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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A064216号 将奇数素因式分解中的每个p^e替换为前素(p)^e;序列的逆A048673号被认为是自然数的排列。 116
1, 2, 3, 5, 4, 7, 11, 6, 13, 17, 10, 19, 9, 8, 23, 29, 14, 15, 31, 22, 37, 41, 12, 43, 25, 26, 47, 21, 34, 53, 59, 20, 33, 61, 38, 67, 71, 18, 35, 73, 16, 79, 39, 46, 83, 55, 58, 51, 89, 28, 97, 101, 30, 103, 107, 62, 109, 57, 44, 65, 49, 74, 27, 113, 82, 127, 85, 24, 131 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
一个((A003961号(n) +1)/2)=n和A003961号(a(n))=2*n-1表示所有n。如果序列仅由奇数索引,则它变为乘法序列。在这个表示为b的变量序列中,即使指数也不存在,我们得到b(1)=a(1)=1,b(3)=a,b(15)=6=b(3)*b(5),依此类推。对于x,y>0,这个属性也可以表示为:a(x)*a(y)=a(((2x-1)*(2y-1)+1)/2)-莱因哈德·祖姆凯勒[由重新表述彼得·穆恩2020年5月23日]
通常意义上不是乘法-但让m=2n-1=product_j(p_j)^(e_j),然后a(n)=a((m+1)/2)=product_j(p_(j-1))^-亨利·博托姆利2005年4月15日
发件人安蒂·卡图恩2016年7月25日:(开始)
使用素数移位操作的几种排列A064989号在他们的定义中,当从右边与这个置换组合时,产生一个从奇数对分得到的置换。例如,我们有:
2005年2月25日(n)=A122111号(a(n))。
A243065型(n)=A241909型(a(n))。
A244153号(n)=A156552号(a(n))。
A245611型(n)=A243071型(a(n))。
(结束)
链接
配方奶粉
a(n)=A064989号(2n-1)-安蒂·卡图恩2014年5月12日
Sum_{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=乘积_{p素数>2}((p^2-p)/(p^2-q(p))=0.6621117868…,其中q(p)=前素数(p)(A151799号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月21日
例子
对于n=11,第11个奇数是2*11-1=21=3^1*7^1。用前面的素数2和5替换素数3和7,得到2^1*5^1=10,所以a(11)=10-迈克尔·波特2016年7月25日
数学
表[Times@@Power[If[#==1,1,NextPrime[#,-1]]&/@First@#,Last@#]&@Transpose@FactorInteger[2n-1],{n,69}](*迈克尔·德弗利格2014年12月18日,2016年3月17日修订*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A064216号n)(A064989号(-(+n n)1));;安蒂·卡图恩2014年5月12日
(PARI)a(n)={my(f=因子(2*n-1))\\米歇尔·马库斯2016年3月17日
(Python)
来自sympy import factor,prevprime
从运算符导入mul
定义a(n):
f=因子(2*n-1)
如果n==1,则返回1(mul,[prevprime(i)**f[i]代表f中的i)#因德拉尼尔·戈什2017年5月13日
交叉参考
奇数二分A064989号A252463型.
第1行,共1行A251721型,第2行,共行A249821号.
囊性纤维变性。A048673号(逆置换),A048674号(固定点)。
囊性纤维变性。A246361号(编号n,使得a(n)<=n。)
囊性纤维变性。A246362号(编号n,使a(n)>n)
囊性纤维变性。A246371号(数字n使得a(n)<n。)
囊性纤维变性。A246372号(编号n,使得a(n)>=n。)
囊性纤维变性。A246373型(素数p使得a(p)>=p。)
囊性纤维变性。A246374号(素数p使得a(p)<p。)
囊性纤维变性。A246343号(从n=12开始迭代。)
囊性纤维变性。A246345号(从n=16开始迭代。)
囊性纤维变性。A245448型(此排列“平方”,a(a(n))。)
囊性纤维变性。A253894型,A254044型,A254045型(a(n)的二进制宽度、权重和以2为基数表示的非引导零的数量分别为)。
囊性纤维变性。A285702型,A285703型(φ和sigma适用于a(n)。)
这里显然是变体2,A151799号(n)=A007917号使用prevprime函数的(n-1)。
关键词
容易的,非n
作者
霍华德·兰德曼2001年9月21日
扩展
更多术语来自莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月26日
附加说明由添加安蒂·卡图恩2014年5月12日
状态
经核准的

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