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A020639 Lpf(n):最小素数分裂n(当n>1);A(1)=1。 七百四十
1, 2, 3、2, 5, 2、7, 2, 3、2, 11, 2、13, 2, 3、2, 17, 2、19, 2, 3、2, 23, 2、5, 2, 3、2, 29, 2、31, 2, 3、2, 5, 2、31, 2, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

此外,最大的不同整数,使得它们的成对差异是互质到n。阿列克谢耶夫3月17日2006

单元1不是素数(尽管过去已经考虑过)。1是素数的空乘积,因此1没有最小素数因子。-丹尼尔骗局,朱尔05 2011

A(n)=最小m>0,n为n!+m和n-m不是相对素数。-克拉克·金伯利7月21日2012

对于n>1,a(n)=n=1的最小k>1。安蒂卡特宁,01月2日2014

对于n>1,记录处于素数索引。-扎克谢迪夫4月29日2015

首字母“LPF”可能被误认为是“最大素数因子”。A000 9190)使用“SPF”作为“最小素数因子”将避免这种情况。-哈斯勒7月29日2015

n=89是第一个指数>1,其中a(n)与最小k>1不同,使得(2 ^ k+n-2)/k是整数。-哈斯勒8月11日2015

斯坦尼斯拉夫西科拉,7月29日2017:(开始)

对于n>1,a(n)也是最小k,1<k<=n,二项(n,k)不可被n整除。

证明:(a)当k和n是相对素数时,二项(n,k)可被n整除,因为k*二项式(n,k)=n*二项式(n-1,k-1)。(b)当GCD(n,k)>1时,它的素因子之一是最小的;让我们表示它p,p<k,并考虑二项式(n,p)=(乘积{i=0…p-1 }(n-1))/p!因为p是n的除数,它不能是任何一个分枝分子因子的除数。这表明,E是最大的E>0,使得p^ E n,分子可被p^ E除除,而不是由p^(e+ 1)。因此,二项是可由P^(E-1)整除的,而不是由P^ E而不可被n整除的。应用(a),(b)对k的所有考虑的值完成证明。(结束)

鲍勃塞尔科10月11日2017,编辑哈斯勒,11月06日2017:(开始)

当n=j(mod)时a(n)=素数(j)A1002110(j),n,j>1,其中j是数的集合<A1002110(j)具有最小素数=素数(j)。j中的术语数是A000 5867(J-1)。所以:

当n=0(mod 2)时,a(n)=2;

当n=3(mod 6)时,a(n)=3;

当n=5或25(mod 30)时,a(n)=5;

当n=7, 49, 77、91, 119, 133、161或203(mod 210)时,a(n)=7;

等(结束)

对于n>1,A(n)是第n行中最左边的项,而不是0或1。A127096. -戴维斯史密斯05三月2019

推荐信

D. S. Mitrinovic等人,数论手册,KLuWER,第IVI.1节。

链接

Daniel Forguesn,a(n)n=1…100000的表(术语1…10000从T.D.NOE)

A. E. Brouwer两个数论和Stichting Mathematisch Centrum。Zuvie Wistunde,报告ZW 19/74(1974):3页。[作者的许可包括复印件]。

奥伊斯维基,N的最小素数因子

David Singmaster致斯隆的信,10月3日1982。

Eric Weisstein的数学世界,最小素数因子

“核心”序列的索引条目

公式

A01467(n)=aA032642(n);A115561(n)=aA053576(n)。-莱因哈德祖姆勒3月10日2006

A028(n)=a(n)^A067029(n)。-莱因哈德祖姆勒5月13日2006

A(n)=A027 76(n,1)=A027 788(n,1)。-莱因哈德祖姆勒8月27日2011

对于n>1:A(n)=A240694A(n,2)。-莱因哈德祖姆勒4月10日2014

A(n)=A000 000A055(n)=n/A032642(n)。-安蒂卡特宁07三月2017

A(n)具有平均阶N/(2 log n)〔布劳沃〕-斯隆,SEP 03 2017

枫树

A020639=Pro(n),如果n=1,则1;否则min(OP(NothOnt[FaseStc](n)));结束IF;结束PROC:SEQ(A020639(n),n=1…20);马塔尔10月25日2010

Mathematica

F[n]:=因子整数[n] [[ 1, 1 ] ];联接[{ 1 },数组[f,120, 2 ] ](*)Robert G. Wilson五世,APR 06 2011*)

连接[{ 1 },表[IVAQ[n],2,因子整数[n]〔1, 1〕],{n,2, 120 }] ](*)扎克谢迪夫11月17日2013*)

黄体脂酮素

(帕里)A020639(n)={VECmin(因子(n)〔1〕}〕[将产生n=1的误差]。马塔尔02三月2012

(帕里)A020639(n)=(n>1,如果(n>n=因子(n,0)〔1, 1〕,n,因子(n)[1, 1〕),1)如果可能的话,避免完全分解。通常,最小的素因子可以很快地找到,即使它大于初始极限。如果因式分解对大N的占用时间过长,则使用调试级别>=3(\g3)以在找到它时显示最小的因素。-哈斯勒7月29日2015

(哈斯克尔)

A020639 N=SPF A000 0 404列表

SPF(P:PS)n<p^ 2=n

mod n p==0=p

否则= SPF PS

——莱因哈德祖姆勒7月13日2011

(圣人)

DEFA020639列表(n):返回[1 ] + [ PrimeIn因子(n)](0)n(2…n)]

A020639清单(97)彼得卢斯尼7月16日2012

(方案)(定义)A020639n(如果n<2)n(让环((k 2))(COND)((0)?(模n k)k)(否则(环1+kα);安蒂卡特宁,01月2日2014

(SAGE)〔n(1…100)〕中的三分(n)朱塞佩科波莱塔5月25日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A090368(平分)

囊性纤维变性。A000 000A000 9190A000 630A03364A028A034 699A053585.

也见A032642A055A068 319A08367A000 797A053668A117818.

囊性纤维变性。A04666(部分和)A072486A(部分产品)。

囊性纤维变性。A1002110A000 5867.

囊性纤维变性。A127096.

语境中的顺序:A252565 A135679 A092028*A092067 A214606 A32564

相邻序列:A020636 A020637 A020638*A020640 A02064 A02064

关键词

诺恩容易核心

作者

戴维·W·威尔逊

扩展

在2012删去M. Lagneau的错误评论后,通过观察吉奥纳塔内里. -哈斯勒8月11日2015

被编辑哈斯勒06月11日2017

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:11 EDT 2019。包含327372个序列。(在OEIS4上运行)