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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 318 { 1, 2,…,n}的最小公倍数(或LCM)为n>=1,A(0)=1。
(前M1590)
三百零六
1, 1, 2、6, 12, 60、60, 420, 840、2520, 2520, 27720、27720, 360360, 360360、360360, 720720, 12252240、12252240, 232792560, 232792560、232792560, 232792560, 5354228880、5354228880, 26771144400, 26771144400、80313433200, 80313433200 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

对称群Syn的最小指数,即最小正整数,其中x^ a(n)=1,对于所有x在Syn中。弗兰兹·维拉贝克12月28日2008

乘积超过素数幂的所有素数,小于或等于n A(0)=1。

最小数的子集包含一个n项算术级数。-莱因哈德祖姆勒,十二月09日2002

与黎曼假设等价的断言是:log(a(n))-n<SqRT(n)*log(n)^ 2。-莱克拉吉贝达西,8月27日2006。这对于n=1和n=2是错误的。应该增加“N足够大”吗?-乔治基宁斯基10月22日2011)

序列k(n)=和{{i=0…k-1 }((n+i} mod(k- i))为k= 0,1,2,3,…-保罗·拉瓦2月18日2009

推论3法里给出了一个简单的证明。A000 318(n)>2 ^(n-1)。在Farhi中证明的主要定理是N的所有k的恒等LCM(二项式(k,0),二项式(k,1),…,二项式(k,k))=LCM(1, 2,…,k,k+ 1)/(k+1)。乔纳森沃斯邮报6月15日2009

似乎是三角形T(n,k)=b的行积(A1010766B =A1300/A1300. -马格兰维克,朱尔08 2009

Greg Martin(见Link)证明了“开区间(0,1)中所有有理数集上的伽马函数的乘积,其最小数分母最多n等于(2×pi)^(1/2)*A(n)^(- 1/2)。-乔纳森沃斯邮报7月28日2009

A(n)=LCMA188666(n)A188666(n)+ 1,…n)。-莱因哈德祖姆勒4月25日2011

A(n+1)是最小的整数,使得所有多项式A(n+1)*(1 ^ i+2 ^ i+)…在m中,对于i=0,1,…,n,是具有整系数的多项式。-弗拉迪米尔谢维列夫12月23日2011

看来A020500(n)=a(n+1)/a(n)。- Asher Auel(亚瑟·奥尔(AT)里德·爱德华)

第n个不同的值=A051451(n)。-马修范德马斯特11月27日2009

n(n=1)=第n行的最小公倍数A21399. -莱因哈德祖姆勒,朱尔03 2012

对于n>2,(n-1)=SUMY{{K=2…n} EXP(A000 318(n)* 2×i *π/k)。-埃里克·德斯鲍克斯9月13日2012

第一列减去第二列A027. -埃里克·德斯鲍克斯3月29日2013

对于n>0,a(n)是最小数k,使得n是k的第n因子。米歇尔拉格瑙4月24日2014

当Z为Primin整数时,Z中收敛最慢的整数>0,在Z中收敛到0。-赫伯特艾伯尔01五月2016

最大的连续数是相等的?我从A(370261)到A(370372)找到了112个相等的术语。-德米特里卡门内茨基05五月2019

答:存在具有相同值的连续长序列的任意长序列,并且具有不同值的连续项的最大运行是从A(1)到A(5)的5(参见链接Roger B. Eggleton)。-伯纳德肖特,八月07日2019

推荐信

J. M. Borwein和P. B. Borwein,PI和AGM,威利,1987,第365页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Seiichi Manyaman,a(n)n=0…2308的表(NO.T.NOE前501项)

R. Anderson和新泽西州通信,1975

Javier Cilleruelo、胡安茹、鲍利斯·阿卡和安娜·祖马拉克拉雷吉,正整数集的最小公倍数,阿西夫:1112.3013(数学,NT),2011。

R. E. Crandall,C. Pomerance,素数:计算视角MR215691,第61页

Roger B. Eggleton{1,2,…,n}的最小公倍数《数学杂志》,第1988卷,第61卷第1期,第1252期,第47-48页。

Bakir Farhi二项系数最小公倍数的一个恒等式及其应用,阿西夫:906.2295(数学,NT),2009。

Steven FinchCieleuelo LCM常数,2013。[经作者许可的高速缓存副本]

V. L. Gavrikov关于最小公倍数为D幻数的性质,阿西夫:1806.09264(数学,NT),2018。

佩拉托夫,由标记态射产生的回文序列,ARXIV预告ARXIV:1409.7510 [数学,CO],2014。

J. C. Lagarias一个等价于黎曼假设的基本问题,嗯。数学月109(6)(2002)534-54。阿西夫:数学/ 0008177 [数学.NT ],2000—2001年。

P. Luschny和S. WehmeierLCM(1, 2,…,n)作为Farey序列中的点采样的正弦值乘积,阿西夫:909.1838 [数学,CA ],2009。

Des MacHale和Joseph Manning严格复合整数的极大游程,数学公报,99,pp213-219(2015)。

Greg Martin具有相同分母的分数的Γ函数值乘积,阿西夫:907.4384 [数学,CA ],2009。

E. S. Selmer二项式系数的素数的个数数学。斯坎德39(1976),2,21-181(1977)。

J. Sondow欧拉常数的非理性判据,PROC。AMS 131(2003)3335。

Rosemary Sullivan和Neil Watling整数集从1到n的独立可除对,整数13(2013)αa65。

M. Tchebichef米诺伊尔河畔诺姆布雷斯总理J. Math。Pures贴花17(1852)366。

Helge von Koch诺贝尔奖得主Acta Math。24(1)(1901)159—182。

Eric Weisstein的数学世界,最小公倍数Chebyshev函数曼哥特函数

可分性序列索引

“核心”序列的索引条目

与LCM相关的序列的索引条目

公式

素数定理意味着LCM(1,2,…,N)=EXP(n(1+O(1)))为n-无穷。换言之,log(LCM(1,2,…,n))/n->1为n->无穷大。-乔纳森·索道1月17日2005

A(n)=乘积(P^(Lead(log n/log p))),其中p通过不超过n的素数(即素数2)。A000 7917(n)。-莱克拉吉贝达西7月27日2004

Greg Martin表明A(n)=LCM(1,2,3,…,n)=乘积{{i=Farey(n),0<i<1 } 2×π/Gamma(i)^ 2。这可以被改写(对于n>1),作为a(n)=(1/2)*(乘积{i=Farey(n),0<i<1/2 } 2×Sin(i *皮))^ 2。-彼得卢斯尼,八月08日2009

计算有用的递推公式:A(0)=1;A(1)=1;A(n)=LCM(n,a(n-1))。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,08月1日2011

恩里克·P·雷兹·埃雷罗,军01 2011:(开始)

a(n)/a(n-1)=A014963(n)。

如果n是素幂p^ k,则A(n)=a(p^ k)=p*a(n-1),否则A(n)=a(n-1)。

A(n)=乘积{{K=2…n}(1+)(A000 7947(k)- 1)楼层(1)A000 1221(k)),n>1。(结束)

A(n)=A079562(n+1, 2)n>1。

A(n)=EXP(SuMu{{K=1…n} SuMu{{D} K}MeBiUS(D)*log(k/d))。-彼得卢斯尼,SEP 01 2012

A(n)=A025529(n)A027(n)。-埃里克·德斯鲍克斯3月14日2013

A(n)=EXP(Psi(n))=2×乘积{{=2…A00 2088(n)}(1 -EXP(2×Pi*I*)A038 566(K+ 1)A038 567(k)),I是虚部,PSI是第二切比雪夫函数。-埃里克·德斯鲍克斯8月13日2014

A(n)=A06446(n)*A038 610(n)。-安东尼布朗6月16日2016

A(n)=A000 0142(n)/A025527(n)=A000 0763(n)*A22555(n)。-安蒂卡特宁,军02 2017

log(a(n))=SUMY{{K>=1 }(A309229(n,k)/k- 1/k。-马格兰维克8月10日2019

例子

{1,2,3,4,5,6}的LCM=60。引物数为6个,分别为2, 3个和5个。地板(log(6)/ log(2))=2,因此2的指数为2。

地板(log(6)/ log(3))=1,因此3的指数为1。

地板(log(6)/ log(5))=1,因此5的指数为1。因此,A(6)=2 ^ 2×3 ^ 1×5 ^ 1=60。-戴维A角,军02 2017

枫树

A000 318= N-> LCM(SEQ(I,I=1…N));

局部A,B,C,D,K,S;A:=0;D:= n;S::No.DK:= IOW(n+b,d);a,b,c,d:k*c- a,k*d- b;如果2 *a> b,然后断开Fi;s:= s,(a/b);OD:[s]结尾:LCM:= PROC(n)局部I;(1/2)*MUL(2*Sin(π* i),i=HalffaRy(n))^ 2结束HalfFarey:= PROC(n)彼得卢斯尼

Mathematica

表[LCM] @范围[n],{n,1, 40 }(*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 01 2006*)

FLUDLIST [LCM,1,范围@ 28 ]

A000 318〔0〕=1;A000 318〔1〕=1;A000 318[ n]:A000 318[n]=LCM[nA000 318[n-1 ];(*)恩里克·P·雷兹·埃雷罗,08月2011日*)

表[乘积[Pr[i] ^层] [log [ Prime[i],n] ],{i,PrimePi[n] },{n,0, 28 }](*)魏周6月25日2011*)

表[乘积[分圆[ n,1 ],{n,2,m }],{m,0, 28 } ](*)弗莱德丹尼尔克莱恩5月22日2014*)

A1[n]:= 1/432(π2+3(-1)^ n)(多Γ[1, 1 +n/2 ] -多Γ[1,(1 +N)/2 ])/ /简化

a[n]:=分母〔6平方〕〔a1[n]〕

表[a[n],{n,0, 28 }](*)格里马顿四月07 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=局部(t);t=n>=0;FoPrimy(p=2,n,t*= p^(log(n)\ log(p)));

(PARI)A(n)=IF(n<1,n=0, 1/内容(矢量(n,k,1/k)))

(PARI)a(n)=i(v=素数(PrimePi(n)),k=qrrntt(n),L=log(n+. 5));pod(i=1,αv v,If(v[i]>k,v[i],v[i] ^(L\log(v[i])))查尔斯12月21日2011

(PARI)A(n)=LCM(矢量(n,i,i))\\ Bill Allombert,4月18日2012查尔斯]

(PARI)n=1;LIM=100;i=1;j=1;直到(n==LIM,a=LCM(j,i+1);i++;j=a;n++;打印(n)“a););迈克·温克勒,SEP 07 2013

(SAGE)[xcm(范围(1,n))在n(n)(1, 30)]中的n零度拉霍斯,军06 2009

(哈斯克尔)

A000 318= FLDL LCM 1。枚举2

——莱因哈德祖姆勒,APR 04 2012,4月25日2011

(岩浆)〔1〕猫[指数(对称群(n)):n〔1〕28〕;阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基9月10日2013

(岩浆)[LCM([1…n]):n在[ 0…30 ] ]中;布鲁诺·贝塞利,06月2日2015

(方案)(定义)A000 318n)(让环(n n)(m 1))(如果(0)?n)m(环(-n 1))(LCM m nα);安蒂卡特宁,03月1日2018

交叉裁判

行积A13323.

囊性纤维变性。A000 0142A000 0763A00A10910A0938 80A099A05173A014963A069513A096179A179661A094338A000 2182A000 2201A07938A106037A1002110A025527A22555A225630A225632A225640A22564A038 610A06446A193181A11962.

囊性纤维变性。A75120(连续相等项的运行长度)。

语境中的顺序:A085 911 A211418 A058312*A10935 A062587 A072181

相邻序列:A000 34 15 A000 34 16 A000 317*A000 319 A000 320 A000 321

关键词

诺恩容易核心

作者

Roland Anderson(罗兰.安德森(AT)Switp.se)

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:50 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)