用户：Rémy Sigrist

从小就对数学和计算感兴趣。

波浪曲线

波浪曲线

我在玩科赫曲线时遇到了这个分形。

• 要构建Koch曲线：用折线ABCDE迭代替换线段AE，其中a、B、D、E对齐并等距分布，BCD形成等边三角形。
• 要构建此曲线：应用相同的规则，但DCE形成等边三角形。

Bernt Wahl提到这种分形科查瓦夫在他的分形浏览器.

防剥落

围绕三角形排列三个指向内部的副本，可以得到一个带有空白区域的分形。

防剥落结构

前面的分形可以通过从一个等边三角形开始，并将每个三角形迭代替换为按因子缩放的3个副本来获得${\显示样式1/3}$和一份按系数缩放的副本${\显示样式1/sqrt（3）}$.
第一个替换在这里用蓝色渲染。
之后的区域${\显示样式n}$步骤是${\显示样式（2/3）^{n}}$原始三角形的面积，因此限制图形具有空白区域。
Hausdorff维度${\显示样式d}$大约为${\显示样式1.518…}$(${\显示样式3/3^{d}+1/sqrt（3）^{d{=1}$).

瓷砖

三角形平铺

这个瓦片是通过围绕等边三角形排列三份波浪曲线得到的。
它的面积是原始三角形面积的两倍。
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

菱形瓷砖

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕菱形排列，即可获得该瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 0}$.
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\in\mathbb{Z}}$.

飞镖瓷砖

如左图所示，将波浪曲线的四个副本围绕省道排列，即可获得此瓷砖。
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 0}$.
可以通过尺寸副本细分平面${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\in\mathbb{Z}}$.

双面反对称瓷砖

这个瓦片是通过将波浪曲线的两个副本从头到尾排列而获得的。
此瓷砖可以通过排列获得${\显示样式2^{（}k-1）}$按因子缩放的菱形瓷砖的副本${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 1}$.
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

双面对称瓷砖

这个瓦片是通过排列两个对称的波浪曲线副本获得的。
此瓷砖可以通过排列获得${\显示样式2^{（}k-1）}$按因子缩放的省道图块的副本${\显示样式1/3^{k}}$对于${\显示样式k\geq 1}$.
可以通过一个尺寸的副本细分平面。

铺嵌

三角形镶嵌

这种平铺是周期性的。

菱形镶嵌

此平铺具有比例对称性。

飞镖镶嵌

此平铺具有比例对称性。

双面反对称镶嵌

这种平铺是周期性的。

双面对称镶嵌

这种平铺是周期性的。