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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0265 删除n的所有因数,或n的最大奇数除数;n的奇数部分。
(原M2222 N088 1)
三百三十
1, 1, 3、1, 5, 3、7, 1, 9、5, 11, 3、13, 7, 15、1, 17, 9、19, 5, 21、11, 23, 3、25, 13, 27、7, 29, 15、31, 1, 33、17, 35, 9、17, 35, 9、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

当n>0写为k*2 ^时,k=k=k=A000 0265(n)和j=A000 7814(n),因此:当n被写为k*2 ^ j 1时,k=k=k=kA000 0265(n+1)和j=A000 7814(n+1),当n> 1被写成k*2+j+1时,k=k=k=A000 0265(n-1)和j=A000 7814(n-1)。

分子量为2 ^ n/n的分母A075 101(n)。-莱因哈德祖姆勒,SEP 01 2002

线连接的斜率(O,A(O)),其中O=(2 ^ k)(n-1)+ 1为2 ^ k,(按设计)开始于(1, 1)。- Josh Locker(约瑟洛克(AT)Mac Fura.com),4月17日2004

n/2 ^(n-1)的分子。-亚力山大亚当丘克2月11日2005

马尔科马托西奇,6月29日2005:(开始)

“序列可以排列在一个表中:

1 3 3

1 5 3 3 7 1

1 9 5 5 11 3 13 7 15 1

1 17 9 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 13α

每个新行是与奇数的连续间隔的前一行。

除了那些;每个列中的术语(t)是t+t+/s=t^+1。从三个中心柱开始向左工作,S的值由A000 0265向右工作A000 0265(结束)

(a(k),a(2k),a(3k),…)=a(k)*(a(1),a(2),a(3),…)一般,a(n*m)=a(n)*a(m)。- Josh Locker(JOLKER(AT)邮件,罗切斯特,EDU),OCT 04 2005

这是一个分形序列。奇数元素给出奇数自然数。如果移除这些元素,则恢复原始序列。-克里米切尔,十二月07日2005

2K+1是K(n)项中两个连续相等项的K项的第k和最大值。-莱克拉吉贝达西12月30日2005

不难看出前2个n项的和是(4 ^ n+2)/3。- Nick Hobson,1月14日2005

A(A13739(n)=A13739(a(n))A13740(n)。-莱因哈德祖姆勒8月27日2007

在表中,对于每一行,(3和1之间的项之和)-(1和3之间的项之和)=A020988. -埃里克·德斯鲍克斯5月27日2009

这个序列出现在分析中。A160499A15667,它类似于TaN(x)的泰勒级数的分子和分母。-约翰内斯·梅杰5月24日2009

a(n)=n/gCD(2 ^ n,n)。(这也表明,真正的偏移量是0和A(0)=0)。彼得卢斯尼11月14日2009

A18249(n,k)=A07750(a(n),k),k=1。A000 1227(n);a(n)=A18249(n)A000 1227(n)。-莱因哈德祖姆勒01五月2012

索引n,使得A(n)除以2 ^ n - 1列在A068 563. -阿列克谢耶夫8月25日2013

亚力山大·R·波洛夫茨基,12月17日2014:(开始)

关于Marco Matosic评论中的表格表示:在他的图画中,从第三行开始,行中的第一个词等于1(或者,也可以是行中的最后一个词,也等于1),不在实际的序列中,并且作为虚构的术语(对称性)添加到绘图中;A000 0265(n)可以被认为是(j,k)(其中j>1是行数,k>1是列下标),使得a(j,1)=1:

1 3

1 5 3 3

1 9 5 5 11 3 13 7 15

1 17 9 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 13

等等….

每一行的k和j之间的关系为1<k<=2 ^(j-1)。在这个校正表表示中,马珂的概念“每一个新行是与奇数的连续间隔的前一行”仍然是正确的。(结束)

将自然数划分为相同的等价类A064 989A. 也就是说,对于所有i,j:a(i)=a(j)<>A064 989A(i)=A064 989A(J)。还有几十个这样的序列(如A000 3602对于这也成立:一般来说,A(2n)=a(n)和奇二分是内射的所有序列。-安蒂卡特宁4月15日2017

保罗寇兹,2月19日2019:(开始)

这个序列是截断三角形:

1, 1;

3, 1, 5;

3, 7, 1、9;

5, 11, 3、13, 7;

15, 1, 17、9, 19, 5;

21, 11, 23、3, 25, 13、27;

7, 29, 15、31, 1, 33、17, 35;

第一列是A069834. 第二列是A21367. 主对角线是A36699. 第一上对角线是A125650没有0。

C(n)=((n(n+1)/2))A069834=1, 1, 2,2, 1, 1,4, 4, 1,1, 2, 2,1, 1, 8,8, 1, 1,…n>0。n*(n+1)/ 2是秩A069834.

从0开始的全三角形对应于OrMe数O(n)=A(n-1)*a(n)=a的分子。A000 0265(N-1)*A00 265(n)。(结束)

除了乘法外,A(n)是强可除序列,即Gn(a(n),a(m))=a(gCD(n,m)),n,m>=1。特别地,A(n)是一个可分度序列:如果n除以m,则A(n)除以A(m)。-彼得巴拉2月27日2019

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Daniel Forguesn,a(n)n=1…100000的表(NO.T.NOE前10000项)

P. Bala关于有理函数分子序列的一个注记

戴维耶夫和J. L. BrownH-81问题FIB。夸脱,6(1968),52。

R. Stephan一些分而治之的序列…

R. Stephan生成函数表

Eric Weisstein的数学世界,奇数部分

Eric Weisstein的数学世界,三角角

Eric Weisstein的数学世界,球面线拾取

公式

A(n)=n为奇数,n为n,否则为(n/2)。-莱因哈德祖姆勒,SEP 01 2002

a(n)=n/A000 619(n)=2**A025480(n-1)+ 1。

乘积A(p^ e)=1,如果p=2,p^ E为p>2。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

A(n)=SuMu{{d除以n和d为奇}φ(d)。-瓦拉德塔约霍维奇,十二月04日2002

G.f.:-x/(1 -x)+ SuMu{{K>=0 }(2×x ^(2 ^ k)/(1 - 2×x ^(2 ^(k+1))+x^(k^(k^ 2))))。-拉尔夫斯蒂芬,SEP 05 2003

Zeta(S-1)*(2 ^ s - 2)/(2 ^ s - 1)。-拉尔夫斯蒂芬6月18日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A127963(n,k)*((k+2)/2)(猜想)。-保罗·巴里1月29日2007

A(n)=2A000 3602(n)- 1。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,朱尔02 2009

Z.中所有n的(-n)=-a(n)米迦勒索摩斯9月19日2011

((2×n-1)* 2 ^ p)=2×n-1,p>0,n>=1。-约翰内斯·梅杰,05月2日2013

^ 2 +x^ 4)-1(/ 1 - x),其中G(k)=1+1 /(1 -x^(2 ^ k)*)(1 -Ox*x^(α^(k+-))+x^(^(k+x))/(x-(^ ^(k+))+x^((^(k+-)))+(α-**x^(^(k+-))+x^(^(k+-))/ g(k+-));(连分数)。G.f.:G(0)/(1—2×x)-谢尔盖·格拉德科夫斯克,八月06日2013

A(n)=AA30361A064 989A(n)。-安蒂卡特宁4月15日2017

完全乘法与A(2)=1,A(p)=p为素数p>2,即序列B(n)=a(n)*A000 868(n)n>0是A(n)的Dirichlet逆。-沃纳舒尔特,朱尔08 2018

彼得巴拉,2月27日2019:(开始)

O.g.f.:f(x)-f(x^ 2)-f(x^ 4)-f(x^ 8)-…,其中f(x)=x/(1 -x)^ 2是正整数的生成函数。

O.G.F.用于倒数:SUMU{{N>=1 } X^ N/A(n)=L(x)+(1/2)*L(x^ 2)+(1/2)*L(x^ 4)+(1/2)*L(x^ 8)+…,其中L(x)=log(1 /(1 -x))。

SuMu{{n>=1 } x^ n/a(n)=1/2×log(g(x)),其中G(x)=1+2×x+4×x ^ 2+6×x ^ 3+10×x ^ 4+…是O.G.F.A000 0123. (结束)

O.g.f.:Suthi{{n>=1 }φ(2×n-1)*x^(2×n-1)/(1 -x^(2×n-1)),其中φ(n)是欧拉函数。A000 000. -彼得巴拉3月22日2019

a(n)=n-(1/2)*SuMu{{d2n}(-1)^ dφφ(d)。-里杜安奥德拉01五月2019

例子

gf= x+x^ 2+3×x ^ 3 +x^ 4+5×x ^ 5+3×x ^ 6+7×x ^ 7+x ^ 8+9×x ^ ^+××^++×*^++…

枫树

A000 0265=Pro(n)局部T1,d;T1:=1;d从1到2,n如果n mod d=0,则t1:=d;Fi;Od;T1;结束:SEQ(A000 0265(n),n=1。77);

A000 0265= n>>n/2 ^ pAdI[Ord](n,2):SEQ(A000 0265(n),n=1…77);彼得卢斯尼11月26日2010

Mathematica

表[Time@(α] [[ 1 ] ] ^ [] [[ 2 ] ] /@选择[因子整数[i],] [[ 1 ] ]!= 2和],{i,90 }(*)哈维·P·戴尔*)

a [ n-整数/(n>0)]=n/2 ^整数指数[n,2 ];数组[a,77 ](*Joj-Lokk*)

f[n]:= nest-[α/ 2,n,Enqq ];数组[f,72 ](*)阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基1月18日2013*)

a[n]:= I[n=0, 0,n/2 ^整数指数[n,2 ] ];米迦勒索摩斯12月17日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n>>赋值(n,2)};米迦勒索摩斯,八月09日2006,编辑哈斯勒12月18日2014*

(哈斯克尔)

A000 0265=直到奇数(‘div’2)

——莱因哈德祖姆勒,1月08日2013,APR 08,2011,10月14日2010

(蟒蛇)

从症状导入因子

DEF A(n):返回max(list(filter(lambda i:i % 2=1,除数(n))))

打印[a(n)为n(x-(1, 101))]英德拉尼尔-豪什4月15日2017

(方案)(定义)A000 0265n)(让循环(n n))(如果(奇)?N(n)(环/(n 2×α);安蒂卡特宁4月15日2017

(蟒蛇)

从日本期货交易所进口部

DEFA000 0265(n):

而不是n% 2:

n/= 2

返回n吴才华3月25日2018

(爪哇)

intA000 0265(n){

(n% 2=0)n>>1;

返回n;

}

/*艾当西蒙斯2月24日2019*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04A000 0225A000 3602AA30361A000 616A000 619A064 989AA069834A111929A111930A111918A111919A111920A111921A111922A111923A038 502A065 330A125650A135013A209308A21367A220466A36699A242603.

囊性纤维变性。A000 0217A000 0123.

语境中的顺序:A079663 A161955 A27 623*A227 140 A1066 A0400

相邻序列:A000 0262 A000 0263 A000 0264*A000 0266 A000 0267 A000 0268

关键词

穆尔特诺恩容易

作者

斯隆

扩展

附加评论亨利贝托姆利02三月2000

Larry Reeves(Lyrr(AT)ACM.org)的更多术语,3月14日2000

名称澄清戴维A角4月15日2017

地位

经核准的

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最后修改9月22日20:14 EDT 2019。包含327311个序列。(在OEIS4上运行)