A005187-OEIS公司

A005187号

a（n）=a（楼层（n/2））+n；1/sqrt（1-x）展开式中的分母也是2^a（n）；也就是2n——2n二进制展开中的1个数。
（原名M2330）

241

0, 1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 34, 35, 38, 39, 41, 42, 46, 47, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 63, 64, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 78, 79, 81, 82, 85, 86, 88, 89, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 109, 110, 112, 113, 116, 117, 119, 120, 127, 128

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

也是2除以（2n）的最大幂的指数！ (A010050型)和（2n）！！ (A000165号).

以二进制形式写入n：1ab。.yz，则a（n）=1ab。.yz+。..+1ab+1a+1。 -拉尔夫·斯蒂芬2003年8月27日

也可以将数划分为不同的梅森数>0；A079559号（a（n））=1；的补语A055938号. -莱因哈德·祖姆凯勒2009年3月18日

维基百科上关于“惠特尼浸入定理”的文章提到，a（n）维球体产生于1985年拉尔夫·科恩证明的浸入猜想。 -乔纳森·沃斯邮报2010年1月25日

对于n>0，具有o.g.f.1/sqrt（1-tx+x^2）的勒让德多项式的连续整数分子多项式L（n+1，x）对的分母。 -汤姆·科普兰2016年2月4日

a（n）是完全跳过列表的前n个元素中的指针总数。 -阿洛伊斯·海因茨，2017年12月14日

a（n）是第n个a（从0开始索引）在同态a->aab，b->b的不动点中的位置-杰弗里·沙利特2020年12月24日

可以表示为2^k-1形式的不同数字之和的数字（宽松的梅森数，A000225号).这源于2N-汉明重量定义。一个推论是，这些是在其偏二元表示中没有2的数字（参见。A169683号). -艾伦·C·韦克斯勒2025年2月25日

参考文献

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链接

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劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数，通知。过程。莱特。47（1993），第5期，253-255。

劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数的平均案例复杂性，SIAM J.计算。26（1997），第1，1-14号。

巴里·布伦特，关于某些Laurent级数的常数项，预印本（2023）2023061164。

Sung-Hyuk Cha，基于平衡k元树的整数序列《电气与计算机工程应用数学》，2012年。

Sung-Hyuk Cha，完全和大小平衡的k元树整数序列《国际应用数学与信息学杂志》，第2期，第6卷，2012年，第67-75页。-来自N.J.A.斯隆2012年12月24日

拉尔夫·科恩，可微流形的浸入猜想，《数学年鉴》，1985:237-328。

黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用，预印本，2016年。

黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用《ACM算法事务》，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。

基思·约翰逊（Keith Johnson）和基拉·谢贝尔胡特（Kira Scheibelhut），在斐波那契数处取整数值的有理多项式，《美国数学月刊》123.4（2016）：338-346。见第340页。

Tanya Khovanova，没有巧合，arXiv预印本1410.2193[math.CO]，2014。

Anunay Kulshrestha，关于整数的n进制表示之间的汉明距离，arXiv:1203.4547[cs.DM]，2012年。

Michael E.Saks和Michael Werman，通过比较计算多数《组合数学》11（1991），第4期，383-387。

拉尔夫·斯蒂芬，一些分治序列。..

拉尔夫·斯蒂芬，生成函数表

维基百科，惠特尼浸入定理.

艾伦·威尔克斯，给N.J.A.Sloane的电子邮件1988年7月7日。

公式

a（n）=A011371号（2n+1）=A011371号（n） +n，n>=0。

A046161号（n） =2^a（n）。

对于m>0，设q=地板（log_2（m））；a（2m+1）=2^q+3m+总和{k>=1}层（（m-2^q）/2^k）；a（2m）=a（2m+1）-1。 -伦·斯迈利

a（n）=和{k>=0}层（n/2^k）=n+A011371号（n） ●●●●。 -亨利·博托姆利2001年7月3日

通用公式：A（x）=和{k>=0}x ^（2^k）/（（1-x）*（1-x^（2 ^k）））。 -拉尔夫·斯蒂芬2002年12月24日

a（n）=和{k=1..n}A001511号（k），连续整数到n之间的二进制汉明距离之和-加里·亚当森2003年6月15日

推测：a（n）=2n+O（log（n））。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年10月7日[a（n）=2*n-hamming_weight（2*n）为真。约尔格·阿恩特，2019年6月10日]

和{n=2^k..2^（k+1）-1}a（n）=3*4^k-（k+4）*2^（k-1）=A085354号（k） ●●●●。 -菲利普·德尔汉姆2004年2月19日

发件人希罗尼穆斯·费舍尔2007年8月14日：（开始）

重现性：a（n）=n+a（楼层（n/2））；a（2n）=2n+a（n）；a（n*2^m）=2*n*（2^m-1）+a（n）。

a（2^m）=2^（m+1）-1，m>=0。

渐近行为：a（n）=2n+O（log（n）），a（n+1）-a（n；这源于下面的不等式。

a（n）<=2n-1；2的权力是平等的。

a（n）>=2n-1层（log2（n））；等式适用于n=2^m-1，m>0。

lim-inf（2n-a（n））=1，对于n-->oo。

lim-sup（2n-log_2（n）-a（n））=0。

lim-sup（a（n+1）-a（n）-log_2（n））=1，对于n-->oo。（结束）

a（n）=2n-A000120号（n） ●●●●。 -保罗·巴里2007年10月26日

PURRS演示结果：初始条件a（1）=1:a（n）>=-2+2*n-log（n）*log（2）^（-1），a（n。 -亚历山大·波沃洛茨基2008年4月6日

如果n=2^a_1+2^a_2+。..+2^a_k，然后a（n）=n-k。这可以用来证明2^n最大除（2n！）/n！. -乔恩·佩里2009年7月16日

a（n）=和{k>=0}A030308号（n，k）*A000225号（k+1）。 -菲利普·德尔汉姆2011年10月16日

a（n）=log2（分母（二项式（-1/2，n）））。 -彼得·卢什尼2011年11月25日

a（2n+1）=a（2n）+1。 -M.F.哈斯勒2015年1月24日

a（n）=A004134号（n） -编号-西里尔·达马姆2015年8月4日

通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（2^（k+1）-1）*x^（2*k）/（1+x^。 -伊利亚·古特科夫斯基2017年7月23日

例子

G.f.=x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+8*x^5+10*x^6+11*x^7+15*x^8+。..

MAPLE公司

A005187号：=n->2*n-加（i，i=转换（n，基数，2））：

序列(A005187号（n），n=0..65）； #彼得·卢什尼2014年4月8日

数学

a[0]=0；a[n_]：=a[n]=a[楼层[n/2]]+n；表[a[n]，{n，0，50}]（*或*）

表[IntegerExponent[（2n）！，2]，{n，0，65}](*罗伯特·威尔逊v2006年4月19日*）

表[2n-数字计数[2n，2，1]，{n，0，70}](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，赋值（（2*n）！，2））}； /*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，和（k=1，n，（2*n）\2^k））}； /*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*n-子集（Pol（二进制（n），x，1））}； /*迈克尔·索莫斯2007年8月28日*/

（PARI）a（n）=我的（s=n）；而（n>>=1，s+=n）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月7日

（PARI）a（n）=2*n-汉明重量（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月7日

（哈斯克尔）

a005187 n=a005187_列表！！n个

a005187_list=0:zipWith（+）[1..]（映射（a005187.（`div`2））[1..]]）

--莱因哈德·祖姆凯勒，2011年11月7日，2011年10月5日

（鼠尾草）

@缓存函数

定义A005187号（n）：return（返回）A005187号如果n>0，则为（n//2）+n，否则为0

[A005187号（n）对于范围（66）内的n#彼得·卢什尼2012年12月13日

（岩浆）[n+估值（阶乘（n），2）:n in[0..70]]； //文森佐·利班迪2019年6月11日

（Python）

定义A005187号（n）：返回2*n-bin（n）.count（'1'）#柴华武2021年6月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A001790号,A011371号,A067080型,A098844号,A132027号,A004128号,A054899号,A046161号.

囊性纤维变性。A001511号（第一个差异），A122247号（部分金额），A055938美元（补语）。

囊性纤维变性。A004134号,A010050型,A000165号.

囊性纤维变性。A000120号,A079559号,A085354号,A030308号,A000225号.

上下文中的序列：A324470型 A219897型 A047344号*A184835型 A184823号 A242921型

相邻序列：A005184号 A005185号 A005186号*A005188号 A005189号 A005190号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆1991年5月20日；艾伦·威尔克斯1999年12月11日

状态

经核准的