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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A020639号 Lpf(n):最小素数除n(n>1时);a(1)=1。或者,n的最小素因子,或者n的最小素数因子。 868
1、2、2、2、2、2、5、2、7、2、2、3、2、11、2、13、2、2、2、2、17、2、2、19、19、2、3、3、2、23、2、5、5、2、2、29、2、29、2、31、31、2、2、3、3、3、37、2、3、3、41、2、43、2、2、2、47、2、2、7、7、7、2、3、3、2、3、2、2、53、2、5、2、59、59、2、61、2、2、3、2、5、2、67、67、2、3、3、2、2、3、2、2、3、2、2、3、3、2、3、3 2,7,2,79,2,3,2,83,2,5,2,3,2,89,2,7,2,3,2,5,2,97 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

同时,最大数量的不同整数,使得它们的所有成对差都是n的互质-马克斯·阿列克谢耶夫2006年3月17日

单位1不是质数(尽管在过去被认为是质数)。1是素数的空积,因此1没有最小素数因子-丹尼尔放弃了2011年7月5日

a(n)=最小m>0,其中n!+m和n-m不是相对质数-克拉克·金伯利2012年7月21日

对于n>1,a(n)=除以n的最小k>1-安蒂·卡尔图宁2014年2月1日

当n>1时,记录为质数指数-扎克·塞多夫2015年4月29日

首字母“lpf”可能被误认为是“最大素数因子”(A009190型),使用“spf”作为“最小素数因子”可以避免这种情况-M、 哈斯勒2015年7月29日

n=89是第一个大于1的索引,其中a(n)与最小的k>1不同,因此(2^k+n-2)/k是整数-M、 哈斯勒2015年8月11日

斯坦尼斯拉夫·西科拉2017年7月29日:(开始)

对于n>1,a(n)也是最小的k,1<k<=n,其中二项式(n,k)不能被n整除。

证明:(A)当k和n是相对素数时,二项式(n,k)可被n整除,因为k*二项式(n,k)=n*二项式(n-1,k-1)。(B) 当gcd(n,k)>1时,其素因子之一最小;让我们表示它p,p<=k,并考虑二项式(n,p)=(1/p!)*产品{i=0..p-1}(n-i)。因为p是n的除数,它不能是任何剩余分子因子的除数。因此,用e表示最大的e>0,使得p^e | n,分子可以被p^e整除,但不能被p^(e+1)整除。因此,二项式可被p^(e-1)整除,但不能被p^e整除,因此不能被n整除。将(A),(B)应用于k的所有考虑值,就完成了证明。(结束)

鲍勃塞尔科2017年10月11日,编辑M、 哈斯勒2017年11月6日:(开始)

当n==j(模)时,a(n)=素数(j)A002110型(j) ),n,j>=1,其中j是一组数字<=A002110型(j) 最小素数因子=素数(j)。J中的项数是A005867号(j-1)。所以:

当n==0时,a(n)=2(模2);

当n==3时,a(n)=3(模6);

当n==5或25时,a(n)=5(30型);

a(n)=7、49、77、91、119、133、161或203时(210型);

等(完)

对于n>1,a(n)是第n行中除0或1之外的最左边项A127093号. -戴维斯·史密斯2019年3月5日

参考文献

D、 S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第IV.1节。

链接

丹尼尔放弃了,n=1的n,a(n)表。。100000(术语1..10000来自T.D.Noe)

A、 E.布鲁尔,两个数论和坚持数学中心。Zuivere Wiskunde,报告ZW 19/74(1974):3页。[经作者许可,随附副本。]

OEIS维基,n的最小素因子

大卫·辛格马斯特,给N.J.A.斯隆的信1982年10月3日。

埃里克·韦斯坦的数学世界,最小素因子

“核心”序列的索引项

公式

A014673号(n) =一个(A032742号(n) );A115561号(n) =一个(A054576号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2006年3月10日

A028233号(n) =a(n)^A067029号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月13日

a(n)=A027746号(n,1)=A027748号(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

对于n>1:a(n)=A240694号(n,2)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月10日

a(n)=A000040号(A055396号(n) )=n/A032742号(n) 一-安蒂·卡尔图宁2017年3月7日

a(n)的平均阶数为n/(2logn)[Brouwer]-N、 斯隆2017年9月3日

枫木

A020639号:=过程(n)如果n=1,则为1;其它最小值(op(numtheory[factorset](n));结束if;结束过程:序列(A020639号(n) ,n=1。。20) #R、 J.马萨2010年10月25日

数学

f[n_u]:=因子整数[n][[1,1]];连接[{1},数组[f,120,2]](*罗伯特·G·威尔逊五世2011年4月6日*)

Join[{1},Table[If[EvenQ[n],2,factoringer[n][[1,1]]],{n,2,120}]](*扎克·塞多夫2013年11月17日*)

Riffle[Join[{1},表[factoringer[n][[1,1]],{n,3,101,2}]],2](*哈维·P·戴尔2021年12月16日*)

黄体脂酮素

(平价)A020639号(n) ={vecmin(factor(n)[,1])}\\[将产生n=1的错误。]-R、 J.马萨2012年3月2日

(平价)A020639号(n) =if(n>1,if(n>n=factor(n,0)[1,1],n,factor(n)[1,1]),1)\\尽可能避免完全的因式分解。通常最小素数因子即使大于素数极限也能很快找到。如果大n的因式分解花费的时间太长,请使用调试级别>=3(\g3)在找到最小因子后立即显示它-M、 哈斯勒2015年7月29日

(哈斯克尔)

a020639 n=spf a000040_列表,其中

spf(p:ps)| n<p^2=n

| mod n p==0=p

|否则=spf ps

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月13日

(圣人)

定义A020639号_list(n):返回[1]+[素数除子(n)[0]表示n in(2..n)]

A020639号_列表(97)#彼得·卢什尼2012年7月16日

(方案)(定义(A020639号n) (if(<n2)n(让循环((k2))(cond((zero?(模n k))k)(else(loop(+1k))))));;安蒂·卡尔图宁2014年2月1日

(Sage)[(1..100)中n的试验除法(n)]#朱塞佩·科波莱塔2016年5月25日

(蟒蛇)

来自sympy import factont

defa(n):如果n==1 else min(factorint(n)),则返回1

打印([a(n)表示范围(1,98)]中的n)#迈克尔·S·布兰尼基2021年12月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A090368号(平分)。

囊性纤维变性。A000040号,A009190型,A006530,A034684号,A028233号,A034699号,A053585号.

另请参见A032742号,A055396号,A068319号,A088377号,A007978号,A053669号,A117818年.

囊性纤维变性。A046669号(部分金额),A072486号(部分产品)。

囊性纤维变性。A002110型,A005867号.

囊性纤维变性。A127093号.

上下文顺序:邮编:A272565 A135679号 A092028型*A092067号 A214606号 A325643型

相邻序列:A020636号 A020637号 A020638号*A020640 A020641号 A020642号

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

2012年删除了M.Lagneau的错误评论乔纳塔·内里. -M、 哈斯勒2015年8月11日

编辑M、 哈斯勒2017年11月6日

扩展了定义,使其更易于查找-N、 斯隆2020年9月21日

状态

经核准的

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