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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007814号 2的最高幂指数除以n,即二进制进位序列、标尺序列或n的2-adic赋值。 724
0、1、0、0、2、0、1、0、0、0、0、0、1、0、1、0、2、2、0、1、0、0、0、0、1、0、2、0、1、0、1、0、0、0、1、0、5、0、1、0、2、0、1、0、2、0、1、0、2、0、1、0、4、0、1、0、4、0、1、0、4、0、1、0、2、1、0、0、0、1、0、0、1、0、1、0、1、0、1、0、1、0、1、0、0、0、1、0、1、0、1、0、1、0、1、0、1、0、0、1、0 2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

这个序列是我通常的规则的一个例外,当一个序列的每一个其他项都是0时,那些0应该被忽略。在这种情况下,我们会得到A001511号. -N、 斯隆

构造序列:从0,1开始,串联得到0,1,0,1。最后一项加+1得到0,1,0,2。将这4个词串联起来得到0,1,0,2,0,1,0,2。最后一学期加+1等-贝诺伊特·克罗伊特2003年3月6日

这个序列在以下两个变换下是不变的:每个元素递增1(1,2,1,3,1,2,1,4,…),在相邻元素(0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,…)的前面和中间。中间结果是A001511号. - Ralf Hinze(Ralf(AT)informatik.uni bonn.de),2003年8月26日

态射0->01,1->02,2->03,3->04,…,n->0(n+1),…,从a(1)=0开始-菲利普·德莱厄姆2004年3月15日

态射0->010,1->2,2->3,…,n->(n+1)-乔尔阿恩特2014年4月29日

a(n)也是Collatz猜想中提到的冰雹序列中的偶数重复一步的次数Alex T.Flood(whiteangelsgrace(AT)gmail.com),2006年9月22日

设F(n)是第n个费马数(A000215型),然后F(a(r-1))除以F(n)+2^k得到r=k mod 2^n和r!=1-T、 D.不2007年7月12日

以下关系成立:2^A007814号(n) *(2)*A025480号(n-1)+1)=A001477号(n) =n。(参见[Paul Tarau 2009]中的功能hd、tl和cons。)

a(n)是n以2为基数写入时n结尾的0数。

a(n+1)是n以2为基数时n结尾处的1数-M、 哈斯勒2012年8月25日

显示创建二进制反射灰色代码时要翻转的位(位从右侧开始编号,偏移量为0)。也就是说,A003188号(n) 异或A003188号(n+1)==2^A007814号(n) 一-罗斯考克斯2010年12月4日

序列是无平方的(不包含XX形式的任何子序列)[Allouche和Shallit]。当然,它包含的是正方形的单个术语(如4)评论扩展人N、 斯隆2019年1月28日

a(n)是第n个Stern多项式中的零系数的个数,A125184. -T、 D.不2011年3月1日

引理:对于n<m且r=a(n)=a(m),存在n<k<m且a(k)>r。证明:我们有n=b2^r和m=c2^r,b<c都是奇数;在他们之间选择一个偶数的我;现在a(i2^r)>r和n<i2^r<m。量化宽松政策。推论:每个连续整数的有限次运行都有唯一的最大2-adic赋值-杰森·金伯利2011年9月9日

a(n-2)是A000166号(n) 对于n>=2-乔尔阿恩特2014年9月6日

a(n)=具有Heinz数n的分区中的1个数。我们将一个分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinz数定义为积{j=1..r}p_j-th素数(由海因茨在里面A215366号作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。例:a(24)=3;实际上,Heinz数为24=2*2*3的分区是[1,1,1,2]-德国金刚砂2015年6月4日

a(n+1)是整数分区中维亚宾数为n的两个最大部分之间的差(假设0是一部分)。示例:a(20)=2。事实上,我们有19=10011_2,这导致了分区[3,1,1]的Ferrers板。有关viabin编号的定义,请参阅中的注释A290253号. -德国金刚砂2017年8月24日

除了无平方外,如上所述,该序列还具有每个连续子序列至少包含一个奇数的性质-乔恩·里奇菲尔德2018年12月20日

a(n+1)是Sum{e=0..n}u^e=(1+u+u^2+…+u^n)的2-adic赋值,对于形式为4k+1的任何u(A016813号). -安蒂·卡尔图宁2020年8月15日

{a(n)}表示可数无穷多帽子博弈的“第一个黑帽子”策略,成功概率为1/3;参见下面的数字文件链接-弗雷德里克·鲁盖2021年6月14日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第。27

K、 阿塔纳索夫,关于第37和第38个Smarandache问题,数论和离散数学笔记,索菲亚,保加利亚,第5卷(1999年),第2期,83-85页。

Michel Rigo,《形式语言、自动机和计数系统》,第2卷,Wiley,2014年。请参阅第二卷中的顺序。

链接

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J、 阿恩特,莱克斯:我们错过订单了吗?,arXiv:1405.6503[math.CO],2014年。

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弗朗西斯·拉克莱,3n+1问题的二元奇偶性探索,哈尔-03201180v2[cs.DM],2021年。

李硕,尺序列和倍周期序列的回文长度序列,arXiv:2007.08317[math.CO],2020年。

尼古拉斯·马莱特,锡拉丘兹猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1507.05039[math.GM],2015年。

S、 北盾,Z[sqrt(2)]Stern序列的模拟《整数序列杂志》,18(2015年),#15.11.6。

数字文件,帽子问题-数字文件

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西蒙·普劳夫,关于函数的值。。。[齐塔和伽马]。。。,arXiv预印本arXiv:1310.7195[math.NT],2013年。

A、 波斯特尼科夫(麻省理工)和B.萨根,加泰罗尼亚加权数除以二的什么幂?,arXiv:math/0601339[math.CO],2006年。

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Ville Salo,拟拟线性子移位的可判定性和普适性,arXiv预印本arXiv:1411.6644[math.DS],2014年。

弗拉基米尔·谢韦列夫,关于与正整数相似序列的几个结果,arXiv:0904.2101[math.NT],2014年。

F、 斯玛兰达奇,只有问题,没有解决办法!.

R、 斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

R、 斯蒂芬,生成函数表

保罗·塔鲁,群A的同构变换. 加尔各谟2009,第8届国际会议,MKM 2009,第170-185页,斯普林格,LNAI 5625。

P、 维塔尼先生,计数器的优化仿真,暹罗J.计算机,14:1(1985),1-33。

埃里克·韦斯坦的数学世界,二元的,二进制进位序列,和双自由集.

维基百科,P-adic命令.

作为映射不动点的序列的索引项

与n的二进制展开有关的序列的索引项

公式

a(n)=A001511号(n) -1。

2(不适用)=A050603号(2*n)=A001511号(n) 一。

a(n)=A091090型(n-1)+A036987号(n-1)-1。

如果n是奇数,a(n)=0,否则为1+a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月11日

和{k=1..n}a(k)=n-A000120型(n) 一-贝诺伊特·克罗伊特2002年10月19日

G、 f.:A(x)=和{k>=1}x^(2^k)/(1-x^(2^k))-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月10日

G、 f.A(x)满足A(x)=A(x^2)+x^2/(1-x^2)。A(x)=B(x^2)=B(x)-x/(1-x),其中B(x)是A001151. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年2月9日

如果p=2,则a(p)=1,否则为0。

迪里克莱特g.f.:泽塔(s)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日

定义0<=k<=2^n-1;二进制:k=b(0)+2*b(1)+4*b(2)+…+2^(n-1)*b(n-1);式中,b(x)为0或1,表示0<=x<=n-1;定义c(x)=1-b(x)表示0<=x<=n-1;则:a(k)=c(0)+c(0)*c(1)+c(0)*c(1)*c(2)+…+c(0)*c(1)…c(n-1);a(k+1)=b(0)+b(0)*b(1)+b(0)*b(1)*b(2)+…+b(0)*b(1)…b(n-1)。-Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年5月10日

a(n)=楼层(A002487号(n-1)/A002487号(n) )-列库库伦2008年10月5日

和{k=1..n}(-1)^A000120型(n-k)*a(k)=(-1)^(A000120型(n) -1条)*(A000120号(n)-A000035号(n) )-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年3月17日

a(A001147号(n)+A057077号(n-1))=a(2*n)-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年3月21日

对于n>=1,a(A004760(n+1))=a(n)-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年4月15日

2^(a(n))=A006519号(n) 一-菲利普·德莱厄姆2009年4月22日

a(n)=A063787号(n)-A000120型(n) 一-加里·W·亚当森2009年6月4日

a(C(n,k))=A000120型(k)+A000120型(n-k)-A000120型(n) 一-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年7月19日

a(n!)=n-A000120型(n) 一-弗拉基米尔·谢韦列夫2009年7月20日

v{2}(n)=和{r>=1}(r/2^(r+1))和{k=0..2^(r+1)-1}e^(2(k*Pi*i(n+2^r))/(2^(r+1)))-A、 内维斯,2010年9月28日,于2010年10月4日更正

a(n)模式2=A096268号(n-1)-罗伯特·G·威尔逊五世2012年1月18日

a(A005408号(n) )=1;a(A016825年(n) )=3;A017113号(a(n))=5;A051062号(a(n))=7;a(n)=(A037227号(n) -1)/2-莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月30日

a((2*n-1)*2^p)=p,p>=0和n>=1-约翰内斯W.梅杰2013年2月4日

a(n)=A067255型(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月11日

a(n)=对数2(n-(n和n-1))-加里·德特勒夫斯2014年6月13日

a(n)=1+A000120型(n-1)-A000120型(n) ,其中A000120型是汉明权函数-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年7月14日

A053398号(n,k)=a(A003986号(n-1,k-1)+1;a(n)=A053398号(n,1)=A053398号(n,n)=A053398号(2*n-1,n)=最小{k=1..n}A053398号(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月4日

a((2*x-1)*2^n)=a((2*y-1)*2^n)表示正n、x和y-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2016年8月4日

a(n)=A285406号(n)-A281264(n) 一-拉尔夫·斯坦纳2017年4月18日

a(n)=A000005号(n)/(A000005号(2*n)-A000005号(n) )-1.-推测维林·亚涅夫2017年6月30日,证明人尼古拉斯·斯登2017年9月11日

相当于上述公式,a(n)=A183063(n)/A001227号(n) 也就是说,a(n)是n的偶数除数除以n的奇除数-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2018年10月31日

a(n)*(n mod 4)=2*楼层(((n+1)mod 4)/3)-加里·德特勒夫斯2019年2月16日

渐近平均:lim{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=1-阿米拉姆埃尔达2020年7月11日

例子

2^3除以24,所以a(24)=3。

奥马尔·E·波尔2009年6月12日:(开始)

三角形开始:

0;

1,0;

2,0,1,0;

3,0,1,0,2,0,1,0;

4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;

5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;

6,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,。。。

(结束)

枫木

ord(i)局部过程:n;如果n=0,则返回0;金融机构;i: =0;j: =n;当j mod 2<>1时,i:=i+1;j: =j/2;外径:i;结束过程:seq(ord(n),n=1..111);

A007814号:=n->padic[ordp](n,2):顺序(A007814号(n) ,n=1..111)#彼得·卢什尼2010年11月26日

数学

表[IntegerExponent[n,2],{n,64}](*埃里克·W·维斯坦*)

p=2;数组[如果[Mod[#,p]==0,选择[FactorInteger[#],函数[q,q[[1]]==p],1][[1,2]],0]&,96]

数字计数[BitXor[x,x-1],2,1]-1;基于相同概念的不同版本:Floor[Log[2,BitXor[x,x-1]]](*Jaume Simon Gispert(Jaume(AT)nuem.com),2004年8月29日*)

Nest[Join[#,ReplacePart[#,Length[#]->Last[#]+1]]&,{0,1},5](*N.J.Gunther,2009年5月23日*)

Nest[Flatten[#/.a_Integer->{0,a+1}]&,{0},7](*罗伯特·G·威尔逊五世,2011年1月17日*)

黄体脂酮素

(平价)A007814号(n) =估价(n,2);

(哈斯克尔)

a007814 n=如果m==0,则1+a007814 n'否则为0

式中(n’,m)=divMod n 2

--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年7月5日、2011年5月14日、2011年4月8日

(哈斯克尔)

a007814 n |奇数n=0 |否则=1+a007814(n`div`2)

--  沃尔特·罗莉·贝蒂2013年3月22日

(MATLAB)

%输入:

%n:一个整数

%输出:

%m:2的最大幂,2^m除以n

%M:1乘K矩阵,其中M(i)是2的最大幂,因此2^M(i)除以n

函数[m,m]=ω2(n)

M=NaN*零(1,n);

M(1)=0;M(2)=1;

对于k=3:n

如果M(k-2)~=0

M(k)=M(k-k/2)+1;

其他

M(k)=0;

结束

结束

m=m(结束);

结束

%雷德詹·沙巴尼2012年7月17日

(R) sapply(1:100,函数(x)和(gmp::factorize(x)==2))#克里斯蒂安·N·K·安德森2013年6月20日

(岩浆)[估价(n,2):n in[1..120]]//布鲁诺·贝尔塞利2013年8月5日

(蟒蛇)

导入数学

defa(n):返回int(math.log(n-(n&n-1),2))#印度教2017年4月18日

(方案)(定义(A007814号n) (让循环((n n)(e0))(if(奇数?n)e(循环(/n2)(+1e))));;安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A011371年(部分金额),A094267号(第一个区别),A346070型(模式4)。

平分A050605号以及|A070885号|。成对和是A050603号A136480号. 差异A285406号A281264.

这是盖伊·斯蒂尔的序列GS(1,4)(参见邮编:A135416).Cf。A053398号(1,n)。表的第1列/第1行A050602号.

囊性纤维变性。A007949号(3-adic),A112765号(5-adic),A122841号(6-adic),A214411号(7-adic),A122840号(10个adic)。

囊性纤维变性。A000079号,A002487号,A006519号,A051064号,A055457型,A063787号,A215366号,A220466号.

上下文顺序:邮编:A191258 A254990号 A191255*A265330型 A272216号 A320439型

相邻序列:A007811号 A007812号 A007813号*A007815号 A007816号 A007817号

关键字

,美好的,容易的

作者

约翰·特隆普1996年12月11日

扩展

公式索引适用于A025480号通过R、 J.马萨2010年7月20日

编辑拉尔夫·斯蒂芬2014年2月8日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月4日22:42。包含349526个序列。(运行在oeis4上。)