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A356474飞机 a(n)=φ(rad(素数(n)-1)),其中φ=A000010号还有拉德=A007947号. +0
0
1,1,1,2,4,2,1,2,10,6,8,2,4,12,22,12,28,8,20,24,2,24,40,10,2,4,32,52,2,6,12,48,16,44,36,8,24,2,82,42,88,8,72,2,6,20,48,72,112,36,28,96,8,4,1,130,66,8,44,24,92,72,32,120,24,78,80,12,172,56,10,178,120,60 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,4个

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..10000的n,a(n)表

公式

a(n)=积{素数p除素数(n)-1}(p-1)。

a(n)=φ(A077063型(n) )。

例子

素数(8)=19,因此a(8)=φ(rad(18))=φ(6)=2。

数学

数组[EulerPhi[Times@@@factornteger[Prime[#]-1][[All,1]]&,74](*迈克尔·德维列格2022年8月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=my(f=因子(素数(n)-1)[,1]);生产(k=1,#f,f[k]-1)\\以下米歇尔·马库斯的计划邮编:A173557

交叉引用

囊性纤维变性。A000010号,A007947号,A077063型,邮编:A173557.

关键字

,容易的,新的

作者

宋佳宁2022年8月9日

状态

经核准的

A355314飞机 在一个平方螺线上的最早的正整数序列,使得所有正交相邻的数对之间的差别是不同的。 +0
0
0、0、10、23、0、17、35、54、0、27、27、48、72、27、48、72、0、26、55、55、83、31、0、69、106、39、1、41、83、83、91、140、77、128、2、57、1、61、119、183183、1、93、158、1、93、158158、1、74、143158、1、74、143143、218、0、115、192、0、79、160、244、2、87、174174、1、89、185、1、1、89、185、1、1、166、6、101、101、198198296、296、0、0、0、0、1、87、1741741、1、89、1851、1851、101,203,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

对于较大的n,序列通常由三个值组成的重复模式-第一个值很小,小于5,第二个值更大,然后是第三个更大的值,通常是前一个值的两倍左右。然而,这种模式偶尔会被第四个或第五个较大的值打破,这会改变后续三个值重复块的位置。这导致整体螺旋模式显示出一个均匀的数字模式,这些数字被不遵循三值模式的随机锯齿线交叉。请参见链接的彩色图像。

链接

n=0..75时的n,a(n)表。

斯科特·R·香农,前500000个术语的图像。这些值在光谱中按比例从红色到紫色,数值范围向紫色端增加,为较大的数字提供更多的颜色权重。

例子

螺旋开始:

.

                                .

91--45---1--126-83--41--1:

    |                       |   :

140 0--54--35--17---0 39 115

    |   |               |   |   |

77 27 7---3---1 23 106 0

    |   |   |       |   |   |   |

128 48 12 0---0 10 69 218

    |   |   |           |   |   |

2 72 1---7--15---134 143

    |   |                   |   |

57 0--26--55--83--31--0 74

    |                           |

1--61--119-183--1--93--158--1

.

.

a(8)=15,当a(8)放置在相对于起始方格的坐标(1,-1)处时,其两个正交相邻的正方形为a(1)=0和a(7)=7。在a(7)之前所有正交相邻对之间先前发生的十个差分为0、1、2、3、4、5、6、7、11、12。最低的未使用差为8,因此可以选择a(8)=15,因为这会导致与15-7=8和15=0=15的两个正交邻域之间的差异,而这两个正交邻域之前都没有发生过。

交叉引用

囊性纤维变性。A307834飞机,A2609号,A274640,A355270型.

关键字

,新的

作者

斯科特·R·香农2022年6月28日

状态

经核准的

A356485型 a(n)=n!*和{k=1..n}A000010号(k) /k。 +0
0
1、3、13、64、416、2736、23472、207936、2113344、22584960、284722560、3576337920、52240412160、768727895040、122283447755200、206114911027200、38878125670400、71231050830643200、14686326924858532800、30345814652977152000、666456931810639872000、15172961921551171584000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

链接

n=1..22的n,a(n)表。

埃里克·韦斯坦的数学世界,全方位函数.

公式

a(n)~n!*6*n/Pi^2。

数学

表[n!*Sum[EulerPhi[k]/k,{k,1,n}],{n,1,25}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n*和(k=1,n,eulerphi(k)/k)\\米歇尔·马库斯2022年8月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000010号,A002088号,A011755号,A356297飞机,A356010型,A356298飞机,A356323.

关键字

,新的

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2022年8月9日

状态

经核准的

A356467飞机 最小素数同余到1(mod prime(n)),它是素数(n)-第n个分圆整数环中某个主理想的范数。 +0
0
7、11、29、23、53、103、191、599、4931、5953、32783、101107、178021、549149 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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2,1

评论

对于整数的p次分圆环,主理想范数的素数应具有渐近密度1/(h(p)*(p-1)),其中h(p)是p-分圆场的类数。

链接

n=2..15的n,a(n)表。

例子

a(3)=11,因为11是1模5(素数(3)=5)的最小素同余,这是第5个分圆整数环中某个元素的范数。代数整数x^2-x-1的范数为11,其中x是单位的原始第5根。

a(2)-a(8)是与1模素数(n)同余的最小素数,因为相应的分圆域具有1类。

a(9)=599。整数的第23个分圆环没有类数1。1(mod 23)的最小素同余为47,并且没有范数为47的分圆整数。代数整数x^3-x-1的范数为599,其中x是原元23次单位根。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={p=素数(n);t=0;K=bnfinit(polcyclo(p));q=1;while(t==0,q=nexttime(q+1);如果(q%p==1&&#bnfisintnorm(K,q)>0,t=1););return(q);}

交叉引用

囊性纤维变性。A035095型.

关键字

,更多,新的

作者

保罗·范德文2022年8月8日

状态

经核准的

A356434飞机 最接近2^n的素数。如果是平局,选择较大的。 +0
0
2、2、5、7、17、31、67、127、257、509、1021、2053、4099、8191、16381、32771、65537、131071、262147、524287、1048573、2097143、4194301、8388617、16777213、33554467、67108859、134217757、268435459、536870909、1073741827、2147483647、4294967291、8589934583 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

链接

n=0..33的n,a(n)表。

公式

a(0)=2;对于n>=1,如果A014210号(n)+A014234号(n) >2^(n+1)然后是a(n)=A014234号(n) ,否则为a(n)=A014210号(n) 一。

黄体脂酮素

(蟒蛇)

从sympy import prevprime,nexttime

定义A356434飞机(n) :return(r if(m:=nexttime(k:=1<<n))>(k<<1)-(r:=prevprime(k))else m)如果n>1,则返回2#柴华武2022年8月8日

交叉引用

A117387号不同之处在于,在平局的情况下,倾向于较小的质数,当n在时出现A226178号.

囊性纤维变性。A014210号,A014234号,A340707飞机.

关键字

,新的

作者

彼得·芒恩2022年8月7日

状态

经核准的

A356224 素指数覆盖正整数初始区间的n的除数。 +0
0
1、2、1、1、3、1、3、1、1、4、1、2、1、5、1、2、1、5、1、2、1、1、4、1、1、3、1、1、2、1、7、1、2、1、3、1、1、1、6、1、1、6、1、1、2、1、7、1、1、4、1、3、1、1、9、1、9、1、1、2、1、3、1、3、1、1、3、1、1、4、1、5、1、4、1、1、1、1、1、1、3、1、1、2、1、1、2、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 3,1,3,1,5,1,2,1,5,1,2,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

评论

n的素数指数是素数(m)除以n的一个数m。n的多个素数指数集是A112798号.

链接

n=1..87的n,a(n)表。

例子

n=1..24的a(n)无间隙除数:

1 2 1 4 1 6 1 8 1 2 1 12 1 2 1 16 1 18 1 4 1 2 1 24

1 2 2 4 1 6 1 8 6 2 1 12

1 1 2 4 4 2 1 8

1 2 2 1 6

1 1 4个

1

例如,12的除数是{1,2,3,4,6,12},其中{1,2,4,6,12}属于A055932号,所以a(12)=5。

数学

素数[n}]:=如果[n==1,{},展平[Cases[FactorInteger[n],{p},k}:>Table[PrimePi[p],{k}]]]];

normQ[m_j]:=m={}| |联合[m]==范围[Max[m]];

Table[Length[Select[Divisors[n],normQ[primes[#]]&]],{n,100}]

交叉引用

这些除数属于A055932号,的一个子集A073491号(补充A073492号).

补语是A356225型.

A001223号列出主要差距。

A328338飞机有第三大除数素数。

A356226型给出了素区间的最大无间隙长度。

囊性纤维变性。A000005号,A001222号,A028334号,A029709号,A055874号,A056239号,A070824号,A112798号,A119313年,邮编:A137921,A287170型,A289509号,A356223.

关键字

,新的

作者

格斯·怀斯曼2022年8月4日

状态

经核准的

A356223 2n在素间隙序列中第n次出现的位置(A001223号). 如果2n没有出现至少n次,则设置a(n)=-1。 +0
0
2、6、15、79、68、121、162、445、416、971、836、987、2888、1891、1650、5637、5518、4834、9237、8152、10045、21550、20248、20179、29914、36070、24237、53355、52873、34206、103134、90190、63755、147861、98103、117467、209102、206423、124954、237847、369223 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

主要缺口(A001223号)是连续质数之间的差异。他们开始:1,2,2,4,2,4,2,4,6。。。

链接

n=1..41的n,a(n)表。

例子

我们需要前15个质数间隙(1,2,2,4,2,4,6,2,6,2,6,4,2,4,2,4,6),所以a(6)=15。

数学

nn=1000;

间隙=差异[Array[Prime,nn]];

表格[Position[gaps,2*n][[n,1]],{n,选择[Range[nn],Length[Position[gaps,2*#]]>=35;&]}]

交叉引用

第一次出现在A038664号,秒A356221.

对角线A356222.

A001223号列出主要差距。

A073491号列出带有无间隙素数指数的数字。

A356224用无间隙素数指数计算除数,补码A356225型.

A356226型=素数指数的无间隙区间长度,游程长度A287170型.

囊性纤维变性。A000005号,A028334号,A029709号,A060681号,A119313年,邮编:A137921,A193829号,A274121号.

关键字

,新的

作者

格斯·怀斯曼2022年8月4日

状态

经核准的

A356222 反斜线向上读的数组,其中A(n,k)是素数间隙序列中2n第k次出现的位置A001223号.如果A001223号不包含2n至少k次,设置A(n,k)=-1。 +0
0
2、4、3、9、6、5、24、11、8、7、34、72、15、12、10、46、42、77、16、14、13、30、47、53、79、18、19、17、282、62、91、61、87、21、22、20、99、295、66、97、68、92、23、25、26、154、180、319、137、114、80、94、32、27、28、189、259、205、331、146、121、82、124、36、29、33 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

主要缺口(A001223号)是连续质数之间的差异。他们开始:1,2,2,4,2,4,2,4,6。。。

这是一个大于1的正整数的排列。

链接

n=1..66的n,a(n)表。

例子

数组开始:

k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9

n=1:2 3 5 7 7 10 13 17 20 26

n=2:4 6 8 12 14 19 22 25 27

n=3:9 11 15 16 18 21 23 32 36

n=4:24 72 77 79 87 92 94 124 126

n=5:34 42 53 61 68 80 82 101 106

n=6:46 47 91 97 114 121 139 168 197

n=7:30 62 66 137 146 150 162 223 250

n=8:282 295 319 331 335 378 409 445 476

n=9:99 180 205 221 274 293 326 368 416

例如,在A001223号2*3的外观开始:9,11,15,16,18,21,23,…,这是第n=3行(A320701型).

数学

gapa=差异[Array[Prime,10000]];

表[位置[gapa,2*(k-n+1)][[n,1]],{k,6},{n,k}]

交叉引用

包含n的行是A028334号(n) 一。

n=1行为A029707号.

n=2行为A029709号.

k=1列为A038664号.

包含n的列是A274121号(n) 是的。

k=2列为A356221.

对角线A(n,n)是A356223.

A001223号列出主要差距。

A073491号列出带有无间隙素数指数的数字。

A356224用无间隙素数指数计算偶数除数,补码A356225型.

囊性纤维变性。A066205型,A119313年,A193829号,A287170型,A328457飞机,A356226型,A356232.

关键字

,,新的

作者

格斯·怀斯曼2022年8月4日

状态

经核准的

A356221 2n在素间隙序列中第二次出现的位置A001223号; 如果2n没有出现至少两次,a(n)=-1。 +0
0
3、6、11、72、42、47、62、295、180、259、297、327、446、462、650、1315、1059、1532、4052、2344、3732、3861、8805、7234、4754、2810、4231、14124、5949、9834、17200、10229、19724、25248、15927、30765、42673、28593、24554、50523、44227、44390、29040、89715、47350 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

主要缺口(A001223号)是连续质数之间的差异。他们开始:1,2,2,4,2,4,2,4,6。。。

链接

n=1..45的n,a(n)表。

数学

nn=1000;

间隙=差异[Array[Prime,nn]];

mnrm[s]:=如果[Min@@@s==1,mnrm[DeleteCases[s-1,0]]+1,0];

表格[Position[gaps,2*n][[2,1]],{n,mnrm[Select[Range[nn],Length[Position[gaps,2*#]]>=2&]]}]

交叉引用

2n的第一个(而不是第二个)出现的位置是A038664号.

第k列=第2列A356222.

2n第n次出现的位置是A356223.

A001223号列出主要差距,减少A028334号.

A073491号无间隙素数索引。

A274121号统计第n个质数间隔在那些先前的。

A356226型给出了素指数的最大无间隙区间的长度。

囊性纤维变性。A029709号,A066205型,邮编:A137921,A193829号,A287170型,A328335飞机,A328457飞机,A356224,A356225型.

关键字

,新的

作者

格斯·怀斯曼2022年8月2日

状态

经核准的

A356468飞机 于。五、 马蒂亚塞维奇的黎曼假设检验。 +0
0
1、10、143、1221、21249、274815、5639631、90945117、1826620833、38618333559、1129082889375、2818286333125、915660945621585、2643566550141135、888640364800590255、28827658089741286125、11767445390297425986625、43482016069074330150375、1949108731388102309925375 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Python程序定义的序列是无限的当且仅当Riemann假设为真时,在这种情况下程序永远不会停止;否则它返回一个负数并停止。

链接

n=1..19的n,a(n)表。

尤里·马蒂亚塞维奇,计算机科学中的黎曼假设,理论计算机科学,第807200卷,第257-265页。

黄体脂酮素

(蟒蛇)

从数学导入gcd

def RiemannTest(停止):

d=m=p=0

f0=f1=f3=n=q=r=1

b=正确

仅添加条件“n<=stop”

#以节省测试人员的资源。

当r>=0且n<=停止时:

打印(r,end=“,”)

d*=2*n

d+=-f1如果(b:=不是b)否则f1

n+=1

g=gcd(n,q)

q=(n*q)//g

如果g==1:p+=1

m=0

q2=质量

当q2>1时:

q2/=2

m+=d

f1=2*f0

f0*=2*n

f3*=(2*n+3)

r=f3-p*p*(m-f0)

如果n<停止:

print(“倒霉,伯恩哈德!”)

返回r

黎曼试验(22)

交叉引用

囊性纤维变性。A000720.

关键字

,新的

作者

彼得·卢什尼2022年8月8日

状态

经核准的

页码12 4 5 6 7 8 9 10...36

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