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0, 1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 34, 35, 38, 39, 41, 42, 46, 47, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 63, 64, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 78, 79, 81, 82, 85, 86, 88, 89, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 109, 110, 112, 113, 116, 117, 119, 120, 127, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以二进制形式写入n：1ab。。yz，则a（n）=1ab。。yz+…+1ab+1a+1-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月27日
维基百科关于“惠特尼浸入定理”的文章提到，量2n-a（n）涉及流形的微分拓扑，特别是拉尔夫·科恩（Ralph Cohen）在1985年证明的浸入猜想-乔纳森·沃斯邮报2010年1月25日
对于n>0，具有o.g.f.1/sqrt（1-tx+x^2）的勒让德多项式的连续整数分子多项式L（n+1，x）对的分母-汤姆·科普兰2016年2月4日
a（n）是完全跳过列表的前n个元素中的指针总数-阿洛伊斯·海因茨2017年12月14日
a（n）是第n个a（从0开始索引）在同态a->aab，b->b的不动点中的位置-杰弗里·沙利特2020年12月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数，通知。过程。莱特。47（1993），第5期，253-255。
劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数的平均案例复杂性，SIAM J.计算。26（1997），第1期，第1-14页。
基思·约翰逊（Keith Johnson）和基拉·谢贝尔胡特（Kira Scheibelhut），在斐波那契数处取整数值的有理多项式，《美国数学月刊》123.4（2016）：338-346。见第340页。
Tanya Khovanova，没有巧合，arXiv预印本1410.2193[math.CO]，2014。
Michael E.Saks和Michael Werman，通过比较计算多数《组合数学》11（1991），第4期，383-387。
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配方奶粉
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对于m>0，设q=地板（log_2（m））；a（2m+1）=2^q+3m+总和{k>=1}层（（m-2^q）/2^k）；a（2m）=a（2m+1）-1-伦·斯迈利
通用公式：A（x）=和{k>=0}x ^（2^k）/（（1-x）*（1-x^（2 ^k）））-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月24日
猜想：a（n）=2n+O（log（n））-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月7日[a（n）=2*n-hamming_weight（2*n）为真。乔格·阿恩特，2019年6月10日]
重现性：a（n）=n+a（楼层（n/2））；a（2n）=2n+a（n）；a（n*2^m）=2*n*（2^m-1）+a（n）。
a（2^m）=2^（m+1）-1，m>=0。
渐近行为：a（n）=2n+O（log（n）），a（n+1）-a（n；这源于下面的不等式。
a（n）<=2n-1；2的权力是平等的。
a（n）>=2n-1层（log2（n））；等式适用于n=2^m-1，m>0。
lim-inf（2n-a（n））=1，对于n-->oo。
lim-sup（2n-log_2（n）-a（n））=0，对于n-->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log_2（n））=1，对于n-->oo。（结束）
PURRS演示结果：初始条件a（1）=1:a（n）>=-2+2*n-log（n）*log（2）^（-1），a（n-亚历山大·波沃洛茨基2008年4月6日
如果n=2^a_1+2^a_2+…+2^a_k，则a（n）=n-k。这可以用来证明2^n最大除（2n！）/n-乔恩·佩里2009年7月16日
a（n）=log2（分母（二项式（-1/2，n）））-彼得·卢什尼2011年11月25日
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（2^（k+1）-1）*x^（2*k）/（1+x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年7月23日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+8*x^5+10*x^6+11*x^7+15*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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a[0]=0；a[n_]：=a[n]=a[楼层[n/2]]+n；表[a[n]，{n，0，50}]（*或*）
表[IntegerExponent[（2n）！，2]，{n，0，65}](*罗伯特·威尔逊v2006年4月19日*）
表[2n-数字计数[2n，2，1]，{n，0，70}](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，赋值（（2*n）！，2））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，和（k=1，n，（2*n）\2^k））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*n-子集（Pol（二进制（n），x，1））}/*迈克尔·索莫斯2007年8月28日*/
（PARI）a（n）=我的（s=n）；而（n>>=1，s+=n）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月7日
（哈斯克尔）
a005187 n=a005187_列表！！n个
a005187_list=0:zipWith（+）[1..]（映射（a005187.（`div`2））[1..]]）
（鼠尾草）
@缓存函数
（岩浆）[n+估值（阶乘（n），2）:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2019年6月11日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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