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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004736号 按行读取三角形:n行按降序列出前n个正整数。 319
1、1、2、1、1、3、2、1、4、3、2、1、5、5、4、3、2、2、1、1、6、5、4、3、2、1、7、6、5、4、3、2、1、8、7、7、6、5、5、4、3、3、2、1、1、9、9、9、9、8、7、6、5、4、4、3、2、1、11、11、10、11、11、9、8、8、7、6、5、4、3、3、2、1、12、12、11、10、9、9、8、7、6、5、5、1、11、10、9、9、8、6、5、4、4、6、6、5、4、4、9 3,2,1,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,14,13,12,11,10,9 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

旧名:三角形T(n,k)=n-k,n>=1,0<=k<n。由多次附加字符串m-1形成的分形序列。21。

PARI函数t1(这个序列),t2(A002260)可用于读取方阵T(n,k)(n>=1,k>=1)的对角向上:n->T(t1(n),t2(n))。-迈克尔·索莫斯2002年8月23日,编辑M、 哈斯勒2020年3月31日

A004736号是多项式序列(q(n,x))自裂变的镜像,由q(n,x)=x^n+x^(n-1)+。。。+x+1。看到了吗邮编:A193842关于裂变的定义。-克拉克·金伯利2011年8月7日

被视为扁平列表:a(A000217(n) )=1;a(A000124号(n) 对于n(m)=n<A000124号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月22日

序列B被称为序列a的反向不情愿序列,如果B是由行读取的三角形数组:行号k以相反的顺序列出序列a的前k个元素。序列A0736年1,2,3的倒序是,。。。(A000027号). -鲍里斯·普提耶夫斯基2012年12月13日

行和相等A000217(n) 一。交替行和相等A004526号(n+1)。反对角线和等于A002620(n+1)分别A008805型(n-1)。-约翰内斯W.梅杰2013年9月28日

彼得·巴拉2014年7月29日:(开始)

Riordan数组(1/(1-x)^2,x)。把这个数组称为M,当k=0,1,2,。。。定义M(k)为下单位三角形块阵列

/我知道0\

\0米/

把k×k单位矩阵Iμk作为左上块;特别是M(0)=M。然后无穷矩阵积M(0)*M(1)*M(2)*。。。等于A078812号. (结束)

T(n,k)给出了[n]的子集数目:={1,2,…,n}和k个连续数(连续k子集为[n])-狼牙2018年5月30日

a(n)表示从(n-1)到最小三角形数>(n-1)的距离。-克蒂博尔·齐兹卡2020年4月9日

参考文献

H、 S.M.Coxeter,《普通多面体》,第3版,纽约多佛,1973年,第159-162页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..100行三角形,展平

伊莎贝尔·卡昂、赫尔穆思·R·马洛尼克、玛丽亚·艾琳·法尔科、格拉萨·托马兹,多维多项式序列的组合恒等式,J.Int.Seq.,第21卷(2018年),第18.7.4条。

格伦·乔伊斯·C·杜拉特、贾米拉·V·阿拉肯、弗罗里达·M·弗罗里达、黛西·安·A·迪苏,关于分形序列,DMMMSU-CAS科学监测(2016-2017)第15卷第2期,109-113。

克拉克·金伯利,分形序列

克拉克·金伯利,计数系统与分形序列《算术学报》73(1995)103-117。

鲍里斯·普提耶夫斯基,整数序列与对函数的变换arXiv:1212.2732[math.CO],2012年。

F、 斯玛兰达奇,未解决问题中涉及的数字序列.

迈克尔·索莫斯,用于索引三角形或方形数组的序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,Smarandache序列

公式

a(n+1)=1+A025581号(n) 一。

a(n)=(2-2*n+圆形(sqrt(2*n))+圆形(sqrt(2*n))^2/2。-布莱恩·坦尼森2003年10月11日

G、 f.:1/((1-x)^2*(1-x*y))。-拉尔夫·斯蒂芬2005年1月23日

递归:e(n,k)=(e(n-1,k)*e(n,k-1)+1)/e(n-1,k-1)。-罗杰·L·巴古拉2009年3月25日

a(n)=(t*t+3*t+4)/2-n,其中t=楼层[(-1+sqrt(8*n-7))/2]。-鲍里斯·普提耶夫斯基2012年12月13日

约翰内斯W.梅杰2013年9月28日:(开始)

T(n,k)=n-k+1,n>=1和1<=k<=n。

T(n,k)=A002260(n+k-1,n-k+1)。(结束)

a(n)=A000217(A002024号(n) )-n+1。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2016年8月29日

例子

三角形T(n,k)开始于:

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。

1: 1

2: 2 1个

3: 3 2 1

4: 4 3 2 1

5: 5 4 3 2 1

6: 6 5 4 3 2 1

7: 7 6 5 4 3 2 1

8: 8 7 6 5 4 3 2 1

9: 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

11: 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

12: 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

... 已重新格式化。-狼牙2015年2月4日

T(6,3)=4,因为[6]={1,2,…,6}的四个连续的3子集是{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}和{4,5,6}。-狼牙2018年5月30日

枫木

A004736号:=过程(n,m)n-m+1;结束:

T:=(n,k)->n-k+1:顺序(顺序(T(n,k),k=1..n),n=1..13)#约翰内斯W.梅杰2013年9月28日

数学

展平[Table[Reverse[Range[n]],{n,12}]](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年4月27日*)

Table[Range[n,1,-1],{n,20}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年5月27日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=1+二项式(1+楼层(1/2+sqrt(2*n)),2)-n}

(PARI){t1(n)=二项式(楼层(3/2+sqrt(2*n)),2)-n+1}/*A004736号*/

(PARI){t2(n)=n-二项式(floor(1/2+sqrt(2*n)),2)}/*A002260*/

(同等)适用(A004736号(n) =1-n+(n=sqrtint(8*n)\/2)*(n+1)\2,[1..99])\\M、 哈斯勒2020年3月31日

(Excel)=if(row()>=column();row()-column()+1;“”)[马茨格兰维克,2009年1月19日]

(哈斯克尔)

a004736 n k=n-k+1

a004736行n=a004736表!!(n-1)

a004736 U tabl=地图背面a002260 U tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月4日,2012年7月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A000217,A002024号,A002262号,A003056型,A025581号.

序变换A002260. 另请参见A078812号.

囊性纤维变性。A141419号(每行部分和)。

囊性纤维变性。A134546号(吨)*A051731型,矩阵乘积)。

看到了吗A001511号对于序数变换的定义。

上下文顺序:A194877年 A102482号 A194908年*A200370型 A200443号 邮编:A167288

相邻序列:A004733号 A004734号 A004735号*A004737号 A004738号 A004739号

关键字

,容易的,,美好的

作者

R、 穆勒

扩展

新名称来自奥马尔·E·波尔2012年7月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日15:39。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)