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A019565号 |
| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序(因子按降序书写)。a(n)=I}素数(k+1)中的Product_{k,其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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269
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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无平方数的置换A005117号。缺少的正数在A013929号. -阿洛伊斯·海因茨2014年9月6日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和19日:(开始)
因为a(n)切换n的奇偶性,所以既没有固定点,也没有奇数长度的圈。
推测:没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是:这个序列中的任何有限循环,如果存在这样的循环,那么必须至少有一个成员出现在A285319型,这些术语似乎已经很少见了。此外,任何这样的数字n除了应满足A019565号(n) <同时A048675号^{k} (n)是无平方的,不仅对于k=0,1,而且对于所有k>=0。由于平均只有6/(Pi^2)=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的,即所有元素都是平方自由(这是A019565号-周期)很快就会变得微不足道,尤其是A048675号边界不是很紧(至少在最初,许多轨道似乎都在飞速发展)。我还假设n的二进制展开式和A048675号(n) (除了它们的最低有效位),或者,就这一点而言,在它们的素因式分解之间。
另请参阅中略强的推测A285320型,这意味着不会有任何双向无限循环。
如果这两个猜想中的任何一个是错误的(存在循环),那么当然这两个序列都不是A285332型也不是相反的A285331型可以是自然数的排列。(结束)
年作出的推测A087207号(另请参见A288569型)暗示了上述两个猜想。循环的另一个约束是A019565号-从无平方数开始的轨迹(A005117号),其他项的形式为4k+2,而其他项的格式为6k+3-安蒂·卡图恩2017年6月18日
当x和y在同一位置没有1位时,即当A004198号(x,y)=0。另请参见A283475型. -安蒂·卡图恩2019年10月31日
如果二进制异或、,A003987号(.,.)替换为添加,以及A059897号(.,.),乘法等价于A003987号,被替换为乘法。这给了我们一个(A003987号(x,y))=A059897号(a(x),a(y))-彼得·穆恩2019年11月18日
此外,n的二元指数的Heinz数,其中序列(y_1,…,y_k)的Heinx数是素数(y_1**素数(yk)和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..8191时的n,a(n)表
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配方奶粉
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G.f.:乘积{k>=0}(1+素数(k+1)*x^2^k),其中素数(k)=A000040型(k) ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月20日
a(n)=f(n,1,1),f(x,y,z)=如果x>0,则f(floor(x/2),y*prime(z)^(xmod2),z+1),否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
对于所有n>=0:A048675号(a(n))=n;A013928号(a(n))=A064273号(n) ●●●●-安蒂·卡图恩2015年7月29日
a(n)=a(2^x)*a(2*y)*a素数(x+1)*素数(y+1)*素(z+1)*。。。,其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日:(开始)
a(n)=A097248号(A260443型(n) ),a(A005187号(n) )=A283475型(n) ,A108951号(a(n))=A283477号(n) ●●●●。
A055396号(a(n))=A001511号(n) ,一个(A087207号(n) )=A007947号(n) ●●●●。(结束)
a(2^n-1)=A002110号(n) ●●●●-迈克尔·德弗利格2017年7月5日
a(n)=A225546型(A000079号(n) )-彼得·穆恩2019年10月31日
发件人彼得·穆恩,2022年3月4日:(开始)
a(2n)=A003961号(a(n));a(2n+1)=2*a(2n)。
a(x异或y)=A059897号(a(x),a(y))=A089913号(a(x),a(y)),其中XOR表示按位异或(A003987号).
a(n+1)=A334747飞机(a(n))。
a(x+y)=A331590型(a(x),a(y))。
a(n)=A336322飞机(A008578号(n+1))。
(结束)
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例子
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5=2^2+2^0,e_1=2,e_2=0,素数(2+1)=素数(3)=5,素(0+1)=质数(1)=2,因此a(5)=5*2=10。
发件人菲利普·德尔汉姆,2015年6月3日:(开始)
此序列被视为一个三角形,其行的长度为1、1、2、4、8、16…:
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
(结束)
发件人彼得·穆恩,2020年6月14日:(开始)
初始术语如下所示,等同于其素因子的乘积,以显示字典顺序。我们从1开始,因为1被视为空乘积,空列表按字典顺序排在第一位。
n个(n)
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
(结束)
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MAPLE公司
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a: =proc(n)局部i,m,r;m: =n;r: =1;
对于i,当m>0时,如果irem(m,2,'m')=1,则do
则r:=r*ithprime(i)fiod;第页
结束时间:
seq(a(n),n=0..60)#阿洛伊斯·海因茨2014年9月6日
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数学
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Do[m=1;o=1;k1=k;当[k1>0时,k2=Mod[k1,2];如果[k2\[等于]1,m=m*素数[o]];k1=(k1-k2)/2;o=o+1];打印[m],{k,0,55}](*雷舟(Lei Zhou)2005年2月15日*)
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#,1]和@Reverse@IntegerDigits[n,2],{n,0,55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*)
b[0]:={1};b[n_]:=平坦[{b[n-1],b[n-1]*素数[n]}];
a=b[6](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2017年6月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=因子回归(vecextract(素数(logint(n+!n,2)+1),n))\\M.F.哈斯勒,2011年3月26日,2014年8月22日更新,2018年3月1日更新
(哈斯克尔)
a019565 n=产品$zipWith(^)a000040_list(a030308_row n)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日
(Python)
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
定义A019565号(n) :
如果n>0,则返回reduce(mul,(枚举(bin(n)[:1:-1])中i,v的素数(i+1),如果v==“1”),否则返回1
#柴华武2014年12月25日
(方案)(定义(A019565号n) (让循环((n n)(i 1)(p 1))(cond((0?n)p)(奇数?n)(循环(/(-n 1)2)(+1 i)(*p(A000040型i) ))(否则(回路(/n 2)(+1 i)p));;(只需要实现A000040型对于质数。)-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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第1行,共行A285321型.
囊性纤维变性。A101278号,A054842号,A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
囊性纤维变性。A109162号(迭代)。
另请参阅A048675号(左反转),A087207号,A097248号,A260443型,A054841号.
囊性纤维变性。A285315型(a(n)<n的数字),A285316型(其中a(n)>n)。
囊性纤维变性。A276076型,A276086型(阶乘基和初等基的类似序列),A334110型(术语平方)。
有关部分总和,请参见A288570型.
A003961号,A003987号,A004198号,A059897号,A089913号,A331590型,A334747飞机用于表示序列项之间的关系。
第1列,共列A329332飞机.
偶数平分(包含奇数项):A332382型.
A160102型由A052330号以及后者的后续。
与相关A000079号通过A225546型,至A057335号通过A122111号,至A008578号通过A336322飞机.
a(n)的最小素数指数为A001511号.
a(n)的最大素数指数为A029837号或A070939号.
取素数指数得出A048793号,反向A272020型,行总和A029931号.
A112798号列出质数索引,长度A001222号,总和A056239号.
囊性纤维变性。A000120号,A000720号,A005940号,A066099型,A358137型,A358170型.
上下文中的序列:A077320型 A339195型 A344085型*A309840型 A340316型 A274608型
相邻序列:A019562号 A019563号 A019564号*A019566号 A019567号 A019568号
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关键词
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非n,看,标签
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作者
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马克·勒布伦
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扩展
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Klaus-R修正了定义。Löffler,2014年8月20日
来自的新名称彼得·穆恩2020年6月14日
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状态
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经核准的
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