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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0290 正方形:A(n)=n ^ 2。
(原M3356 N1350)
二千三百零五
0, 1, 4,9, 16, 25,36, 49, 64,81, 100, 121,144, 169, 196,225, 256, 289,324, 361, 400,441, 484, 529,576, 625, 676,729, 784, 841,900, 961, 1024,1089, 1156, 1225,1089, 1156, 1225,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

要测试一个数字是否为正方形,请参阅科恩,第40页。-斯隆6月19日2011

零之后的部分和A000 5408(奇数)。-杰瑞米加德纳8月13日2002

从N开始,添加下一个数,减去前一个数等,用减去1:A(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+1)-(n-2)+(n+3)-(n-3)+…+(2n-1)- 1=n ^ 2。-阿马纳思穆西3月24日2004

两个连续三角数的和A000 0217. -莱克拉吉贝达西5月14日2004

奇数的除数:{d(n^ 2)==A08691(n);对于第一次出现2n+1个因子,参见A071571A(n)}。-莱克拉吉贝达西6月30日2004

也见A000 0 37.

电子计算机计算的第一个序列,在EDSAC上,可能是06到1949(参见Renwick链接)。-罗思考克斯4月20日2006

数字n,使得虚二次域q[qRT[-n] ]具有四个单位。-马克勒布伦4月12日2006

对于n>0:任何无平方半素的(n-1)次幂的除数的数目:A(n)=A000 00 05A000 688(k)^(n-1);a(n)=A000 00 05A000 0400(n-1))A000 00 05A011557(n-1))A000 00 05A000 1023(n-1))A000 00 05A000 1024(n-1)。-莱因哈德祖姆勒04三月2007

如果一个2-集y和一个(n-2)集z是n-集x的不相交子集,则a(n-2)是x与y和Z.相交的3个子集的个数。米兰扬吉克9月19日2007

数字A,使得^ 1/2 +b^ 1/2=c^ 1/2和a^ 2 +b= c。西诺希利亚德,FEB 07 2008(此评论需要澄清,乔尔格阿尔恩特9月12日2013)

数n,使得n的除数的几何平均是整数。-齐兹卡6月26日2008

等于三角形的行和A14370. 例:36=行6项之和:(23+7+3+1+1+1)。-加里·W·亚当森8月17日2008

等于三角形的行和A143595A056944. -加里·W·亚当森8月26日2008

n>0的6 ^(n-1)因子的除数。-J·洛厄尔8月30日2008

氢原子李曼谱的分母。分子是A000 55 63.A000 0290-A000 55 63=A000 0 12. -保罗寇兹06月11日2008

A(n)是总和为2 ^ 2 + 2 ^ 2 +…2 ^ 2,(n-1)-次的所有分区的数目,为2的幂。-瓦伦丁巴科夫03三月2009

A(n)是在n×n板中可以“on”的最大平方数,使得所有平方在应用该操作之后变为“OFF”:在任何2×2子板中,如果其他三关闭,则平方从“ON”变为“OFF”。-斯里卡内斯K S6月25日2009

与数字n一起为零,使得n=n=2的完全分割数。斯特潘·杰拉西莫夫9月26日2009

p(p)=p^ 2的完全乘积序列雅罗斯拉夫克利泽克01月11日2009

满足a(x)/a(x^ 2),a(x)=A17327(1, 4, 13,32, 74,…)。-加里·W·亚当森2月14日2010

A(n)=1(mod n+1)。-布鲁诺·贝塞利,军03 2010

正成员是奇数奇数的整数,偶数除数的偶数。也见A1234A35359A181792A181796A181795. -马修范德马斯特11月14日2010

A000 7968(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒6月18日2011

A071974(a(n))=n;A071975(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒7月10日2011

除了第一个项外,这个序列是π2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+的分母。-穆罕默德·K·阿扎里安01月11日2011

部分和给出A000 0330. -奥玛尔·E·波尔1月12日2013

Drmota、MuuuIT和RiVAT证明了沿着平方的THUE莫尔斯序列是正常的;A228039. -乔纳森·索道,SEP 03 2013

A(n)可分解为四个数[二项式(n,1)+二项式(n,2)+二项式(n-1,1)+二项式(n,2,2)],在Pascal三角形中形成“平方”。A000 7318,或两个数之和[二项式(n,2)+二项式(n+1,2)],或两个数的差[二项式(n+2,3)-(二项式(n,3)] ]。-约翰莫洛卡赫9月26日2013

在三角形拼接中,边长为1的等边三角形在等边三角形中的边数为n。斯蒂尔10月30日2013

BYN和CYN根系的正根数(n>1)。-汤姆埃德加05月11日2013

平方(第四个幂)也称为双二次数:A000 053. -哈斯勒12月29日2013

对于n>0,A(n)是最大的整数k,使得k^ 2+n是k+n的倍数。更一般地,对于m>0和n>0,最大k整数,使得k^(2×m)+n是k+n的倍数由k= n^(2×m)给出。-德里克奥尔,SEP 03 2014

对于n>0,a(n)是n+5的成分的数目,n部分避免了部分2。-米兰扬吉克,07月1日2016

A(n),对于n>=3,也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的个数。-维克塔卡拉琴02三月2016

在具有偶数个元素的自然连续数的序列中,序列的下半部分的消去减去序列的前半部分的满足性总是一个正方形。示例:从61到70的序列具有偶数个元素(10)。然后61+62+63+64+65=315;66+67+68+69+70=340;(n/2)^ 2=n=元素个数。-C·阿奎莱拉6月20日2016

在从N ^ 2到(n+1)^ 2的自然连续数的每个序列中,每个组合中的两个半部的元素对的总和总是(n+1)^ 2。-C·阿奎莱拉6月24日2016

假设半径为1的两个圆彼此相切,也不通过切线点。创建一个第三圆切线既圆又行。如果这个过程继续下去,A(n)为n>0是圆半径的倒数,从最大圆圈开始。-梅尔文佩拉尔塔8月18日2016

不满足本福德定律〔罗斯,2012〕斯隆,08月2日2017

分子的解决方案的泛化的费曼三角形问题,偏移量为2。如果三角形的每个顶点与相对的边(1°P)连接在一起(以顺时针方向测量),那么由这些线形成的内三角形的面积等于(p 2)^ 2 /(p^ 2 -p+1)倍于原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积的比率为1/7。面积比的分母由A00 2061. [库克&伍德,2004 ]乔马拉斯科2月20日2017

等于三角形的行和A000 47 37,n>=1。-马丁穆萨托夫米迦勒07月11日2017

推荐信

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链接

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德比郡猴子和门

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郭牛汉标准拼图的枚举

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Vi Hart数学课堂上的涂鸦:连接点(2012)[视频]

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米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

米兰扬吉克两个枚举函数

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Omar E. PolA000 0217、A000 0290、A000 0326、A000 038、A000 0566、A000 0567的初始术语说明

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斯隆,A000 0217、A000 0290、A000 0326的初始术语说明

M. Somos有理函数Multiplicative Coefficients

D. SurendranChimbumu和奇瓦马出狱

Eric Weisstein的数学世界,平方数

Eric Weisstein的数学世界,单位

Eric Weisstein的数学世界,维纳指数

“核心”序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

双向无穷序列索引条目

与多边形数相关的序列索引

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

G.f.:x*(1±x)/(1 -x)^ 3。

E.g.f.:Exp(x)*(x+x^ 2)。

Zeta(S-2)。

A(n)=a(-n)。

乘以A(p^ e)=p^(2e)。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

所有矩阵元素m(i,j)=2×i/(i+j)(i,j=1…n)的和。A(n)=SuMu{{i=1…n}{{j=1…n} 2 *i/(i+j)。-亚力山大亚当丘克10月24日2004

A(0)=0,A(1)=1,A(n)=2*A(N-1)-A(N-2)+2。-米克洛斯克里斯托夫09三月2005

A(n)=奇数的和,对于i=1到n。A(0)=0 A(1)=1,然后A(n)=A(n-1)+2*n- 1。-彼埃尔卡米10月22日2006

对于n>0:A(n)=A1300 64(n)*A1300 65(n)。-莱因哈德祖姆勒05五月2007

A(n)=SuMu{{K=1…n}A000 2024(n,k)。-莱因哈德祖姆勒6月24日2007

三角形的左边缘A132111A(n)=A132111(n,0)。-莱因哈德祖姆勒8月10日2007

二项变换〔1, 3, 2,0, 0, 0,…〕。-加里·W·亚当森11月21日2007

A(n)=二项式(n+1, 2)+二项式(n,2)。

这个序列可以从下面的通式导出(参见)。A000 128A000 0330(n*(n+1)**(n+k)*[n+(n+1)++…(n+k)] /((k+1))!*(k+ 1)/ 2)在k=0时,使用算术级数求和的公式[n+(n+1)++…(n+k)]=(2×n+k)*(k+1)/2,一般公式可以重写为:n*(n+1)**(n+k)*(2×n+k)/(k+2)!因此,对于k=0以上,通式退化为n*(2×n+1)/(0+2)!= n ^ 2。-亚力山大·R·波洛夫茨基5月18日2008

从(4)递推公式A(n+3)=3*a(n+2)- 3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9。-阿图尔贾辛斯基10月21日2008

递归A(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)满足a(3)的所有k阶序列,A(0)=0,A(1)=1,A(2)=K。奥利弗·拉芬特11月18日2008

A(n)=楼层[n*(n+1)*]〔SuMu{{i=1…n} /(n*(n+1))〕。-齐兹卡07三月2009

乘积{{i>2 } 1 - 2 /A(i)=-SIN(A06348/A06348. -马塔尔3月12日2009

A000 0290=f(行动者),则f* 4=q^ 2总是,其中q=2*n,如果n>0,n是确切根q的唯一数。戴维谢尔斯3月15日2009

A(n)=A000(N-1)+N.雅罗斯拉夫克利泽克6月14日2009

a(n)=n*A000 5408(n-1)-[SuMu{{i=1…n-2 }A000 5408(i)-(n-1)=n*A000 5408(n-1)-A(n-1)-(n-1)。-布鲁诺·贝塞利04五月2010

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2。-加里德莱夫斯,SEP 07 2010

a(n+1)=积分>{x>=0 } EXP(-x)/((Pn(x)*EXP(-x)-* Ei(x)-qn(x))^ 2(π*EXP(-x)* Pn(x))^ 2),PN为n阶的拉盖尔多项式,qn是由qn(x)=积分{{t>=0 }(Pn(x)- Pn(t))*EXP(-t)/(X-T)定义的次拉盖尔多项式。-罗兰集团,十二月08日2010

长度为2的序列的Euler变换〔4,- 1〕。-米迦勒索摩斯2月12日2011

A16295(n)=-(- 1)^ n*a(n)。-米迦勒索摩斯3月19日2011

A(n)=A000 4201A000 0217(n);A000 7606(a(n))A000 038(n);A000 7607(a(n))A00 110 5(n)。-莱因哈德祖姆勒2月12日2011

SUMU{{N>=1 } 1 /A(n)^=(2×pi)^ k*Byk/(2*k!)=Zeta(2K),伯努利数BYK=- 1, 1/6, 1/30, 1/42,…k>=0。A019633A195055/ 10等〔JOLLY EQ 319〕。

SuMu{{N>=1 }(- 1)^(n+1)/a(n)^ k=2 ^(k-1)*pI^ k*(1-1/2 ^(k-1))*byk/k!〔JOLLY EQ 320〕。

A(n)=A3332(2×n-1,n)。-莱因哈德祖姆勒11月23日2011

对于n>1,A(n)=SuMu{{N}}(D)*PSI(D),其中φ是A000 000PSI是A000 1615. -恩里克·P·雷兹·埃雷罗2月29日2012

A(n)=A000 0217(n ^ 2)-A000 0217(n^ 2-1),n>0。-伊凡·尼亚基耶夫5月30日2012

A(n)=A000 0217(n)+A000 0326(n))/ 2。-奥玛尔·E·波尔1月11日2013

A(n)=A162610(n,n)=A20929(n,n)为n>0。-莱因哈德祖姆勒1月19日2013

A(A000 0217(n)= SuMi{{i=1…n}{}=1…n} i*j,对于n>0。-伊凡·尼亚基耶夫4月20日2013

A(n)=A1332 80A000 0217(n)。-伊凡·尼亚基耶夫8月13日2013

A(2×A(n)+ 2×n+1)=a(2*a(n)+2×n)+a(2×n+1)。-弗拉迪米尔谢维列夫1月24日2014

A(n+1)=t1{1+1*2*t2+…+n*tn= n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)** ^ ^(t1)*7 ^(t2)*8 ^(t3+…+tn)。-米尔卡梅尔卡2月27日2014

A(n)=楼层(1/(1-COS(1/N))/ 2=楼层(1/(1-N*SIN(1/N)))/6,N> 0。-克拉克·金伯利,10月08日2014

A(n)=上限(SUMU{{K>=1 } log(k)/k^(1+1/n)=-zeta’[1+1/n]。因此,任何指数>1都适用于K的收敛性。分数部分从A07300= 0.93754…n=1,收敛速度慢到0.9271841545163232。大型的李察·R·福尔伯格12月24日2014

A(n)=SuMu{{j=1…n}{i=1…n}天花板((i+j-n+1)/3)。-卫斯理伊凡受伤3月12日2015

A(n)=Pordy{{j=1…n-1 } 2 - 2×CoS(2×J*PI/N)。-米歇尔马库斯7月24日2015

伊利亚古图科夫基,6月21日2016:(开始)

乘积{{n>=1 }(1+1/a(n))=Snh(pi)/pI=A15664.

SUMU{{N>=0 } 1 /A(n!)= BesselI(0,2)=A070910. (结束)

A(n)=A08338(n,n-1),n>=1(第二对角线)。-狼人郎7月21日2017

例子

例子:A000 0290=f=25。n=5。q=10。q^ 2=f* 4=>10 ^ 2=25×4=100。-戴维谢尔斯3月15日2009

对于n=8,A(8)=8×15 -(1 + 3+5+7+9+11+13)- 7=7*α-α=γ。-布鲁诺·贝塞利04五月2010

G.F.=x+4×x ^ 2+9×x ^ 3+16×x ^ 4+25×x ^ 5+36×x ^ 6+49*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

A(4)=16。对于n=4个顶点,循环图C4是A- B-C-D- A。子树是:4个单曲:A、B、C、D;4对:A- B、BC、C-D、A- D;4个三元组:A -B-C、B-C-D、C-D-A、D-A B;4个四元组:A -B-C-D、B-C-D-A、C-D-A、D-A -B-C;4 + 4 + 4 + 4=16。-维克塔卡拉琴02三月2016

枫树

A000 0290= n->n ^ 2;SEQ(A000 0290(n),n=0。50);

A000 0290=-(1 +z)/(Z-1)^ 3;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,从A(1)开始的序列。

Mathematica

数组〔^ ^ 2,51, 0〕(*)Robert G. Wilson五世,八月01日2014日)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 0, 1, 4 },60〕(*)文森佐·利布兰迪7月24日2015*)

系数列表[S-(x^ 2 +x)/(x - 1)^ 3,{x,0, 50 },x](*)Robert G. Wilson五世7月23日2018*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n ^ 2:n在[ 0…1000 ] ]中;

(PARI){A(n)=n ^ 2 };

(PARI)B000 0290(Max)= { for(n=0,Max,打印(n),“n,2”);}阿纳托利·E·沃伊乌德科11月11日2015

(哈斯克尔)

A000 0290=(^ 2)

A000 0290a列表=SCALL(+)0〔1, 3〕莱因哈德祖姆勒,APR 06 2012

(极大值)A000 0290(n):= n ^ 2美元马克莱斯特(A000 0290(n),n,0, 30);马丁埃特尔10月25日2012*

(方案)(定义)A000 0290n)(*n n);安蒂卡特宁,10月06日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A092205A128200A000 5408A128201A000 2522A000 55 63A000 88 65A059100A143051A14370A143595A056944A000 1788(二项式变换),A228039A00 110 5A000 4159A15918A17327A0957A16295A186366(皮萨诺时期)A08338(第二对角线)。

一行或一列A132191.

这个序列与2 ^ n的分割成2的幂有关,如图所示。A00 2577. 所以A00 2577连接正方形A000 044. -瓦伦丁巴科夫03三月2009

Botoffeon变换:A000 0697A000 075.

语境中的顺序:A069821 A17445 A174902*A16295 A253909 A3055

相邻序列:A000 028 A000 028 A000 028*A000 029 A000 029 A000 029

关键词

诺恩核心容易穆尔特

作者

斯隆

扩展

不正确的注释和示例被删除乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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最后修改8月17日20:40 EDT 2019。包含326059个序列。(在OEIS4上运行)