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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002110号 素数(第一定义):前n个素数的乘积。有时写素数(n)#。
(原名M1691 N0668)
1554
1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

请参见A034386号关于素数的第二个定义:2到n范围内素数的乘积。

a(n)是具有n个不同素因子的最小数n(即ω(n)=n,cf)。A001221号). -Lekraj Beedassy公司2002年2月15日

Phi(n)/n是每个初等函数的新最小值-罗伯特·威尔逊v2004年1月10日

在埃拉托斯特尼筛上进行第n次筛分后,最小的筛分次数为n次-Lekraj Beedassy公司2005年3月31日

显然,每个项都是φ(x)*sigma(x)/x^2的新最小值。6/Pi^2<σ(x)*φ(x)/x^2<1,对于n>1-贾德·麦克拉尼2005年6月11日

设f是一个乘法函数,f(p)>f(p^k)>1(p素数,k>1),f(p)>f(q)>1(p,q素数,p<q)。当n>=1时,f的记录最大值出现在n#处。类似地,如果0<f(p)<f(p^k)<1(p素数,k>1),0<f-大卫·W·威尔逊2006年10月23日

Wolfe和Hirshberg给出了?,30030, ?, ... 作为一个谜。

不同素数除数的记录-阿图尔·贾辛斯基2008年4月6日

对于n>=2,a(n)的数字根是3的倍数-Parthasarathy楠比,2009年8月19日(更正人:扎克·塞多夫2015年8月30日)。

连续素数比率之和的分母(参见A094661号). -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年10月24日

记录值出现在A001221号.-Melinda Trang(mewithlinda(AT)yahoo.com),2010年4月15日

可以证明至少有T个素数小于N,其中递归函数T是:T=N-N*和(A005867号(i)/A002110号(i) ,i=0..T(sqrt(N)))这可以显示,例如,对于29^2>N>23^2,至少.16*N个数是素数小于N-本·保罗·瑟斯顿2010年8月23日

Parthasarathy Nambi的上述评论是根据数字求和产生同余数mod 9的观察得出的,因此3的任何倍数的数字根都是3的倍数。当n>=2时,素数(n)可被3整除-克里斯蒂安·舒尔茨2013年10月30日

重复次数(即值的计数)与值的关系图中的峰值(即局部最大值)是由相邻范围内所有不同的奇素数对的差产生的,其出现的周期间隔由初等数6或更大的数给出。较大的初生体产生较大的(相对)峰值,但其范围必须比初生体大50%以上,才能容易观察到。二次峰出现在可被6整除的“近初级”的间隔处(例如42)。请参见A259629型此外,在从p(2)=3开始的适度连续范围内,在两个、三个或更多不同奇素数的所有可能和的局部峰值中,可以观察到间隔为6和30的周期性-理查德·福伯格2015年7月1日

如果一个数字k和a(n)是互质,并且k<(素数(n+1))^b<a(n。A001222号). -艾萨克·萨福克2017年12月3日

如果n>0,则a(n)有2^n个幺正因子(A034444号),a(n)为记录;也就是说,如果k<a(n),那么k的幺正因子比a(n)的少-克拉克·金伯利,2018年6月26日

酉过剩数:具有酉丰度指数记录值的数字k,A034448号(k) /k>A034448号(m) /m表示所有m<k-阿米拉姆·埃尔达尔2019年4月20日

Psi(n)/n是每个原始值的新最大值(Psi=A001615号)[链接证明:帕特里克·索勒和米歇尔·普莱纳特,命题1第2页];与评论2004相比:Phi(n)/n是每个primarial的新最小值-伯纳德·肖特2020年5月21日

“primorial”一词是由哈维·杜布纳(Harvey Dubner)(1987)创造的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日

a(n)^(1/n)近似为(n log n)/e-查尔斯·格里特豪斯四世2023年1月3日

参考文献

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链接

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安德鲁·萨瑟兰,泛型群中的顺序计算数学博士学位论文。麻省理工学院,2007年。

G.维尔曼的《数字年鉴》,Primorielle小学

埃里克·魏斯坦的数学世界,初级

Robert G.Wilson v,给N.J.A.Sloane的信,1994年1月

可除序列索引

“核心”序列的索引项

与基本序列相关的序列索引项

与基本数相关的序列的索引项

配方奶粉

a(n):exp((1+o(1))*n*log(n))的渐近表达式,其中o(1丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月8日

a(n)=A054842号(A002275号(n) )。

二项式变换=A136104号:(1,3,11,55,375,3731,…)。等于A121572号: (1, 1, 3, 17, 119, 1509, ...). -加里·亚当森2007年12月14日

a(0)=1,a(n+1)=素数(n)*a(n)-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2010年10月15日

a(n)=产品{i=1..n}A000040型(i) ●●●●-乔纳森·沃斯邮报2008年7月17日

一个(A051838号(n) )=A116536号(n)*A007504号(A051838号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日

A000005号(a(n))=2^n-卡洛斯·爱德华多·奥利维耶里2015年6月16日

a(n)=A035345号(n)-A005235号(n) 对于n>0-乔纳森·桑多2015年12月2日

对于所有n>=0,a(n)=A276085型(A000040型(n+1)),a(n+1=A276086型(A143293号(n) )-安蒂·卡图恩2016年8月30日

A054841号(a(n))=A002275号(n)-迈克尔·德弗利格2016年8月31日

a(n)=A270592型(2*n+2)-A270592型(2*n+1)如果0≤n≤4(根据阿隆·凯尔纳). -乔纳森·桑多2018年3月25日

和{n>=1}1/a(n)=A064648号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月16日

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=A132120型. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月12日

例子

a(9)=23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870除以26个素数算术级数的差5283234035979900A204189型. -乔纳森·桑多2012年1月15日

MAPLE公司

A002110号:=n->mul(i素数(i),i=1..n);

数学

文件夹列表[Times,1,Prime[Range[20]]]

primorial[n_]:=乘积[Prime[i],{i,n}];数组[primarial,20](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月15日*)

连接[{1},分母[Accumulate[1/Prime[Range[20]]]](*哈维·P·戴尔2012年4月11日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a002110 n=产品$take n a000040_list

a002110_list=扫描(*)1 a000040_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月19日,2011年5月3日

(岩浆)[1]cat[&*[NthPrime(i):i in[1..n]]:n in[1..20]]//布鲁诺·贝塞利2012年10月24日

(Magma)[1]cat[&*PrimesUpTo(p):PrimesUpTo(60)中的p]//布鲁诺·贝塞利2015年2月8日

(PARI)a(n)=prod(i=1,n,素数(i))\\华盛顿·邦菲姆2008年9月23日

(PARI)p=1;对于(n=0.100,如果(n,p*=素数(n));写入(“b002110.txt”,n,“”,p)\\哈里·史密斯2009年11月13日

(PARI)a(n)=因子回归(素数(n))\\大卫·A·科内斯2018年5月6日

(Python)

从sympy导入primarial

定义a(n):如果n<1,则返回1

[范围(51)中n的a(n)]#因德拉尼尔·戈什2017年3月29日

(圣人)[斯隆。A002110号(n) 对于(1..20)中的n#朱塞佩·科波列塔2014年12月5日

(方案);带有记忆宏定义

(定义(A002110号n) (如果(零?n)1(*(A000040型n)(A002110号(-n 1));;安蒂·卡图恩2016年8月30日

交叉参考

的后续A005117号和,共A064807号。除第一个术语外A083207号.

囊性纤维变性。A001615号,A002182号,A002201号,A003418号,A005235号,A006862号,A034444号(酉因子),A034448号,A034387号,A033188号,A035345号,A035346号,A036691号(复合数字),A049345号(基本表示法),A057588号,A060735型(和整数倍),A061742号(正方形),A072938号,A079266号,A087315号,A094348号,A106037标准,A121572号,A053589号,A064648号,A132120型,A260188型.

囊性纤维变性。A061720型(第一个差异),A143293号(部分金额)。

另请参阅A276085型,A276086型.

以下分数相互关联:总和1/n:A001008号/A002805号,和1/素数(n):A024451号/A002110号A106830号/A034386号,总和1/非素数(n):A282511型/A282512型,总和1/组合(n):A250133型/A296358型.

上下文中的序列:A171989号 A335069型 A233438型*A118491号 A359960型 A088257号

相邻序列:A002107号 A002108号 A002109号*A002111号 A002112号 A002113号

关键词

非n,容易的,美好的,核心

作者

N.J.A.斯隆J.H.康威

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年1月29日20:26 EST。包含359926个序列。(在oeis4上运行。)