A007947-OEIS公司

A007947号

最大平方自由数除以n：n的平方自由核，rad（n），n的根。

1100

1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, 51, 26, 53, 6, 55, 14, 57, 58, 59, 30, 61, 62, 21, 2, 65, 66, 67, 34, 69, 70, 71, 6, 73, 74, 15, 38, 77, 78

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

与a（p^e）相乘=p。

n的不同素因子的乘积。

对于k=无平方数，a（k）=kA005117号. -Lekraj Beedassy公司2006年9月5日

关于数字平方根的一个注记：我们可以写sqrt（n）=b*sqrt（c），其中c是无平方的。然后b=A000188号（n）是n，c的“内平方根”=A007913号（n），b*c=A019554年（n） =n的“外平方根”，a（n）=lcm（a（b），c）。除非n是双二次的(A046101号)，a（n）=lcm（b，c）。[编辑：杰佩·斯蒂格·尼尔森2021年10月10日，以及安德烈·扎博洛茨基2025年2月12日]

a（n）=A128651号(A129132号（n-1）+2），对于n>1。 -莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月30日

也是n的素因子的最小公倍数-彼得·卢什尼2011年3月22日

序列的Mobius变换生成绝对值序列A097945号. -R.J.马塔尔2011年4月4日

似乎是k^n mod n的周期长度。例如，n^12 mod 12具有周期6，重复1,4,9,4,1,0，因此a（12）=6。 -加里·德特利夫斯2013年4月14日

a（n）不同于A014963号（n）当n是A024619号. -埃里克·德斯比亚2014年3月24日

a（n）也是表示1/n为有限长度的最小基数（也称为基数）。例如，a（12）=6，基6中的1/12为0.03，这是有限长的。 -李·纽伯格，2016年7月27日

a（n）也是n的除数k，使得d（k）=2^omega（n）。a（n）也是n的最小除数u，因此n除以u^n-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫，2017年4月6日

链接

丹尼尔·福格斯，n=1..100000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前10000个术语）

Masum Billal，可分序列及其特征序列，arXiv:1501.00609[math.NT]，2015，定理11，第5页。

亨利·博托姆利，一些Smarandache型乘法序列

史蒂文·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]

雅罗斯·阿夫·格利特祖克，图、点和数的图式问题，离散数学。, 308 (2008), 4419-4429.

内维尔·福尔摩斯，整数序列[断开的链接]

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D.H.Lehmer，算术级数的欧拉常数《纪念尤里·弗拉迪米罗维奇·林尼克的文章集》。《阿里斯学报》。 27 (1975), 125--142.MR0369233（51号5468）。请参见第131页的N_k。

伊瓦尔·彼得森，令人惊讶的ABC推测

保罗·塔劳，用自然数的多集表示模拟素数，《计算的理论方面》，ICTAC 2011，计算机科学课堂讲稿，2011年，第6916/2011卷，218-238

保罗·塔劳，通过自然数的多集分解实现素性的一般观点《理论计算机科学》，第537卷，2014年6月5日，第105-124页。

维基百科，整数的根.

配方奶粉

如果n=Product_j（p_j^k_j），其中p_j是不同的素数，则a（n）=Product_j（p_j）。

a（n）=产品{k=1。。A001221号（n） }A027748号（n，k）。 -莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

Dirichlet g.f.：zeta（s）*乘积{素数p}（1+p^（1-s）-p^（-s））。 -R.J.马塔尔2012年1月21日

a（n）=和φ（d）*mu（d）^2=和|A097945号（d） |。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年4月23日

a（n）=产品{d|n}d^moebius（n/d）（请参阅Billal链接）。 -米歇尔·马库斯2015年1月6日

a（n）=n/（总和{k=1..n}（楼层（k^n/n）-楼层（k*n-1）/n））=e^*A010051型（k） *M（k）），其中M（n）是Mangoldt函数。 -安东尼布朗2016年6月17日

a（n）=n/A003557号（n） ●●●●。 -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2017年4月7日

通用公式：和{k>=1}φ（k）*mu（k）^2*x^k/（1-x^k）。 -伊利亚·古特科夫斯基2017年4月11日

发件人Antti Karttunen公司，2017年6月18日：（开始）

a（1）=1；对于n>1，a（n）=A020639号（n） *年(A028234号（n））。

a（n）=A019565号(A087207号（n））。（结束）

Dirichlet g.f.：zeta（s-1）*zeta（s）*Product_{primes p}（1+p^（1-2*s）-p^（2-2*s）-p^（-s））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2019年12月18日

发件人彼得·穆恩，2020年1月1日：（开始）

一个(A059896号（n，k））=A059896号（a（n）、a（k））。

一个(A003961号（n））=A003961号（a（n））。

a（n^2）=a（n）。

一个(A225546型（n））=A019565号(A267116型（n））。

（结束）

求和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=A065463号/2. -瓦茨拉夫·科特索维奇，2020年6月24日

发件人理查德·奥尔勒顿，2021年5月7日：（开始）

a（n）=Sum_{k=1..n}μ（n/gcd（n，k））^2。

a（n）=总和{k=1..n}μ（gcd（n，k））^2*φ。

当n>1时，求和{k=1..n}a（gcd（n，k））*mu（a（gcd-（n，k）））*phi（gcd--（n，k-））/gcd（n，k=0。

对于n>1，求和{k=1..n}a（n/gcd（n，k））*mu（a（n/gcd（n、k）））*phi（gcd（n，k））*gcd（n，k）=0。（结束）

例子

G.f.=x+2*x ^2+3*x ^3+2*x ^4+5*x ^5+6*x ^6+7*x ^7+2*x^8+3*x^9+。.. -迈克尔·索莫斯2018年7月15日

MAPLE公司

带有（数字理论）；A007947号：=程序（n）局部i，t1，t2；t1:=系数（n）[2]；t2:=多（t1[i][1]，i=1..nops（t1））；结束；

A007947号：=n->ilcm（op（数值[系数集]（n））：

序列(A007947号（i），i=1..69）； #彼得·卢什尼2011年3月22日

A： =n->convert（数字理论：-factorset（n），`*`）：

seq（A（n），n=1..100）； #罗伯特·伊斯雷尔2014年8月10日

seq（数论：-根（n），n=1..78）； #彼得·卢什尼2021年7月20日

数学

rad[n_]：=倍@@（第一个@#&/@FactorInteger@n）；数组[rad，78](*罗伯特·威尔逊v2012年8月29日*）

表[Last[Select[Divisors[n]，SquareFreeQ]]，{n，100}](*哈维·P·戴尔2014年7月14日*）

a[n_]：=如果[n<1，0，总和[EulerPhi[d]Abs@MoebiusMu[d]，{d，除数[n]}]]； (*迈克尔·索莫斯2018年7月15日*）

表[Product[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=因子回复（因子（n）[，1]）； \\安德鲁·莱莱琴科2014年5月9日

（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+p*X-X）/（1-X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月14日

（岩浆）[&*PrimeDivisors（n）：[1..100]]中的n； //克劳斯·布罗克豪斯2008年12月4日

（哈斯克尔）

a007947=乘积。a027748_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月27日

（Sage）定义A007947号（n）：return mul（p代表prime_divisors（n）中的p）

[A007947号（n）对于（1..60）中的n#彼得·卢什尼2017年3月7日

（Python）

从sympy导入primefactors，prod

定义a（n）：如果n<2 else prod，则返回1（素数（n））

[范围（1,51）中n的a（n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日

（方案）（定义(A007947号n）（如果（=1 n）n（*(A020639号n）(A007947号(A028234号n））））；；；；还需要来自的代码A020639号和A028234号. -Antti Karttunen公司2017年6月18日

交叉参考

请参见A007913号,A062953号,A000188号,A019554号,A003557号,A066503号,A087207号关于n的平方因子和无平方因子的其他性质。

更一般的因子分解相关属性，特定于n：A020639号,A028234号,A020500型,A010051型,A284318型,A000005号,A001221号,A005361号,A034444号,A014963号,A128651号,A267116型.

值的范围为A005117号.

囊性纤维变性。A048803,A019565号,A024619号,A053462号,A060735型,A073355号（部分金额），A079277号,A097945号,A129132号,A225546型.

分节：A099984号,A099985号.

关于具有相同无平方核的数字的序列：A065642号，数组A284311型(A284457型).

A003961号,A059896美元用于表示此序列中各项之间的关系。

上下文中的序列：A056554美元 A346486飞机 A088835型*A015053号 A062953号 A347230型

相邻序列：A007944号 A007945号 A007946号*A007948号 A007949号 A007950号

关键词

非n,容易的,美好的,多重

作者

R.Muller，1996年3月15日

扩展

来自多人的更多术语，包括大卫·W·威尔逊

定义扩展了乔纳森·桑多2013年4月26日

状态

经核准的