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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000012号 最简单的正数序列:全1的序列。
(原名M0003)
2452
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (列表;桌子;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
将n写成素数乘积的方法的数量。
将n写成2的不同幂之和的方式。
黄金比例的连续分数A001622号.
的部分总和A000007号(特征函数为0)-杰里米·加德纳2002年9月8日
一个正整数无限序列的例子,其不同的两两串联都是素数-唐·雷布尔2005年4月17日
的二项式变换A000007号; 的二项式逆变换A000079. -菲利普·德尔汉姆2005年7月7日
A063524号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月11日
对于n>=0,设M(n)是第一行=(n n+1),第二行=(n+1 n+2)的矩阵。则a(n)=det的绝对值(M(n))-K.V.Iyer公司2009年4月11日
部分和给出了自然数(A000027号). -丹尼尔·福格斯2009年5月8日
发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2009年9月4日:(开始)
a(n)也是tau1(n),其中tau2(n)是A000005号.
a(n)是一个完全乘法的算术函数。
a(n)既是无平方的,又是完全平方的。请参见A005117号A000290型.(结束)
也是n的最小除数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月7日
也是1/9的十进制扩展-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月18日;已由更正克劳斯·布罗克豪斯2010年4月2日
a(n)也是n个节点上的完全图的数量。-巴勃罗·查韦斯,2009年9月15日
素数p的a(p)=1的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月18日
第n素数减去φ(素数(n));第n个素数的除数减去第n个素的完美分割数;第n素数的完美分割数;第n个非命题数的完美分割数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月26日
对于所有n>0,a(n)=n的极限值序列*Sum_{k>=n}k/(k+1)!求和!。此外,a(n)=n^0-哈兰·J·兄弟2009年11月1日
a(n)也是n个顶点上的0-正则图的个数-杰森·金伯利2009年11月7日
连续n之间的差异-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年12月5日
发件人马修·范德马斯特2010年10月31日:(开始)
1) 当序列被读取为规则三角形数组时,T(n,k)是(x^(n+1)-1)/(x-1)展开式中的k次幂系数。
2) 序列也可以被读取为一个长度为1的行的二项式数组,类似于二项式、三项式等系数的数组。在q项数组中,T(n,k)是((x^q-1)/(x-1))^n展开式中的k次幂系数,行n的和为q^n,长度为(q-1)*n+1。(结束)
从2Xn栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数。
当被视为矩形阵列时,A000012号是包含乘法表的累加数组链的成员A003991号正整数。链条是<A185906号<A000007号<A000012号<A003991号<A098358号<A185904号<A185905号< ... (请参见A144112号用于累积阵列的定义。)-克拉克·金伯利2011年2月6日
a(n)=A007310号(n+1)(模式3):=A193680号(A007310号(n+1)),n>=0。有关一般模式n(不要与模式n混淆),请参阅A203571型三个剩余类Modd 3(称为[0]、[1]和[2])的非负成员显示在数组中A088520美元,如果在包含0之后第三行被视为类[0]-沃尔夫迪特·朗2012年2月9日
设M=无1的帕斯卡三角形(A014410号)V=伯努利数的变体A027641号但开始[1/2,1/6,0,-1/30,…]。那么M*V=[1,1,1,1,1,…]-加里·亚当森2012年3月5日
作为下三角数组,T是A133314号.将每个第n对角线乘以t^n得到M(t)=I/(I-t*S)=I+t*S+(t*S。。。其中S是轮班操作员A129184号,且T=M(1)。M(t)的逆矩阵是将t的第一个子对角乘以-t,其他子对角乘以零,因此A167374号是T的逆函数。乘以T^n/n!给出了带有逆exp(-t*S)的exp(t*S)-汤姆·科普兰2012年11月10日
米的最初定义是地球赤道到北极距离的千分之一。根据这个历史定义,一个纬度的长度,即60海里,正好是111111.111米-Jean-François Alcover公司2013年6月2日
2^n不足-奥马尔·波尔2014年1月30日
考虑n>=1个互不相交的球面,每个球面都有表面积S。当且仅当球面S_j上存在点q时,将球面S_i上的点p定义为“公共点”,j!=i、 这样线段pq INTERSECT S_i={p}和pq INTER S_j={q};否则,p是一个“私有点”。完全由所有n个球体上的所有私有点组成的总表面积是a(n)*S=S(Zeitz中的“私有行星问题”)-里克·L·谢泼德2014年5月29日
对于n>0,居中9角数的数字根(A060544号). -科林·巴克2015年1月30日
n的以2为基数表示的非零数字的乘积-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2016年5月16日
三角形的交替行和A104684号. -沃尔夫迪特·朗2016年9月11日
游程变换的固定点-柴华武,2016年10月21日
sqrt的连续分数周期长度(A002522号)或sqrt(A002496号). -A.H.M.斯密茨,2017年10月10日
a(n)也是由M(i,j)=二项式(i,j=0≤i,j<=n)定义的(n+1)X(n+1”)矩阵M的行列式,因为M是主对角线均为1的下三角矩阵-宋嘉宁2018年7月17日
a(n)也是对称n X n矩阵M的行列式,由M(i,j)=min(i,j)定义,对于1<=i,j<=n(参见Xavier-Merlin参考)-伯纳德·肖特,2018年12月5日
a(n)也是对称n X n矩阵M的行列式,由M(i,j)=τ(gcd(i,j))定义为1≤i,j≤n(参见De Koninck&Mercier参考)-伯纳德·肖特2020年12月8日
参考文献
J.-M.De Koninck和A.Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Probléme 692第90和297页,Ellipses,巴黎,2004年。
泽维尔·梅林(Xavier Merlin),《阿尔盖布雷的梅瑟迪克斯》(Méthodix Algèbre),《演习1-a)》,第153页,《椭圆》,巴黎,1995年。
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S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第55页。
Paul Zeitz,《数学问题解决的艺术和工艺》,The Great Courses,The Teaching Company,2010年(DVD和课程指南,第6讲:“图片、重播和观点”,第32-34页)。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=0..10000时的n,a(n)表[在以下情况下有用根据一个序列绘制另一个序列.]
杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯,间隙平衡数的类别,arXiv:1810.07895[math.NT],2018年。
哈伦兄弟,阶乘:求和(公式06.01.23.0002),Wolfram功能站点-哈兰·J·兄弟2009年11月1日
Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,实现为寡形置换群的Parker向量的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。参见第172页。图书网站
L.B.W.Jolley,级数求和1961年,多佛
杰里·梅茨格和托马斯·理查兹,囚犯问题变体,《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.2.7条。
LászlóNémeth,三项变换三角形,J.国际期刊。,第21卷(2018年),第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT],2018年。
罗伯特·普莱斯,关于初等元胞自动机A000012的评论2016年1月31日
N.J.A.斯隆,初始术语说明
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil,k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.1条。
埃里克·魏斯坦的数学世界,黄金比例
埃里克·魏斯坦的数学世界,色度数
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
G.肖,康特拉克
配方奶粉
a(n)=1。
G.f.:1/(1-x)。
例如:exp(x)。
G.f.:产品{k>=0}(1+x^(2^k))-扎克·塞多夫2007年4月6日
a(p^e)=1的完全乘法。
被反对偶视为正方形数组,g.f.1/((1-x)(1-y)),例如f.总和T(n,m)x^n/n!y^m/m!=e^{x+y},例如f.总和T(n,m)x^ny^m/m!=e^y/(1-x)。视为三角形数组,g.f.1/((1-x)(1-xy)),例如f.总和T(n,m)x^ny^m/m!=e^{xy}/(1-x)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年2月6日
Dirichlet g.f.:zeta(s)-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月31日
a(n)=Sum_{l=1..n}(-1)^(l+1)*2*cos(Pi*l/(2*n+1))=1在n>=1中相同(对于n=0,从未定义的和中取0)。摘自乔利参考文献,(429)第80页。解释:考虑切比雪夫多项式S(2*n,x)的x=0和n个正零点之间的n段(参见A049310型). 然后,从以最大零结尾的线段开始(从右到左)的其他线段的长度之和为1-沃尔夫迪特·朗2016年9月1日
作为下三角矩阵,T=M*T^(-1)*M=M*A167374号*M、 其中M(n,k)=(-1)^nA130595型(n,k)。注意M=M^(-1)。囊性纤维变性。A118800个A097805号. -汤姆·科普兰2016年11月15日
例子
1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ...)))) =A001622号.
1/9 = 0.11111111111111...
发件人沃尔夫迪特·朗2012年2月9日:(开始)
不可被3整除的非负奇数的Modd 7:
A007310号: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, ...
模式3:1、1、1。。。
(结束)
MAPLE公司
seq(1,i=0..150);
数学
阵列[1&,50](*Joseph Biberstine(jrbibers(AT)indiana.edu),2006年12月26日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1:n英寸[0..100]];
(PARI){a(n)=1};
(哈斯克尔)
a000012=常数1
a000012_list=重复1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
(Maxima)临时名单(1,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
(Python)打印([1代表范围(90)内的n)]#迈克尔·布拉尼基2022年4月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A097805号,A118800个,A130595型,A167374号,A008284号(多集)。
关键词
非n,核心,容易的,多重,cofr公司,欺骗,
作者
N.J.A.斯隆1994年5月16日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月24日13:33。包含372773个序列。(在oeis4上运行。)