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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000040型 素数。
(原名M0652 N0241)
10521
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
请参见A065091号用于仅涉及奇素数的注释、公式等。有关素数幂的所有信息,请参见A000961号有关“几乎素数”的贡献,请参见A002808号.
一个数字p是素数,当(且仅当)它大于1,并且除了1和p之外没有正除数。
当且仅当一个自然数正好有两个(正)除数时,它才是质数。
一个素数正好有一个正除数1。
Kaoru Motose的论文如下所示:“设q是梅森数2^p-1的素数除数,其中p是素数。那么p是2的阶(mod q)。因此p是q-1和q>p的除数。这表明存在无穷多个素数。”-Pieter Moree,2004年10月14日
1不是素数,因为如果素数包含1,那么自然数n分解为素数乘积的因式分解就不是唯一的,因为n=n*1。
素数(n)和pi(n)是反函数:A000720号(a(n))=n,a(n(A000720号(m) )=a(n)。一个(A000720号(n) )=n,如果(且仅当)n是素数。
电子计算机计算的第二个序列,EDSAC,1949年5月9日(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯2006年4月20日
每个素数p>3都是前一素数素数(n)与非零系数c(n)和|c(n)|<prime(n)的线性组合-阿玛纳斯·穆尔西,富兰克林·T·亚当斯-沃特斯约书亚·祖克2006年5月17日;澄清人查伊姆·洛文2015年7月17日
“质数”的希腊音译是“Protos Arithmos”-丹尼尔·福格斯2009年5月8日[编辑:Petros Hadjicostas公司2019年11月18日]
一个数字n是素数,当且仅当它不同于零且不同于一个单位,并且n的每一个倍数都分解成因子,使得n至少可以除一个因子。这同样适用于整数(一个素数正好有四个除数(除数的定义放宽了,可以是负数)和正整数(素数恰好有两个不同的除数)-彼得·卢什尼2012年10月9日
孙志伟受连续素数交替和表示整数的猜想的启发,对任意正整数n,他猜想多项式P_n(x)=Sum_{k=0..n}a(k+1)*x^k在具有Galois群S_n的有理数域上是不可约的,而且P_n/2.似乎没有关于多项式不可约性的已知准则暗示了这个猜想-孙志伟,2013年3月23日
关于a(2n)和Ramanujan素数的问题A233739型. -乔纳森·桑多2013年12月16日
发件人Hieronymus Fischer公司,2014年4月2日:(开始)
只有一个基数b的自然数,使得基数b的交替数字和为0(参见2009年2月).
等价地:数字p>1,使得b=p-1是唯一的基数>=1,其中基数b的备用数字和为0。
等价:数字p>1,使所有基数1<=b<p-1的基-b交替数字和<>0。(结束)
整数n>1是素数当且仅当它不是具有公共差2的算术级数中的正整数之和-Jean-Christophe Hervé2014年6月1日
猜想:素数因子<=素数(n+1)的数字是{k|k^f(n)mod primorial(n)=1},其中f(n)=lcm(素数(i)-1,i=1..n)=A058254号(n) 和初生(n)=A002110号(n) ●●●●。例如,没有素因子<=素(7)=17的数字是{k|k^60 mod 30030=1}-加里·德特勒夫2014年6月7日
Cramer猜想素数(n+1)-素数(n)<C log^2素数(n)等价于不等式(log素数(n+1)/log素(n))^n<e^C,因为n趋于无穷大,其中C是绝对常数-托马斯·奥多夫斯基2014年10月6日
我猜想对于任何正有理数r存在有限多个素数q_1,。。。,q_k使得r=Sum_{j=1..k}1/(q_j-1)。例如,2=1/(2-1)+1/(3-1)+1/2(5-1)+1/1(7-1)+1/3(13-1),其中2、3、5、7和13都是素数,1/7=1/-孙志伟2015年9月9日
我还猜想,对于任何正有理数r,都有有限多个素数p_1,。。。,p_k,使得r=Sum_{j=1..k}1/(p_j+1)。例如,1=1/(2+1)+1/(3+1)+1/(5+1)+1/1(7+1)+1/2(11+1)+1/3(23+1),其中2、3、5、7、11和23都是素数,10/11=1/-孙志伟2015年9月13日
数字k是这样的((k-2)!!)^2==+-1(mod k)-托马斯·奥多夫斯基2016年8月27日
不满足本福德定律[Diaconis,1977;Cohen-Katz,1984;Berger-Hill,2017]-N.J.A.斯隆2017年2月7日
素数是1-sin(Pi*Gamma(s)/s)/sin(Pi/s)的整数根-彼得·卢什尼2018年2月23日
推测:对数a(n+1)-对数a(n)<1/n-托马斯·奥多夫斯基2023年2月17日
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配方奶粉
素数定理是这样一种表述:a(n)~n*log n等于n->无穷大(Hardy和Wright,第10页)。
对于n>=2,n*(log n+log n-3/2)<a(n);对于n>=20,a(n)<n*(logn+logn-1/2)。[Rosser和Schoenfeld]
对于所有n,a(n)>n log n
n log(n)+n(log log n-1)<a(n)<n log n+n log log n对于n>=6。[Dusart,维基百科文章中引用]
a(n)=n log n+n log log n+(n/log n)*。[Cipolla,另请参阅Cesáro或“素数定理”维基百科文章,以了解扩展中的更多术语]
a(n)=2+Sum_{k=2..floor(2n*log(n)+2)}(1-floor(pi(k)/n)),对于n>1,其中pi(k)的公式在A000720号(Ruiz和Sondow,2002年)-乔纳森·桑多2004年3月6日
我猜想和{I>=1}(1/(素数(I)*log(素数(I)))=Pi/2=1.570796327。。。;求和{i=1..100000}(1/(质数(i)*log(质素(i)))=1.565585514……它收敛得很慢-米克洛斯·克里斯托夫2007年2月12日
最近,数学研究新闻组讨论了最后一个猜想。大于Pi/2的总和按顺序显示A137245号. -T.D.诺伊2009年1月13日
A000005号(a(n))=2;A002033号(a(n+1))=1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月17日
A001222号(a(n))=1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年11月10日
发件人加里·德特勒夫2010年9月10日:(开始)
猜想:
a(n)={n|n!modn^2=n(n-1)},n<>4。
a(n)={n|n!*h(n)mod n=n-1},n<>4,其中h(n
对于n=1..15,a(n)=p+abs(p-3/2)+1/2,其中p=m+int(m-3)/2),m=n+int((n-2)/8)+int(n-4)/8-蒂莫西·霍珀2010年10月23日
a(2n)<=A104272号(n) n>1时为-2,a(2n)~A104272号(n) 作为n->无穷大-乔纳森·桑多2013年12月16日
推测:序列={5和n<>5|(斐波那契(n)modn=1或斐波那奇(n)moden=n-1)和2^(n-1)modn=1}-加里·德特勒夫2014年5月25日
推测:序列={5和n<>5|(斐波那契(n)modn=1或斐波那奇(n)moden=n-1)和2^(3*n)mod3*n=8}-加里·德特勒夫,2014年5月28日
a(n)=1+总和{m=1..L(n)}=A000720号(m) 且L(n)>=a(n)-1。L(n)可以是满足不等式的n的任何函数。例如,L(n)可以是上限((n+1)*log((n+1*log,n+1)),因为它满足这个不等式-蒂莫西·霍珀2015年5月30日,2015年6月16日
满足a(n)=2*n+Sum_{k=1..(a(n-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月29日
求和{n>=1}1/a(n)^s=P(s),其中P是素数zeta函数-埃里克·韦斯特因2016年11月8日
a(n)=地板(1-对数(-1/2+总和{d|A002110号(n-1)}μ(d)/(2^d-1))/log(2)),其中μ(d)=A008683号(d) ●●●●。Golomb在1974年给出了一个证明:给每个正整数一个概率W(n)=1/2^n,那么数字d的整数倍的概率M(d)等于1/(2^d-1)。假设Q=a(1)*a(2)**a(n-1)=A002110号(n-1),则与Q互素的随机整数的概率为Sum_{d|Q}mu(d)*M(d)=Sum_{d|Q}mu(d)/(2^d-1)=Sum_{gcd(M,Q)=1}W(M)=1/2+1/2^a(n)+1/2^a(n+1)+1/2^a(n+2)+。。。所以((Sum_{d|Q}mu(d)/(2^d-1))-1/2)*2^a(n)=1+x(n),这意味着a(n-王金源(Jinyuan Wang)2019年4月8日
MAPLE公司
A000040型:=n->ithprime(n);[seq(ithprime(i),i=1..100)];
#仅供说明:
isPrime:=s->是(1=sin(Pi*GAMMA(s)/s)/sin(Pi/s)):
选择(isPrime,[2..100]美元)#彼得·卢什尼2018年2月23日
数学
素数[范围[60]]
黄体脂酮素
(岩浆)[2..500]|IsPrime(n)]中的n:n;
(岩浆)a:=func<n|NthPrime(n)>;
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,素数(n))};
(PARI)/*以下函数提供了渐近近似,一个基于上面引用的渐近公式(对于n>10^8,稍有高估),另一个基于pi(x)~li(x)=Ei(log(x))(稍有低估):*/
素数1(n)=n*(log(n)+log
素数2(n)=解(X=n*log(n)/2,2*n*logs(n),实数(eint1(-log(X)))+n)
\\M.F.哈斯勒2013年10月21日
(PARI)表示质数(p=2,10^3,打印1(p,“,”))\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年6月30日
(PARI)素数(10^5)\\阿尔图·阿尔坎2018年3月26日
(圣人)a=斯隆。A000040型
a.列表(58)#Jaap间谍2007年
(鼠尾草)素数范围(1300)#零入侵拉霍斯2009年5月27日
(最大值)A000040型(n) :=块(
如果n=1,则返回(2),
return(下一个prime(A000040型(n-1))
)$/*递归,如有可能,将被替换-R.J.马塔尔2012年2月27日*/
(哈斯克尔)另请参阅哈斯克尔维基链接
导入数据。列表(genericIndex)
a000040 n=通用索引a000040_list(n-1)
a000040_list=基数++较大,其中
基数=[2,3,5,7,11,13,17]
较大=p:过滤素数较多
素数n=all((>0)。mod n)$takeWhile(\x->x*x<=n)较大
_:p:more=滚动$makeWheels基础
滚动(车轮n rs)=[n*k+r|k<-[0..],r<-rs]
makeWheels=foldl-nextSize(轮子1[1])
nextSize(车轮尺寸bs)p=车轮(尺寸*p)
[r|k<-[0..p-1],b<-bs,设r=大小*k+b,模r p>0]
data Wheel=车轮整数[Integer]
(间隙)
A000040型:=已筛选([1..10^5],IsPrime)#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月4日
(Python)
从sympy导入primerange
打印(列表(素数范围(2272))#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
交叉参考
有关is_prime和next_prime,请参见A010051型A151800型.
囊性纤维变性。A000720号(“圆周率”),A001223号(质数之间的差异),A002476号,A002808号,A003627号,A006879号,A006880型,A008578号,A233588型.
按字典顺序对比素数:A210757号,A210758号,A210759号,A210760型,210761英镑.
囊性纤维变性。A003558号,A179480号(关于希尔顿和佩德森的拟阶定理)。
Boutrophedon变换:A000747号,A000732号,A230953型.
a(2n)=A104272号(n)-A233739型(n) ●●●●。
关键词
核心,非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的

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