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A000 7814 2的幂的幂除以n,又名二进制进位序列,标尺序列,或n的2-进制估值。 五百七十三
0, 1, 0、2, 0, 1、0, 3, 0、1, 0, 2、0, 1, 0、4, 0, 1、0, 2, 0、1, 0, 3、0, 1, 0、2, 0, 1、0, 5, 0、1, 0, 2、0, 5, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

这个序列是我通常的规则的例外,当序列中的每一个术语都是0时,那么0个词应该被省略。在这种情况下,我们会得到A000 1511. -斯隆

构造序列:从0,1开始,级联,得到0,1,0,1。最后一项加1加上0,1,0,2。将这4个项连接起来得到0. 1,0.加上最后学期的1等。班诺特回旋曲06三月2003

该序列在以下两个变换下是不变的:将每个元素递增一个(1, 2, 1,3, 1, 2,1, 4,…),在前面和相邻元素之间放置一个零(0, 1, 0,2, 0, 1,0, 3, 0,1, 0, 2,0, 1, 0,4,…)。中间结果是A000 1511. - Ralf Hinze(Ralf(AT)信息报,UNI Bon.de),8月26日2003

态射0的固定点->01, 1>02, 2>03, 3>04,…,n->0(n+1),…,从A(1)=0开始。-菲利普德勒姆3月15日2004

态射的不动点0>010, 1>2, 2>3,…,n->(n+1),…-乔尔格阿尔恩特4月29日2014

A(n)也是在Caltz猜想中引用的冰雹序列中对偶数进行重复的次数。- Alex T. Flood(怀特安吉斯格雷斯(AT)Gmail),9月22日2006

设F(n)为第n个费马数A000 0215然后f(a(r-1))将f(n)+2 ^ k除以r=mod(k,2 ^ n)和r;= 1。-诺德7月12日2007

下面的关系成立:2 ^A000 7814(n)*(2)A025480(n-1)+ 1)A000 1477(n)=n(参见保罗·塔劳2009中的函数HD、TL和CONS)。

A(n)是N在N 2中写入时在n的结尾处的0的数目。

A(n+1)是n的n的1,n是写在基2中的。-哈斯勒8月25日2012

显示当创建二进制反射格雷码(位从右边编号,偏移为0)时要翻转的位。也就是说,A000 3188(n)异或A000 3188(n+1)=2A000 7814(n)。-罗思考克斯,十二月04日2010

该序列是无平方的(在不包含形式XX的任何子序列的意义上)。[阿卢切和Shallit ]。当然,它包含单个的词,如正方形(比如4)。-扩展评论斯隆1月28日2019

A(n)是n阶尾多项式中零系数的个数,A125184. -诺德01三月2011

引理:对于n=m,r=a(n)=a(m),存在n<k<m(a)(k)>r证明:n=b2^ r,m=c2^ r,b<c均为奇数;在它们之间选择偶i;现在a(i2^ r)>r,n<i2^ r<m qEd。推论:连续整数的每个有限游程具有唯一的最大2-进制估值。-杰森金伯利,SEP 09 2011

A(n-2)是2-进制估值A000 0166(n)n>=2。-乔尔格阿尔恩特,SEP 06 2014

A(n)=1的数在具有海因茨数n的分区中,我们定义一个分区p= [pY1,pY2,…,pyr]作为乘积{{j=1…r} pj-j素数(使用的概念)的海因茨数。阿洛伊斯·P·海因茨在里面A215366作为分区的“编码”。例如,对于分区〔1, 1, 2,4, 10〕,我们得到2×2×3×7×29=2436。例子:A(24)=3;实际上,具有海因茨数24=2×2×2×3的分区是[1,1,1,2]。-埃米里埃德奇,军04 2015

A(n+1)是整数分割中的两个最大部分之间的差异,其中Viabin数n(0被假定为一部分)。例子:A(20)=2。事实上,我们有19=10011E2,导致分区的费雷尔板[3,1,1]。关于Viabin数的定义参见A290253. -埃米里埃德奇8月24日2017

除了无平方之外,如上所述,该序列具有每个连续子序列包含至少一个数的奇数次的性质。-乔恩里奇菲尔德12月20日2018

推荐信

J.P.AououChe和J. Shallit,自动序列,剑桥大学出版社,2003,第27页。

K. Atanassov,关于第三十七和第三十八SMAANDACHE问题,关于数论和离散数学的注记,索菲亚,保加利亚,第5卷(1999),第2卷,83-85页。

Michel Rigo,形式语言,自动机和记数系统,2卷,威利,2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

J. Arndt我们错过了订单吗?,阿西夫:1405.6503(数学,Co),2014。

K. Atanassov关于Simand问题的几个问题

Mathieu Guay Paquet和Jeffrey Shallit避免平方和重叠在自然数上,(2009)离散数学,309(2009),6245-6254。

Mathieu Guay Paquet和Jeffrey Shallit避免平方和重叠在自然数上,阿西夫:901.1397(数学,Co),2009。

M. Hassani涉及VYP(n!)的方程和不等式J. Inequ。纯APPL。数学。6(2005)第2卷,第29页

A. M. Hinz,S·克拉夫尔,美国MulutiNovii,C. Petr,河内塔——神话与数学,伯克语用户2013。请参阅第61页。图书网站

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Nicolas Mallet关于锡拉丘兹猜想的一个证明,ARXIV预告ARXIV:1507.05039 [数学,GM ],2015。

美国北盾Z[RSRT(2)]的Stern序列的一个类比《整数序列》杂志,18(2015),第15页。

Giovanni Pighizzini有限自动机:性质、复杂性和变体形式系统描述复杂性的国际会议(DCFS 2019):正式系统的描述复杂性,计算机科学讲义(LNCS,第11612卷)SpRIGER,Cham,55-73.

Simon Plouffe关于函数的值…[ζ和γ]…,ARXIV预印记ARXIV:1310.7195 [数学,NT ],2013。

A. Postnikov(麻省理工学院)和B. Sagan,两权分权的加泰罗尼亚数是多少?,阿西夫:数学/ 0601339 [数学,C],2006。

Lara Pudwell和Eric Rowland避免自然数上的分数幂,阿西夫:1510.02807 [数学.CO](2015)。《组合数学》电子杂志,第25卷(2)(2018),第2页27页。参见第2节。

Ville Salo拟极小子移位的可判定性与普适性,ARXIV预告ARXIV:1411.6644 [数学,DS ],2014。

V. Shevelev关于正整数序列的几个结果,阿西夫:904.2101(数学,NT),2014。

F. Smarandache只有问题,而不是解决方案!.

R. Stephan一些分而治之的序列…

R. Stephan生成函数表

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维他尼,计数机的最优仿真,暹罗J.Copter,14:1(1985),1-33。

Eric Weisstein的数学世界,二元的二进制进位序列双自由集.

映射的不动点序列的索引项

与N的二进制展开相关的序列的索引条目

公式

A(n)=A000 1511(n)- 1。

A(2×N)=A050603(2×N)=A000 1511(n)。

A(n)=A091090(n-1)+A036997(n-1)- 1。

A(n)=0,如果n为奇数,否则为1 +A(n/2)。-莱因哈德祖姆勒8月11日2001

SuMu{{K=1…n} A(k)=n-A000 0120(n)。-班诺特回旋曲10月19日2002

G.f.:A(x)=SuMu{{K>=1 } x^(2 ^ k)/(1-x^(2 ^ k))。-拉尔夫斯蒂芬4月10日2002

G.f. A(x)满足A(x)=a(x^ 2)+x^ 2 /(1-x^ 2)。a(x)=b(x^ 2)=b(x)-x/(1-x),其中b(x)是G.F.A000 1151. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,09月2日2006

如果p=2, 0,则完全加A(p)=1。

Zeta(S)/(2 ^ S-1)。-拉尔夫斯蒂芬6月17日2007

定义0 <=k<=2 ^ n- 1;二进制:k= b(0)+2 *b(1)+4 *b(2)+…+ 2 ^(n-1)*b(n-1);其中b(x)是0或1,对于0 <x= n= 1;定义c(x)=1 -b(x)为0 <=x<n- 1;然后:a(k)=c(0)+c(0)*c(1)+c(0)*c(1)*c(+)+…+C(0)*C(1)…C(N-1);A(K+ 1)=B(0)+B(0)*B(1)+B(0)*B(1)*B(2)+…+b(0)*b(1)…b(n-1)。- Arie Werksma(WelksMa(AT)TiSCALI .NL),5月10日2008

A(n)=楼层(楼层)A000 248(n-1)A000 248(n)。-雷库库隆,10月05日2008

SUMU{{K=1…n}(- 1)^A000 0120(N-K)*A(k)=(- 1)^A000 0120(n)- 1)*A000 0120(n)A000 0 35(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫3月17日2009

A(A000 1147(n)+A057077(n-1)=a(2×n)。-弗拉迪米尔谢维列夫3月21日2009

对于n>=1,A(A000 47 60(n+1)=a(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫4月15日2009

2 ^(a(n))=A000 619(n)。-菲利普德勒姆4月22日2009

A(n)=A0637(n)A000 0120(n)。-加里·W·亚当森,军04 2009

A(C(n,k))=A000 0120(k)+A000 0120(N-K)-A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月19日2009

A(n)!=A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月20日2009

V{{ 2 }(n)=SuMu{{R>=1 }(R/2 ^(R+1))SuMu{{K=0…2 ^(R+1)-1 } E^(2(k*PI*i(n+2 ^ r))/(2 ^(r+1)))。-内维斯,9月28日2010,修正了10月04日2010

A(n)mod 2=A096268(n-1)。-Robert G. Wilson五世1月18日2012

A(A000 5408(n)=1;a(A016825(n)=3;A017113(a(n))=5;A051062(a(n))=7;a(n)=(A037 227(n)- 1)/ 2。-莱因哈德祖姆勒6月30日2012

((2×n-1)* 2 ^ p)=p,p>0,n>=1。-约翰内斯·梅杰,04月2日2013

A(n)=A067 255(n,1)。-莱因哈德祖姆勒6月11日2013

A(n)=Log2(n-(n,n-1))。-加里德莱夫斯6月13日2014

A(n)=1+A000 0120(n-1)-A000 0120(n)A000 0120是汉明重量函数。-斯坦尼斯拉夫西科拉7月14日2014

A0533 98(n,k)=a(n,k)A3039(n-1,k-1)+1);a(n)=A0533 98(n,1)=A0533 98(n,n)=A0533 98(2×n-1,n)=minA0533 98(n,k):k=1…n)。-莱因哈德祖姆勒,八月04日2014

a((2×x-1)* 2 ^ n)=a((2*y-1)* 2 ^ n)为正n、x和y。斯特潘·杰拉西莫夫,八月04日2016

A(n)=A255406(n)A28 1264(n)。-拉尔夫施泰纳4月18日2017

A(n)=A000 00 05(n)/(A000 00 05(2×N)A000 00 05(n)- 1。-猜想维林亚涅夫6月30日2017,由尼古拉斯史坦恩,9月11日2017。

等价于上面的公式,a(n)=A183063(n)/A000 1227(n),即a(n)是n的偶除数的数目除以n的奇数除数。富兰克林·T·亚当斯·沃特斯10月31日2018

A(n)*(n mod 4)=2×楼层((n(1)mod 4)/3)。-加里德莱夫斯2月16日2019

例子

2 ^ 3除以24,所以A(24)=3。

奥玛尔·E·波尔,6月12日2009:(开始)

三角形开始:

0;

1,0;

2,0,1;0;

3、0、1、0、2、0、1、0;

4、0、1、0、2、0、1、0、3、0、1、0、2、0、1、0;

5、0、1、0、2、0、1、0、3、0、1、0、2、0、1、0、4、0、1、0、2、0、1、0、3、0、1、0、2、0、1、0;

6、0、1、0、2、0、1、0、3、0、1、0、2、0、1、0、4、0、1、0、2、0、1、0、3、0、1、0、2、0、1、0、5、0、1、0、2、…

(结束)

枫树

ORD=PROC(n)局部i,j;如果n=0,则返回0;Fi;i=0;j=n;而j mod 2 < > i i=i+1;j:=j/2;OD: i;结束PROC:SEQ(ORD(n),n=1…111);

A000 7814= n->pAdI[Ord](n,2):SEQ(A000 7814(n),n=1…111);彼得卢斯尼11月26日2010

Mathematica

表[整数指数[n,2 ],{n,64 }]埃里克·W·韦斯斯坦*)

p=2;数组[If[mod[y],p]=0,选择[因子整数[α] ],函数[q,q[[1 ] ]=p],1 ] [[1, 2 ] ],0 ],和96 ]

数字计数[BITXOR[X,X - 1 ],2, 1 ] - 1;基于同一概念的不同版本:Lo[日志[2,BITXOR[X,X-4] ] ](* Jaume Simon Gispert(Juuu(AT)NueM.com),8月29日2004*)

巢[联接],[S],ReopePosi[O],长度[O]([S])>最后[O](1)],{ 0, 1 },5(* N. J. Gunther,5月23日,2009)

鸟巢[扁平]Ay-整数>{ 0,a+1 } &,{ 0 },7〕(*)Robert G. Wilson五世1月17日2011*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 7814(n)=估值(n,2);

(哈斯克尔)

A00 7814 n=如果m=0,则1 +A00 7814 N′0

其中(n′,m)=DIVMOD n 2

——莱因哈德祖姆勒,JUL 05 2013,5月14日2011,APR 08 2011

(哈斯克尔)

A00 7814 n奇数n=0,否则=1+a00 7814(n’div’2)

——沃尔特罗里巴蒂3月22日2013

(Matlab)

%输入:

%n:整数

%输出:

%m:最大功率为2,使得2 ^ m除以N。

%m:1×k矩阵,其中M(i)是2的最大幂,使得2 ^ m(i)除以n。

函数[ m,m ]=Ωa2(n)

m=n*零点(1,n);

m(1)=0;m(2)=1;

对于k=3:n

如果m(k-2)=0

m(k)=m(k- K/2)+1;

其他的

m(k)=0;

结束

结束

m=m(结束);

结束

%雷德扬沙巴尼7月17日2012

(r)sPoT(1:100,函数(x)和(GMP::因子分解(x)=2))安德森6月20日2013

(岩浆)[估价(n,2):n在[ 1…120 ] ]中;布鲁诺·贝塞利,八月05日2013

(蟒蛇)

导入数学

DEF A(n):返回int(数学.log(n-(n&n - 1),2))英德拉尼尔-豪什4月18日2017

(方案)(定义)A000 7814n)(让环(n n)(e 0))(如果(奇)?n)(环(/n 2)(+ 1 eα);安蒂卡特宁,10月06日2017

交叉裁判

第一差异A011378. 二分法A050605A08705两两和是A050603A1364. 差异性A255406A28 1264.

这是Guy Steele的序列GS(1, 4)(参见A135616囊性纤维变性。A0533 98(1,n)。表列/行1A050602.

囊性纤维变性。A000 7949(3进制)A112765(5进制)A214411(7进制)。

囊性纤维变性。A000 0 79A000 248A000 619A051064A055A0637A12840A12841A215366A220466.

语境中的顺序:A191258 A25490 A191255*A265330 A222216 A3439

相邻序列:A000 7811 A000 7812 A000 7813*A000 7815 A000 7816 A000 7817

关键词

诺恩美好的容易的

作者

约翰特罗普12月11日1996

扩展

适用于偏移量的公式索引A025480马塔尔7月20日2010

被编辑拉尔夫斯蒂芬,08月2日2014

状态

经核准的

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最后修改9月22日20:31 EDT 2019。包含327311个序列。(在OEIS4上运行)