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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003961号 完全乘法,a(素数(k))=素数(k+1)。 378
1、3、5、9、7、15、11、27、25、21、13、45、17、33、35、81、19、75、23、63、55、39、29、135、49、51、125、99、31、105、37、243、65、57、77、225、41、69、85、189、43、165、47、117、175、87、53、405、121、147、95、153、59、375、91、297、115、93、61、315、67、111、275、729、119 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n)对所有n都是奇数,对于每个奇数m存在一个k,其中a(k)=m(参见A064216号). 双射数:1和所有数之间的奇数。-莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月26日

a(n)和n的不同素数与(A001222号)没有多重性(A001221型). -米歇尔·马库斯2014年6月13日

安蒂·卡尔图宁2019年11月1日:(开始)

更一般地说,a(n)与n具有相同的素数签名,A046523号(a(n))=A046523号(n) 一。阿尔索A246277号(a(n))=A246277号(n) 以及A287170型(a(n))=A287170型(n) 一。

许多排列和其他序列,利用n的素数因式分解来编码多项式、分区(通过Heinz数)或一般的多集,可以通过使用该序列作为它们的组成函数之一来定义。有关示例,请参见交叉引用部分的最后一行。

(结束)

链接

英德拉尼尔戈什,n=1..10000的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)

与Heinz数相关的序列的索引项

素数因式分解中由索引计算的序列的索引项

公式

如果n=乘积p(k)^e(k),则a(n)=乘积p(k+1)^e(k)。

与a(p^e)相乘=A000040号(A000720(p) +1)^e-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

a(n)=乘积{k=1。。A001221型(n) }A000040号(A049084号(A027748号(n,k))+1)^A124010型(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒,2011年10月9日[更正人彼得·芒恩2019年11月11日]

A064989号(a(n))=n和a(A064989号(n) )=A000265型(n) 一。-安蒂·卡尔图宁2014年5月20日至2019年11月1日

A001221型(a(n))=A001221型(n) 以及A001222号(a(n))=A001222号(n) 一。-米歇尔·马库斯2014年6月13日

彼得·芒恩2019年10月31日:(开始)

a(n)=A225546号((A225546号(n) )^2)。

a(A225546号(n) )=A225546号(n^2)。

(结束)

例子

a(12)=a(2^2*3)=a(素数(1)^2*素数(2))=素数(2)^2*素数(3)=3^2*5=45。

a(A002110型(n) )=A002110型(n+1)/2。

枫木

a: =n->mul(下一时间(i[1])^i[2],i=ifactors(n)[2]):

顺序(a(n),n=1..80)#海因茨2017年9月13日

数学

是吗?PrimeQ]:=a[p]=Prime[PrimePi[p]+1];a[1]=1;a[n]:=a[n]=Times@(a[#1]^#2&@@@@factoringer[n]);Table[a[n],{n,1,65}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2011年12月1日,2019年9月20日更新*)

表[Times@@@Map[#1^ 2&@@@,FactorInteger[n]/。{p,e}/;e>0:>{Prime[PrimePi@p+1],e}]-Boole[n==1],{n,65}](*迈克尔·德维列格2017年3月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=局部(f);如果(n<1,0,f=系数(n);prod(k=1,matsize(f)[1],nexttime(1+f[k,1])^f[k,2]))

(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一时间(f[i,1]+1));factorback(f)\\米歇尔·马库斯2014年5月17日

(哈斯克尔)

a003961 1=1

a003961 n=产品$map(a000040。(+1)。a049084)$a027746_行n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月9日,2011年10月9日

(麻省理工学院/GNU方案,带Aubrey Jaffer的SLIB方案库)

(要求系数)

(定义(A0961号n) (应用*(地图A000040号(地图1+(地图A049084号(因子n)))

;;安蒂·卡尔图宁2014年5月20日

(Perl)使用ntheory“:all”sub a003961{vecprod(map{next_prime($U)}因子(shift));}#达娜·雅各布森2016年3月6日

(蟒蛇)

来自sympy import factorint,prime,primepi,prod

定义a(n):

f=因子(n)

如果n==1 else prod(prime(prime(i)+1)**f[i]表示f中的i,则返回1

[a(n)表示范围(1,11)中的n]#印度教2017年5月13日

交叉引用

看到了吗A045965号换个版本。

表格第1行A242378号(它给出了这个序列的“k次幂”),第3行A297845年A306697飞机. 另请参见阵列A066117型,A246278号,A255483号,A308503型,A329050型.

囊性纤维变性。A064989号(左逆),A064216号,A000040号,A002110型,A000265型,A027746号,A046523号,A048673号(=(a(n)+1)/2),A108228电话(=(a(n)-1)/2),A191002号(=a(n)*n,A252748号(=a(n)-2n,邮编:A286385(=a(n)-西格玛(n)),A283980号(=a(n)*A006519号(n) ),A326042型,A049084号,A001221型,A001222号文件,A122111,A225546号,A260443号,A245606,A244319号,A246269号(=A065338号(a(n)),A322361(=gcd(n,a(n))),A305293飞机.

囊性纤维变性。A191555号,邮编:A252738.

囊性纤维变性。甲249734,甲249735(平分)。

囊性纤维变性。A246261n(1+1)的形式是(4k),A246263(形式为4k+3),A246271,A246272,A246259号,A246282号(邮编:A252742).

囊性纤维变性。A275717号(a(n)>a(n-1)),A275718号(a(n)<a(n-1))。

囊性纤维变性。A003972号(莫比乌斯变换),A003973号逆变换,A318321型.

囊性纤维变性。A300841型,A305421型,A322991型,A250469号,A2379年对于其它因式分解和拟因式分解系统中的类似移位算子。

Cf.也可通过该序列定义以下排列和其他序列:A005940号,邮编:A163511,A122111,A260443号,A206296号,A265408型,A265750型,A275733号,甲275735,A297845年,A091202型&A091203型,A250245&A250246,A302023&A302024,A302025&A302026型.

上下文顺序:A2702号 A269379号 A250469号*A332818飞机 A100463 邮编:A166722

相邻序列:A003958号 A003959号 A003960*A003962号 A003963号 A003964号

关键字

,骡子,美好的

作者

马克·勒布伦

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日14:17。包含337918个序列。(运行在oeis4上。)