0,3个

对称群S_n的最小指数，即x^a（n）=1的最小正整数-弗朗茨·瓦拉贝克2008年12月28日

素数的最高幂次小于或等于n的所有素数的乘积。a（0）=1按惯例。

也是最小的数，其除数集包含一个n项算术级数-莱因哈德·祖姆凯勒2002年12月9日

与黎曼假设等价的断言是：| log（a（n））-n |<sqrt（n）*log（n）^2-莱克莱·比达西2006年8月27日。（对于n=1和n=2，这是错误的。应该添加“对于n足够大”吗-格奥尔基·古宁斯基2011年10月22日）

对于k=0，1，2，3，…，序列b（n）=和{i=0..k-1}（（n+i）mod（k-i））的周期-保罗P.熔岩2009年2月18日

Farhi的推论3给出了一个简单的证明A003418号（n） >=2^（n-1）。Farhi证明的主要定理是N中所有k的恒等式lcm（二项式（k，0），二项式（k，1），…，二项式（k，k））=lcm（1，2，…，k，k+1）/（k+1）-乔纳森·沃斯·波斯特2009年6月15日

似乎是三角形T（n，k）=b的行积(A010766号)其中b=邮编：A130087/邮编：A130086. -马茨格兰维克2009年7月8日

Greg Martin（见链接）证明了“在开区间（0,1）中，其最小分母最多为n的所有有理数集合上采样的伽马函数的乘积等于（2*Pi）^（1/2）*a（n）^（-1/2）-乔纳森·沃斯·波斯特2009年7月28日

a（n）=lcm(邮编：A188666（n） 你说，邮编：A188666（n） +1，…，n）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月25日

a（n+1）是最小整数，因此m中的所有多项式a（n+1）*（1^i+2^i+…+m^i），对于i=0,1，…，n，都是整系数多项式-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年12月23日

看来A020500年（n） =a（n+1）/a（n）。-阿舍尔·奥尔（Asher.Auel（AT）里德.edu）

第n个不同值=A051451型（n） 一-马修·范德马斯特2009年11月27日

a（n+1）=第n行的最小公倍数A213999号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月3日

对于n>2，（n-1）=和{k=2..n}exp(A003418号（n） *2*i*Pi/k）-埃里克·德斯比厄2012年9月13日

第一列减去第二列A027446号. -埃里克·德斯比厄2013年3月29日

对于n>0，a（n）是最小的数k，因此n是k的第n个除数-米歇尔·拉格诺2014年4月24日

当被视为profinite整数时，Z中增长最慢的整数>0收敛到Z^中的0-赫伯特·埃伯勒2016年5月1日

所有相等的连续项的最大数目是多少？我找到了从a（370261）到a（370372）的112个相等的项-德米特里·卡梅内茨基2019年5月5日

答：存在任意长的具有相同值的连续项序列；另外，不同值的连续项的最大运行是从a（1）到a（5）（参见链接rogerb.Eggleton）-伯纳德·肖特2019年8月7日

与Ramanujan关于高度复合数的论文中的不等式（54）有关A002182号，也用于邮编：A199337：一个(A329570型（m） ）^2是一个（非极小）界，在这个界上，所有的高复合数都可以被m整除，根据该不等式的右部分-M、 哈斯勒2020年1月4日

对于n>2，a（n）的形式为2^e_1*p_2^e_2*…*p_m^e_m，其中e_m=1，e=楼层（log_2（p_m））<=e_1。因此，2^e*p峎m^e峎m是一个原始Zumkeler数(A180332号)因此，2^e_1*p_m^eμm是一个Zumkeller数(A083207)因此，对于n>2，a（n）=2^e_1*p_m^e_m*r，其中r是2*p峎m的相对素数，是一个Zumkeller数（见我在A002182号了解详情）-伊万·N·伊纳基耶夫2020年5月10日

J、 M.Borwein和P.B.Borwein，Pi和年度股东大会，Wiley，1987，P。365

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

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史蒂芬·芬奇，Cilleruelo的LCM常数2013年。[缓存副本，经作者许可]

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埃里克·韦斯坦的数学世界，最小公倍数,切比雪夫函数,Mangoldt函数.

可除序列索引

“核心”序列的索引项

与lcm相关的序列的索引项

素数定理表明lcm（1,2，…，n）=exp（n（1+o（1）））为n->无穷大。（1,n）其他字（1,n，…n）-乔纳森·桑多2005年1月17日

a（n）=积（p^（floor（logn/logp））），其中p穿过不超过n的素数（即素数2到素数）A007917号（n） ）-莱克莱·比达西2004年7月27日

Greg-Martin证明了a（n）=lcm（1,2,3，…，n）=乘积{i=Farey（n），0<i<1}2*Pi/Gamma（i）^2。这可以重写（对于n>1）为a（n）=（1/2）*（乘积{i=Farey（n），0<i<=1/2}2*sin（i*Pi））^2-彼得·卢什尼2009年8月8日

用于计算的递归公式：a（0）=1；a（1）=1；a（n）=lcm（n，a（n-1））-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2011年1月8日

从恩里克·佩雷斯·赫雷罗2011年6月1日：（开始）

a（n）/a（n-1）=A014963号（n） 一。

如果n是素数幂p^k，则a（n）=a（p^k）=p*a（n-1），否则a（n）=a（n-1）。

a（n）=乘积{k=2..n}（1+(A007947号（k） -1）*楼层（1/A001221型（k） ）），对于n>1。（结束）

a（n）=A079542号（n+1，2）对于n>1。

a（n）=exp（和{k=1..n}和{d | k}moebius（d）*log（k/d））-彼得·卢什尼2012年9月1日

a（n）=A025529号（n）-A027457号（n） 一-埃里克·德斯比厄2013年3月14日

a（n）=exp（Psi（n））=2*乘积{k=2。。A002088号（n） }（1-exp（2*Pi*i*A038566号（k+1）/A038567号（k） ）），其中i是虚单位，Psi是第二个切比雪夫函数-埃里克·德斯比厄2014年8月13日

a（n）=A064446号（n）*A038610（n） 一-安东尼布朗2016年6月16日

a（n）=A000142号（n）/A025527型（n）=A000793号（n）*A225558号（n） 一-安蒂·卡尔图宁2017年6月2日

log（a（n））=和{k>=1}(A309229k/1号文件）-马茨格兰维克2019年8月10日

从彼得罗斯哈吉科斯塔斯2020年7月24日：（开始）

Nair（1982）证明了n>=9时2^n<=a（n）<=4^n。另见Farhi（2009年）。奈尔也证明了这一点

a（n）=lcm（m*二项式（n，m）：1<=m<=n）和

a（n）=gcd（a（m）*二项式（n，m）：n/2<=m<=n）。（结束）

和{n>=1}1/a（n）=A064859号. -伯纳德·肖特2020年8月24日

{1,2,3,4,5,6}=60的LCM。到6的素数是2、3和5。floor（log（6）/log（2））=2，因此2的指数为2。

floor（log（6）/log（3））=1，因此3的指数为1。

floor（log（6）/log（5））=1，因此5的指数为1。因此，a（6）=2^2*3^1*5^1=60-大卫·A·科尼思2017年6月2日

A003418号：=n->lcm（顺序（i，i=1..n））；

半程：=过程（n）局部a、b、c、d、k、s；a:=0；b:=1；c:=1；d:=n；s:=空；do k：=iquo（n+b，d）；a、 b，c，d：=c，d，k*c-a，k*d-b；如果2*a>b，则断开fi；s:=s，（a/b）；od:[s]结束：LCM:=proc（n）local i；（1/2）*mul（2*sin（Pi*i），i=halfarey（n））^2结束：#彼得·卢什尼

#下一个枫树计划：

a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，ilcm（n，a（n-1）））结束：

顺序（a（n），n=0..33）；  #海因茨2021年6月10日

表格[LCM@@范围[n]，{n，1，40}](*斯特凡·斯坦伯格，2006年4月1日*）

折叠列表[LCM，1，范围@28]

A003418号[0]：=1；A003418号[1] ：=1；A003418号[注意]：=A003418号[n] =LCM[n，A003418号[n-1]]；(*恩里克·佩雷斯·赫雷罗，2011年1月8日*）

表[Product[Prime[i]^Floor[Log[Prime[i]，n]]，{i，PrimePi[n]}]，{n，0，28}](*魏周2011年6月25日*）

表[积[分圆[n，1]，{n，2，m}]，{m，0，28}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年5月22日*）

a1[n_1]：=1/12（Pi^2+3（-1）^n（PolyGamma[1，1+n/2]-PolyGamma[1，（1+n）/2]）//简化

a[n_x]：=分母[Sqrt[a1[n]]]；

表[If[IntegerQ[a[n]]，a[n]，a[n]*（a[n]）[[2]]]，{n，0，28}](*格里·马滕斯2018年4月7日[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月16日）

（PARI）a（n）=局部（t）；t=n>=0；对于素数（p=2，n，t*=p^（log（n）\log（p））；t

（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，1/内容（向量（n，k，1/k）））

（PARI）a（n）=my（v=素数（primepi（n）），k=平方根（n），L=对数（n+.5））；prod（i=1，#v，如果（v[i]>k，v[i]，v[i]^（L\log（v[i]））\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年12月21日

（PARI）a（n）=lcm（向量（n，i，i））\\Bill Allombert，2012年4月18日[via]查尔斯R格雷特豪斯四世]

（平价）n=1；lim=100；i=1；j=1；直到（n==lim，a=lcm（j，i+1）；i++；j=a；n++；打印（n”“a）；）\\迈克·温克勒2013年9月7日

（Sage）[lcm（量程（1，n））表示量程（1，30）]#泽伦瓦拉乔斯2009年6月6日

（哈斯克尔）

a003418=折叠lcm 1。从枚举到2

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月4日，2011年4月25日

（岩浆）[1]cat[指数（对称群（n））：n in[1..28]]//阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年9月10日

（岩浆）[Lcm（[1..n]）：n in[0..30]]//布鲁诺·贝尔塞利2015年2月6日

（方案）（定义(A003418号n） （让循环（（n n）（m1））（如果（0？n）m（循环（-n 1）（lcm m n））））；；安蒂·卡尔图宁2018年1月3日

（蟒蛇）

从functools导入reduce

从操作员导入mul

从sympy进口筛

def integerlog（n，b）：#求最大整数k>=0，使b^k<=n

kmin，kmax=0，1

当b**kmax<=n时：

kmax*=2

如果是真的：

kmid=（kmax+kmin）//2

如果b**kmid>n：

kmax=kmid

其他：

kmin=kmid

如果kmax kmin<=1:

休息

返回kmin

定义A003418号（n） 公司名称：

return reduce（mul，（p**siever.primerange（1，n+1））中p的整数log（n，p）），1）#柴华武2021年3月13日

（Python）#生成序列的初始段

从数学导入gcd

从itertools导入累加

def lcm（a，b）：返回a*b//gcd（a，b）

def aupton（nn）：return[1]+list（累加（范围（1，nn+1），lcm））

打印（aupton（30））#迈克尔·S·布兰尼基2021年6月10日

Row产品A133233号.

囊性纤维变性。A000142号,A000793号,A002110型,A002182号,A00201,A002944号,A014963号,A020500年,A025527型,A038610,A051173号,A064446号,A064859号,A069513号,A072938号,A093880型,A094348号,A096179号,A099996年,A102910号,A106037号,A119682年,邮编：A179661,A193181号,A225558号,A225630,A225632号,A225640,A225642号.

囊性纤维变性。A025528号（重数a（n）的素数）。

囊性纤维变性。A275120型（连续相等项的运行长度），邮编：A276781（从项a（1）=1开始的序数变换）。

上下文顺序：A085911 A211418号 A058312号*A109935型 A347304飞机 A065887号

相邻序列：A003415 A003416号 A003417型*A003419号 A003420 A003421号

不,容易的,核心,美好的

罗兰·安德森（Roland.Anderson（AT）swipnet.se）

经核准的