用户：Rémy Sigrist

从小就对数学和计算机感兴趣。

波浪曲线

波浪曲线

我在玩科赫曲线的时候碰到了这个分形。

• 建立一条Koch曲线：迭代地用一条折线代替一段AE，其中a、B、D、E对齐且间距相等，BCD形成一个等边三角形。
• 要构建此曲线：应用相同的规则，除了DCE形成等边三角形。

Bernt Wahl提到这种分形是科查瓦夫在他的分形探险家.

反湖

将三个副本围绕一个三角形向内排列，形成一个具有空白区域的分形。

反湖施工

前面的分形可以从一个等边三角形开始，迭代地将每个三角形替换为按因子缩放的3个副本$1/3$一份按比例缩放的拷贝$1/sqrt（3）$.
第一个替换在这里用蓝色渲染。
之后的区域${\DisplayStylen}$步骤是${\displaystyle（2/3）^{n}}$原来三角形的面积，因此限制图形有空白区域。
Hausdorff维数${\DisplayStyled}$大约$1.518…$($3/3^{d}+1/sqrt（3）^{d}=1$).

瓷砖

三角形瓷砖

这个瓷砖是通过在一个等边三角形周围布置三个波浪曲线副本而得到的。
它的面积是原来三角形面积的两倍。
可以按一个大小的副本细分平面。

菱形瓦

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕一个菱形排列而成。
可以按大小的副本细分平面$1/3^{k}$对于$k\geq 0$.
可以按大小的副本细分平面$1/3^{k}$对于$k\在\mathbb{Z}$.

飞镖瓷砖

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕省道排列而成。
可以按大小的副本细分平面$1/3^{k}$对于$k\geq 0$.
可以按大小的副本细分平面$1/3^{k}$对于$k\在\mathbb{Z}$.

双面反对称瓦

这个瓷砖是通过将两个波浪曲线的副本从头到尾排列而成的。
这个瓷砖可以通过排列获得${\DisplayStyle2^{（}k-1）}$按因子缩放的菱形图块的副本$1/3^{k}$对于$k\geq 1$.
可以按一个大小的副本细分平面。

双面对称瓦

这个瓷砖是通过安排两个对称的波浪曲线副本获得的。
这个瓷砖可以通过排列获得${\DisplayStyle2^{（}k-1）}$按因子缩放的省道平铺副本$1/3^{k}$对于$k\geq 1$.
可以按一个大小的副本细分平面。

铺嵌

三角形镶嵌

这种平铺是周期性的。

菱形镶嵌

此平铺具有比例对称性。

飞镖镶嵌

此平铺具有比例对称性。

对位反对称细分

这种平铺是周期性的。

分面对称镶嵌

这种平铺是周期性的。