0,2

无平方数的置换A005117号。缺少的正数在A013929号. -阿洛伊斯·海因茨2014年9月6日

发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和19日：（开始）

因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。

推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。

另请参阅中略强的推测A285320型，这意味着不会有任何双向无限循环。

如果这两个猜想中的任何一个是错误的（存在循环），那么当然这两个序列都不是A285332型也不是相反的A285331型可以是自然数的排列。（结束）

年作出的推测A087207号（另请参见A288569型)暗示了上述两个猜想。循环的另一个约束是A019565号-从无平方数开始的轨迹(A005117号)，其他项的形式为4k+2，而其他项的格式为6k+3-安蒂·卡图恩2017年6月18日

当x和y在同一位置没有1位时，即当A004198号（x，y）=0。另请参见A283475型. -安蒂·卡图恩2019年10月31日

如果二进制异或、，A003987号（.，.）替换为添加，以及A059897号（.，.），乘法等价于A003987号，被替换为乘法。这给了我们一个(A003987号（x，y））=A059897号（a（x），a（y））-彼得·穆恩2019年11月18日

此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..8191时的n，a（n）表

G.f.：乘积{k>=0}（1+素数（k+1）*x^2^k），其中素数（k）=A000040型（k） ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月20日

a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日

对于所有n>=0：A048675号（a（n））=n；A013928号（a（n））=A064273号（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2015年7月29日

a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日

发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）

a（n）=A097248号(A260443型（n） ），a(A005187号（n） ）=A283475型（n） ，A108951号（a（n））=A283477号（n） ●●●●。

A055396号（a（n））=A001511号（n） ，一个(A087207号（n） ）=A007947号（n） ●●●●。（结束）

a（2^n-1）=A002110号（n） ●●●●-迈克尔·德弗利格2017年7月5日

a（n）=A225546型(A000079号（n） ）-彼得·穆恩2019年10月31日

发件人彼得·穆恩，2022年3月4日：（开始）

a（2n）=A003961号（a（n））；a（2n+1）=2*a（2n）。

a（x异或y）=A059897号（a（x），a（y））=A089913号（a（x），a（y）），其中XOR表示按位异或(A003987号).

a（n+1）=A334747飞机（a（n））。

a（x+y）=A331590型（a（x），a（y））。

a（n）=A336322飞机(A008578号（n+1））。

（结束）

5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=质数（1）=2，因此a（5）=5*2=10。

发件人菲利普·德尔汉姆，2015年6月3日：（开始）

此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：

1;

2;

3, 6;

5, 10, 15, 30;

7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;

11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;

...

（结束）

发件人彼得·穆恩，2020年6月14日：（开始）

初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。

n个（n）

0 1 = .

1 2 = 2.

2 3 = 3.

3 6 = 3*2.

4 5 = 5.

5 10 = 5*2.

6 15 = 5*3.

7 30 = 5*3*2.

8 7 = 7.

9 14 = 7*2.

10 21 = 7*3.

11 42 = 7*3*2.

12 35 = 7*5.

（结束）

a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；

对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do

则r:=r*ithprime（i）fiod；第页

结束时间：

seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月6日

Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）

表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）

b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；

a=b[6](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2017年6月26日*）

（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新

（哈斯克尔）

a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日

（Python）

从运算符导入mul

从functools导入reduce

从sympy导入质数

定义A019565号（n） ：

如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1

#柴华武2014年12月25日

（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日

第1行，共行A285321型.

囊性纤维变性。A101278号,A054842号,A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.

囊性纤维变性。A109162号（迭代）。

另请参阅A048675号（左反转），A087207号,A097248号,A260443型,A054841号.

囊性纤维变性。A285315型（a（n）<n的数字），A285316型（其中a（n）>n）。

囊性纤维变性。A276076型,A276086型（阶乘基和初等基的类似序列），A334110型（术语平方）。

有关部分总和，请参见A288570型.

A003961号,A003987号,A004198号,A059897号,A089913号,A331590型,A334747飞机用于表示序列项之间的关系。

第1列，共列A329332飞机.

偶数平分（包含奇数项）：A332382型.

A160102型由A052330号以及后者的后续。

与相关A000079号通过A225546型，至A057335号通过A122111号，至A008578号通过A336322飞机.

a（n）的最小素数指数为A001511号.

a（n）的最大素数指数为A029837号或A070939号.

取素数指数得出A048793号，反向A272020型，行总和A029931号.

A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号.

囊性纤维变性。A000120号,A000720号,A005940号,A066099型,A358137型,A358170型.

上下文中的序列：A077320型 A339195型 A344085型*A309840型 A340316型 A274608型

相邻序列：A019562号 A019563号 A019564号*A019566号 A019567号 A019568号

非n,看,标签

马克·勒布伦

Klaus-R修正了定义。Löffler，2014年8月20日

来自的新名称彼得·穆恩2020年6月14日

经核准的