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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007947号 除n的最大平方自由数:n的平方自由核,rad(n),n的根。 643
1、2、2、2、2、2、5、6、7、2、3、10、11、6、13、14、15、2、17、6、19、19、10、21、22、23、6、5、5、26、3、14、29、30、31、31、2、33、34、35、6、37、38、39、10、10、10、10、10、10、43、22、15、46、47、6、6、7、7、10、51、26、53、6、55、26、53、6、55、14、57、58、59、57、58、59、59、30、61、62、21、21、2、65、66、67、67、34、69、70、70、71、6、73、74、74、15、15、15、42、42 38,77,78 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

与a(p^e)=p相乘。

对于n>1,n的不同素数因子的乘积。

a(k)=k代表k=无平方数A005117号. -克拉斯比耶2006年9月5日

关于数平方根的一个注记:我们可以写出sqrt(n)=b*sqrt(c),其中c是无平方的。然后是b=A000188号(n) 是n,c的“内平方根”=A007913号(n) ,lcm(b、c)=A007947号(n) =n和bc的“squarefree内核”=A019554号(n) =“n的“外平方根”。

a(n)=邮编:A128651(A129132号(n-1)+2)对于n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月30日

也是n的素因子的最小公倍数-彼得·卢什尼2011年3月22日

序列的Mobius变换生成A097945年. -R、 J.马萨2011年4月4日

似乎是k^n mod n的周期长度。例如,n^12 mod 12有周期6,重复1,4,9,4,1,0,因此a(12)=6。-加里·德特勒夫斯2013年4月14日

a(n)不同于A014963号(n) 当n是A024619. -埃里克·德斯比厄2014年3月24日

a(n)也是1/n表示为有限长的最小基(也称为基)。例如a(12)=6,基数6中的1/12是0.03,这是有限长度的。-李·A·纽伯格2016年7月27日

a(n)也是n的除数k,使得d(k)=2^omega(n)。u除以n的最小除数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2017年4月6日

链接

T、 诺伊和丹尼尔放弃了,n=1..100000的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)

马苏姆·比拉尔,可分序列及其特征序列,arXiv:1501.00609[math.NT],2015,定理11第5页。

亨利·巴特利,一些Smarandache型乘法序列

史蒂芬·R·芬奇,一元论与无穷论2004年2月25日。[缓存副本,经作者许可]

加洛斯·阿夫·格里特丘克,图、点和数的Thue型问题《离散数学》,第308期(2008年),第4419-4429页。

内维尔·福尔摩斯,整数序列[断开的链接]

谢尔盖·朗,新旧猜想丢番图不等式,公牛。阿默尔。数学。第23卷(1990年),第37-75页。见第39页。

D、 H.莱默,算术级数的欧拉常数,纪念尤里·弗拉基米罗维奇·林尼克的文章集。阿拉斯学报。1975年,第142卷,第142卷。MR0369233(51#5468)。请参阅第131页的“N”。

伊冯·彼得瓦尔,惊人的ABC猜想

保罗·塔鲁,用自然数的多集表示模拟素性,计算理论方面,ICTAC 2011,计算机科学课堂讲稿,2011年,第6916/2011卷,218-238

保罗·塔鲁,从自然数的多集分解看素性的一般性,理论计算机科学,第537卷,2014年6月5日,第105-124页。

维基百科,整数的根式.

公式

如果n=乘积_j(p_j^k_j),其中p_j是不同的素数,则a(n)=乘积_j(p_j)。

a(n)=乘积{k=1。。A001221型(n) }A027748号(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

Dirichlet g.f.:zeta(s)*积{primesp}(1+p^(1-s)-p^(-s))。-R、 J.马萨2012年1月21日

a(n)=和{d | n}φ(d)*mu(d)^2。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年4月23日

a(n)=乘积{d | n}d^(moebius(n/d))(参见Billal link)。-米歇尔·马库斯2015年1月6日

a(n)=n/(Sum{k=1..n}(floor(k^n/n)-floor((k^n-1)/n))=e^(Sum{k=2..n}(floor(n/k)-floor((n-1)/k))*A010051型(k) *M(k),其中M(n)是Mangoldt函数。-安东尼布朗2016年6月17日

a(n)=n/A003557号(n) 一。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2017年4月7日

G、 f.:和{k>=1}φ(k)*mu(k)^2*x^k/(1-x^k)。-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月11日

卡伦蒂2017年6月18日:(开始)

a(1)=1;n>1时,a(n)=A020639号(n) *一个(A028234号(n) )。

a(n)=A019565年(207 A0877(n) )。(结束)

Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s)*乘积{素数p}(1+p^(1-2*s)-p^(2-2*s)-p^(-s))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年12月18日

彼得·芒恩2020年1月1日:(开始)

a(A059896号(n,k)=A059896号(a(n),a(k))。

a(A003961号(n) )=A003961号(a(n))。

a(n^2)=a(n)。

a(A225546号(n) )=A019565年(A267116号(n) )。

(结束)

和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=A065463号/2。-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月24日

例子

G、 ^7*5*2+5^6*5+2*5+6*5+6*5+6*5+5*5+6*5+6*5+5+5*5+5+5*5+5+5*5+5+5*5+5+5*5+5+5*5+2*5+5+5*5+5+5*5+2*5+5+5*5+5+5。。。-迈克尔·索莫斯2018年7月15日

枫木

有(numtheory);A007947号:=过程(n)局部i,t1,t2;t1:=因子(n)[2];t2:=mul(t1[i][1],i=1..nops(t1));结束;

A007947号:=n->ilcm(op(numtheory[factorset](n)):

顺序(A007947号(i) ,i=1..69)#彼得·卢什尼2011年3月22日

A: =n->转换(numtheory:-factorset(n),`*`):

顺序(A(n),n=1..100)#罗伯特·以色列2014年8月10日

数学

rad[n\]:=Times@(第一个@@&/@factorniter@n);数组[rad,78](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月29日*)

表[Last[Select[Divisors[n],SquareFreeQ]],{n,100}](*哈维·P·戴尔2014年7月14日*)

a[n_u]:=如果[n<1,0,求和[EulerPhi[d]Abs@MoebiusMu[d],{d,除数[n]}]](*迈克尔·索莫斯2018年7月15日*)

表[乘积[p,{p,选择[除数[n],素数q]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=系数back(factornt(n)[,1])\\安德鲁·莱莱琴科2014年5月9日

(PARI)对于(n=1100,print1(direuler(p=2,n,(1+p*X-X)/(1-X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月14日

(岩浆)[&*素数因子(n):n in[1..100]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年12月4日

(哈斯克尔)

a007947=产品。a027748_世界其他地区--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月27日

(鼠尾草)定义A007947号(n) :return mul(p表示素数除子(n)中的p)

[A007947号(n) 对于n in(1..60)]#彼得·卢什尼2017年3月7日

(蟒蛇)

来自sympy import primefactors,prod

def a(n):如果n<2 else prod(primefactors(n))返回1

[a(n)表示范围(1,51)中的n]#亨德拉尼2017年4月16日

(方案)(定义(A007947号n) (如果(=1 n)n(*(A020639号n)(A007947号(A028234号n) )));;;;还需要来自的代码A020639号A028234号. -安蒂·卡尔图宁2017年6月18日

交叉引用

看到了吗A007913号,A062953号,A000188号,A019554号,A003557号,A066503号,A087207对于与n的平方和无平方除数有关的其他性质。

更一般的因子分解相关属性,特定于n:A020639号,A028234号,A020500年,A010051型,A284318号,A000005号,A001221型,A005361号,A034444号,A014963号,邮编:A128651,A267116号.

值的范围是A005117号.

囊性纤维变性。A048803号,A019565年,A024619,A053462号,A060735型,A079277号,A097945年,A129132号,A225546号.

二等分:A099984号,A0985年.

关于具有相同无平方核的数的序列:A065642号,数组A284311(A284457号).

A003961号,A059896号用来表示这个序列中的术语之间的关系。

上下文顺序:A281495号 A056554号 A088835号*A015053型 A062953号 A015052型

相邻序列:A007944号 A007945号 A007946号*A007948号 A007949号 A007950型

关键字

,容易的,美好的,骡子

作者

R、 穆勒,1996年3月15日

扩展

更多的条件来自几个人,包括大卫·W·威尔逊

定义扩展依据乔纳森·桑多2013年4月26日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年12月3日07:50。包含338899个序列。(运行在oeis4上。)