0,3

对称群S_n的最小指数，即对于S_n中的所有x，x^a（n）=1的最小正整数-弗兰兹·弗拉贝克2008年12月28日

根据约定，素数的最大幂小于或等于n.a（0）=1的所有素数的乘积。

也是其除数集包含n项算术级数的最小数-莱因哈德·祖姆凯勒2002年12月9日

与黎曼假设等价的断言是：|log（a（n））-n|<sqrt（n）*log（n）^2-Lekraj Beedassy公司2006年8月27日。（对于n=1和n=2，这是错误的。是否应添加“足够大的n”-乔治·古宁斯基2011年10月22日）

序列b（n）=Sum_{i=0..k-1}（（n+i）mod（k-i））对于k=0,1,2,3，…的周期-保罗·拉瓦2009年2月18日

Farhi的推论3给出了一个简单的证明A003418号（n） >=2^（n-1）。Farhi中证明的主要定理是恒等式lcm（二项式（k，0），二项式。。。，二项式（k，k）=lcm（1，2，…，k，k+1）/（k+1）表示N中的所有k-乔纳森·沃斯邮报2009年6月15日

似乎是三角形T（n，k）=b的行积(A010766号)其中b=A130087型/A130086型. -Mats Granvik公司2009年7月8日

Greg Martin（见链接）证明了“在开区间（0,1）中所有有理数集上采样的Gamma函数的乘积，其最小分母最多为n”等于（2*Pi）^（1/2）*a（n）^-乔纳森·沃斯邮报2009年7月28日

a（n）=lcm(A188666号（n） ，A188666号（n） +1。。。，n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月25日

a（n+1）是最小整数，当i=0.1，。。。，n、 是具有整数系数的多项式-弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月23日

看起来A020500型（n） =a（n+1）/a（n）.-Asher Auel（Asher.Auel（AT）reed.edu）

第n个不同值=A051451号（n） ●●●●-马修·范德马斯特2009年11月27日

a（n+1）=第n行的最小公共倍数A213999型. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月3日

对于n>2，（n-1）=Sum_{k=2..n}exp(A003418号（n） *2*i*Pi/k）-埃里克·德斯比亚2012年9月13日

第一列减去第二列A027446号. -埃里克·德斯比亚2013年3月29日

对于n>0，a（n）是最小的数字k，因此n是k的第n个除数-米歇尔·拉格诺2014年4月24日

Z中增长最慢的整数>0，当被视为profinite整数时，在Z^中收敛到0-赫伯特·埃伯勒2016年5月1日

所有相等的连续术语的最大数量是多少？我发现从a（370261）到a（370372）有112个相等项-德米特里·卡梅内茨基2019年5月5日

答：存在任意长的具有相同值的连续项序列；此外，从a（1）到a（5），具有不同值的连续项的最大运行次数为5（参见链接Roger B.Eggleton）-伯纳德·肖特2019年8月7日

与Ramanujan关于高度复合数的论文中的不等式（54）有关A002182号，也用于A199337号：a(A329570型（m） 根据不等式的右边部分，^2是一个（非最小）界限，在这个界限之上，所有高度合成的数字都可以被m整除-M.F.哈斯勒2020年1月4日

对于n>2，a（n）的形式为2^e_1*p_2^e_2*…*p_m^e_m，其中e_m=1且e=楼层（log_2（p_m））<=e_1。因此，2^e*p_m^e_m是一个基本的Zumkeler数(A180332号). 因此，2^e_1*p_m^e_m是Zumkeller数(A083207号). 因此，对于n>2，a（n）=2^e_1*p_m^e_m*r是Zumkeller数，其中r相对2*p_m是素数A002182号详细信息）-伊万·伊纳基耶夫2020年5月10日

对于n>1，2|（a（n）+2）。。。n |（a（n）+n），所以a（n。。a（n）+n都是复合的，并且（部分）一个素间隙至少为n。（比较n！+2..n！+n）-斯蒂芬·威瑟姆2021年10月9日

J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，威利出版社，1987年，第365页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

T.D.Noe和Seiichi Manyama，n=0..2308的n，a（n）表（T.D.Noe的前501个术语）

R.Anderson和N.J.A.Sloane，通信，1975年.

多林·安德里卡（Dorin Andrica）、索林·杜勒斯库（Sorin RŢdulescu）和乔治·科特林·厄尔卡什，群的指数：性质、计算和应用，光盘。数学。和应用，Springer，Cham（2020），57-108。

哈维尔·齐卢埃洛、胡安霍·鲁埃、保利乌斯·萨尔卡和安娜·祖马拉卡雷吉，正整数集的最小公倍数，arXiv:1112.3013[math.NT]，2011年。

R.E.Crandall和C.Pomerance，素数：计算视角，MR2156291型第61页。

罗杰·贝格尔顿，{1,2，…，n}的最小公倍数《数学杂志》，61（1）（1988），第47-48页，问题1252。

巴基尔·法希，二项式系数最小公倍数恒等式及其应用，arXiv:0906.2295[math.NT]，2009年。

巴基尔·法希，二项式系数最小公倍数恒等式及其应用阿默尔。数学。每月116（9）（2009），836-839。

史蒂文·芬奇，Cilleruelo的LCM常数, 2013. [经作者许可，缓存副本]

V.L.Gavrikov，关于最小公倍数为D-幻数的性质，arXiv:1806.09264[math.NT]，2018年。

S.Labbé和E.Pelantová，标记形态生成的回文序列，arXiv:1409.7510[math.CO]，2014年。

J.C.Lagarias，一个等价于黎曼假设的初等问题，美国数学。月刊109（6）（2002）534-543。arXiv:math/0008177[math.NT], 2000-2001.

P.Luschny和S.Wehmeier，lcm（1，2，…，n）是在Farey序列中的点上采样的正弦值的乘积，arXiv:0909.1838[math.CA]，2009年。

戴斯·麦克海尔和约瑟夫·曼宁，严格复合整数的最大运行次数《数学公报》，第99页，第213-219页（2015年）。

格雷格·马丁，分母相同的分数的Gamma函数值的乘积，arXiv:0907.4384[math.CA]，2009年。

M.奈尔，素数的Chebychev型不等式阿默尔。数学。月刊89（2）（1982），126-129。

S.Ramanujan，高度复合数《伦敦数学学会学报》。2，第十四卷，第1期（1915年），第347-409页。（有一种质量更好的变体，带有附加脚注在这里.)

E.S.Selmer，关于二项式系数的素因子个数，数学。扫描。39（1976），第2期，271-281（1977）。

乔纳森·桑多，欧拉常数不合理的判据，程序。AMS 131（2003），3335。

罗斯玛丽·沙利文和尼尔·沃特林，从1到n的整数集上的独立可除对，INTEGERS 13（2013）#A65。

M.Tchebichef，梅莫尔-苏尔-莱斯-诺姆布雷斯首映式，J.数学。Pures Appliques 17（1852），366-390。

赫尔热·冯·科赫，首映提名分配《数学学报》。24 (1) (1901), 159-182.

埃里克·魏斯坦的数学世界，最小公倍数,切比雪夫函数,Mangoldt函数.

可除序列索引

“核心”序列的索引项

与lcm相关的序列的索引项

素数定理意味着lcm（1,2，…，n）=exp（n（1+o（1）））为n->无穷大。换句话说，log（lcm（1,2，…，n））/n->1表示n->infinity-乔纳森·桑多2005年1月17日

a（n）=乘积（p^（floor（log n/log p）），其中p穿过不超过n的素数（即素数2到A007917号（n） ）-Lekraj Beedassy公司2004年7月27日

Greg Martin证明了a（n）=lcm（1,2,3，…，n）=Product{i=Farey（n），0<i<1}2*Pi/Gamma（i）^2。这可以重写（对于n>1）为a（n）=（1/2）*（Product_{i=Farey（n），0<i<=1/2}2*sin（i*Pi））^2-彼得·卢什尼2009年8月8日

用于计算的递归公式：a（0）=1；a（1）=1；a（n）=lcm（n，a（n-1））-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年1月8日

发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2011年6月1日：（开始）

a（n）/a（n-1）=A014963号（n） ●●●●。

如果n是素数幂p^k，则a（n）=a（p^k）=p*a（n-1），否则a（n。

a（n）=产品{k=2..n}（1+(A007947号（k） -1）*地板（1/A001221号（k） ），对于n>1。（结束）

a（n）=A079542号（n+1，2）对于n>1。

a（n）=exp（求和{k=1..n}求和{d|k}莫比乌斯（d）*log（k/d））-彼得·卢什尼2012年9月1日

a（n）=A025529号（n）-A027457号（n） ●●●●-埃里克·德斯比亚2013年3月14日

a（n）=exp（Psi（n））=2*产品{k=2。。A002088号（n） }（1-exp（2*Pi*i*A038566号（k+1）/A038567号（k） ），其中i是虚单位，Psi是第二个切比雪夫函数-埃里克·德斯比亚2014年8月13日

a（n）=A064446号（n）*A038610型（n） ●●●●-安东尼布朗2016年6月16日

a（n）=A000142号（n）/A025527号（n）=A000793号（n）*A225558型（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2017年6月2日

log（a（n））=和{k>=1}(A309229型（n，k）/k-1/k）-Mats Granvik公司2019年8月10日

发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月24日：（开始）

Nair（1982）证明了2^n<=a（n）<=4^n对于n>=9。另见Farhi（2009）。奈尔也证明了

a（n）=lcm（m*二项式（n，m）：1<=m<=n）和

a（n）=gcd（a（m）*二项式（n，m）：n/2<=m<=n）。（结束）

和{n>=1}1/a（n）=A064859号. -伯纳德·肖特2020年8月24日

{1,2,3,4,5,6}的LCM=60。6以内的素数是2、3和5。floor（log（6）/log（2））=2，所以2的指数是2。

floor（log（6）/log（3））=1，因此3的指数为1。

floor（log（6）/log（5））=1，因此5的指数为1。因此，a（6）=2^2*3^1*5^1=60-大卫·A·科内斯2017年6月2日

A003418号：=n->lcm（序列（i，i=1..n））；

HalfFarey:=proc（n）局部a，b，c，d，k，s；a:=0；b:=1；c:=1；d：=n；s：=空；dok:=iquo（n+b，d）；a、 b，c，d：=c，d，k*c-a，k*d-b；如果2*a>b，则打破fi；s：=s，（a/b）；od:[s]结束：LCM:=进程（n）局部i；（1/2）*mul（2*sin（Pi*i），i=HalfFarey（n））^2结束：#彼得·卢什尼

#下一个Maple计划：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，ilcm（n，a（n-1）））结束：

seq（a（n），n=0..33）#阿洛伊斯·海因茨2021年6月10日

表[LCM@@范围[n]，{n，1，40}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月1日*）

文件夹列表[LCM，1，范围@28]

A003418号[0] := 1;A003418号[1] := 1;A003418号[编号]：=A003418号[n] =LCM[n，A003418号[n-1]]；(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年1月8日*）

表[Product[Prime[i]^Floor[Log[Prime[i]，n]]，{i，PrimePi[n]}]，{n，0，28}](*Wei Zhou公司2011年6月25日*）

表[积[分圆[n，1]，{n，2，m}]，{m，0，28}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年5月22日*）

a1[n_]：=1/12（Pi^2+3（-1）^n（PolyGamma[1，1+n/2]-PolyGamma[1，（1+n）/2]）//简化

a[n_]：=分母[Sqrt[a1[n]]]；

表[If[IntegerQ[a[n]]，a[n]，a[n]*（a[n]）[[2]]]，{n，0，28}](*格里·马滕斯，2018年4月7日[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月16日]*）

（PARI）a（n）=局部（t）；t=n>=0；对于素数（p=2，n，t*=p^（log（n）\log（p）））；t吨

（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，1/内容（向量（n，k，1/k））

（PARI）a（n）=my（v=素数（素数（n）），k=平方（n），L=对数（n+.5））；prod（i=1，#v，如果（v[i]>k，v[i]，v[i]^（L\log（v[i）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月21日

（PARI）a（n）=lcm（向量（n，i，i））\\Bill Allombert，2012年4月18日[通过查尔斯·格里特豪斯四世]

（PARI）n=1；lim=100；i=1；j=1；直到（n==lim，a=lcm（j，i+1））；i++；j=a；n++；打印（n“”a）；）\\迈克·温克勒2013年9月7日

（弧垂）[lcm（范围（1，n）），用于范围（1、30）中的n]#零入侵拉霍斯，2009年6月6日

（哈斯克尔）

a003418=折叠lcm 1。枚举从2

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月4日，2011年4月25日

（岩浆）[1]cat[指数（对称群（n））：[1..28]]中的n//阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年9月10日

（岩浆）[Lcm（[1..n]）:n in[0.30]]//布鲁诺·贝塞利2015年2月6日

（方案）（定义(A003418号n） （让回路（（n n）（m 1））（如果（0？n）m（回路（-n 1）（lcm m n）））；；安蒂·卡图恩2018年1月3日

（Python）

从functools导入reduce

从运算符导入mul

来自sympy导入筛

def integerlog（n，b）：#查找最大整数k>=0，这样b^k<=n

kmin，kmax=0，1

而b**kmax<=n：

kmax*=2

为True时：

kmid=（kmax+kmin）//2

如果b**kmid>n：

kmax=kmid

其他：

kmin=kmid

如果kmax-kmin<=1：

打破

返回kmin

定义A003418号（n） ：

返回减少（mul，（p**integerlog（n，p）for p in siever.素数范围（1，n+1）），1）#柴华武2021年3月13日

（Python）#生成序列的初始段

从数学导入gcd

从itertools导入累加

定义lcm（a，b）：返回a*b//gcd（a，b）

定义aupton（nn）：返回[1]+列表（累加（范围（1，nn+1），lcm））

打印（aupton（30））#迈克尔·布拉尼基2021年6月10日

的行产品A133233号.

囊性纤维变性。A000142号,A000793号,A002110号,A002182号,A002201号,A002944号,A014963号,A020500型,A025527号,A038610型,A051173号,A064446号,A064859号,A069513号,A072938号,A093880型,A094348号,A096179号,A099996号,A102910号,A106037标准,A119682号,A179661号,A193181号,A225558型,A225630型,A225632型,A225640型,A225642号.

囊性纤维变性。A025528号（具有多重性的a（n）的素因子数）。

囊性纤维变性。A275120型（连续相等项的运行长度），A276781型（从a（1）=1开始的序数变换）。

上下文中的序列：A085911型 A211418型 A058312号*A109935号 A347304型 A065887号

相邻序列：A003415号 A003416号 A003417号*A003419号 A003420号 A003421号

非n,容易的,核心,美好的

罗兰·安德森（Roland.Anderson（AT）swipnet.se）

经核准的