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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001221型 除n的不同素数(也称为Ω(n))。
(原M0056 N0019)
1695
1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、1、2、1、2、2、2、2、1、1、1、2、1、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、2、2、2、3、1、1、2、2、3、3、1、2、2、3、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2 2、2、3、1、2、1、2、1、3、2、2、2、1、3、2、2、2、1、2、2、2、1、2、2、1、1、3、1、2、2、2、1、2、1、3、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,6个

评论

来自Peter C.Heinig(algorithms(AT)gmx.de),2008年3月8日:(开始)

这也是环(Z/nZ,+,*)的最大理想数。由于每个有限积分域都必须是一个域,Z/nZ的每个素理想都是一个极大理想,而且由于一般情况下每个极大理想都是素理想,所以Z/nZ中的素理想和最大理想的数目一样多,所以这个序列也给出了Z/nZ的素理想个数。

序列给出这个数的原因是Z/nZ的理想正是(Z/nZ,+)的子群。因此,一个理想是极大的,它形成了(Z/nZ,+)的极大子群,这相当于在(Z/nZ)中有素数索引,这相当于由n的单个素数因子生成。

最后,以这种方式产生的群具有不同的阶数,因而是不同的,因此最大理想的数目等于除n的不同素数。(结束)

等于的双逆Mobius变换邮编:A143519,其中A051731型=逆Mobius变换-加里·W·亚当森2008年8月22日

a(n)是n的酉素数幂因子(不包括1)-雅罗斯拉夫·克里泽克,2009年5月4日[更正人伊利亚·古特科夫斯基2019年10月9日]

和{d | n}2^(-A001221型(四)-A001222号(n/d))=和{d | n}2^(-A001222号(四)-A001221型(n/d))=1(见Dressler和van de Lune link)-米歇尔·马库斯2012年12月18日

等于2*3*5*7*11*13*17*19*23*29-1=6469693230-1,也就是常数0.01111211的十进制展开…=和{k>=0}1/(10)^A000040号(k) -1)(见A073668号). -埃里克·德斯比厄2014年1月20日

a(n)的平均阶数:Sum{k=1..n}a(k)~ Sum{k=1..n}log log k-丹尼尔放弃了2015年8月13-16日

参考文献

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链接

N、 斯隆和丹尼尔·福格斯,n=1..100000的n,a(n)表(NJAS前10000名)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

H、 巴特利,素因子计算器

J、 布伦宁,素数分解小程序

J、 布里顿,素因式分解机

A、 丹恩·丹恩,素因子计算器

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J、 火焰,首席执行官分解

G、 H.Hardy和S.Ramanujan,一个数的素因子的正规数,夸脱。J、 数学。48年(1917年),76-92年。还收集了斯里尼瓦萨·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan)的论文,AMS Chelsea Publ.,Providence,RI(2000):262-275。

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S、 O.S.数学,前1000个整数的素因式分解

K、 马修斯,因子分解和计算phi(n)、Ω(n)、d(n)、sigma(n)和mu(n)

J、 莫耶,“整数素数”服务器,用于10^36以下的数字

Primefan公司,前2500个整数

Primefan公司,因子

F、 里克曼,分解成素数

埃里克·韦斯坦的数学世界,独特的素因子

埃里克·韦斯坦的数学世界,莫比乌斯变换

埃里克·韦斯坦的数学世界,基本因子

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数zeta函数primezeta.

维基百科,基本因子

维基百科,素因子表

G、 肖,WIMS服务器,因子

“核心”序列的索引项

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

G、 f.:和{k>=1}x^素数(k)/(1-x^素数(k))-贝诺伊特·克罗伊特2003年4月21日;更正人富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年9月1日

G、 f.:Sum{i>=1}isprime(i)*x^i/(1-x^i),其中isprime(n)返回1是n是素数,否则为0-乔恩·佩里2004年7月3日

Dirichlet生成函数:zeta(s)*primezeta(s)-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

a(p^e)=1的添加剂。

a(1)=0,a(p)=1,a(pq)=2,a(pq…z)=k,a(p^k)=1,其中p,q,…,z是k个不同素数和k个自然数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日

a(n)=对数u2(和{d | n}mu(d)^2)-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年7月9日

a(A002110型(n) )=n,即a(素数(n)#)=n-让-马克·雷伯特2015年7月23日

a(n)=A091221号(A091202型(n) )=A069010号(邮编:A156552(n) )-安蒂·卡尔图宁,大约2004年和2017年3月6日

五十、 g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^素数(k))^(1/素数(k))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日

a(n)=log_2(Sum{k=1..n}mu(gcd(n,k))^2/phi(n/gcd(n,k))=logu2(Sum{k=1..n}mu(n/gcd(n,k))^2/phi(n/gcd(n,k)),其中phi=A000010号还有穆=A008683号. -理查德L.奥利顿2021年5月13日

和{k=1..n}2^(-a(gcd(n,k))-A001222号(n/gcd(n,k)))/φ(n/gcd(n,k))=和{k=1..n}2^(-A001222号(gcd(n,k))-a(n/gcd(n,k)))/φ(n/gcd(n,k))=1,其中φ=A000010号. -理查德L.奥利顿2021年5月13日

a(n)=A005089号(n)+A005091号(n)+A059841号(n)=A005088号(n)+A005090号(n)+A079978号(n) 一-R、 J.马萨2021年7月22日

枫木

A001221型:=proc(n)局部t1,i;如果n=1,则返回0,否则t1:=0;对于i到n do如果n mod ithprime(i)=0,则t1:=t1+1 end if end do end if;t1结束程序;

A001221型:=过程(n)nops(numtheory[factorset](n))结束过程:#德国金刚砂

数学

数组[Length[FactorInteger[#]&,100]

素数[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)

黄体脂酮素

(MuPAD)func(nops(numlib::primedivisors(n)),n):

(MuPAD)numlib::omega(n)$n=1..110//泽伦瓦拉乔斯2008年5月13日

(PARI)a(n)=ω(n)

(圣人)

定义A001221型(n) :return sum(1表示除数(n)中的p,如果是_prime(p))

[A001221型(n) 对于n in(1..80)]#彼得·卢什尼2012年2月1日

(圣人)[斯隆。A001221型(n) 对于n in(1..111)]#朱塞佩·科波莱塔2015年1月19日

(哈斯克尔)

导入Math.NumberTheory.Primes.factorization(factorse)

a001221=长度。南德。解压。因子分解

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月28日

(蟒蛇)

从sympy.ntheory导入素数

打印([len(primefactors(n))for n in range(11001)])#印度教2017年3月19日

(岩浆)[素数因子(n):n in[1..120]]//布鲁诺·贝尔塞利2021年10月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A001222号(素数以重数计),A046660号,A285577号,A346617飞机. 部分和给出A013939号.

同样,参见A069010号,A087624号,A091202型,A091221号,邮编:A143519,邮编:A144494,邮编:A158210,邮编:A156542,邮编:A156552,A000010号,A008683号.

上下文顺序:A322307型 A087802型 A079553号*A064372号 A343943 A345926飞机

相邻序列:A001218型 A001219型 A001220型*A001222号 A001223号 A001224型

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月29日21:32。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)