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| A003418号 |
| 对于n>=1，a（0）=1，{1，2，…，n}的最小公倍数（或LCM）。
（原名M1590）
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366
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1, 1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, 840, 2520, 2520, 27720, 27720, 360360, 360360, 360360, 720720, 12252240, 12252240, 232792560, 232792560, 232792560, 232792560, 5354228880, 5354228880, 26771144400, 26771144400, 80313433200, 80313433200, 2329089562800, 2329089562800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对称群S_n的最小指数，即对于S_n中的所有x，x^a（n）=1的最小正整数-弗兰兹·弗拉贝克2008年12月28日
根据约定，素数的最大幂小于或等于n.a（0）=1的所有素数的乘积。
与黎曼假设等价的断言是：|log（a（n））-n|<sqrt（n）*log（n）^2-Lekraj Beedassy公司2006年8月27日。（对于n=1和n=2，这是错误的。是否应添加“足够大的n”-乔治·古宁斯基2011年10月22日）
Farhi的推论3证明了a（n）>=2^（n-1）-乔纳森·沃斯邮报2009年6月15日
Greg Martin（见链接）证明了“在开区间（0,1）中所有有理数集上采样的Gamma函数的乘积，其最小分母最多为n”等于（2*Pi）^（1/2）*a（n）^-乔纳森·沃斯邮报2009年7月28日
a（n+1）是最小整数，当i=0.1，。。。，n、 是具有整数系数的多项式-弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月23日
对于n>2，（n-1）=Sum_{k=2..n}exp（a（n）*2*i*Pi/k）-埃里克·德斯比亚2012年9月13日
对于n>0，a（n）是最小的数字k，因此n是k的第n个除数-米歇尔·拉格诺2014年4月24日
Z中增长最慢的整数>0，当被视为profinite整数时，在Z^中收敛到0-赫伯特·埃伯勒，2016年5月1日
所有相等的连续术语的最大数量是多少？我发现从a（370261）到a（370372）有112个相等项-德米特里·卡梅内茨基2019年5月5日
答：存在任意长的具有相同值的连续项序列；此外，从a（1）到a（5），具有不同值的连续项的最大运行次数为5（参见链接Roger B.Eggleton）-伯纳德·肖特，2019年8月7日
对于n>2，a（n）的形式为2^e_1*p_2^e_2*…*p_m^e_m，其中e_m=1和e=floor（log_2（p_m））<=e_1。因此，2^e*p_m^e_m是一个基本的Zumkeler数(A180332号). 因此，2^e_1*p_m^e_m是Zumkeller数(A083207号). 因此，对于n>2，a（n）=2^e_1*p_m^e_m*r是Zumkeller数，其中r相对2*p_m是素数A002182号详细信息）-伊万·伊纳基耶夫2020年5月10日
对于n>1，2|（a（n）+2）。。。n |（a（n）+n），所以a（n。。a（n）+n都是复合的，并且（部分）一个素间隙至少为n。（比较n！+2..n！+n）-斯蒂芬·威瑟姆2021年10月9日
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参考文献
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J.M.Borwein和P.B.Borwein，Pi和年度股东大会，Wiley，1987年，第365页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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多林·安德里卡（Dorin Andrica）、索林·杜勒斯库（Sorin RŢdulescu）和乔治·科特林·厄尔卡什，群的指数：性质、计算和应用，光盘。数学。和应用，Springer，Cham（2020），57-108。
哈维尔·齐卢埃洛、胡安霍·鲁埃、保利乌斯·萨尔卡和安娜·祖马拉卡雷吉，正整数集的最小公倍数，arXiv:1112.3013[math.NT]，2011年。
S.Labbé和E.Pelantová，标记形态生成的回文序列，arXiv:1409.7510[math.CO]，2014年。
S.Ramanujan，高度复合数《伦敦数学学会学报》。2，第十四卷，第1期（1915年），第347-409页。（有一种质量更好的变体，带有附加脚注在这里.)
赫尔热·冯·科赫，首映提名分配《数学学报》。24 (1) (1901), 159-182.
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配方奶粉
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素数定理意味着lcm（1,2，…，n）=exp（n（1+o（1）））为n->无穷大。换句话说，log（lcm（1,2，…，n））/n->1表示n->infinity-乔纳森·桑多2005年1月17日
Greg Martin证明了a（n）=lcm（1,2,3，…，n）=Product{i=Farey（n），0<i<1}2*Pi/Gamma（i）^2。这可以重写（对于n>1）为a（n）=（1/2）*（Product_{i=Farey（n），0<i<=1/2}2*sin（i*Pi））^2-彼得·卢什尼2009年8月8日
用于计算的递归公式：a（0）=1；a（1）=1；a（n）=lcm（n，a（n-1））-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年1月8日
如果n是素数幂p^k，则a（n）=a（p^k）=p*a（n-1），否则a（n）=a（n-1）。
a（n）=exp（求和{k=1..n}求和{d|k}莫比乌斯（d）*log（k/d））-彼得·卢什尼2012年9月1日
Nair（1982）证明了2^n<=a（n）<=4^n对于n>=9。另见Farhi（2009）。奈尔也证明了
a（n）=lcm（m*二项式（n，m）:1<=m<=n）和
a（n）=gcd（a（m）*二项式（n，m）：n/2<=m<=n）。（结束）
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例子
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{1,2,3,4,5,6}的LCM=60。6以内的素数是2、3和5。floor（log（6）/log（2））=2，所以2的指数是2。
floor（log（6）/log（3））=1，因此3的指数为1。
floor（log（6）/log（5））=1，因此5的指数为1。因此，a（6）=2^2*3^1*5^1=60-大卫·A·科内斯，2017年6月2日
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MAPLE公司
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HalfFarey:=proc（n）局部a，b，c，d，k，s；a:=0；b:=1；c:=1；d：=n；s：=空；dok:=iquo（n+b，d）；a、 b，c，d：=c，d，k*c-a，k*d-b；如果2*a>b，则打破fi；s：=s，（a/b）；od:[s]结束：LCM:=进程（n）局部i；（1/2）*mul（2*sin（Pi*i），i=HalfFarey（n））^2结束：#彼得·卢什尼
#下一个Maple计划：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，ilcm（n，a（n-1）））结束：
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数学
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文件夹列表[LCM，1，范围@28]
表[Product[Prime[i]^Floor[Log[Prime[i]，n]]，{i，PrimePi[n]}]，{n，0，28}](*Wei Zhou公司2011年6月25日*）
表[积[分圆[n，1]，{n，2，m}]，{m，0，28}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年5月22日*）
a1[n_]：=1/12（Pi^2+3（-1）^n（PolyGamma[1，1+n/2]-PolyGamma[1，（1+n）/2]）//简化
a[n_]：=分母[Sqrt[a1[n]]]；
表[If[IntegerQ[a[n]]，a[n]，a[n]*（a[n]）[[2]]]，{n，0，28}](*格里·马滕斯，2018年4月7日[更正人瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年7月16日]*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（t）；t=n>=0；对于素数（p=2，n，t*=p^（log（n）\log（p）））；t吨
（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，1/内容（向量（n，k，1/k））
（PARI）a（n）=my（v=素数（素数（n）），k=平方（n），L=对数（n+.5））；prod（i=1，#v，如果（v[i]>k，v[i]，v[i]^（L\log（v[i）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月21日
（PARI）a（n）=lcm（向量（n，i，i））\\Bill Allombert，2012年4月18日[通过查尔斯·格里特豪斯四世]
（PARI）n=1；lim=100；i=1；j=1；直到（n==lim，a=lcm（j，i+1））；i++；j=a；n++；打印（n“”a）；）\\迈克·温克勒2013年9月7日
（弧垂）[lcm（范围（1，n）），用于范围（1、30）中的n]#零入侵拉霍斯，2009年6月6日
（哈斯克尔）
a003418=折叠lcm 1。枚举从2
（岩浆）[Lcm（[1..n]）:n in[0.30]]//布鲁诺·贝塞利2015年2月6日
（方案）（定义(A003418号n） （让回路（（n n）（m 1））（如果（0？n）m（回路（-n 1）（lcm m n）））；；安蒂·卡图恩2018年1月3日
（Python）
从functools导入reduce
从运算符导入mul
来自sympy导入筛
def integerlog（n，b）：#查找最大整数k>=0，这样b^k<=n
kmin，kmax=0，1
而b**kmax<=n：
kmax*=2
为True时：
kmid=（kmax+kmin）//2
如果b**kmid>n：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
如果kmax-kmin<=1：
打破
返回kmin
返回减少（mul，（p**integerlog（n，p）for p in siever.素数范围（1，n+1）），1）#柴华武2021年3月13日
（Python）#生成序列的初始段
从数学导入gcd
从itertools导入累加
定义lcm（a，b）：返回a*b//gcd（a，b）
定义aupton（nn）：返回[1]+列表（累加（范围（1，nn+1），lcm））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A000793号,A002110号,A002182号,A002201号,A002944号,A014963号,A020500型,A025527号,A038610型,A051173号,A064446号,A064859号,A069513号,A072938号,A093880型,A094348号,A096179号,A099996号,A102910号,A106037标准,A119682号,A179661号,A193181号,A225558型,A225630型,A225632型,A225640型,A225642号.
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关键字
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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罗兰·安德森（Roland.Anderson（AT）swipnet.se）
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状态
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经核准的
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