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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000028号 设n=p_1^e_1 p_2^e_2 p_3^e_3。。。是n的素因式分解。序列给出n,使得e_1,e_2,e_3。。。很奇怪。
(原名M0520 N0187)
26
2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 37, 40, 41, 42, 43, 47, 49, 53, 54, 56, 59, 60, 61, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 78, 79, 81, 83, 84, 88, 89, 90, 96, 97, 101, 102, 103, 104, 105, 107, 108, 109, 110, 113, 114, 121, 126, 127, 128, 130, 131, 132, 135, 136, 137 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这个序列和A000379号(其补码)给出了将正整数分裂为两类问题的唯一解决方案,其方法是使两类不同元素对的乘积具有相同的重数[Lambek和Moser]。囊性纤维变性。A000069号,A001969号.
包含(例如)180,因此与123193年. -马克斯·阿列克塞耶夫2007年9月20日
序列包含奇数个不同项的乘积A050376号. -弗拉基米尔·舍维列夫2010年5月4日
发件人弗拉基米尔·舍维列夫,2013年10月28日:(开始)
数n使得n的无限Moebius函数(A064179号)等于-1。这源于A064179号.
当且仅当项的数字k=k(n)时,数字n在序列中A050376号用奇数最大指数除n是奇数。
例如,如果n=96,那么2除以96的最大指数是5,对于3是1,对于4是2,对于16是1。因此k(96)=3,96是一个项。
(结束)
奇数项在中的位置A064547号,A268386型A293439型. -安蒂·卡图恩2017年11月9日
不同非负整数的最早序列,因此没有项是A059897号两个术语的乘积。(A059897号可以被认为是与在A050376号.)指定A059897号两个不同项的乘积be保持序列不变。使用标准整数乘法的等效序列为A026416号(两个术语被指定为不同的)和A026424号(否则)-彼得·穆恩2019年3月16日
参考文献
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第22页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
J.Lambek和L.Moser,关于整数的一些双向分类、加拿大。数学。牛市。2 (1959), 85-89.
例子
如果n=96,那么2除以96的最大指数是5,对于3,它是1。二进制中的5是101_2,因此具有1+0+1=2的二进制数字之和。二进制中的1是1,因此二进制数字的和是1。因此,二进制指数的位数之和是2+1=3,这是奇数,因此96是一个项-弗拉基米尔·舍维列夫,2013年10月28日,编辑大卫·A·科内斯2019年3月20日
MAPLE公司
(Maple程序来自N.J.A.斯隆,2007年12月20日)expts:=proc(n)local t1,t2,t3,t4,i;如果n=1,则返回([0]);fi;如果是素数(n),则返回([1]);fi;t1:=系数(n);如果nops(因子集(n))=1,则返回([op(2,t1)]);fi;t2:=nops(t1);t3:=[];对于i从1到t2,做t4:=op(i,t1);如果nops(t4)=1,则t3:=[op(t3),1];否则t3:=[op(t3),op(2,t4)];fi;od;返回(t3);结束;#返回指数e_1、e_2…的列表。。。
A000120号:=proc(n)局部w,m,i;w:=0;m:=n;当m>0时,i:=m mod 2;w:=w+i;m:=(m-i)/2;od;w;end:#返回二进制展开的权重
LamMos:=proc(n)局部t1,t2,t3,i;t1:=出口(n);添加(A000120号(t1[i]),i=1..nops(t1));结束;#返回指数权重之和
M: =400;t0:=[];t1:=[];对于从1到M的n,如果LamMos(n)mod 2=0,则t0:=[op(t0),n]其他t1:=[op(t1),n';fi;od:t0;t1;#t0是A000379号,t1是当前序列
数学
iMoebiusMu[n_]:=开关[Moebius Mu[n],1,1,-1,-1,0,If[OddQ[Plus@@(DigitCount[Last[Transpose[FactorInteger[n]]],2,1])],-1,1]];q=选择[Range[20000],iMoebiusMu[#]===-1&](*沃特·梅森2007年12月21日*)
Rest[Select[Range[150],OddQ[Count[Flatten[InterDigits[#,2]&&@Transpose[FactorInteger[#]][[2]]],1]]]和]](*哈维·P·戴尔2012年2月25日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a000028 n=a000028_列表!!(n-1)
a000028_list=过滤器(奇数.sum.map a000120.a12410_row)[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月5日
(PARI)是(n)=我的(f=系数(n)[,2]);总和(i=1,#f,汉明威(f[i]))%2\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年8月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A133008型,A000379号(补码),A000120号(二进制权重函数),A064547号; A066724号,A026477号,A050376号,A084400型,A268386型,A293439型.
请注意A000069号A001969号,此外A000201号A001950号给出整数的其他分解为两类。
囊性纤维变性。A124010型(质数指数)。
囊性纤维变性。A026416号,A026424号,A059897号.
关键字
非n,美好的,容易的
作者
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年12月20日,恢复原始定义,更正条目并添加新的b文件。
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年4月23日23:26 EDT。包含371917个序列。(在oeis4上运行。)