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0, 1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 34, 35, 38, 39, 41, 42, 46, 47, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 63, 64, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 78, 79, 81, 82, 85, 86, 88, 89, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 109, 110, 112, 113, 116, 117, 119, 120, 127, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以二进制形式写入n:1ab。。yz,则a(n)=1ab。。yz+…+1ab+1a+1-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月27日
维基百科关于“惠特尼浸入定理”的文章提到,量2n-a(n)涉及流形的微分拓扑,特别是拉尔夫·科恩(Ralph Cohen)在1985年证明的浸入猜想-乔纳森·沃斯邮报2010年1月25日
对于n>0,具有o.g.f.1/sqrt(1-tx+x^2)的勒让德多项式的连续整数分子多项式L(n+1,x)对的分母-汤姆·科普兰2016年2月4日
a(n)是完全跳过列表的前n个元素中的指针总数-阿洛伊斯·海因茨2017年12月14日
a(n)是第n个a(从0开始索引)在同态a->aab,b->b的不动点中的位置-杰弗里·沙利特2020年12月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特,确定多数,通知。过程。莱特。47(1993),第5期,253-255。
劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特,确定多数的平均案例复杂性,SIAM J.计算。26(1997),第1期,第1-14页。
基思·约翰逊(Keith Johnson)和基拉·谢贝尔胡特(Kira Scheibelhut),在斐波那契数处取整数值的有理多项式,《美国数学月刊》123.4(2016):338-346。见第340页。
Tanya Khovanova,没有巧合,arXiv预印本1410.2193[math.CO],2014。
Michael E.Saks和Michael Werman,通过比较计算多数《组合数学》11(1991),第4期,383-387。
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配方奶粉
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对于m>0,设q=地板(log_2(m));a(2m+1)=2^q+3m+总和{k>=1}层((m-2^q)/2^k);a(2m)=a(2m+1)-1-伦·斯迈利
通用公式:A(x)=和{k>=0}x ^(2^k)/((1-x)*(1-x^(2 ^k)))-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月24日
猜想:a(n)=2n+O(log(n))-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月7日[a(n)=2*n-hamming_weight(2*n)为真。乔格·阿恩特,2019年6月10日]
重现性:a(n)=n+a(楼层(n/2));a(2n)=2n+a(n);a(n*2^m)=2*n*(2^m-1)+a(n)。
a(2^m)=2^(m+1)-1,m>=0。
渐近行为:a(n)=2n+O(log(n)),a(n+1)-a(n;这源于下面的不等式。
a(n)<=2n-1;2的权力是平等的。
a(n)>=2n-1层(log2(n));等式适用于n=2^m-1,m>0。
lim-inf(2n-a(n))=1,对于n-->oo。
lim-sup(2n-log_2(n)-a(n))=0,对于n-->oo。
lim-sup(a(n+1)-a(n)-log_2(n))=1,对于n-->oo。(结束)
PURRS演示结果:初始条件a(1)=1:a(n)>=-2+2*n-log(n)*log(2)^(-1),a(n-亚历山大·波沃洛茨基2008年4月6日
如果n=2^a_1+2^a_2+…+2^a_k,则a(n)=n-k。这可以用来证明2^n最大除(2n!)/n-乔恩·佩里2009年7月16日
a(n)=log2(分母(二项式(-1/2,n)))-彼得·卢什尼2011年11月25日
通用公式:(1/(1-x))*Sum_{k>=0}(2^(k+1)-1)*x^(2*k)/(1+x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年7月23日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+8*x^5+10*x^6+11*x^7+15*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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a[0]=0;a[n_]:=a[n]=a[楼层[n/2]]+n;表[a[n],{n,0,50}](*或*)
表[IntegerExponent[(2n)!,2],{n,0,65}](*罗伯特·威尔逊v2006年4月19日*)
表[2n-数字计数[2n,2,1],{n,0,70}](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,赋值((2*n)!,2))}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,和(k=1,n,(2*n)\2^k))}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,2*n-子集(Pol(二进制(n),x,1))}/*迈克尔·索莫斯2007年8月28日*/
(PARI)a(n)=我的(s=n);而(n>>=1,s+=n);秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月7日
(哈斯克尔)
a005187 n=a005187_列表!!n个
a005187_list=0:zipWith(+)[1..](映射(a005187.(`div`2))[1..]])
(鼠尾草)
@缓存函数
(岩浆)[n+估值(阶乘(n),2):n in[0..70]]//文森佐·利班迪2019年6月11日
(Python)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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