登录
OEIS由支持OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000290型 正方形:a(n)=n^2。
(原名M3356 N1350)
3163
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
要测试一个数字是否是正方形,请参阅科恩,第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
零后跟的部分和A005408号(奇数)-杰里米·加德纳2002年8月13日
从n开始,加上下一个数,减去前一个数等等,最后减去a 1:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(2n-1)-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
两个连续三角形数之和A000217号. -Lekraj Beedassy公司2004年5月14日
除数为奇数的数字:{d(n^2)=A048691号(n) ;有关2n+1除数的首次出现,请参见A071571号(n) }-Lekraj Beedassy公司2004年6月30日
另请参见A000037号.
1949年5月6日,EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k,使得虚二次域Q(sqrt(-k))有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
对于n>0:任意无平方半素数(n-1)次幂的除数:a(n)=A000005号(A006881号(k) ^(n-1));a(n)=A000005号(A000400号(n-1))=A000005号(A011557号(n-1)=A000005号(A001023号(n-1)=A000005号(A001024号(n-1))-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-2-米兰Janjic2007年9月19日
将a编号为a^1/2+b^1/2=c^1/2和a^2+b=c-西诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,乔格·阿恩特2013年9月12日)
对k进行编号,使k的除数的几何平均数为整数-Ctibor O.齐兹卡,2008年6月26日
等于三角形的行和A143470型例如:36=第6行术语之和:(23+7+3+1+1)-加里·亚当森2008年8月17日
等于三角形的行和A143595号A056944号. -加里·亚当森2008年8月26日
n>0时6^(n-1)的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
氢原子莱曼光谱的分母。分子是A005563号.A000290型-A005563号=A000012号. -保罗·柯茨2008年11月6日
a(n)是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2,(n-1)次,变成2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便在应用操作后所有方块都“关闭”:在任何2 X 2子板中,如果其他三个方块都关闭,则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
零与数字k一起,使得2是k的完美分区数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月26日
素数p的a(p)=p^2的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日
满足A(x)/A(x^2),A(x=A173277号: (1, 4, 13, 32, 74, ...). -加里·亚当森2010年2月14日
正成员是具有奇数个奇除数和偶数个偶除数的整数。另请参见A120349号,A120359号,A181792号,A181793号,A181795号. -马修·范德马斯特2010年11月14日
除了第一项,这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
部分金额给出A000330号. -奥马尔·波尔2013年1月12日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正规的;看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a(n)可以分解为四个数之和[二项式(n,1)+二项式A007318号,或两个数字之和[二项式(n,2)+二项式的(n+1,2)],或这两个数字的差[二项制(n+2,3)-二项式[n,3)]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言,边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
在类型为B_n和C_n的根系中的正根的数目(当n>1时)-汤姆·埃德加2013年11月5日
平方的平方(四次方)也称为双二次数:A000583号. -M.F.哈斯勒2013年12月29日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说,对于m>0和n>0来说,使k^(2*m)+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^(2*m)给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0,a(n)是n+5到n个部分的组成数,避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3,a(n)也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔尔·卡拉切尼亚2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上,序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例:从61到70的序列具有偶数个元素(10)。则61+62+63+64+65=315;66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. (n/2)^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能组合中两半元素对的差之和总是(n+1)^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,n>0的a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
费曼三角形问题的泛化解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点(1/p)相连(例如顺时针测量),则由这些直线形成的内部三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood,2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
等于三角形的行和A004737号,n>=1-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年11月7日
二项式系数恒等式和{k=0..n}(-1)^(n+k+1)*二项式(n,k)*二项式(n+k,k)x(n-k)=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想:对于n>0,min{k,存在{0,1,2,…,A(n)-1}的子集A,B,使得|A|=|B|=k,并且A+B包含{0,12,2,……,A(n)-1-}}=n-迈克尔·朱2022年3月9日
避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。参见Bonichon和Sun-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数(奇数阶循环拉丁方没有插入)-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
参考文献
G.L.Alexanderson等人,《William Lowell Putnam数学竞赛,问题与解决方案:1965-1984》,“1967年12月问题B4(a)”,第8(157)页,MAA Washington DC 1985。
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第2页。
R.P.Burn和A.Chetwynd,数字级联,“监狱门问题”问题4,第5-7页;79-80阿诺德伦敦,1996年。
H.Cohen,《计算代数数论课程》,Springer,1996年,第40页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社(2012),第6页。
M.Gardner,《时间旅行和其他数学困惑》,第6章,第71-2页,W.H.Freeman NY,1988年。
Granino A.Korn和Theresa M.Korn,《科学家和工程师数学手册》,McGraw-Hill图书公司,纽约(1968年),第982页。
Alfred S.Posamentier,《问题解决的艺术》,第2.4节“长细胞块”,第10-1页;12; 156-7科尔文出版社,加利福尼亚州千橡树,1996年。
Michel Rigo,《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
J.K.Strayer,《初等数论》,练习集3.3问题32,33,第88页,PWS Publishing Co.Boston MA 1996。
C.W.Trigg,《数学快攻》,“幸运的囚犯”问题141,第40、141页,纽约州多佛市,1985年。
R.Vakil,《数学马赛克》,“彩绘储物柜”,第127页;134 Brendan Kelly Burlington Ontario 1996年。
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,前10000个方块:n,n^2的表格,n=0..10000
瓦伦汀·巴科耶夫,计算某些类型m-ary分区的算法方法《离散数学》,275(2004),第17-41页。
斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),用二项式和逆算子变换递归序列,J.国际顺序。13(2010)#10.7.7,第4.4节。
阿尼修斯·曼利乌斯·塞韦里努斯·博伊修斯,去机构算术libri duo,第2册,第10-12节。
尼古拉斯·博尼肯(Nicolas Bonichon)和皮埃尔·让·莫雷尔(Pierre-Jean Morel),Baxter d-置换和其他模式避免类,arXiv:22022.12677[math.CO],2022。
亨利·博托姆利,一些Smarandache型乘法序列
R.J.Cook和G.V.Wood,费曼三角《数学公报》,88:299-302(2004)。
约翰·德比郡,猴子和门
迈克尔·德莫塔(Michael Drmota)、克里斯蒂安·毛杜伊特(Christian Mauduit)和乔·里瓦特(Joöl Rivat),沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的《文摘》,《MG-DMV大会》,2013年。
拉尔夫·格林伯格,诗人数学
郭乃涵,标准拼图的枚举[缓存副本]
维·哈特,数学课堂涂鸦:连接点(2012)【视频】。
INRIA算法项目,组合结构百科全书338
米兰·扬基克,两个枚举函数
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
L.B.W.Jolley,级数求和1961年,多佛
萨米恩·艾哈迈德·汗,多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
克拉克·金伯利,互补方程《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.4条。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》,131(2002),65-75。
J.H.McKay,威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛,问题B4(a)《美国数学月刊》,第75卷,第7期,1968年,第732-739页。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅pdf)]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
亚什·普里和托马斯·沃德,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
弗兰克·拉马哈罗,椒盐卷饼结的生成多项式,arXiv:1805.10680[math.CO],2018年。
威廉·伦威克(William S.Renwick),EDSAC日志.
路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014。
Kenneth A.Ross,正方形和立方的第一个数字,数学。Mag.85(2012)36-42。
詹姆斯·塞勒斯,不包括特定多边形数字的分区《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.2.4条。
迈克尔·索莫斯,有理函数乘法系数
Nathan Sun,关于d-置换和模式避免类,arXiv:2208.08506[math.CO],2022。
迪诺伊·苏伦德兰,Chimbumu和Chickwama出狱
埃里克·魏斯坦的数学世界,平方数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,单位
埃里克·魏斯坦的数学世界,维纳指数
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。
配方奶粉
通用格式:x*(1+x)/(1-x)^3。
例如:exp(x)*(x+x^2)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-2)。
a(n)=a(-n)。
与a(p^e)相乘=p^(2*e)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
所有矩阵元素M(i,j)之和=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/(i+j)-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
发件人皮埃尔·卡米2006年10月22日:(开始)
a(n)是从1到2×n-1的奇数之和。
a(0)=0,a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。(结束)
对于n>0:a(n)=A130064型(n)*A130065型(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2007年5月5日
a(n)=和{k=1..n}A002024号(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日
中三角形的左边缘A132111号:a(n)=2011年12月11日(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月10日
[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=二项式(n+1,2)+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来(参见。A001286号,A000330号):n*(n+1)**(n+k)*(n+(n+1)+…+(n+k))/(k+2)*(k+1)/2)。实际上,使用算术级数之和的公式(n+(n+1)+…+(n+k))=(2*n+k)*(k+1)/2通式可以改写为:n*(n+1)**(n+k)*(2*n+k”)/(k+2)!因此,对于上述k=0,通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)由a(3)中的所有k次序列满足,其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
a(n)=楼层(n*(n+1)*(和{i=1..n}1/(n*)(n+1-Ctibor O.齐兹卡2009年3月7日
产品{i>=2}1-2/a(i)=-sin(A063448号)/A063448号. -R.J.马塔尔2009年3月12日
a(n)=A002378号(n-1)+编号-雅罗斯拉夫·克里泽克,2009年6月14日
a(n)=n*A005408号(n-1)-(和{i=1..n-2}A005408号(i) )-(n-1)=n*A005408号(n-1)-a(n-1-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
a(n)==1(mod n+1)-布鲁诺·贝塞利2010年6月3日
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2-加里·德特勒夫,2010年9月7日
a(n+1)=Integral_{x>=0}exp(-x)/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4,-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
A162395号(n) =-(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
a(n)=A004201号(A000217号(n) );A007606号(a(n))=A000384号(n) ;A007607号(a(n))=A001105号(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
求和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B_k/(2*k!)=zeta(2*k),Bernoulli数B_k=-1,1/6,1/30,1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B_k/k![Jolley eq 320],B_k如上。
A007968号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日
A071974号(a(n))=n;A071975号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月10日
a(n)=A199332号(2*n-1,n)-莱因哈德·祖姆凯勒,2011年11月23日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}φ(d)*psi(d),其中φ是A000010号psi为A001615号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年2月29日
a(n)=A000217号(n^2)-A000217号(n^2-1),对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2012年5月30日
a(n)=(A000217号(n)+A000326号(n) )/2-奥马尔·波尔2013年1月11日
a(n)=A162610型(n,n)=A209297号(n,n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日
一个(A000217号(n) )=求和{i=1..n}求和{j=1..n{i*j,对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2013年4月20日
a(n)=A133280号(A000217号(n) )-伊万·伊纳基耶夫2013年8月13日
a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*1(n)+2*n)+a(2*n+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/1(1-n*sin(1/n,)))/6,n>0-克拉克·金伯利2014年10月8日
a(n)=上限(总和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…在n=1时,并且对于大n缓慢收敛到0.9271841545163232-理查德·福伯格2014年12月24日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n+1)/3)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a(n)=产品{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)-米歇尔·马库斯2015年7月24日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年6月21日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=A156648号.
Sum_{n>=0}1/a(n!)=贝塞尔I(0,2)=A070910型.(结束)
a(n)=A028338号(n,n-1),n>=1(第二对角线)-沃尔夫迪特·朗2017年7月21日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}σ_2(d)*mu(n/d)=SumA001157号(d)*A008683号(n/d)-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2021年4月15日
a(n)=总和{i=1..2*n-1}上限(n-i/2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
发件人理查德·奥尔勒顿,2021年5月9日:(开始)对于n>=1,
a(n)=总和{k=1..n}psi(n/gcd(n,k))。
a(n)=总和{k=1..n}psi(gcd(n,k))*φ。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(n/gcd(n,k))*mu(gcd(n,k))/phi(n/gccd(n、k))。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(gcd(n,k))*mu(n/gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))。(结束)
a(n)=(A005449号(n)+A000326号(n) )/3-克劳斯·普拉斯2021年5月13日
设T(n)=A000217号(n) ,则a(T(n))+a(T(n+1))=T(a(n+1))-查理·马里昂2022年6月27日
a(n)=和{k=1..n}σ_1(k)+和{i=1..n{(n模i)-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
(n^2)+(n^2+1)+…+a(n^2+n)+4*A000537号(n) =a(n^2+n+1)+…+a(n^2+2n)。一般来说,如果P(k,n)=第n个k角数,则P(2k,n^2)+P(2k,n^2+1)+…+P(2k,n^2+n)+4*(k-1)*A000537号(n) =P(2k,n^2+n+1)+…+P(2k,n^2+2n)-查理·马里昂2024年4月26日
例子
对于n=8,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a(4)=16。对于n=4个顶点,循环图C4是A-B-C-D-A。子树是:4个单根:A,B,C,D;4对:A-B、BC、C-D、A-D;4个三元组:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四边形:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
MAPLE公司
A000290型:=n->n^2;序列(A000290型(n) ,n=0..50);
A000290型:=-(1+z)/(z-1)^3#西蒙·普劳夫,在他1992年的论文中,对于从a(1)开始的序列
数学
数组[#^2&,51,0](*罗伯特·威尔逊v2014年8月1日*)
线性递归[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*)
系数列表[级数[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*)
范围[0,99]^2(*阿尔特阿隆索2019年11月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..1000]]中的n^2:n;
(PARI){a(n)=n^2};
(PARI)b000290(maxn)=用于(n=0,maxn,打印(n,“”,n^2);)\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
(哈斯克尔)
a000290=(^2)
a000290_list=扫描(+)0[1,3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
(最大值)A000290型(n) :=n^2$生成列表(A000290型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/
(方案)(定义(A000290型n) (*n n));;安蒂·卡图恩2017年10月6日
(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
(Python)#请参阅Hobson链接
(Python)
定义A000290型(n) :返回n**2#柴华武2022年11月13日
交叉参考
一行或一列A132191号.
这个序列与将2^n划分为2的幂有关,如所示A002577号.所以A002577号连接正方形和A000447号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
Boutrophedon变换:A000697号,A000745号.
囊性纤维变性。A342819型.
关键词
非n,核心,容易的,美好的,多重
作者
扩展
删除了错误的注释和示例乔格·阿恩特2010年3月11日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月14日02:38。包含374921个序列。(在oeis4上运行。)