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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000012号 最简单的正数序列:全1的序列。
(原名M0003)
2230
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (列表;桌子;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

把n写成素数乘积的方法。

把n写成2的不同幂和的方法数。

黄金比率的连分式A001622号.

部分和A000007号(特征函数为0)-杰里米·加德纳2002年9月8日

一个无限的正整数序列的例子,其不同的成对连接都是素数-唐·雷布尔2005年4月17日

二项式变换A000007号; 反二项式变换A000079号. -菲利普·德莱厄姆2005年7月7日

A063524号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月11日

对于n>=0,设M(n)为第一行=(n n+1)和第二行=(n+1 n+2)的矩阵。则a(n)=det的绝对值(M(n))-K、 V.伊耶2009年4月11日

部分和给出自然数(A000027号). -丹尼尔放弃了2009年5月8日

恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年9月4日:(开始)

a(n)也是tau_1(n),其中tau_2(n)是A000005号.

a(n)是一个完全乘法的算术函数。

a(n)是无平方和完全平方。看到了吗A005117号A000290型(结束)

也是n的最小除数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年9月7日

也是1/9的十进制展开-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年9月18日;更正人克劳斯·布罗克豪斯2010年4月2日

a(n)也是n个节点上完全图的个数帕布罗·查韦斯(pchavez)cmu。2009年9月15日

素数p为a(p)=1的全乘法序列;素数p为a(p-1)的全乘法序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月18日

第n个素数减去phi(素数(n));第n素数的除数减去第n素数的完美分块数;第n个素数的完美分块数;第n个非正数的完美分块数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月26日

对于所有n>0,a(n)=n的极限值序列*和{k>=n}k/(k+1)!。另外,a(n)=n^0-哈兰J.兄弟2009年11月1日

a(n)也是n个顶点上0-正则图的个数-杰森·金伯利2009年11月7日

连续n之间的差异-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年12月5日

马修·范德马斯特2010年10月31日:(开始)

1) 当序列被读作正三角形数组时,T(n,k)是(x^(n+1)-1)/(x-1)展开式中的k次方系数。

2) 序列也可以读作一个单项式数组,其行长度为1,类似于二项式、三项式等系数的数组。在q-nominal数组中,T(n,k)是((x^q-1)/(x-1))^n展开式的k次方系数,第n行有q^n的和和和(q-1)*n+1。(结束)

从2xn网格的NW到SW角的最大自回避行走次数。

当被视为矩形阵列时,A000012号是包含乘法表的累积数组链的成员A003991号正整数的。链条是<邮编:A185906<A000007号<A000012号<A003991号<A098358号<邮编:A185904<邮编:A185905< ... (参见A144112号用于累积数组的定义。)-克拉克·金伯利2011年2月6日

a(n)=A007310型(n+1)(修改件3):=A193680号(A007310型(n+1)),n>=0。对于一般的Modd n(不要与mod n混淆),请参见A203571号。三个剩余类modd3(称为[0]、[1]和[2])的非负成员显示在数组中A088520型,则在包含0之后,第三行作为类[0]-狼牙2012年2月9日

设M=无1的帕斯卡三角形(A014410号)V=伯努利数的一个变体A027641号但从[1/2,1/6,0,-1/30,…]开始。那么M*V=[1,1,1,1,…]-加里·W·亚当森2012年3月5日

作为下三角阵,T是基本广义阶乘矩阵的一个例子A133314号.将第n条对角线乘以t^n得到M(t)=I/(I-t*S)=I+t*S+(t*S)^2+。。。其中S是轮班操作员A129184号,且T=M(1)。M(t)的逆矩阵是由t的第一个次对角线乘以-t,其他次对角线乘以零得到的,因此A167374号是T的倒数。乘以T^n/n!给出exp(t*S)和逆exp(-t*S)-汤姆·科普兰2012年11月10日

米的最初定义是地球赤道到北极距离的1千万分之一。根据这个历史定义,一个纬度的长度,也就是60海里,正好是111111。。。米-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年6月2日

缺乏2^n-奥马尔·E·波尔2014年1月30日

考虑n>=1个不相交的球,每个球的表面积为S。当且仅当球面S上存在一个点q时,将球面S_i上的点p定义为“公共点”i、 使线段pq与S_i={p}相交,pq与S_j={q}相交;否则,p是一个“私有点”。由所有n个球体上所有私人点组成的总表面积是a(n)*S=S(Zeitz中的“私人行星问题”)-瑞克·L·谢泼德2014年5月29日

对于n>0,中心9-边数的数字根(A060544号). -科林·巴克2015年1月30日

n的基2表示中非零位数的乘积-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2016年5月16日

三角形的交替行和A104684号. -狼牙2016年9月11日

游程变换的固定点-柴华武2016年10月21日

sqrt连分式的周期长度(A002522号)或sqrt(A002496号). -A、 H.M.斯梅茨2017年10月10日

a(n)也是M(i,j)=二项式(i,j)定义的(n+1)X(n+1)矩阵M的行列式,因为M是一个主对角线都为1的下三角矩阵-宋佳宁2018年7月17日

a(n)也是对称n×n矩阵M的行列式,由M(i,j)=min(i,j)定义,对于1<=i,j<=n(见Xavier-Merlin参考文献)-伯纳德·肖特2018年12月5日

a(n)也是由M(i,j)=tau(gcd(i,j))定义的对称n×n矩阵M的行列式,对于1<=i,j<=n(见De Koninck&Mercier参考文献)-伯纳德·肖特2020年12月8日

参考文献

J、 -M.De Koninck&A.Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Problème 692第90和297页,埃利斯,巴黎,2004年。

五十、 B.W.乔利,《系列之和》,第二次修订版,多佛(1961年)。

Xavier Merlin,Méthodix Algèbre,练习1-a),第153页,埃利斯,巴黎,1995年。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学,沃尔夫拉姆媒体,2002;p、 55岁。

Paul Zeitz,《数学问题解决的艺术与工艺》,伟大课程,教学公司,2010年(DVD和课程指南,第6讲:“图片、重铸和观点”,第32-34页)。

链接

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哈兰兄弟,阶乘:求和(公式06.01.23.0002),Wolfram功能站点-哈兰J.兄弟2009年11月1日

丹妮尔A.盖尔兹和弗朗西丝卡·梅洛拉,作为寡纯置换群的Parker向量实现的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。

A、 M.Hinz、S.Klavžar、U.Milutinović和C.Petr,河内之塔-神话与数学,Birkhäuser 2013年。见第172页。图书网站

杰里·梅茨格和托马斯·理查兹,囚犯问题变体《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.2.7条。

LászlóNémeth公司,三项式变换三角形,国际期刊顺序。,第21卷(2018年),第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT],2018年。

罗伯特·普莱斯,关于基本元胞自动机的A000012评述2016年1月31日

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

迈克尔·斯皮维和劳拉·L·斯泰尔,k-二项式变换与Hankel变换《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.1条。

D、 F.斯韦恩,在OEIS中绘制序列对

埃里克·韦斯坦的数学世界,黄金分割率

埃里克·韦斯坦的数学世界,色数

埃里克·韦斯坦的数学世界,图形循环

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

G、 萧,康特拉克

“核心”序列的索引项

特征函数的索引项

常量连分式索引项

可除序列索引

相关分区计数序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(1)。

作为映射不动点的序列的索引项

公式

a(n)=1。

G、 f.:1/(1-x)。

E、 g.f.:经验(x)。

G、 f.:乘积{k>=0}(1+x^(2^k))-扎克·塞多夫2007年4月6日

完全乘法,a(p^e)=1。

被反对角线视为方阵,g.f.1/((1-x)(1-y)),例如f.Sum T(n,m)x^n/n!y^m/m!=e^{x+y},例如f.Sum T(n,m)x^n y^m/m!=e^y/(1-x)。作为三角形阵列,g.f.1/((1-x)(1-xy)),例如f.和T(n,m)x^n y^m/m!=e^{xy}/(1-x)-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年2月6日

迪里克莱特g.f.:泽塔-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月31日

a(n)=和{l=1..n}(-1)^(l+1)*2*cos(Pi*l/(2*n+1))=1在n>=1中相同(对于n=0,从未定义的和中得到0)。摘自乔利参考文献,(429)第80页。解释:考虑x=0和Chebyshev多项式S(2*n,x)的n个正零点之间的n段(参见A049310型)。则从以最大零结尾(从右到左)的每段长度之和为1-狼牙2016年9月1日

作为下三角矩阵,T=M*T^(-1)*M=M*A167374号*M、 式中M(n,k)=(-1)^n邮编:A130595(n,k)。注意M=M^(-1)。囊性纤维变性。A118800年A097805号. -汤姆·科普兰2016年11月15日

例子

1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+…)))=A001622号.

1/9=0.11111111111。。。

狼牙2012年2月9日:(开始)

Modd 7用于不可被3整除的非负奇数:

A007310型:1、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、35、37。。。

模式3:1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。。。

(结束)

枫木

顺序(1,i=0..150);

数学

数组[1&,50](*Joseph Biberstine(jrbibers(AT)印第安纳州。2006年12月26日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[1:n in[0..100]];

(PARI){a(n)=1};

(哈斯克尔)

a000012=常数1

a000012_list=重复1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日

(Maxima)列表(1,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/

(Python)print([1代表范围(90)])#迈克尔·S·布兰尼基2022年4月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A000004号,A007395号,A010701号,A000027号,A027641号,A014410号,A211216号,A212393号,A060544号,A051801号,A104684号.

有关其他q-nominal数组,请参见A007318型,A027907号,A008287号,A035343号,A063260型,A063265号,邮编:A171890. -马修·范德马斯特2010年10月31日

囊性纤维变性。A097805号,A118800年,邮编:A130595,A167374号,A008284号(多集)。

上下文顺序:A155040型 A209661号 A033999*A216430型 A232544号 A309873型

相邻序列:A000009号 A000010号 A000011号*A000013号 A000014号 A000015号

关键字

,核心,容易的,骡子,cofr公司,欺骗,,改变

作者

N、 斯隆1994年5月16日

状态

经核准的

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