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提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A000265型 从n中去掉所有因子2;或n的最大奇数除数;或者n的奇数部分。
(原M2222 N0881)
501
1、1、1、1、1、1、5、3、7、1、1、9、5、11、3、13、7、15、1、17、9、19、19、5、21、11、23、3、25、25、13、27、7、29、15、31、1、33、17、31、1、33、17、35、9、37、19、39、5、5、41、21、43、11、45、23、47、3、49、49、25、51、13、53、27、55、7、57、57、55、57、57、29、59、59、15、61、31、31、63、65、33、33、67、17、69、69、35、71、71、9、73、37、75、75、75、43、75、43、43、75 19,77 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

当n>0写为k*2^j,k奇数然后k=A000265型(n) 还有j=A007814号(n) ,所以:当n写成k*2^j-1时,k奇数然后k=A000265型(n+1)和j=A007814号(n+1),当n>1写成k*2^j+1,k奇数然后k=A000265型(n-1)和j=A007814号(n-1)。

也是2^n/n的分母(分子是A075101型(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日

连接(o,a(o))的线的斜率,其中o=(2^k)(n-1)+1是2^k,(根据设计)从(1,1)开始乔什·洛克(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月17日

n/2^(n-1)的分子-亚历山大·阿达姆丘克2005年2月11日

马可·马托希奇2005年6月29日:(开始)

“顺序可以安排在表格中:

                          1

                       1    1

                    1  5    7  1

              1  9  5月11日  313个  7月15日  1

  117个  9月19日  5 21 11 23  3 25 13 27  7 29 15 31  1

每一新行都是前一行,中间有奇数的延续。

除了那些;每列中的项(t)为t+t+/-s=t_1。从3个3的中间列开始,向左移动,s的值由A000265型在右边工作A000265型.“(结束)

这是一个分形序列。奇数元素给出奇数自然数。如果移除这些元素,则恢复原始序列-克里·米切尔2005年12月7日

2k+1是分隔a(n)中两个连续相等项的k项子序列中的第k个也是最大的-莱克莱·比达西2005年12月30日

不难证明前2^n项的和是(4^n+2)/3。—尼克·霍布森,2005年1月14日

(第1行和第3行之间的和)=A020988号. -埃里克·德斯比厄2009年5月27日

这个序列出现在邮编:A160469A156769号,类似于  tan(x)泰勒级数的分子分母-约翰尼斯W。梅杰2009年5月24日

a(n)除以2^n-1的指数n列在A068563号. -马克斯·阿列克谢耶夫2013年8月25日

亚历山大R。波伏洛茨基2014年12月17日:(开始)

关于Marco Matosic在评论中描述的表格表示:在他的绘图中,从第3行开始,行中的第一项等于1(或者,行中的最后一项也等于1),不是按照实际的顺序,而是作为一个虚构的术语添加到图纸中(为了对称);一个实际的A000265型(n) 可以认为是a(j,k)(其中j>=1是行号,k>=1是列下标),因此a(j,1)=1:

  1

  1  

  1  5    7

  1  9  5月11日  313个  7月15日

  117个  9月19日  5 21 11 23  3 25 13 27  7 29 15 31

等等。

每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^(j-1)。在这个经过修正的表格表示法中,Marco的“每一新行都是前一行,中间有奇数的延续”的概念仍然正确(结束)

将自然数划分为与A064989号. 也就是说,对于所有i,j:a(i)=a(j)<=>A064989号(一)=A064989号(j) 一。还有很多其他类似的序列(比如A003602号)这一点也成立:一般来说,a(2n)=a(n)且奇二等分是内射的所有序列-安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

保罗·柯茨2019年2月19日:(开始)

这个序列是截短三角形:

   1个,  1个;

   三,  1个,  五;

   三,  7个,  1个,  9个;

   5号,11号,  3号,13号,  七;

  15岁,  1,17,  9,19,  五;

  21,11,23,  3、25、13、27;

   7,29,15,31,  1、33、17、35;

  ...

第一列是A069834号. 第二列是A213671号. 主对角线是A236999. 第一个上对角线是A125650没有0。

c(n)=((n*(n+1)/2))/A069834号=1,1,2,2,1,1,4,4,1,1,2,2,1,1,8,8,1,1。。。n>0时,n*(n+1)/2是A069834号. (结束)

除了乘法,a(n)也是一个强整除序列,即n,m>=1的gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m))。特别地,a(n)是可除序列:如果n除m,则a(n)除a(m)-彼得·巴拉2019年2月27日

参考文献

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T。D。诺伊和丹尼尔放弃了,n=1..100000的n,a(n)表(T。D。否)

彼得·巴拉,关于有理函数分子序列的注记

五。戴耶夫和J。L。布朗,问题H-81,小谎。夸脱,6(1968),52。

拉尔夫·斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表

埃里克·韦斯坦的数学世界,奇数部分

埃里克·韦斯坦的数学世界,三角角

埃里克·韦斯坦的数学世界,球面线拾取

公式

a(n)=如果n为奇数,则为n,否则为a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日

a(n)=n/A006519号(n) =2个*A025480号(n-1)+1。

乘以a(p^e)=1,如果p=2,p^e如果p>2-大卫W。威尔逊2001年8月1日

a(n)=和{d除n,d为奇数}phi(d)-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月4日

G、 f.:-x/(1-x)+和{k>=0}(2*x^(2^k)/(1-2*x^(2^(k+1))+x^(2^(k+2)))-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日

(a(k),a(2k),a(3k),…)=a(k)*(a(1),a(2),a(3),…)一般来说,a(n*m)=a(n)*a(m)乔什洛克(jlocker(AT)mail.rochester.edu),2005年10月4日

a(n)=和{k=0..n}邮编:A127793(n,k)*楼层((k+2)/2)(猜想)-保罗·巴里2007年1月29日

迪里克莱特g.f.:泽塔(s-1)*(2^s-2)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日

a(A132739号(n) )=A132739号(a(n))=邮编:A132740(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月27日

a(n)=2*A003602号(n) —1-富兰克林T。亚当斯·沃特斯2009年7月2日

a(n)=n/gcd(2^n,n)(这也显示了真正的偏移量是0,并且a(0)=0。)-彼得·卢什尼2009年11月14日

a(-n)=-a(n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2011年9月19日

莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日:(开始)

A182469号(n,k)=A027750型(a(n),k),k=1。。A001227号(n) 一。

a(n)=A182469号(n,A001227号(n) )(结束)

a((2*n-1)*2^p)=2*n-1,p>=0和n>=1-约翰尼斯W。梅杰2013年2月5日

G、 f.:G(0)/(1-2*x ^ 2+x ^ 4)1/(1-x),其中G(k)=1+1/(1-x ^(2 ^ k k)*(1-2*x x ^(2 ^(k+1)))+x ^(2^(k+2))))/(x ^(2 ^k)*(1 1-2*x ^(2^(k+1 1)))+x ^(2^(k+2 2)))))+(1-2*x ^(2^(k+2+2))))(1-2*2*x(2 ^(k+2+2))+x ^(2 ^(k+3)))))))))))(1 ^(G(k+1)))(连分数)-谢尔盖。格拉德科夫斯基2013年8月6日

a(n)=A003961号(A064989号(n) )-安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

素数p>2时,a(2)=1和a(p)=p完全相乘,即序列b(n)=a(n)*A008683号(n) 因为n>0是a(n)的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年7月8日

彼得·巴拉2019年2月27日:(开始)

O、 g.f.:f(x)-f(x^2)-f(x^4)-f(x^8)-…,其中f(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。

O、 g.f.对于倒数:和{n>=1}x^n/a(n)=L(x)+(1/2)*L(x^2)+(1/2)*L(x^4)+(1/2)*L(x^8)+…,其中L(x)=log(1/(1-x))。

和{n>=1}x^n/a(n)=  1/2*log(G(x)),其中G(x)=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号. (结束)

O、 g.f.:和{n>=1}phi(2*n-1)*x^(2*n-1)/(1-x^(2*n-1)),其中phi(n)是欧拉函数A000010号. -彼得·巴拉2019年3月22日

a(n)=n-(1/2)*和{d | 2n}(-1)^d*phi(d)-里杜瓦内·乌德拉2019年5月1日

a(n)=A049606号(n)/A049606号(n-1)-佛罗里达州á维奥V。费尔南德斯2020年12月8日

例子

G、 f.=x+x^2+3*x^3+x^4+5*x^5+3*x^6+7*x^7+x^8+9*x^9+5*x^10+11*x^11+。。。

枫木

A000265型:=proc(n)局部t1,d;t1:=1;对于从1乘2到n do的d,如果n mod d=0,则t1:=d;金融机构;外径;t1级;结束:顺序(A000265型(n) ,n=1..77);

A000265型:=n->n/2^padic[ordp](n,2):顺序(A000265型(n) ,n=1..77)#彼得·卢什尼2010年11月26日

数学

表格[Times@@(#[[1]]^#[[2]]&/@选择[FactorInteger[i],[[1]]!=2&]),{i,90}](*哈维P。山谷*)

一个[n_Integer/;n>0]:=n/2^积分表达式[n,2];阵列[a,77](*Josh Locker*)

f[n_]:=nestwiler[#/2&,n,EvenQ];阵列[f,72](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年1月18日*)

a[n_x]:=如果[n==0,0,n/2^整数表达式[n,2]](*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n>>估值(n,2)}/*迈克尔·索莫斯2006年8月9日,编辑M。F。哈斯勒2014年12月18日*/

(哈斯克尔)

a000265=直到奇数(`div`2)

--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年1月8日,2011年4月8日,2010年10月14日

(蟒蛇)#印度教2017年4月15日

从sympy导入除数

定义a(n):

    返回max(如果i为%2,则为除数(n)中的i)

[a(n)表示范围(1101)内的n]

(方案)(定义(A000265型n) (让循环((n n))(如果(奇数?n) n(回路(/n2))));;安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

(蟒蛇)

来自未来进口部

定义A000265型(n) 公司名称:

    而不是n%2:

        /=2/=

    返回n#柴华武2018年3月25日

(爪哇语)

内景A000265型(n){

而(n%2==0)n>>=1;

返回n;

}

/*艾丹·西蒙斯2019年2月24日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000004号,A000225,A003602号,A003961号,A006516号,A006519号,A064989号,A069834号,A111929号,A111930型,A111918年,A111919年,A111920型,A111921年,A111922年,A111923年,A038502号,A065330型,A125650,A209308号,A213671号,A220466号,A236999,A242603.

囊性纤维变性。A049606号(部分产品),A135013型(部分金额),A326937飞机(Dirichlet逆)。

囊性纤维变性。A000217,A000123号.

上下文顺序:A072963号 邮编:A161955 A276234号*A227140型 A106617号 A040026型

相邻序列:  A000262号 A000263 A000264*A000266号 A000267号 A000268号

关键字

骡子,,容易的,美好的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

其他评论来自亨利·巴特利2000年3月2日

更多术语来自拉里·里夫斯(larryr(AT)acm.org),2000年3月14日

姓名澄清人大卫A。科尼思2017年4月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月14日04:16。包含345018序列(在oeis4上运行。)