登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0129 佩尔数:A(0)=0,A(1)=1;对于n>1,A(n)=2*a(n-1)+a(n-2)。
(前M1413 N055)
六百一十五
0, 1, 2、5, 12, 29、70, 169, 408、985, 2378, 5741、13860, 33461, 80782、195025, 470832, 1136689、2744210, 6625109, 15994428、38613965, 93222358, 225058681、543339720, 1311738121, 3166815962、7645370045, 18457556052, 44560482149、107578520350, 259717522849 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

有时也被称为lambda数。

连续分数收敛的分母也适用于SqRT(2):1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, 8119/5741, 19601/ω/ω/α,…=A131333/A000 0129.

从(0,0)到线X=N-1的格子路径的数目由U=(1,1),D=(1,- 1)和H=(2,0)步(即,大Sr Roead路径的左因子);例如A(3)=5,计数路径H、UD、UU、DU和DD-埃米里埃德奇10月27日2002

A(2×n)与B(2×n):=A131333(2×n),n>=1,给出PLE方程B^ 2—2×A^ 2=+1(见爱默生参考)的所有(正整数)解。A(2×n+1)与B(2×n+1):=A131333(2×n+1),n>=0,给出PLE方程B^ 2—2×A^ 2=-1的所有(正整数)解。

对分:A(2×N+ 1)=T(2×N+1,SqRT(2))/Sqt(2)=A000 1653(n),n>=0,a(2×n)=2*s(n-1,6)=2**A000 110 9(n),n>0,t(n,x),RESP。S(n,x),Chebyshev的多项式的第一,RESP。第二类。S(- 1,x)=0。A053120,RESP。A04310. -狼人郎1月10日2003

考虑映射F(a/b)=(a+2b)/(a+b)。以A=B=1开始并在每个新的(约化)有理数上重复执行该映射给出以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29、…收敛到2 ^(1/2)。序列包含分母。-阿马纳思穆西3月22日2003

这也是HalADAM序列(01,1,1,2)。Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=SqRT(2)+1。-罗斯拉哈伊8月18日2003

避免两个堆栈可排序排列的132个数。

对于n>0,(s(0),s(1),…,s(n))的数目使得0<s(i)<4和s s(i)-s(i-1)<1=i=1,2,…,n,s(0)=2,s(n)=3。-赫伯特科西姆巴,军02 2004

(S(0),S(1),…,S(n))的数目,使得0<S(i)<4,且S(I)-S(I-1)<1=1,对于i=1,2,…,N,S(0)=1,S(n)=2。-赫伯特科西姆巴,军02 2004

从一个三角形的顶点到已经添加了一个循环的另一个顶点的长度n的计数。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),7月23日2004

除了最初的术语,PISOT序列P(2,5)。A000 877定义PISOT序列。-戴维·W·威尔逊

反对角线的和A038 207[ Pascal三角形的平方]。-罗斯拉哈伊10月28日2004

PLE素数检验是“如果n是奇数素数,则P(n)- Kronecker(2,n)可被n整除。大多数“复合数”不能通过这个测试,所以它是一个有用的伪随机性测试。奇数复合数是Pell pseudoprimes(即,通过上述测试)。A099011. -杰克布伦宁11月13日2004

A(n)=第n行三角形的和A000 828=A094706(n)+A000 0 79(n)。-莱因哈德祖姆勒,十二月03日2004

Pell trapezoidsA084158n>0;A000 110 9(n)=(a(n-1)+a(n+1))*a(n)/ 2;例如,1189=(12+70)* 29/2。-查利玛丽恩,APR 01 2006

(0!A(1),1!A(2),2!A(3),3!A(4),(…)和(1,2,-2,0,0,0,…)在列表分区变换和相关操作中形成互惠关系。A13314. -汤姆·科普兰10月29日2007

设C=(SqRT(2)+1)=2.414213562…,然后为n>1,C^ n=A(n)*(1/c)+A(n+1)。例子:C^ 3=14.0710678…=5×(0.414213562…)+12。设x=2×2矩阵〔0, 1;1, 2〕;然后x^ n*[4]=[a(n-1),a(n);a(n),a(n+1)]。A(n)= n次收敛到(qRT(2)- 1)=0.41421356的分子。=〔2, 2, 2,…〕,收敛项为[ 1/2,2/5,5/12,…]。-加里·W·亚当森12月21日2007

A= SqRT(2)=2/2+2/5+2/(5×29)+2//(29×169)+ 2 /(169×985)+…;B=((5/2)-qRT(α))=α+ /(α*)+ /(α*)+ /(α*)+ / /(α*)+…C=1/2=2(/ 1×5)+ 2 /(2×12)+ 2 /(5×29)+ 2 /(12 * 12)+ / /(* *)+…-加里·W·亚当森3月16日2008

具有奇指数的质数Prl给出RMS值(A141812)素数RMS数A140480-齐兹卡8月13日2008

克拉克·金伯利,8月27日2008:(开始)

相关辐合物(分子/分母):

下主收敛:A000/A000 1653

上主收敛:A000 1541/A000 1542

中间收敛剂:A052542/A131333

低中间收敛:A000 5319/A000 1541

中上游辐合物:A075 870/A000

主要和中间收敛:A143607/A000 965

低主体与中间收敛:A143608/A079496

上主收敛与中间收敛:A143609/A084068. (结束)

等于三角形的行和A143808从偏移1开始。-加里·W·亚当森,SEP 01 2008

序列的二项变换:=0,1,0,2,0,4,0,8,0,16,…,2的幂与零交变。-菲利普德勒姆10月28日2008

A(n)也是从Pascal三角形的前两行开始形成的第n行的总和,然后每个下一行在两端都有1,内部值是该位置上方三角形中三个数的和。- Patrick Costello(帕特·科斯特洛(AT)EKU.EDU),DEC 07 2008

从偏移1=三角形的特征序列开始A13538(在主对角线中具有(2,2,2,…)的无限下三角矩阵和次对角线中的(1,1,1,…)。-加里·W·亚当森12月29日2008

从偏移1开始=三角形的行和A15345. -加里·W·亚当森12月24日2008

查利玛丽恩,07月2009日:(开始)

通常,分母,A(k,n)和分子,b(k,n),连分数收敛到qRT((k+1)/k),可以发现如下:

设A(k,0)=1,a(k,1)=2k;对于n>0,a(k,2n)=2*a(k,2n-1)+a(k,2n-2)

a(k,2n+1)=(2k)*a(k,2n)+a(k,2n-1);

设B(k,0)=1,b(k,1)=2k+1;对于n>0,b(k,2n)=2*b(k,2n-1)+b(k,2n-2)

b(k,2n+1)=(2k)*b(k,2n)+b(k,2n-1)。

例如,收敛到SqRT(2/1)开始1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。

一般来说,如果A(k,n)和b(k,n)分别是分子器和分子,则上面定义的连分数收敛到SqRT((k+1)/k),然后

k*a(k,2n)^ 2 -a(k,2n-1)*a(k,2n+1)=k= k*a(k,2n-2)*a(k,2n)-a(k,2n-1)^ 2和2

b(k,2n-1)*b(k,2n+ 1)-k*b(k,2n)^ 2=k+ 1=b(k,2n-1)^ 2 -k*b(k,2n-2)*b(k,2n);

例如,如果k=1,n=3,则a(1,n)=a(n+1)和

1×A(1,6)^ 2 -A(1,5)*A(1,7)=1×169 ^ 2 -70×408=1;

1*a(1,4)*a(1,6)-a(1,5)^ 2=1*29*169~70 ^ 2=1;

B(1,5)*B(1,7)-1*B(1,6)^ 2=99×577×1×239 ^ 2=2;

B(1,5)^ 2 - 1×B(1,4)*B(1,6)=99 ^ 2×1×41×239=2。

囊性纤维变性。A131333A142138A142249A1533A15314A15315A15316A15317A1533.

(结束)

从偏移1开始=三角形的行和A15500,等价于Fibonacci级数与PLE级数卷积的语句,其序言为“1”:(1, 1, 2,5, 12, 29,…)=(1, 2, 5,12, 29,…)。-加里·W·亚当森1月18日2009

P(p)=8 ^((p-1/2))mod p,p=Prime;类似于[施罗德,P.90]:FP=5 ^((P-1)/2)mod p。例:给定p(11)=5741,==8 ^ 5 mod 11。给定p(17)=11336689,==8 ^ 8 mod 17,因为17分(8 ^ 8 -p(L7))。-加里·W·亚当森2月21日2009

等于三角形的特征序列A154325. -加里·W·亚当森2月12日2009

A(N-1)的另一个组合解释来自简单的平铺场景。也就是说,A(N-1)给出了1×x矩形的平铺的数目,其中1×2矩形和1×1方块在两个变种中出现,例如A和B。例如,用C表示1×2矩形,我们从AAA、AAB、ABA、巴阿、ABB、BAB、BBA、BBB、AC、BC、CA和CB中获得(4)=12。-马丁格利菲斯4月25日2009

A(n+1)=2*a(n)+a(n-1),a(1)=1,a(2)=2由Smyrna的Teon使用。-Sture Sj·奥斯特5月29日2009

第n个pEL数计数边缘标记图CY2 x pI(n-1)的完美匹配,或等价地表示2×(n-1)圆柱网格的多米诺倾斜的数目。- Sarah Marie Belcastro(Smibcas(AT)TooIDalSnAgA.net),JUL 04 2009

A(n)的单位数属于周期序列:0, 1, 2、5, 2, 9、0, 9, 8、5, 8, 1。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 04 2009

作为分数:1/79=0.0126582278481…或1/9799=0.000102051229……(1/119和1/10199的顺序相反)。-马克多尔斯5月18日2010

Limi{{N->无穷大}(a(n)/a(n-1)-a(n-1)/a(n))趋于2。例子:A(7)/A(6)-A(6)/A(7)=169/70~70/169=2.0000845…-加里·W·亚当森7月16日2010

数n,使得2×n ^ 2+1为正方形。-文森佐·利布兰迪7月18日2010

启动(1, 2, 5,…)=逆变换A000 6190(1, 3, 10,33, 109,…)。-加里·W·亚当森,八月06日2010

[u,v]=[a(n),a(n-1)]生成所有的毕达哥拉斯三元组[U^ 2-V^ 2,2UV,U^ 2 +V^ 2 ],其腿相差1。-杰姆斯8月14日2010

大象序列,见A175654. 对于角方格六,具有21和336的十进制值的A(5)矢量导致这个序列(没有前导0)。对于中心方阵,这些矢量导致伴随序列。A078057. -约翰内斯·梅杰8月15日2010

设2×2方矩阵A=[2, 1;1, 0 ],然后A(n)=^(n-1)的(1,1)元素。-胭脂红1月14日2011

定义一个T圆是第一个象限圆与X和Y轴相切。这样的圆具有与其半径相等的坐标。设C(0)为半径为1的T圆。然后,对于n>0,将C(n)定义为与C(n-1)相切的下一个较大的T圆。C(n)具有半径A131333(2n)+a(2n)*SqRT(2),其与C(n+1)相交点的每个坐标为(2n+1)+(A131333(2n+1)*SqRT(2)/ 2。见类似评论A000 110 9A000 1653,9月14日2005。-查利玛丽恩1月18日2012

A131333A000 0129给出THEN从Smyrna描述的对角线数字。-Sture Sj·奥斯特10月20日2012

佩尔数也可以称为“银斐波那契数”,因为对于n>1,f(n+1)=上限(φ* f(n)),如果n是偶数,f(n+1)=楼层(φ* f(n)),如果n为奇,其中φ是黄金比,而a(n+1)=上限(Δ*a(n)),如果n是偶数,a(n+1)=楼层(Δ*a(n)),如果n为奇,其中Δ=Delta=1 +SqRT(2)为银比。-弗拉迪米尔谢维列夫2月22日2013

A(n)是n-1的成分(有序分区)的数目,分成两类1和2类。例如:a(3)=5的3-1=2的成分是1+1, 1+1′,1′+1, 1′+1′,和2。-鲍勃塞尔科6月21日2013

在1×N阵列的每两个连续平方之间,有一个可以折叠在两个方格中的一个方格上的襟翼。两个襟翼可以在2个方面在同一个方格上降低,这取决于哪一个在顶部。第n个PLE数计数N-1皮瓣可降低的方式。例如,N=3方格和2个襟翼的侧向表示是\\,//,\//,//,.\。是一个空的正方形。-让·M·莫拉莱斯9月18日2013

定义一个(-n)为n(n),n为n(a)。然后A(n)=A000 5319(K)*(A(N-2K+1)-A(N-2K))+A(N-4K)=A075 870(K)*(A(N-2K+2)-A(N-2K+1))-A(N-4K+2)。-查利玛丽恩11月26日2013

上面列出的组合拼接解释的另一个公式:除了n=0之外,A(n-1)是1×1平方和1×2多米诺的1×N板的部分平铺的方式的数目。-马修雷曼12月25日2013

定义一个(-n)为n(n),n为n(a)。然后A(n)=A07744(K)* A(N-2K+1)+A(N-4K+2)。这个公式推广了用于定义这个序列的公式。-查利玛丽恩1月30日2014

A(n-1)是3×3矩阵(0, 1, 1;1, 1, 1;0, 1, 1),[0, 1, 1;0, 1, 1;1, 1, 1 ],[0, 1, 0;1, 1, 1;1, 1, 1 ]或[0, 0, 1;1, 1, 1;y]中的n次幂的左上项。-马塔尔,03月2日2014

A(n+1)计数在另一个顶点上包含两个循环的K2上的封闭游走。等价地是(n+1),其中有向图的邻接矩阵是a=(0,1;1,2)的(1,1)项。-戴维尼尔麦克格拉斯10月28日2014

对于n>=1,a(n)等于长度n-1的三进制字的数目,避免奇数长度的零点的运行。-米兰扬吉克1月28日2015

这是一个可分性序列(即,如果n,m,则A(n)αa(m))。-汤姆埃德加1月28日2015

一个强可除序列,即GCD(a(n),a(m))=a(gCD(n,m)),用于所有正整数n和m。米迦勒索摩斯,03月1日2017

A(n)是n-1的组成(有序分区)的数目,当两个部分n和n′时,当1的顺序不重要时,或等效地,当1′的顺序不重要时。例子:当1的顺序不重要时,3-1=2的A(3)=5成分为1+1, 1+1′=1+1, 1′+1′、2和2’。(与条目相反)鲍勃塞尔科日期为6月21日2013)格雷戈瑞·L·西梅,SEP 07 2017

弱序R数为{1,…,n},为弱单峰W.R.T.的总排序1<…对于弱序R,{ 1,…,n}正好有一个极小元素。德维尔9月28日2017

(n-1)-蜈蚣图中的匹配数。-埃里克·W·韦斯斯坦9月30日2017

设a(r,n)为n个R r平铺的n个R平铺的总排列数和总长度n的白色瓦片,其中单个瓦片长度可从1到n。A(R,0)仅对应于R红色方块的平铺,因此A(R,0)=1。设AA1(r,n)=SuMu{{j=0…n} a(r,j),并让Ays(r,n)=SuMu{{j=0…n} a1(s-1)(r,j)。然后AA0(1,N)+AA2(3,N-4)+AA4(5,N-8)+…+ a2(2j)(2j+1,n-4j)=a(n),没有初始0。-格雷戈瑞·L·西梅5月25日2018

(1, 2, 5,12, 29,…)是(1,-2, 5,-12, 29,…)的第四个逆变换,如图所示A073133. -加里·W·亚当森7月17日2019

推荐信

P. Bachmann,Niedere Zahlentheorie(1902, 1910),重印切尔西,NY,1968,第2卷,第76页。

A. H. Beiler,数论中的娱乐。纽约:Dover,pp.122-125,1964。

S.M.贝尔卡斯特罗,表面上有2×N网格的倾斜,预印。

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第941页。

J. M. Borwein,D. H. Bailey和R. Girgensohn,数学实验,K彼得斯,有限公司,内蒂克,MA,2004。X+ 357 pp.见第53页。

John Derbyshire,主要痴迷,约瑟·亨利出版社,2004,见第16页。

S. R. Finch,数学常数,剑桥,2003,第1.1节。

Shaun Giberson和Thomas J. Osler,西昂的梯子延伸到任何平方根,问题3858,EelMeta,第4号1996。

R. P. Grimaldi,三元弦…,国会议员,205(2011),129至149。

Thomas Koshy,佩尔和Pell Lucas数与应用,Springer,纽约,2014。

Serge Lang,不定近似的介绍,Addison Wesley,纽约,1966。

P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第43页。

J. Roberts,整数的诱惑,数学。协会,美国,1992,第224页。

Manfred R. Schroeder,《科学与传播中的数论》,第五版,Springer Verlag,2009,第90页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

斯隆和Simone Sandri,n,a(n)n=0…1000的表(前500名来自新泽西州)。

M. Abrate,S. Barbero,美国切瑞蒂,N. Murru,基于下降函数的有根树的构造与合成,代数,第2013卷(2013),文章ID 543913, 11页。

Paraskevas K. Alvanos,Konstantinos A. Draziotis,方程y^ 2=AX ^ 4+B的整数解《整数序列》,第18卷(2015),第15条4.4条。

Tewodros Amdeberhan第10663题(AMM)的解法

Ayoub B. AyoubFibonacci类序列与PLE方程《大学数学》,第38卷(2007),第49-53页。

Ovidiu Bagdasar,Eve Hedderwick,Ioan Lucian Popa,复霍拉德姆序列的比和几何边界《离散数学中的电子注释》(2018)第67卷,63-70页。

Aseem R. Baranwal,Jeffrey Shallit,基于Pell数系统的无限平衡词临界指数,ARXIV:1902.00503 [C.FL],2019。

Elena Barcucci,Antonio Bernini,Renzo Pinzani,正则语言的格雷码语义传感器网络研讨会2018,CEUR研讨会论文集(2018)第2113卷。

J.L.Ball,重排避免点模式的经典序列《组合数学》杂志,18(2011),第17页。

M. Barnabei,F. Bonetti和M. Silimbani,与冒泡排序算子相关的两个置换类《组合数学》电子期刊19(3)(2012),第25页。

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.4.5条。

Paul Barry基于整数序列的广义Pascal三角形构造《整数序列》,第9卷(2006),第062.4页。

J. Bodeen,S. Butler,T. Kim,X. Sun,S. Wang,用三角形贴砖El。J. Combinat。21(1)(2014)P1.7。

Latham Boyle,Paul J. Steinhardt,自相似一维拟晶格,ARXIV预打印ARXIV:1608.08220 [数学PH ],2016。

B. Bradie关于Pell数和的一些性质的推广与改进Miss。J. Math。SCI 22(1)(2010)34-43。

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

Geoffrey B. Campbell,Aleksander Zujev,第五次幂次数问题的高斯整数解,阿西夫:1511.07424(数学,NT),2015。

弗雷德里克夏普顿,关于伽玛三角形和局部Gamma向量的注记,阿西夫:1809.00575(数学,Co),2018。

C. O. Chow、S. M. Ma、T. Mansour和沙特克先生,循环峰谷计数排列年刊数学年报和信息报,(2014),第43卷,第43-54页。

M. Couceiro,J. Devillet和J.L.马里切尔,拟维半群:刻划与计数,阿西夫:1709.09162 [数学,RA ],2017。

Phan Thuan,Th Tu Huon Trn,Vincent Vajnovszki,避免一个(有色)正则集的排列的穷举生成,ARXIV:1809.00742 [C.DM],2018。

丰塞卡,统一Pell和Fibonacci恒等式《应用数学与计算》第236卷,01卷2014页,第41-42页。

Mahadi Ddamulira关于两个Pell数乘积的Pell方程的X坐标,阿西夫:1906.06330(数学,NT),2019。

E. Deutsch关于Pell数的一个公式,问题10663阿梅尔。数学每月107(第4, 2000号),解决方案pp.37—71.

E. S. Egge和T. Mansour132避免两个可堆叠排序、Fibonacci数和Pell数,阿西夫:数学/ 0205206 [数学,C],2002。

Shalosh B. Ekhad和Tewodros Amdeberhan第10663题的解法.

C. Elsner正整数平方根的误差和及其在卢卡斯和Pell数中的应用J. Int. Seq。17(2014)×14 4.4。

爱默生,方程dq ^ 2=r^ 2+n中的递归序列FIB。夸脱,7(1969),pp.21-242,Ex.1,P.23-8。

美国猎鹰一些K-斐波那契数列之间的关系应用数学,2014, 5,2226-223。

Bakir Farhi某些无穷卢卡斯相关级数的求和,J. Int. Seq,第22卷(2019),第19.1.6条。

M. C. Firengiz,A. Dil,二阶递推关系的广义Euler-Seeeld方法关于数论和离散数学的注记,第20, 2014卷,第4期,第21-32页。

Felix Flicker耗散动力系统中的时间拟阵,ARXIV:1707.09371〔NLI.CD〕,2017。阿尔索科学支柱Phys。5, 001(2018)。

Shaun Giberson和Thomas J. Osler将西昂梯形推广到任意平方根2004年5月,《大学数学》杂志。

Juan B. Gil,Aaron Worley,广义金属方法,阿西夫:1901.02619(数学,NT),2019。

Martin Griffiths二次域的Pell恒等式《国际数学教育科学与技术杂志》,2013。

R. P. GrimaldiTilings、构成与概括J. Int. Seq。13(2010),10。

M. A. Gruber,Artemas Martin,A. H. Bell,J. H. Drummond,A. H. Holmes和H. C. Wilkes,问题47阿梅尔。数学月,4(1897),25-28。

R. J. Hetherington10月26日1974日致斯隆的信

Nick Hobson这个序列的Python程序

A. F. Horadam序列W(n){a,b,p,q}的特殊性质FIB。夸脱,第5卷,第5期(1967),第424—434页。

A. F. Horadam佩尔恒等式FIB。夸脱,第9卷,第3, 1971期,第245-252页,263页。

Haruo Hosoya数学化学对数学发展有什么贡献?Hyle——国际化学哲学杂志,第19卷,第1期(2013),第87页至第105页。

英里亚算法项目组合结构百科全书135

詹吉先生,由正整数组成的线性递推方程J. Int. Seq。18(2015);

米兰日报单词与线性递归J. Int. Seq。21(2018),γ18.1.4。

Tanya Khovanova递归序列

Clark Kimberling无理数的最佳上下近似,Elemente der Mathematik,52(1997)122-126。

C. J. Kirchen2月11日1974日致斯隆的信

Sergey Kitaev,Jeffrey Remmel,Mark Tiefenbruck,132象限网格模式避免排列II《组合数论》电子期刊,第15卷第16辑A16。

K. Kuhapatanakul关于互广义Fibonacci数的和J. Int. Seq。16(2013)×137.1。

Pablo Lam Estrada、Myriam Rosal·A·马尔多纳多拉姆雷斯、约瑟夫路易斯·L·佩兹·博尼拉、Fausto Jarqu·伊恩·Z·费率,每个实二次域q(Sqrt(d))的斐波那契和卢卡斯的序列,阿西夫:1904.13002(数学,NT),2019。

Shirley Law窗格的Hopf代数,在FPSAC 2014,芝加哥,美国;离散数学和理论计算机科学(DMTC)程序,2014,621-632。

H. Li,T. MacHenry,永久性和行列式、加权等压多项式和整数序列J. Int. Seq。16(2013)×133.5,例46。

Edouard Lucas简单周期数值函数理论,斐波那契协会,1969。阿梅尔《英语词汇简报》一书的英译。J.数学,1(1878),184-240。

T. Mansour,M. Shattuck,关于N色成分及其相关序列的统计,PROC。印度阿卡德SCI。(数学)SCI)第124卷,第2期,2014年5月,第127至140页。

A. Moghaddamfar,H. Tajbakhsh,序列的较多行列式表示《整数序列》杂志,17(2014),第145.6页。

Sophie Morier Genoud,Valentin Ovsienko,Farey船II。q变形:q变形有理数与q-连分式,阿西夫:1812.00170(数学,Co),2018。

Emanuele Munarini安德烈- Jein对称性的一个推广《纯粹数学与应用》(2018)第27卷,第1期,第98—118页。

Mariana Nagy,Simon R. Cowell,Valeriu Beiu,立方Fibonacci恒等式——当长方体带权时,阿西夫:1902.05944 [数学,嗬],2019。

艾米特·奥特尔,与Pell、Melsern和佩兰数相关的二部图的。《奥维迪斯常数》,(2019)第27卷,第2期,109—120页。

AHMET O.Tele,Zekeriya Y. Karata,Dyar O.MuasaFa赞加纳,雅可贝斯数与关联HesEn贝格矩阵,J. Int. Seq,21(2018),γ18.2.5。

阿祖奥齐科萨,四阶FiBONA PLE整数序列的若干代数恒等式差分方程的进展,2015,2015:148。

Hao Panq- Fiapunov数和q-佩尔数的算术性质Discr。数学,306(2006),2118-2127。

D. Panario,M. Sahin,Q. Wang,一类Fibonacci类条件序列整数,第13, 2013卷,αa78。

Simon PlouffeQuelques Conjectures的近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Raul Prisacariu利用惠特克公式生成K-Pel无穷级数.

C. Raissi和J. Pei面向边界序列模式KDD’11,第十七届ACM SigkDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集,2011。

Franck Ramaharo一个近似等于Pell数的近似耶路撒冷方阵,阿西夫:1801.00466(数学,Co),2018。

约瑟夫拉姆雷斯,Gustavo N. Rubiano和Rodrigo de Castro,Fibonacci词分形与Fibonacci Snowflake的推广,ARXIV预印记ARXIV:1212.1368 [C.DM],2012-2014。

John Riordan和N.J.A.斯隆,通信,1974

Michelle Rudolph Lilith数列的乘积表示及其在斐波那契族中的应用,ARXIV预印记ARXIV:1508.07894 [数学,NT ],2015。

J. L. Schiffman用CAS技术探索二阶Fibonacci数列《第二十四年度佛罗里达州大学数学技术国际会议》,奥兰多,3月22日至25日,2012期,C027。

Jon E. Schoenfieldn=1…300的a(n)素数分解

James A. SellersDomino Tilings与Fibonacci和Pell数乘积《整数序列》,第5卷(2002),第02.1.2页。

Mark A. Shattuck奇指数Pell数公式的平铺证明,整数,9(2009),53-64。

M. Shattuck三角面片若干公式的组合证明《整数序列》杂志,17(2014),第145.5页。

Nanci SmithB-82-整值函数问题FIB。夸脱,4(1966),74-375。

R. A. Sulanke矩、Narayana数与格路径的切割和粘贴

平隼等宽位移条标准杨氏表的计数,阿西夫:1506.07256(数学,Co),24军2015。

Gy。塔西和F. Mizukami,正构烷烃构象性质的量子代数组合研究J. Math。化学,25, 1999,55-64(见第63页)。

A. Tekcan,M. Tayat,M. E. Ozbek,丢番图方程8x^ 2-y^ 2+8x(1+t)+(2t+1)^ 2=0,t平衡数,ISRN组合数学,第2014卷,文章ID 897834, 5页。

伊恩·沃克John Pell和PLE序列递归的探索.

Eric Weisstein的数学世界,蜈蚣图

Eric Weisstein的数学世界,独立边集

Eric Weisstein的数学世界,匹配

Eric Weisstein的数学世界,佩尔数

Eric Weisstein的数学世界,佩尔多项式

Eric Weisstein的数学世界,毕达哥拉斯常数

Eric Weisstein的数学世界,平方根

Eric Weisstein的数学世界,平方三角数

Meral Yasar和杜姆斯-博茨库尔特,利用三对角矩阵行列式证明Pell恒等式的另一种证明,APPL。数学计算机,218(2012),pp60676071.

Leon Zaporski,Felix Flicker,代换序列符号动力学中拓扑熵的超收敛性,ARXIV:1811.00331〔NLI.CD〕,2018。

Farid Bencherif,Rachid Boumahdi,AptPoto的一个恒等式的推广,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.5.1条。

简强朝有限多重Zeta值与有限Euler和,ARXIV预印记ARXIV:1507.04917 [数学,NT ],2015。

“核心”序列的索引条目

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(2,1)。

公式

G.f.:X/(1 - 2×X-X ^ 2)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

x^(n+1)*(乘积{k=1…n}(2×k+x)/(1+2×k*x))= SuMu{{n>=0 } x^(n+1)*(乘积{{=1…n}(x+1 +k)/(1+k*x))=SuMu{{n>=0 }(n+1)*(乘积{{==n.}(x+--k))/(α-k*x)都可以用伸缩级数来证明。G.f.:SUMU{{N>=0 }-彼得巴拉,04月1日2015

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。

A(n)=((1 +SqRT(2))^ -(1 -qRT(2))^ n)/(2×SqRT(2))。

对于初值A(0)和A(1),A(n)=((a)(0)*SqRT(2)+A(1)-A(0))*(1 +SqRT(2))^ n+((a(0)*SqRT(2)-A(1)+A(0))*(1-qRT(2))^ n)/(α*SqRT(α))。-沙哈雷尔-侯赛因8月18日2019

A(n)=最接近A(n-1)/(qRT(2)- 1)的整数,其中A(0)=1。-克拉克·金伯利

A(n)=SuMu{{i,j,k>=0:i+j+2k= n}(i+j+k)!(我)*J!* K!).

a(n)^ 2 +a(n+1)^ 2=a(2n+1)(1999 Putnam检验)。

a(2n)=2*a(n)*A131333(n)。-约翰·麦克纳马拉10月30日2002

A(n)=((-i)^(n-1))*s(n-1,2*i),与S(n,x):=u(n,x/2)切比雪夫多项式的第二类。A04310. S(- 1,x)=0,S(- 2,x)=-1。

Snh(SqRT(2)x)/SqRT(2)展开的二项变换。E.g.f.:Exp(x)Snh(Sqt(2)x)/SqRT(2)。-保罗·巴里09五月2003

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(n,2k+ 1)2 ^ k。保罗·巴里5月13日2003

a(n-2)+a(n)=(1 +qRT(2))^(n-1)+(1 -qRT(2))^(n-1)=(n-1)A00 2203(n-1)。A00 2203(n)^ 2 - 8(a(n))^ 2=4(-1)^ n。加里·W·亚当森6月15日2003

未还原G.F: X(1±x)/(1 -X-3x^ 2 -x^ 3);a(n)=a(n-1)+3a(n-2)+a(n-2)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),7月23日2004

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…地板(n/2)}二项式(nk,k)2 ^(n-2k)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),7月23日2004

除了初始项外,逆二项变换A05955. -保罗·巴里5月23日2004

a(n)^ 2+a(n+2k+ 1)^=2A000 1653(k)*A000 1653(n+k);例如,5 ^ 2+70 ^ 2=5×985。-查利玛丽恩八月03日2005

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}二项式((n+k)/ 2,(nk))/2(1 +(-1)^(nk))2 ^ k/2。-保罗·巴里8月28日2005

a(n)=a(n-1)+A131333(n-1)=A131333(n)-a(n-1)=A000 110 9(n)/A131333(n)=qRTA111110(n)/A131333(n)^ 2)=天花板(QRT)A000 110 8(n)/ 2)。-亨利贝托姆利4月18日2000

A(n)=f(n,2),第n次斐波那契多项式在x=2时进行估值。-诺德1月19日2006

定义C(2n)=A000 110 8(n),C(2n+1)=-A000 110 8(n+1)和d(2n)=d(2n+1)=(n=1)A000 1652(n);然后((- 1)^ n)*(C(n)+d(n))=a(n)。[给出的证据]阿列克谢耶夫]克赖顿戴蒙7月21日2005

A(R+S)=A(R)*A(S+ 1)+A(R-1)*A(S)。-莱克拉吉贝达西,SEP 03 2006

a(n)=(b(n+1)+b(n-1))/n,其中{b(n)}是序列。A000 66 45. -塞尔吉奥猎鹰11月22日2006

米克洛斯克里斯托夫,3月19日2007:(开始)

设F(n)=A(n)=Pell数,L(n)=A00 2203=伴随佩尔数A00 2203):

对于a>=b和奇B,f(a+b)+f(a b)=L(a)*f(b)。

对于a>=b,甚至b,f(a+b)+f(a b)=f(a)*L(b)。

对于a>=b和奇B,f(a+b)-f(a b)=f(a)*L(b)。

对于a>=b,甚至b,f(a+b)-f(a- b)=L(a)*f(b)。

f(n+m)+(- 1)^ m*f(n- m)=f(n)*l(m)。

f(n+m)-(- 1)^ m*f(n- m)=L(n)*f(m)。

f(n+m+k)+(- 1)^ k*f(n+m- k)+(- 1)^ m*(f(nm+k)+(-1)^ k*f(nm- k))=f(n)*L(m)*L(k)。

f(n+m+k)-(- 1)^ k*f(n+m- k)+(- 1)^ m*(f(nm+k)-(-1)^ k*f(n-m k))=L(n)*l(m)*f(k)。

f(n+m+k)+(- 1)^ k*f(n+m- k)-(- 1)^ m*(f(nm+k)+(-1)^ k*f(n-m k))=L(n)*f(m)*L(k)。

f(n+m+k)-(- 1)^ k*f(n+m- k)-(- 1)^ m*(f(nm+k)-(-1)^ k*f(n-m k))=8*f(n)*f(m)*f(k)。(结束)

a(n+1)*a(n)=2×SuMu{{k=0…n} a(k)^ 2(一个类似的关系成立)A131333-克赖顿戴蒙8月28日2007

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}二项式(n+1,2k+1)* 2 ^ k=SUMU{{K=0…n}A03867(n,k)* 2 ^ k=(1/n!)* SuMu{{K=0…n}A131980(n,k)* 2 ^ k。汤姆·科普兰11月30日2007

等于无符号三角形的行和A133156. -加里·W·亚当森4月21日2008

A(n)(n>=3)是(n-1)x(n-1)三对角矩阵的对角线条目2、超对角条目1和次对角线条目1的行列式。-埃米里埃德奇8月29日2008

a(n)=5*a(n-2)+2*a(n-3),a(n)=6*a(n-2)-a(n-4)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 04 2008

A(n)=A000 00 45(n)+ SuMu{{K=1…n-1 }A000 00 45(k)*A(N-K)。-罗杰·巴古拉加里·W·亚当森,SEP 07 2008

菲舍尔,02月2009日:(开始)

FrACT((1 +SqRT(2))^ n)=(1/2)*(1 +(-1)^ n)-(-1)^ n*(1 +SqRT(2))^(-n)=(1/2)*(1 +(-1)^ n)-(1-qRT(2))^ n。

A000 1622关于数X幂1的分数部分的一个通式,它满足X-x^(- 1)=Load(x)。

a(n)=n((1+qRT(2))^ n)n>0。(结束)

A(n)=((4 +SqRT(18))*(1 +SqRT(2))^ n)+(4-QRT(18))*(1-SqRT(2))^ n)/4偏移0。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),八月08日2009

如果p[i]=斐波那契(i),如果a是由i [j]=p[j-i+1 ]定义的n的HeSebong矩阵,当i <j时,当i=j+1时,[i,j]=1,否则a [ i,j ]=0,否则,对于n>=1,A(n)=DET A.米兰扬吉克08五月2010

A(n)=3×A(N-1)-A(N-2)-A(n-3),n>2。-加里德莱夫斯,SEP 09 2010

a(n)=2*(a(2k-1)+a(2k))*a(n-2k)-a(n-4k)。

A(n)=2 *(A(2K)+A(2K+1))*A(N-2K-1)+A(N-4K-2)。-查利玛丽恩4月13日2011

G.f.:x/(1 - 2×x -x ^ 2)=SqRT(2)*g(0)/4;G(k)=((-1)^ k)-1 /(((qRT(2)+1)^(2*k))-x*((qRT(2)+1)^(α*k))/(x+((qRT(α)-^)^(α*k+i)/g(k+x)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月02日2011

一般来说,对于n> k,a(n)=a(k+1)*a(nk)+a(k)*a(n-1 k-1)。请参阅Pell数的定义和SEP 04 2008的公式。-查利玛丽恩1月17日2012

A(n)=A216134(2×楼层(N/2)+ 1)-(2 -N(MOD 2))*A216134(2×楼层(N/2))+(1 -N(MOD 2))*A216134(2*楼层(N/2)- 1);A216134给出了Sophie Germain三角数的指标。-弗兰克-弗兰克,04月1日2013

和{n>=1 }(- 1)^(n-1)/(a(n)*a(n+1))=SqRT(2)-1。-弗拉迪米尔谢维列夫2月22日2013

弗拉迪米尔谢维列夫,2月24日2013:(开始)

(1)a(n+1)通过a(n):a(n+1)=a(n)+qRT(2×a^ 2(n)+(-1)^ n);

(2)a(n+1)^ 2—a(n)*a(n+1)=(-1)^ n;

(3)SuMu{{K=1…n}(- 1)^(k-1)/(a(k)*a(k+1))=a(n)/a(n+1);

(4)a(n)/a(n+1)=qRT(2)-1+r(n),其中r r(n)<1/(a(n+1)*a(n+2))。(结束)

a(-n)=-(- 1)^ n*a(n)。-米迦勒索摩斯,军01 2013

G.f.:G(0)/(2 + 2×x)- 1 /(1 + x),其中G(k)=1+1 /(1××(2×k-1)/(x*(2×k+1)-1 /g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月10日2013

G.f.:q(0)*x/2,其中q(k)=1+1 /(1×x(4×k+2 +x)/(x*(4×k+4 +x)+1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月30日2013

A(n)=SuMu{{r=0…n-1 } SuMu{{K=0…N-R-1 }二项式(R+K,K)*二项式(K,N-K-R-1)。-彼得卢斯尼11月16日2013

A(n)=SuMu{{k= 1,3.5,…<=n} C(n,k)* 2 ^((k-1)/ 2)。-弗拉迪米尔谢维列夫,06月2日2014

a(2n)=2*a(n)*(a(n-1)+a(n))。-约翰布莱斯多布森08三月2014

A(k*n)=a(k)*a(k*n+k+ 1)+a(k-1)*a(k*n-k)。-查利玛丽恩3月27日2014

a(k*n)=2*a(k)*(a(k*n- k)+a(k*n-k-1))+(- 1)^ k*a(k*n-2k)。-查利玛丽恩3月30日2014

A(n+1)=(1+qRT(2))*a(n)+(1-qRT(2))^ n。艺术杜普雷,APR 04 2014

A(n+1)=(1-qRT(2))*A(n)+(1 +SqRT(2))^ n艺术杜普雷,APR 04 2014

a(n)=f(n)+ SuMu{{k=1…n} f(k)*a(n- k),n>=0,其中f(n)的斐波那契数A000 00 45. -拉尔夫斯蒂芬5月23日2014

A(n)=圆(qRT(a(2n)+a(2n-1)))/ 2。-李察·R·福尔伯格6月22日2014

A(n)=乘积{k除以n}A000 855(k)。-汤姆埃德加1月28日2015

a(n+k)^ 2A00 2203(k)*a(n)*a(n+k)+(- 1)^ k* a(n)^ 2=(- 1)^ n*a(k)^ 2。-亚力山大-萨莫克鲁托夫,八月06日2015

a(n)=2 ^(n-1)*超几何([1-n/ 2,(1-n)/2),[1-n],-1)n=2。-彼得卢斯尼12月17日2015

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)* 2 ^层(k/2)。-托尼福斯特三世07五月2017

A(n)=EXP((i*PI*n)/ 2)*Snh(N*ARCOSH(-I))/SqRT(2)。-彼得卢斯尼07三月2018

罗格里奥萨尔迪奥,3月30日2018:(开始)

一些性质:

(1)a(n)^ 2 -a(n-2)^ 2=2*a(n-1)*(a(n)+a(n-2))(参见A000 5319

(2)A(N-K)*A(n+k)=a(n)^ 2(- 1)^(n+k+1)*a(k)^ 2;

(3)若n为偶数,SuMu{{K=2…n+1 } A(k)*a(k-1)=a(n+1)^ 2,如果n为奇数,则为A(n+1)^ 2~1;

(4)a(n)-a(n-2*k+ 1)=(A07744(K)- 1)*(N-2×K+1)+A(N-4*K+ 2);

(5)SuMu{{K= N.N+9 } A(k)=41**A131333(n+5)。(结束)

例子

G.F.=x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+12×x ^ 4+29×x ^ 5+70×x ^ 6+169*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

A000 0129= PROC(n)选项记住;如果n<1,则n;否则2*PROCEND(N-1)+ PROCEND(N-2);FI;结束;

A:=n->(矩阵〔〔〔2, 1〕,〔1, 0〕〕^ n〕〔1, 2〕:SEQ(A(n),n=0…40);阿洛伊斯·P·海因茨,八月01日2008

A000 0129= n->‘If’(n<2,n,2 ^(n-1)*超几何([1-n/ 2,(1-n)/2),[1-n],-1)):

Seq(简化)A000 0129(n),n=0…31);彼得卢斯尼12月17日2015

Mathematica

系数列表[x/(1 - 2×x - ^ 2),{x,0, 60 },x](*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 08 2006*)

展开[表]((1 +Sqt(2))^ -(1 - Sqrt〔2〕)n)/(2qRT〔2〕),{n,0, 30 }]〕(*)阿图尔贾辛斯基12月10日2006*)

线性递归[ { 2, 1 },{ 0, 1 },60〕(*)哈维·P·戴尔,04月2012日*)

a [n]:=用[{s= qrt @ 2 },((1 +s)^ n-(1 -s)^ n)/(2 s)] / /简化;(*);米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

表[斐波那契[ n,2 ],{n,0, 20 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,五月08日2016 *)

斐波那契[范围〔0, 20〕,2〕埃里克·W·韦斯斯坦9月30日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)缺省值(RealDe精度,2000);(n=0, 4000,A=CraceFrpNQn(向量(n,i,1+(i>1)))[2, 1 ];如果(a>10 ^(10 ^ 3 -6),断裂);写(“b000 0129. txt”,n,“a”));哈里史密斯6月12日2009

(PARI){a(n)=imAG((1+四元(8))^ n)};/*米迦勒索摩斯,军01 2013 *

(PARI){A(n)=IF(n<0,-(- 1)^ n,1)*CraceFrpNQn(向量(ABS(n),i,1 +(i>1)))[2, 1 ] };/*米迦勒索摩斯,军01 2013 *

(PARI)A(n)=((2, 1;1, 0)^ n)〔2, 1〕查尔斯04三月2014

(SAGE)[LuxasNoMulb1(n,2,-1),n在XRealk(0, 30)]中零度拉霍斯,4月22日2009(哈斯克尔)

A000 0129 n=A000 0129x列表!n!

A000 0129yList= 0:1:ZIPOFF(+)A000 0129Y列表(MAP(2×)$尾部A000 0129Y列表)

——莱因哈德祖姆勒,05月2012日,2月05日2011

(极大值)

A〔0〕:0元

A〔1〕:1元

a[n]=2*a[n-1 ] +a[n-2 ] $

A000 0129(n)=a[n]元

马克莱斯特A000 0129(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月03日2012

(最大值)MaKelIST((%I)^(N-1)*超声(N-1,1,-%I),N,0, 24),展开;伊曼纽勒穆纳里尼,07年3月2018日

(岩浆)〔0〕猫[n LE 2选择n 2×*自(n-1)+自(n-2):n在[1…35 ] ];文森佐·利布兰迪,八月08日2015

(GAP)A:=(0, 1);对于n在[3…10 ^ 3 ]中做[n]:=2*a[n-1 ] +a[n-2 ];OD;A000 0129= A;阿尼鲁10月16日2017

交叉裁判

部分和A131333.

第二行A172266.

A(n)=A054(n-1,0),n>=1(第一列三角形)。

囊性纤维变性。A00 2203A09666A0967070A097075A097076A051927A000 5409.

囊性纤维变性。A175181(皮萨诺时期)A214028(入口点)A214027(基本周期中的零点个数)。

A07985是一个签名版本。

Fibonacci数的逆变换(英文)A000 00 45

囊性纤维变性。A038 207.

下面的序列(和其他)属于同一个家庭:A131333A000 0129A026150A000 2605A0461717A015518A084057A06327A00 2533A000 2532A083098A083099A083100A015519.

囊性纤维变性。A03867A131980A133156A143808A13538A153366A000 1622A000 64 97A014176A098316A154325A021083AA216134A24399A000 855.

囊性纤维变性。A08739.

囊性纤维变性。A073133

语境中的顺序:A08624 A176981A A215936*A07985 A215928 A054 198

相邻序列:A000 0126 A000 0127 A000 0128*A000 0130 A000 0131 A000 0132

关键词

诺恩容易核心共模抑制比压裂

作者

斯隆

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改9月18日22:16 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)