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A000290号 正方形:a(n)=n^2。
(原M3356 N1350)
2484
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1296,1369,1444,1521,1600,1681,1764,1849,1936,2025,2116,2209,2304,2401,2500 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

要测试一个数字是否是正方形,请参见Cohen,第40页。-N、 斯隆2011年6月19日

零后接部分和A005408号(奇数)。-杰里米·加德纳2002年8月13日

从n开始,加上下一个数,减去上一个数,以此类推,以减去a 1结束:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(n-3)+。。。+(2n-1)-1=n^2。-阿玛纳特·穆尔蒂2004年3月24日

两个连续三角形数之和A000217. -莱克莱·比达西2004年5月14日

除数为奇数的数:{d(n^2)=A048691号(n) ;对于2n+1除数的第一次出现,请参见A071571(n) }。-莱克莱·比达西2004年6月30日

另请参见A000037号.

1949年5月1日,电子版电子版,电子版。-罗斯考克斯2006年4月20日

数字n使得虚二次域Q(sqrt(-n))有四个单位。-马克·勒布伦2006年4月12日

任意n次方的素数(a)>n的平方=A000005号(A006881号(k) ^(n-1));a(n)=A000005号(A000400美元(n-1)=A000005号(A011557号(n-1)=A000005号(A001023型(n-1)=A000005号(A001024型(n-1))。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日

如果2-集Y和(n-2)-集Z是n-集X的不相交子集,则a(n-2)是X的3个子集与Y和Z相交的数目-米兰-扬吉奇2007年9月19日

对a进行编号,使a^1/2+b^1/2=c^1/2,a^2+b=c-奇诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,乔尔阿恩特2013年9月12日)

使n的除数的几何平均数为整数。-克蒂博尔·齐兹卡2008年6月26日

等于三角形的行和A143470号. 示例:36=第6行项之和:(23+7+3+1+1+1)。-加里·亚当斯2008年8月17日

等于三角形的行和邮编:A143595A056944号. -加里·W·亚当森2008年8月26日

n>0时6^(n-1)的除数。-J、 洛厄尔2008年8月30日

氢原子莱曼光谱的分母。分子是A005563号.A000290型-A005563号=A000012号. -保罗·柯茨2008年11月6日

a(n)是和2^2+2^2+的所有分区数。。。+2^2,(n-1)-次,变成2的幂次。-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日

a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便所有方块在应用操作后都关闭:在任何2 X 2子板中,如果其他三个都关闭,则正方形从“开”变为“关”。-斯里坎特K S2009年6月25日

零加上数字n,使得2是n的完美分块数-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年9月26日

素数p的a(p)=p^2的全乘法序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日

满足A(x)/A(x^2),A(x)=A127737号:(1,4,13,32,74,…)。-加里·W·亚当森2010年2月14日

a(n)=1(模式n+1)。-布鲁诺·贝尔塞利2010年6月3日

奇偶数的成员是奇偶数。另请参见邮编:A120349,邮编:A120359,邮编:A181792,邮编:A181793,邮编:A181795. -马修·范德马斯特2010年11月14日

A007968号(a(n))=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日

A071974年(a(n))=n;A071975年(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月10日

除了第一项,这个序列是π2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+。-穆罕默德阿扎里安2011年11月1日

部分和给出A000330型. -奥马尔·E·波尔2013年1月12日

莫塔、莫杜伊特和里瓦特博士证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的;参见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日

a(n)可以分解为四个数的和[二项式(n,1)+二项式(n,2)+二项式(n-1,1)+二项式(n-2,2)],它们在帕斯卡三角形中形成一个“正方形”A007318型,或两个数的和[二项式(n,2)+二项式(n+1,2)],或两个数的差[二项式(n+2,3)-(二项式(n,3)]。-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日

在三角形拼接中,边长为1的等边三角形内边长为1的等边三角形的数目-K、 G.斯蒂尔2013年10月30日

B型根和C型根的正根数(n>1时)。-汤姆·埃德加2013年11月5日

平方的平方(四次方)也称为双二次数:A000583号. -M、 哈斯勒2013年12月29日

对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地,对于m>0和n>0,最大整数k使得k^(2*m)+n是k+n的倍数,由k=n^(2*m)给出。-德里克·奥尔2014年9月3日

对于n>0,a(n)是n+5组成n个部分,避开第2部分的数量。-米兰-扬吉奇2016年1月7日

当n>=3时,a(n)也是循环图的所有连通子树的数目,有n个顶点。-卡拉奇尼亚维克塔尔2016年3月2日

在每一个元素数为偶数的自然连续数序列上,序列后半部分之和减去序列前半部分之和之和总是平方的。示例:从61到70的序列有偶数个元素(10)。那么61+62+63+64+65=315;66+67+68+69+70=340;340-315=25。(n/2)^2代表n=元素数量。-塞萨尔阿奎莱拉2016年6月20日

在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能的组合中,两半元素对的差之和总是(n+1)^2。-塞萨尔阿奎莱拉2016年6月24日

假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与一条不通过切点的直线相切。创建与两个圆以及直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,n>0的a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始。-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日

不满足本福德定律[Ross,2012]-N、 斯隆2017年2月8日

费曼三角问题的推广解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点沿着对边(比如顺时针测量)与点(1/p)相连,则这些线形成的内三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由A002061号. [库克和伍德,2004年]-乔·马拉斯克2017年2月20日

等于三角形的行和A004737号,n>=1。-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年11月7日

参考文献

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链接

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郭牛涵,标准谜题的列举

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迈克尔·索莫斯,有理函数乘法系数

迪诺·苏伦德兰,Chimbumu和Chickwama出狱了

埃里克·韦斯坦的数学世界,平方数

埃里克·韦斯坦的数学世界,单位

埃里克·韦斯坦的数学世界,维纳指数

“核心”序列的索引项

常系数线性递归的索引项签名-1,3。

双向无限序列的索引项

与多边形数相关的序列的索引

与Benford定律有关的序列的索引项

公式

G、 f.:x*(1+x)/(1-x)^3。

E、 g.f.:经验(x)*(x+x^2)。

迪里克莱特g.f.:泽塔(s-2)。

a(n)=a(-n)。

与a(p^e)=p^(2e)相乘。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

所有矩阵元素之和M(i,j)=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=和{i=1..n}{j=1..n}2*i/(i+j)。-亚历山大·阿达姆丘克2004年10月24日

a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2。-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日

a(n)=i=1到n的奇数之和。a(0)=0 a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。-皮埃尔·卡米2006年10月22日

对于n>0:a(n)=A130064号(n)*A130065号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年5月5日

a(n)=和{k=1..n}A002024号(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日

三角形的左边缘A132111型:a(n)=A132111型(n,0)。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月10日

[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换。-加里·W·亚当森2007年11月21日

a(n)=二项式(n+1,2)+二项式(n,2)。

这个序列可以从下面的一般公式(cf。A001286型,A000330型):n*(n+1)*…*(n+k)*[n+(n+1)+。。。+(n+k)]/((k+2)!*(k+1)/2)在k=0时,使用算术级数[n+(n+1)+之和的公式。。。+(n+k)]=(2*n+k)*(k+1)/2通式可改写为:n*(n+1)*…*(n+k)*(2*n+k)/(k+2)!所以对于k=0以上的通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)!=n^2。-亚历山大波伏洛茨基2008年5月18日

由a(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9。-雅辛斯基2008年10月21日

a(3)中的所有k次序列都满足a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n),其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-詹姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日

a(n)=楼层[n*(n+1)*[和{i=1..n}1/(n*(n+1))]]。-克蒂博尔·齐兹卡2009年3月7日

积{i>=2}1-2/a(i)=-sin(A063448号)/A063448号. -R、 J.马萨2009年3月12日

A000290型=F(actor)那么F*4=Q^2总是,其中Q=2*n如果n>=0且n是精确根Q的唯一数-大卫·舍尔2009年3月15日

a(n)=A002378号(n-1)+n-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月14日

a(n)=n*A005408号(n-1)-[和{i=1..n-2}A005408号(i) ]-(n-1)=n*A005408号(1)n-1-n-1)。-布鲁诺·贝尔塞利2010年5月4日

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2。-加里·德特勒夫斯2010年9月7日

a(n+1)=积分{x>=0}exp(-x)/((Pn(x)*exp(-x)*Ei(x)-Qn(x))^2+(Pi*exp(-x)*Pn(x))^2,其中Pn是n阶拉盖尔多项式,Qn是由Qn(x)=积分{t>=0}(Pn(x)-Pn(t))*exp(-t)/(x-t)定义的次拉盖尔多项式。-罗兰松鸡2010年12月8日

长度2序列的Euler变换[4,-1]。-迈克尔·索莫斯2011年2月12日

邮编:A162395(n) =—(-1)^n*a(n)。-迈克尔·索莫斯2011年3月19日

a(n)=A004201年(A000217(n) );A007606号(a(n))=A000384号(n) ;A007607号(a(n))=A001105(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日

和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B\u k/(2*k!)=zeta(2k),伯努利数B_k=-1,1/6,1/30,1/42,。。对于k>=0。看到了吗A019673号,A195055号/10等【Jolley eq 319】。

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B\k/k![Jolley eq 320]如上图所示。

(不适用)=邮编:A199332(2*n-1,n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月23日

对于n>1,a(n)=和{d | n}φ(d)*psi(d),其中phi为A000010号psi是A001615型. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年2月29日

a(n)=A000217(n^2)-A000217(n^2-1),对于n>0。-伊万·N·伊纳基耶夫2012年5月30日

a(n)=(A000217(n)+A000326号(n) )/2。-奥马尔·E·波尔2013年1月11日

a(n)=邮编:A162610(n,n)=A209297号(n,n)对于n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日

a(A000217(n) )=和{i=1..n}{j=1..n}i*j,对于n>0。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年4月20日

a(n)=邮编:A133280(A000217(n) )。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年8月13日

a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*a(n)+2*n)+a(2*n+1)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2014年1月24日

a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^(t3+…+tn)。-米尔恰梅尔卡2014年2月27日

a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/(1-n*sin(1/n)))/6,n>0。-克拉克·金伯利2014年10月8日

a(n)=上限(和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,任何大于1的指数应用于k都会产生收敛性。分数部分从A073002号=0.93754。。。当n=1时缓慢收敛到0.9271841545163232。。。对于大n-理查德·R·福伯格2014年12月24日

a(n)=和{j=1..n}{i=1..n}上限((i+j-n+1)/3)。-韦斯利·伊万受伤了2015年3月12日

a(n)=生产{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)。-米歇尔·马库斯2015年7月24日

伊利亚·古特科夫斯基2016年6月21日:(开始)

乘积{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=邮编:A156648.

和{n>=0}1/a(n!)贝斯0(塞尔西)=A070910号. (结束)

a(n)=A028338号对角线(n-1),n-1。-狼牙2017年7月21日

例子

例子:A000290型=F=25。n=5。Q=10。Q^2=F*4=>10^2=25*4=100。-大卫·舍尔2009年3月15日

当n=8时,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64。-布鲁诺·贝尔塞利2010年5月4日

G、 f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。

a(4)=16。当n=4个顶点时,循环图C4为A-B-C-D-A,子树为:4个单峰:A、B、C、D;4对:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四元组:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4+4+4+4=16。-卡拉奇尼亚维克塔尔2016年3月2日

枫木

A000290型:=n->n^2;顺序(A000290型(n) ,n=0..50);

A000290型:=—(1+z)/(z-1)^3#西蒙·普劳夫,在他1992年的论文中,为了从a(1)开始的序列

数学

数组[^2&,51,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年8月1日*)

LinearRecurrence[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文琴佐·利班迪2015年7月24日*)

系数列表[系列[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2018年7月23日*)

范围[0,99]^2(*阿隆索·德尔阿尔特2019年11月21日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n^2:n in[0..1000]];

(PARI){a(n)=n^2};

(PARI)b000290(maxn)={对于(n=0,maxn,print(n,”,n^2);)}\\阿纳托利·E·沃维德科2015年11月11日

(哈斯克尔)

a000290=(^2)

a000290 U列表=扫描(+)0[1,3….]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日

(马克西玛)A000290型(n) :=n^2$生成列表(A000290型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/

(方案)(定义(A000290型n) (*n n));;安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔阿尔特2019年10月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A092205型,邮编:128200,A005408号,A128201号,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051,A143470号,邮编:A143595,A056944号,A001788号(二项式变换),A228039号,A001105,A004159号,邮编:A159918,A127737号,A095794号,邮编:A162395,邮编:A186646(皮萨诺时期),A028338号(第二个对角线)。

一行或一列邮编:A132191.

这个序列与2^n除以2的幂有关,如中所示A0027年. 所以A002577连接方块和A000447号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日

布氏变换:A000697号,A000745号.

上下文顺序:A331221 A174452号 邮编:A174902*邮编:A162395 A253909号 A305559型

相邻序列:A000287号 A000288号 A000289号*A000291号 A000292号 A000293号

关键字

,核心,容易的,美好的,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

删除了不正确的注释和示例乔尔阿恩特2010年3月11日

状态

经核准的

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