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问候整数序列的在线百科全书!)
A35356 3-光滑数:I 2,I*3 ^ j,j>0的形式数。 二百四十七
1, 2, 3,4, 6, 8,9, 12, 16,18, 24, 27,32, 36, 48,54, 64, 72,81, 96, 108,128, 144, 162,192, 216, 243,256, 288, 324,384, 432, 486,512, 576, 648,512, 576, 648,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这些数字曾经被称为“谐波数”,见列斯特拉链接。-斯隆,朱尔03 2015

连续数k,使得φ(6k)=2k。阿图尔贾辛斯基05月11日2008

其中大于1的记录值出现在A08468A160519(n)=A08468(a(n))。-莱因哈德祖姆勒5月16日2009

也可以由6K—1和6K+1整除,对于所有K>0。-Robert G. Wilson五世10月26日2010

数m,使得具有Mutula戈贝尔数m的有根树具有m个反链。根树的Mutula戈贝尔数可以用一个递归的方式来定义:对于一个顶点树,它对应于一个具有根度1的树T,它对应于第T素数,其中T是从T中通过删除从根发出的边从T得到的树的Matlab戈贝尔数;对于具有根度m>2的树T,它对应于T的M分支的Matlab戈贝尔数的乘积。根树的顶点可以被视为偏序集,其中u=v对于两个顶点U和V保持,当且仅当U位于V和根之间的唯一路径上时。反链是互不可比顶点的非空集合。例子:M=4是在序列中,因为相应的有根树是\/ARB(R是根),具有4个反链(A,R,B,AB)。-埃米里埃德奇1月30日2012

A20445(3×A(n))=3,仅用于这些数字。-狼人郎,04月2日2012

小于或等于n的项的数目是Suthi{{=0…LoeLe2(n)}楼层(Log3(n/2 ^ i)+1),或SuMu{{i=0…楼层(Log3(n))}楼层(Logy2(n/3 ^ i)+1),这需要较少的计算项。-Robert G. Wilson五世8月17日2012

用法语命名3个易碎品。-米歇尔马库斯7月17日2013

在十四世纪,Levi Ben Gerson证明只有1对不同的项是(1,2),(2,3),(3,4)和(8,9);A355365A355366A36210. -乔纳森·索道1月20日2014

值范围A000 00 05(n)(和)A181819(n)无立方体数n马修范德马斯特5月14日2014

A036561是这个序列的置换。-埃德森杰弗里9月22日2014

也就是分类联盟A000 0244A000 7692. -雷周4月19日2017

3-光滑数的倒数之和等于3。简要证明:1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=(SuMu{{K>=0 } 1/2 ^ k)*(SuMu{{M>=0 } 1/3 ^ m)=(1/(1-1/2))*(1/(1-1/3))=(2/(2-1))*(3/(3-1))=3。-伯纳德肖特2月19日2019

推荐信

J.M. de Koimkk & M.C.M.C.C.M.,1001,85,654,8,巴黎2004。

S. Ramanujan,论文集,E.G.H.Hardy等人,剑桥1927;切尔西,NY,1962,第XXIV。

R. Tijdeman,不定近似的一些应用,Pop.261-244在数论中的调查(乌尔瓦纳,2000年5月21日),E.M.A.班尼特等人,彼得斯,2003。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯和雷舟n,a(n)n=1…10000的表(富兰克林·T·亚当斯·沃特斯的前501项)

R. Blecksmith,M. McCallum和J. L. Selfridge,整数的3-光滑表示阿梅尔。数学月,105(1998),529至553。

Thierry Bousch拉图尔·德·斯托克迈耶,Lotharingien de Combinatoire 77(2017),文章B77 D。

Benoit CloitreA(n)/((1/平方Rt(6))*EXP(SqRT(2×log(2)* log(3)*n))):0<n<10 ^ 5

Natalia da Silva,Serban Raianu,Hector Salgado,调和数与ABC猜想的差异,阿西夫:1708.00620(数学,NT),2017。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计,阿西夫:1111.4288(数学,Co),2011。

David Eppstein2048改变,ARXIV:1804.07396 [C.DM],2018。

F. Goebel有根树与自然数的1-1-对应J. Combin。理论,B 29(1980),141-143。

I. Gutman和A. Ivic关于Matula数,离散数学,150, 1996,131-142。

I. Gutman和Yeong Nan Yeh从Matula数推断树木的性质Publ。数学,53(67),1993,17-22。

A. M. Hinz,S·克拉夫尔,美国MulutiNovii,C. Petr,河内塔——神话与数学,伯克语用户2013。请参阅第252页。图书网站

小莱茵,调和数

H. W. Lenstra,Jr.,调和数与ABC猜想谈话摘要,2001年5月30日[注释扫描副本]

D. Matula素数分解的自然根树计数,暹罗牧师。10(1968)273。

D. J. Mintz2,3序列作为二元混合物FIB。季刊,第19卷,第4期,第1981期,第351-360页。

I. Peterson中世纪和谐

Raphael Schumacher3-光滑、5-光滑、7-光滑和所有其它光滑数的分布公式,ARXIV预印记ARXIV:1608.06928 [数学,NT ],2016。

Eric Weisstein的数学世界,光滑数

公式

A(n)的渐近公式大致为A(n)=1/平方Rt(6)*EXP(Sqt(2×log(2)*log(3)*n))。-班诺特回旋曲11月20日2001

A061987(n)=a(n+1)-a(n),a(A0847 91(n)=A0847(n),a(A0847 91(n)+ 1)A0847 90(n)。-莱因哈德祖姆勒,军03 2003

2和3的幂与n的结合,使得psi(n)=2×n,其中psi(n)=n*乘积(1+1/p)在n=n的所有素因子p上。A000 1615(n)。-莱克拉吉贝达西,SEP 07 2004;经修正富兰克林·T·亚当斯·沃特斯3月19日2009

A(n)=2 ^A0223 28(n)* 3 ^A022429(n)。-斯隆3月19日2009

该序列的特征函数由SuMu{{N>=1 } X^ A(n)=SuMu{{N>=1 }莫比乌斯(6×N)*x^ n/(1 -x^ n)给出。-保罗·D·汉娜9月18日2011

A(n)=A000 7692(n+1)/ 2。-雷周4月19日2017

枫树

A35356记住:PROC(n)选项;如果n=1,则1;否则,对于一个来自PRONNED(N-1)+1的NoMeNeal[FaseStc](a)减去{ 2, 3 };如果%={},则返回一个;结束IF;结束DO:结束IF;结束PROC:马塔尔2月28日2011

用(NUM理论):如果I(1)到23328(I/PHI(i)=3),则打印(I/6)FI OD;加里德莱夫斯6月28日2011

Mathematica

a〔1〕=1;j=1;k=1;n=100;对于[k=2,k<=n,k+],如果[2*a[k-j]<3 ^ j,a[k]=2*a[k- j],{a[k]=3 ^ j,j++}] ];表[a[i],{i,1,n}](* Hai He(Hat(at)MaTeTest.net)和Gilbert Traub,12月28日2004 *)

AA= {};DO [如果[Eulelphi〔6 N]=2,N,附录〔AA,n]〕,{n,1, 1000 };aa(*)阿图尔贾辛斯基,11月05日2008日)

FQ[n]:=联合[成员q[{ 1, 5 },y]和/@联盟@ mod [休息@除数@ n,6 ] ]={false };fq〔1〕=true;选择[范围@ 4000,fq](*)Robert G. Wilson五世10月26日2010*)

PosifOf2=12;选择[No]〔结合〕[*,2 **,3 ** ],{ 1 },PoopFix1},^ < 2 ^ PosifFix&2](*)Robert G. Wilson五世诺德,MAR 03 2011*)

FQ[n]:= n=3 Eulelphi @ n;选择[ 6范围@ 4000,FQ] / 6(*)Robert G. Wilson五世,JUL 08 2011*)

Mx=4000;排序@扁平化表[2 ^ i*3 ^ j,{i,0,log [2,Mx] },{j,0,log [3,Mx/2 ^ i] }](*)Robert G. Wilson五世8月17日2012*)

F[n]:=块[{p2,p3=3 ^范围[0,Lo.@ log [3,n]+1 ] },p2=2 ^楼层[ log [2,n/p3] +1 ];min [选择[p2*p3,整数] ],nestList[f,1, 54 ](*)Robert G. Wilson五世8月22日2012*)

选择[范围@ 4000,最后@ MAP[第一,因子整数](3)] = *文森佐·利布兰迪8月25日2016*)

选择[范围]〔4000〕,马克斯[因子整数[α] ]〔所有,1〕]<4和(*)哈维·P·戴尔1月11日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)=(p=2, 3,而(n%p=0,n/p=));n=1;

对于(n=1, 4000,IF(test(n),Prrt1(n),”))

(PARI)列表(LIM)=My(V=Listar(),n);(n=0,log(LIM 1+5)\log(3),n=3 ^ n;而(n<=LIM,ListPoT(v,n);n<1));查尔斯6月28日2011

(帕里)伊斯A35356(n)=n<5≤VECMAX(因子(n,5)〔1〕)<5哈斯勒1月16日2015

(PARI)列表(LIM)=My(V=Listar(),n);(n=0,Login(LIM=1, 3),n=3 ^ n;而(n<=LIM,ListPoT(v,n);n<1));查尔斯1月10日2018

(哈斯克尔)

导入数据.SET(SET,Stutelon,INSERT,DeleFETINDmin)

光滑::设置整数-> [整数]

光滑S= x:平滑(插入(3×x)$插入(2×x)s)

其中(x,s’)=DeleTefdmin

AA353586List=平滑(单点1)

AA35358N=A00 3586X列表!(N-1)

——莱因哈德祖姆勒12月16日2010

(圣人)

DEF ISA000 3586N(n):

返回[]=过滤器(lambda d:d!= 2和D!= 3,素数因子(n)

@ CaseDead函数

DEFA35356(n):

如果n=1:返回1

K=A35356(n-1)+1

而不是ISA000 3586K(k):k+=1

返回K

[A35356(n)n(1…55)]彼得卢斯尼7月20日2012

(岩浆)〔1〕4000〕中的n:n:PrimeVistor(n)子集〔2, 3〕;布鲁诺·贝塞利9月24日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A051037A00 24763A051038A8080197A808061A08062A2A117221A1054A062051A117222A117220A090184A131096A131097A1867A18612A18691A08468A061987A080363(p-光滑数与其它p值)A025613(子序列)

Cf.也A355365A355366A36210A036561.

Cf.也A000 0244A000 7692. -雷周4月19日2017

语境中的顺序:A301704 A08854 A75199*A114334 A262609 A018690

相邻序列:A000 353 A000 358 A353585*A000 358 A000 3588 A000 3588

关键词

诺恩容易

作者

保罗齐默曼12月11日1996

扩展

删除此序列为2 ^ n的一个断言A000 0 79)和3 ^ n(A000 0244序列——这不包括不是纯幂的项。- Walter Roscello(WROSCELLO(AT)康卡斯特网),11月16日2008

地位

经核准的

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最后修改9月18日04:59 EDT 2019。包含327163个序列。(在OEIS4上运行)