A141846. -加里·W·亚当森2008年7月11日

行和邮编:A176891. -加里·W·亚当森2010年5月2日

行和A176079号. -马茨格兰维克2012年5月20日

a(n)=和(A027751号(n,k):k=1。。A000005号(n) -1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月5日

交替行和A2317号. -奥马尔·E·波尔2014年1月2日

对于n>1:a(n)=A240698号(n,A000005号(n) -1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月10日

A134675号(n)=A007434号(n) +a(n)。-推测梅森证明马克斯·阿列克谢耶夫2015年1月7日

囊性纤维变性。A032741号,A000203型,A048050型,A000593号,A034090,A034091号,A027750型.

囊性纤维变性。A051953号,A051731型.

囊性纤维变性。A037020(素数),A053868号,A053869号(奇偶项)。

囊性纤维变性。A048138号(发生次数),A238895号,A238896号(记录其数值)。

囊性纤维变性。A007956号(适当除数的乘积)。

囊性纤维变性。A005100型,A005101型,A000396号,A259180型,邮编:A122726(相关概念)。

上下文顺序:邮编:A294886 A069250型 A294888号*邮编:A173455 A324535型 A318501型

相邻序列:A001062型 A001063型 A001064号*A001066型 A001067 A001068号

关键字

,核心,容易的,美好的

作者

N、 斯隆,R、 K.盖伊

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:00。包含335762个序列。(运行在oeis4上。)