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A000040美元
素数。
(原名M0652 N0241)
10796
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271
抵消
1,1
评论
请参见A065091号用于仅涉及奇素数的注释、公式等。有关素数幂的所有信息,请参见A000961号有关“几乎素数”的贡献,请参见A002808号.
一个数p是素数,如果(且仅当)它大于1,并且除1和p外没有正除数。
当且仅当一个自然数正好有两个(正)除数时,它才是质数。
一个素数正好有一个正除数1。
Kaoru Motose的论文如下所示:“设q是梅森数2^p-1的素数除数,其中p是素数。那么p是2的阶(mod q)。因此p是q-1和q>p的除数。这表明存在无穷多个素数。”-Pieter Moree,2004年10月14日
1不是素数,因为如果素数包含1,那么自然数n分解为素数乘积的因式分解就不是唯一的,因为n=n*1。
素数(n)和pi(n)是反函数:A000720号(a(n))=n,a(n(A000720号(m) )=a(n)。一个(A000720号(n) )=n,如果(且仅当)n是素数。
1949年5月9日EDSAC电子计算机计算出的第二个序列(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯2006年4月20日
每个素数p>3都是前一素数素数(n)与非零系数c(n)和|c(n)|<prime(n)的线性组合-阿玛纳斯·穆尔西,富兰克林·T·亚当斯-沃特斯约书亚·祖克2006年5月17日;澄清人查伊姆·洛文2015年7月17日
“质数”的希腊音译是“Protos Arithmos”-丹尼尔·福格斯2009年5月8日[编辑:Petros Hadjicostas公司2019年11月18日]
一个数字n是素数,当且仅当它不同于零且不同于一个单位,并且n的每一个倍数都分解成因子,使得n至少可以除一个因子。这同样适用于整数(其中素数正好有四个除数(除数的定义被放宽,使得它们可以是负的))和正整数(其中素数正好有两个不同的除数)-彼得·卢什尼2012年10月9日
孙志伟受连续素数交替和表示整数的猜想的启发,对任意正整数n,他猜想多项式P_n(x)=Sum_{k=0..n}a(k+1)*x^k在具有Galois群S_n的有理数域上是不可约的,而且P_n/2.似乎没有关于多项式不可约性的已知准则暗示了这个猜想-孙志伟,2013年3月23日
关于a(2n)和Ramanujan素数的问题A233739型. -乔纳森·桑多2013年12月16日
发件人Hieronymus Fischer公司2014年4月2日:(开始)
只有一个基数b的自然数,使得基数b的交替数字和为0(参见A239707型).
等价地:数字p>1,使得b=p-1是唯一的基数>=1,其中基数b的备用数字和为0。
等价:数字p>1,使所有基数1<=b<p-1的基-b交替数字和<>0。(结束)
整数n>1是素数当且仅当它不是具有公共差2的算术级数中的正整数之和-Jean-Christophe Hervé2014年6月1日
猜想:素数因子<=素数(n+1)的数字是{k|k^f(n)mod primorial(n)=1},其中f(n)=lcm(素数(i)-1,i=1..n)=A058254号(n) 和初生(n)=A002110号(n) ●●●●。例如,没有素因子<=素(7)=17的数字是{k|k^60 mod 30030=1}-加里·德特利夫斯2014年6月7日
Cramer猜想素数(n+1)-素数(n)<C log^2素数(n)等价于不等式(log素数(n+1)/log素(n))^n<e^C,因为n趋于无穷大,其中C是绝对常数-托马斯·奥尔多夫斯基2014年10月6日
我猜想,对于任何正有理数r,都有有限多个素数q_1,。。。,q_k使得r=Sum_{j=1..k}1/(q_j-1)。例如,2=1/(2-1)+1/(3-1)+1/2(5-1)+1/1(7-1)+1/3(13-1),其中2、3、5、7和13都是素数,1/7=1/-孙志伟2015年9月9日
我还猜想,对于任何正有理数r,都有有限多个素数p_1,。。。,p_k,使得r=Sum_{j=1..k}1/(p_j+1)。例如,1=1/(2+1)+1/(3+1)+1/(5+1)+1/1(7+1)+1/2(11+1)+1/3(23+1),其中2、3、5、7、11和23都是素数,10/11=1/-孙志伟2015年9月13日
数字k使得((k-2)!!)^2==+-1(mod k)-托马斯·奥尔多夫斯基2016年8月27日
不满足本福德定律[Diaconis,1977;Cohen Katz,1984;Berger Hill,2017]-N.J.A.斯隆,2017年2月7日
素数是1-sin(Pi*Gamma(s)/s)/sin(Pi/s)的整数根-彼得·卢什尼2018年2月23日
推测:对数a(n+1)-对数a(n)<1/n-托马斯·奥尔多夫斯基2023年2月17日
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配方奶粉
素数定理是这样一种表述:a(n)~n*log n等于n->无穷大(Hardy和Wright,第10页)。
对于n>=2,n*(log n+log n-3/2)<a(n);对于n>=20,a(n)<n*(log n+log n-1/2)。[Rosser和Schoenfeld]
对于所有n,a(n)>n log n
n log(n)+n(log log n-1)<a(n)<n log n+n log n,n>=6。[Dusart,维基百科文章中引用]
a(n)=n log n+n log log n+(n/log n)*。[Cipolla,另请参阅Cesáro或“素数定理”维基百科文章,以了解扩展中的更多术语]
a(n)=2+Sum_{k=2..floor(2n*log(n)+2)}(1-floor(pi(k)/n)),对于n>1,其中pi(k)的公式在A000720号(Ruiz和Sondow,2002年)-乔纳森·桑多2004年3月6日
我猜想和{I>=1}(1/(素数(I)*log(素数(I)))=Pi/2=1.570796327。。。;求和{i=1..100000}(1/(质数(i)*log(质素(i)))=1.565585514……它收敛得很慢-米克洛斯·克里斯托夫2007年2月12日
最近,math.research新闻组讨论了最后一个猜想。大于Pi/2的总和按顺序显示A137245号. -T.D.诺伊,2009年1月13日
A000005号(a(n))=2;A002033号(a(n+1))=1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月17日
A001222号(a(n))=1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年11月10日
发件人加里·德特利夫斯2010年9月10日:(开始)
猜想:
a(n)={n|n!modn^2=n(n-1)},n<>4。
a(n)={n|n!*h(n)mod n=n-1},n<>4,其中h(n
对于n=1..15,a(n)=p+abs(p-3/2)+1/2,其中p=m+int(m-3)/2),m=n+int((n-2)/8)+int(n-4)/8-蒂莫西·霍珀,2010年10月23日
a(2n)<=A104272号(n) n>1时为-2,a(2n)~A104272号(n) 作为n->无穷大-乔纳森·桑多2013年12月16日
推测:序列={5和n<>5|(斐波那契(n)modn=1或斐波那奇(n)moden=n-1)和2^(n-1)modn=1}-加里·德特利夫斯2014年5月25日
推测:序列={5和n<>5|(斐波那契(n)modn=1或斐波那奇(n)moden=n-1)和2^(3*n)mod3*n=8}-加里·德特利夫斯2014年5月28日
a(n)=1+总和{m=1..L(n)}=A000720号(m) 并且L(n)>=a(n)-1。L(n)可以是满足不等式的n的任何函数。例如,L(n)可以是上限((n+1)*log((n+1*log,n+1)),因为它满足这个不等式-蒂莫西·霍珀,2015年5月30日,2015年6月16日
满足a(n)=2*n+Sum_{k=1..(a(n-伊利亚·古特科夫斯基,2016年6月29日
求和{n>=1}1/a(n)^s=P(s),其中P是素数zeta函数-埃里克·韦斯特因,2016年11月8日
a(n)=地板(1-对数(-1/2+总和{d|A002110号(n-1)}μ(d)/(2^d-1))/log(2)),其中μ(d)=A008683号(d) ●●●●。Golomb在1974年给出了一个证明:给每个正整数一个概率W(n)=1/2^n,那么数字d的整数倍的概率M(d)等于1/(2^d-1)。假设Q=a(1)*a(2)**a(n-1)=A002110号(n-1),则与Q互素的随机整数的概率为Sum{d|Q}mu。。。所以((Sum_{d|Q}mu(d)/(2^d-1))-1/2)*2^a(n)=1+x(n),这意味着a(n-王金源2019年4月8日
MAPLE公司
A000040美元:=n->ithprime(n);[seq(ithprime(i),i=1..100)];
#仅供说明:
isPrime:=s->是(1=sin(Pi*GAMMA(s)/s)/sin(Pi/s)):
选择(isPrime,[2..100]美元)#彼得·卢什尼2018年2月23日
数学
素数[范围[60]]
黄体脂酮素
(岩浆)[2..500]|IsPrime(n)]中的n:n;
(岩浆)a:=func<n|NthPrime(n)>;
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,素数(n))};
(PARI)/*以下函数提供了渐近近似,一个基于上面引用的渐近公式(对于n>10^8,稍有高估),另一个基于pi(x)~li(x)=Ei(log(x))(稍有低估):*/
素数1(n)=n*(log(n)+log
素数2(n)=解(X=n*log(n)/2,2*n*logs(n),实数(eint1(-log(X)))+n)
\\M.F.哈斯勒2013年10月21日
(PARI)表示质数(p=2,10^3,打印1(p,“,”))\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年6月30日
(PARI)素数(10^5)\\阿尔图·阿尔坎2018年3月26日
(鼠尾草)a=斯隆。A000040美元
a.列表(58)#Jaap间谍, 2007
(鼠尾草)素数范围(1300)#零入侵拉霍斯2009年5月27日
(马克西玛)A000040美元(n) :=块(
如果n=1,则返回(2),
return(下一个prime(A000040美元(n-1))
)$/*递归,如有可能,将被替换-R.J.马塔尔2012年2月27日*/
(哈斯克尔)另请参阅哈斯克尔维基链接
导入数据。列表(genericIndex)
a000040 n=通用索引a000040_list(n-1)
a000040_list=基数++较大,其中
基数=[2,3,5,7,11,13,17]
较大=p:过滤素数较多
素数n=全部((>0)。mod n)$takeWhile(\x->x*x<=n)较大
_:p:more=滚动$makeWheels基础
滚动(车轮n rs)=[n*k+r|k<-[0..],r<-rs]
makeWheels=foldl-nextSize(轮子1[1])
nextSize(车轮尺寸bs)p=车轮(尺寸*p)
[r|k<-[0..p-1],b<-bs,设r=大小*k+b,模r p>0]
data Wheel=车轮整数[Integer]
--Reinhard Zumkeller公司2014年4月7日
(间隙)
A000040美元:=已筛选([1..10^5],IsPrime)#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月4日
(Python)
从sympy导入primerange
打印(列表(素数范围(2272))#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
交叉参考
有关is_prime和next_prime,请参见A010051型A151800型.
囊性纤维变性。A000720号(“圆周率”),A001223号(质数之间的差异),A002476号,A002808号,A003627号,A006879号,A006880型,A008578号,A233588型.
按词典顺序对比素数:A210757号,A210758号,A210759号,A210760型,A210761号.
囊性纤维变性。A003558号,A179480号(关于希尔顿和佩德森的拟阶定理)。
Boutrophedon变换:A000747号,A000732号,A230953型.
a(2n)=A104272号(n)-A233739型(n) ●●●●。
关键字
核心,非n,美好的,容易的
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经核准的