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问候整数序列的在线百科全书!)
A1002110 原始数(第一定义):第一n素数的乘积。有时写成素数(n)。
(前M1691 N0668)
一千一百六十四
1, 2, 6、30, 210, 2310、30030, 510510, 9699690、223092870, 6469693230, 200560490130、7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030、614889782588491410、3258915841919440730、19227 60315154212639070、11728 838 13594069709832 70、785 832 155 1080267055 7909090 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

A034对于初等数的第二定义:在2到n范围内的素数乘积。

A(n)是具有n个不同素数因子(即ω(n)=n,f)的最小数n。A000 1221-莱克拉吉贝达西2月15日2002

Phi(n)/n是每个原基的新的最小值。-Robert G. Wilson五世1月10日2004

在ErasoStes筛网的第n次筛选过程中,次数最少的n次。-莱克拉吉贝达西3月31日2005

显然,每个术语是φ(x)*sigma(x)/x^ 2的新的最小值。6/π2<σ(x)*φ(x)/x^ 2<1,n>1。-詹姆斯麦克兰尼6月11日2005

设F为f(p)>f(p^ k)>1(p素数,k>1),f(p)>f(q)>1(p,q素数,p<q)的乘积函数。然后,f的记录极大值出现在n≥n=1。同样,如果0<f(p)<f(p^ k)<1(p素数,k>1),0<f(p)<f(q)<1(p,q素数,p<q),则f的记录极小值出现在n~(n)=n>=1。-戴维·W·威尔逊10月23日2006

沃尔夫和Hirshberg?,30030,?,…作为一个谜。

不同素数除数的记录。-阿图尔贾辛斯基,APR 06 2008

对于n>=2,A(n)的数字根是3的倍数。-帕塔萨拉西纳姆8月19日2009日(修正案)扎克谢迪夫,8月30日2015)。

连续素数之和的分母(参见)A094661-弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基10月24日2009

第X根的第X根具有其数量个数的数量级(忽略第一个平凡的原基1,即2个被计数为第一)。-比尔·麦克拉钦,08月2日2010

记录值发生的地方A000 1221. - Melinda Trang(MeunLundA(AT)雅虎.com),4月15日2010

可以证明,至少有T素数小于n,其中递归函数t是:t= n- n*和(A000 5867(i)A1002110(i),i=0…t(qRT(n)),这可以显示,例如,至少16×n个数素数小于n为29 ^ 2>n>23 ^ 2。-本·保罗·瑟斯顿8月23日2010

A(A051838(n)=A116536(n)*A000 7504A051838(n)。-莱因哈德祖姆勒,10月03日2011

这些数字是由它们的数字根整除的,这使得序列是一个子序列。A064 807. -伊凡·尼亚基耶夫,10月08日2013

从PrthasalathNAMBI的上述评论中观察到,数字求和产生了一个全等数MOD 9,所以3的任意倍数的数字根是3的倍数。n(n)=2,p(n)可被3除除。-基督教舒尔茨10月30日2013

通过在相邻范围内取奇数素数的不同对所产生的重复次数(即,值的计数)与值的关系图中的峰值(即局部最大值)发生在由质数6和更大的给定的定期周期间隔内。较大的原基产生较大的(相对)峰,但其范围必须大于原基的50%,以便于观察。第二峰出现在那些被6可分的“近基元”的间隔(例如,42)。A259629. 此外,在从p(2)=3开始的适度连续范围内的两个、三个或更多个不同奇数素数的所有可能和的局部峰中,可以观察到周期为6和30的周期性。-李察·R·福尔伯格,朱尔01 2015

子序列A000. -米歇尔马库斯2月22日2016

对于n>1,A(n)是ZunkeleNe数(n)。A08337-伊凡·尼亚基耶夫08五月2016

A0581441(a(n))A000 2255(n)米迦勒·德利格勒8月31日2016

如果数k和A(n)是互质和k<(素数(n+1))^ b< a(n),其中b是整数,则k小于b素因子,计数多重性(即,双ω(k)<b,f)。A000 1222-艾萨克·萨福德,十二月03日2017

如果n>0,则A(n)具有2 ^ n酉因子。A034并且A(n)是一个记录;即,如果k<a(n),则k比a(n)具有更少的酉因子。-克拉克·金伯利6月26日2018

酉有余数:具有单位丰度指数记录值的数K,A034(k)/k>A034(m)m为m<K。艾米拉姆埃尔达4月20日2019

推荐信

A. Fletcher,J.C.P.Mi勒,L. Rosenhead和L. J. Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第二版,布莱克威尔,牛津和Addison Wesley,Read,MA,1962,第1卷,第50页。

P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第4页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

D. Wolfe和S. Hirshberg,对一位数学家,彼得斯,2005,pp.73-74表示了不详的困惑。

链接

Alex Ermolaevn,a(n)n=0…350的表(从T.D.NOE到A(100))

Iskander Aliev,Jesus De Loera,Fritz Eisenbrand,Timm Oertel,Robert Weismantel,整数最优解的支持,阿西夫:1712.08923(数学,OC),2017。

C. K. Caldwell,主要词汇,素数阶乘

G. Caveney,J.L.尼古拉斯和J. Sondow,关于SA、CA和Ga数,Ramanujan J.,29(2012),359—38。

F. EllermannA1002110,A000 5867,A038 110,A060753插图

S. W. Golomb财富猜想的证据数学。MAG 54(1981),209—210。

D. J. Greenhoe用于逻辑、概率和符号序列处理的MRA子波结构,2014。

A. W. Lin,S. Zhou,循环群轨道问题的线性时间算法预印本,2014—并发理论,计算机科学系列讲座第8704卷第327~第34卷。

A. W. Lin,S. Zhou,循环群轨道问题的线性时间算法(2014)并发理论,计算机科学讲义8704, 2014,PP327—131。

F. E. Masat附于N.J.A.斯隆的信:《质数序列注释》(未出版手稿),4月1991日

R. Mestrovic素数无穷大的Euclid定理:对其证明的历史考察(300 BC—2012)和另一个新证明,阿西夫:1202.3670 [数学,嗬],2012。

Thomas Morrill基于对数的“非毕达哥拉斯”音乐音阶的进一步发展,阿西夫:1804.08067 [数学,嗬],2018。

J·L·尼古拉斯欧拉小茴香酒J.数论17,第3号(1983),355-38。

帕特里克鞋底和Michel Planat7自由整数的Robin不等式整数,2011,αa65。

Andrew V. Sutherland一般群的阶计算Ph. D.的论文,数学。麻省理工学院,2007。

G. Villemin的数字历书,原基

Eric Weisstein的数学世界,原始的

R. G. Wilson,V,致新泽西州1994年1月1日的信

可分性序列索引

“核心”序列的索引条目

与基元相关的序列的索引条目

与原始数相关的序列的索引条目

公式

A(n):EXP((1 +O(1))*n*log(n))的渐近表达式,其中O(1)是“小O”符号。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,APR 08 2001

A(n)=A05842A000 2255(n)。

二项式变换A136104(1, 3, 11,55, 375, 3731,…)。等价二项式变换A121572(1, 1, 3,17, 119, 1509,…)。-加里·W·亚当森12月14日2007

A(0)=1,A(n+1)=素数(n)*a(n)。-斯特潘·杰拉西莫夫10月15日2010

A(n)=乘积{{i=1…n}A000 000(i)。-乔纳森沃斯邮报7月17日2008

A000 00 05(a(n))=2 ^ n卡洛斯爱德华多奥利维里6月16日2015

A(n)=A035345(n)A000 523(n)n>0。-乔纳森·索道,十二月02日2015

对于所有n>=0,A(n)=A76085A000 000(n+1),a(n+1)=(n+1)=(n+1)A26608A14329(n)。-安蒂卡特宁8月30日2016

A(n)=A70592(2×N+ 2)A70592(2×n+1)如果0 <n= 4(由所有n推测)艾伦凯勒-乔纳森·索道3月25日2018

例子

a(9)=23×2×3×5×7×11×13×17×19*23=223092870划分素数的算术级数中的差异A204189. -乔纳森·索道1月15日2012

枫树

A1002110= n->MUL(IthPrimy(i),i=1…n);

Mathematica

FooLt[倍,1,素数[范围[20 ] ]

Prime[ n]:=乘积[素数[i],{i,n}];数组[初等,20 ](*)Grau Ribas2月15日2010*)

[ { 1 },分母[累加]〔1 /素数〕〔范围〕〔20〕哈维·P·戴尔4月11日2012*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A000 2110 n=产品$n a000

AA212110IsList= SCALL(*)1 A000 040x列表

——莱因哈德祖姆勒2月19日2012,五月03日2011

(岩浆)〔1〕猫[*[nthPrime](i):i在[1…n]中:n在[1…20 ] ]中;布鲁诺·贝塞利10月24日2012

(岩浆)〔1〕猫[&*PrimeSuto(p):PrimeSuto(60)]中的p;布鲁诺·贝塞利,08月2日2015

(PARI)A(n)=PRD(i=1,n,素数(i))华盛顿轰炸9月23日2008

(PARI){p=1;(n=0, 100,IF(n,p*=Prime(n));写(“B02110.txt”,n,“p”)}哈里史密斯11月13日2009

(PARI)A(n)=因子(Primes(n))\\戴维A角06五月2018

(蟒蛇)

从症状输入原语

DEF A(n):如果n<1个初等(n),则返回1

打印[a(n)为n(x-(0, 51))]英德拉尼尔-豪什3月29日2017

(圣人)[斯隆]。A1002110(n)n(1…20)]朱塞佩科波莱塔,十二月05日2014

(方案,用记忆化宏定义)(DECOMEC)A1002110n)(如果(0)?n)1(*)A000 000n)A1002110(-N 1×α);安蒂卡特宁8月30日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 2182A000 2201A000 318A000 523A000 68 62A034(酉因子)A034A034A033 188A035345A035366A036691(复合数字),A04345(基元表示),A0575 88A060735(和整数倍),A061742(方块)A07938A079266A08315A094338A106037A121572A053589AA260188.

囊性纤维变性。A061720(第一个差异)A14329(部分和)。

Cf.也A76085A26608.

下列分数都相互关联:和1/N:A000 1008/A000 2805和1 /素数(n):A024451/A1002110A1068/A034和1 /非素数(n):A252511/A252512和1 /复合(n):A250133/A96358.

语境中的顺序:A09675 A171989 A24338*A118491 A08257 A058694A

相邻序列:A000 2107 A000 2108 A000 2109*A000 2111 A1002112 A212113

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆康威

地位

经核准的

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