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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A010052型 平方的特征函数:如果n是平方,a(n)=1,否则为0。 288
1、1、1、1、0、0、0、1、0、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

奇偶函数A000005号如果n>=1。-奥马尔·E·波尔2012年1月14日

可以认为是这个模拟序列的k=1A025426型(k=2),A025427型(k=3),A025428号(k=4);另见A000161号. -M、 哈斯勒2013年1月25日

另外,和{n>=0}1/(10^n)^n的十进制展开式埃里克·德斯比厄2009年3月15日,重新措辞和简化M、 哈斯勒2013年1月26日

零的游程长度给出A005843号,非负偶数。-杰里米·加德纳2018年1月14日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第3-4页,也可参见第166页,Ex.5.5.1。

T、 M.Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976年,第48页,问题20。

Michel Rigo,《形式语言、自动机和计数系统》,第2卷,Wiley,2014年。提到这个序列-见第二卷的“序列列表”。

S、 沃尔夫拉姆,《新媒体》2002年第55期。

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=0..10000时的n,a(n)表

D、 克里斯托弗,T.Nadu,具有固定大小的分区《整数序列杂志》,15(2015),#15.11.5。

罗伯特·普莱斯,关于基本元胞自动机的A010052评述2016年1月29日

Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长《整数序列杂志》,第4卷(2001年),#01.2.1。

埃里克·韦斯坦的数学世界,雅可比θ函数

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

元胞自动机相关序列的索引项

特征函数的索引项

元胞自动机索引

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

a(n)=楼层(sqrt(n))-楼层(sqrt(n-1)),n>0。

a(n)=A000005号(n) 模式2,n>0。-艾哈迈德法尔斯(ahmedfares(AT)my deja.com),2001年4月19日

G、 f.A(x)满足:0=f(A(x),A(x^2),A(x^4)),其中f(u,v,w)=(u-w)^2-(v-w)*(v+w-1)-迈克尔·索莫斯2004年7月19日

迪里克莱特g.f.:泽塔(2s)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

G、 f.:(θ_3(0,x)+1)/2,其中θ_3是雅可比θ函数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年6月19日[见A000122号对于θ3。]

a(n)=f(n,0),f(x,y)=f(x-2*y-1,y+1),如果x>0,则为0^(-x)。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月26日

a(n)=sumdiv(n,d,(-1)^ bigomega(d)),对于n>=1。-贝诺伊特·克罗伊特2009年10月25日

a(n)<=A093709号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月14日

a(A000290型(n) )=1;a(A000037号(n) )=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月20日

a(n)=0^A053186(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

a(n)=A063524号(A007913号(n) ),对于n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月9日

a(n)=-(-1)^n*A258998年(n) 除非n=0。2*a(n)=A000122号(n) 除非n=0。-迈克尔·索莫斯2015年6月16日

a(n)=A037011(邮编:A156552(n) ),前提是A037011(n)=A000035号(A106737号(n) )。[参见A037011.] -安蒂·卡尔图宁2017年11月3日

a(n*m)=a(n/gcd(n,m))*a(m/gcd(n,m)),所有n和m>0(推测)。-维林·亚涅夫2019年2月13日[证明迈克尔·B·波特,2019年2月16日:如果nm是正方形,则nm=乘积_i(p_i^2),其中p_i是素数,不一定是不同的。每一个p_i要么在n中出现两次,要么在m中出现两次,或者每次出现一次,因此出现在gcd中。所以n/gcd(n,m)和m/gcd(n,m)都是平方。如果nm不是正方形,则有一个q_j出现在n或m中的一个,但不出现在gcd中。所以n/gcd(n,m)或m/gcd(n,m)不是正方形。]

a(n)=和{d | n}A008836号(d) 一。-王金元2019年4月20日

例子

G、 f.=1+x+x^4+x^9+x^16+x^25+x^36+x^49+x^64+x^81+。。。

枫木

readlib(issqr):f:=i->if issqr(i)则1其他0;fi;[序列(f(i),i=0..100)];

数学

lst={};Do[AppendTo[lst,2*Sum[Floor[n/k]-Floor[(n-1)/k],{k,Floor[Sqrt[n]]}]—除数sigma[0,n]],{n,93}];前缀[lst,1](*埃里克·德斯比厄2012年1月29日*)

表[If[IntegerQ[Sqrt[n]],1,0],{n,0,100}](*哈维·P·戴尔2014年7月19日*)

a[n}:=系列系数[1/(1-q)*qsupergeometricpfq[{-q,-q},{-(q^2)},-q,-q],{q,0,Abs@n}](*维克格兰马特斯,2016年1月1日*)

范围[0,120]/。{n//;IntegerQ@Sqrt@n->1,n/>n!=1->0}(*迈克尔·德维列格,2016年1月2日*)

a[n_]:=Sum[如果[Mod[n,k]==0,Re[Sqrt[LiouvilleLambda[k]]*Sqrt[LiouvilleLambda[n/k]]],0],{k,1,n}](*马茨格兰维克2018年8月10日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=平方(n)};

(PARI)a(n)=如果(n<1,1,sumdiv(n,d,(-1)^大ω(d)))\\贝诺伊特·克罗伊特2009年10月25日

(PARI)a(n)=如果(n<1,1,direuler(p=2,n,1/(1-X^2))[n])\\米歇尔·马库斯2015年3月8日

(哈斯克尔)

a010052 n=从枚举$a000196 n^2==n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月26日,2011年2月20日

a010052_list=concat(迭代(\xs->xs++[0,0])[1])

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月27日

(方案)(定义(A010052型n) (如果(零?n) 1(-)(A000196号n)(A000196号(-n1))));;(关于A000196号,请参见该条目下的内容)。-安蒂·卡尔图宁2017年11月3日

交叉引用

第k列=1,共A243148.

囊性纤维变性。A000005号,A000122号,A005369号,A007913号,A008836号,A037011,A063524号,A258998年.

第一个区别A000196号.

上下文顺序:邮编:A127692 A014305型 A023533号*A302052 A039985号 A324822型

相邻序列:A010049型 A010050型 A010051型*A010053型 A010054型 A010055型

关键字

,美好的,容易的,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年6月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日05:38。包含337911个序列。(运行在oeis4上。)