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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001221号 除以n的不同素数的数目(也称为omega(n))。
(原名M0056 N0019)
2167
0、1、1、1、1、2、1、1、1、2、1、2、1、2、2、2、1、2、1、2、1、2、1、2、2、2、1、3、1、1、2、2、2、2、1、3、1、2、2、1、2、2、2、3、1、2、1、2、1、3、2、2、2、1、3、2、2、2、2、1、2、2、1、3、1、2、3、2、1、2、1、3、2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
摘自Peter C.Heinig(algorithms(AT)gmx.de),2008年3月8日:(Start)
这也是环(Z/nZ,+,*)的最大理想数。由于每个有限积分域必须是一个域,因此Z/nZ的每个素理想都是一个极大理想,并且由于通常每个极大理想都是素,所以Z/nZ中的素理想和最大理想的数量一样多,因此序列也给出了Z/nZ素理想的数量。
这个数之所以由序列给出,是因为Z/nZ的理想恰好是(Z/nZ,+)的子群。因此,为了使理想达到最大,它形成了(Z/nZ,+)的一个极大子群,这等价于在(Z/nZ)中有素数指标,这相当于由n的一个素数因子生成。
最后,所有以这种方式产生的群都有不同的阶,因此是不同的,所以最大理想的数目等于不同素数除以n的数目
等于的双逆Mobius变换A143519号,其中A051731号=逆Mobius变换-加里·亚当森2008年8月22日
a(n)是n的酉素数幂因子的个数(不包括1)-雅罗斯拉夫·克里泽克,2009年5月4日[更正人:伊利亚·古特科夫斯基2019年10月9日]
求和{d|n}2^(-A001221号(d)-A001222号(n/d))=和{d|n}2^(-A001222号(d)-A001221号(n/d))=1(见Dressler和van de Lune链接)-米歇尔·马库斯2012年12月18日
高达2*3*5*7*11*13*17*19*23*29-1=6469693230-1,也是常数0.01111211…=Sum_{k>=0}1/(10^A000040型(k) -1)(参见A073668号). -埃里克·德斯比亚,2014年1月20日
a(n)的平均次序:和{k=1..n}a(k)~和{k=1..n}log log k-丹尼尔·福格斯2015年8月13日至16日
发件人彼得·卢什尼,2023年7月13日:(开始)
我们可以使用A001221号A001222号将正整数分类如下。
A001222号(n)=A001221号(n) =0挑选出{1}。
限制为n>1:
A001222号(n)^A001221号(n) =1:A000040型,质数。
A001221号(n)^A001222号(n) =1:A246655型,大国。
A001222号(n)^A001221号(n) >1:A002808号,复合数字。
A001221号(n)^A001222号(n) >1:A024619号,的补充A246655型.
n个^(A001222号(n)-A001221号(n) )=1:A144338号,不同素数的乘积。(结束)
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第844页。
J.Peters,A.Lodge和E.J.Ternouth,E.Gifford,因子表(n<100000)(英国数学协会第五卷),伯灵顿出版社/剑桥大学出版社,伦敦,1935年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
N.J.A.Sloane和Daniel Forgues,n=1..100000时的n,a(n)表(NJAS的前10000名)
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
亨利·博托姆利,基本因子计算器
Robert E.Dressler和Jan van de Lune,关于数论函数ω和ω的几点注记,程序。阿默尔。数学。Soc.41(1973),403-406
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M.Kac,概率论、分析论和数论中的统计独立性,Carus专题论文12,数学。美国协会。,1959年,见第64页。
普里梅凡,保理商
F.Richman,分解为素数
埃里克·魏斯坦的数学世界,独特的主要因素
埃里克·魏斯坦的数学世界,莫比乌斯变换
埃里克·魏斯坦的数学世界,主要因素
埃里克·魏斯坦的数学世界,Prime zeta函数primezeta(s).
维基百科,主要因素
维基百科,主要因素表
G.Xiao,WIMS服务器,工厂
配方奶粉
广义函数:和{k>=1}x^素数(k)/(1-x^素(k))-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月21日;已由更正富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日
Dirichlet生成函数:zeta(s)*质数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a(p^e)=1的添加剂。
a(1)=0,a(p)=1,a(pq)=2,a。。。,z是k个不同的素数和k个自然数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年5月4日
a(n)=log_2(和{d|n}μ(d)^2)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月9日
一个(A002110号(n) )=n,即a(素数(n)#)=n-Jean-Marc Rebert女士2015年7月23日
a(n)=A091221号(A091202号(n) )=A069010型(A156552号(n) )-安蒂·卡图恩,大约2004年和2017年3月6日
L.g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^prime(k))^(1/prime(k)))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
a(n)=log_2(总和{k=1..n}mu(gcd(n,k)=A000010号和亩=A008683号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日
和{k=1..n}2^(-a(gcd(n,k))-A001222号(n/gcd(n,k)))/phi(n/gcr(n,k))=和{k=1..n}2^(-A001222号(gcd(n,k))-a(n/gcd(n,k)))/phi(n/gcd(n、k))=1,其中phi=A000010号. -理查德·奥尔勒顿2021年5月13日
a(n)=A005089号(n)+A005091号(n)+A059841美元(n)=A005088号(n)+A005090号(n)+A079978号(n) ●●●●-R.J.马塔尔2021年7月22日
MAPLE公司
A001221号:=程序(n)局部t1,i;如果n=1,则返回0,否则返回t1:=0;对于i到n do,如果n mod ithprime(i)=0,则t1:=t1+1 end,如果end do end if;t1末端程序;
A001221号:=进程(n)nops(numtheory[factorset](n))结束进程:#Emeric Deutsch公司
数学
数组[Length[FactorInteger[#]]&,100]
PrimeNu[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)
黄体脂酮素
(MuPAD)函数(nops(numlib::素数因子(n)),n):
(MuPAD)编号::omega(n)$n=1..110//零入侵拉霍斯2008年5月13日
(PARI)a(n)=ω(n)
(鼠尾草)
定义A001221号(n) :如果is_prime(p),则返回和(除数(n)中p的1)
[A001221号(n) 对于n in(1..80)]#彼得·卢什尼2012年2月1日
(圣人)[斯隆。A001221号(n) 对于(1..111)中的n#朱塞佩·科波莱塔2015年1月19日
(哈斯克尔)
导入数学。数论。底漆。分解(factorise)
a001221=长度。瑞士。解压缩。因子分解酶
--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年11月28日
(Python)
来自症状理论输入因子
打印([len(primefactors(n))for n in range(11001)])#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
(岩浆)[#PrimeDivisors(n):n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月15日
(朱莉娅)
使用Nemo
函数NumberOfPrimeFactors(n;distinct=true)
不同返回长度(系数(ZZ(n))
因子(ZZ(n))中(p,e)的总和(e);初始化=0)
结束
println([NumberOfPrimeFactors(n)for n in 1:60])#彼得·卢什尼2024年1月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号(素数以多重数计算),A046660号,A285577型,A346617飞机.部分金额为A013939号.
素数的k次幂之和除以n得到k=0..10:这个序列(k=0),A008472号(k=1),A005063号(k=2),A005064号(k=3),A005065号(k=4),A351193型(k=5),A351194型(k=6),A351195型(k=7),A351196型(k=8),A351197型(k=9),A351198型(k=10)。
k=0..10的形式为n^k*Sum_{p|n,pprime}1/p^k的序列:这个序列(k=0),A069359号(k=1),A322078型(k=2),351242美元(k=3),A351244型(k=4),A351245型(k=5),A351246型(k=6),A351247型(k=7),A351248型(k=8)时,A351249型(k=9),A351262型(k=10)。
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日01:19。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)