和{d | n}mu(d)=1,如果n=1,否则为0。
Dirichlet母函数:和{n>=1}mu(n)/n^s=1/zeta(s)。也就是和{n>=1}mu(n)*x^n/(1-x^n)=x。
特别是Sum{n>0}mu(n)/n=0。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2014年6月20日
phi(n)=和{d | n}μ(d)*n/d。
a(n)=A091219号(A091202型(n) )。
与a(p^e)相乘,如果e=1,则为-1;如果e>1,则为0。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
abs(a(n))=和{d | n}2^A001221型(d) *不适用。-贝诺伊特·克罗伊特2002年4月5日
和{d | n}(-1)^(n/d)*mobius(d)=0,n>2。-德国金刚砂2005年1月28日
对于n>0,a(n)=(-1)^Ω(n)*0^(bigomega(n)-Ω(n)),其中bigomega(n)和omega(n)是n的素数,有重复也有无重复(A001222号,A001221型,A046660号). -莱因哈德·祖姆凯勒2003年4月5日
绝对值的Dirichlet母函数:zeta(s)/zeta(2s)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日
亩(n)=A129360(n) *(1,-1,0,0,0,…)。-加里·W·亚当森2007年4月17日
mu(n)=-和{d<n,d | n}mu(d),如果n>1且mu(1)=1。-海因茨2008年8月13日
a(n)=邮编:A174725(n)-邮编:A174726(n) 一。-马茨格兰维克2010年3月28日
a(n)=定义为T(1,1)=1,n>1:T(n,1)是任意数或序列,k=2:T(n,2)=T(n,k-1)-T(n-1,k),k>2且n>=k:T(n,k)=(和{i=1..k-1}T(n-i,k-1))—(和{i=1..k-1}T(n-i,k))。-马茨格兰维克2010年6月12日
乘积{n>=1}(1-x^n)^(-a(n)/n)=exp(x)(指数函数的乘积形式)-乔尔阿恩特2011年5月13日
a(n)=和{k=1..n和gcd(k,n)=1}exp(2*Pi*i*k/n),单位的本原第n根上的和。见使徒参考书,第48页,练习14(b)。-狼牙2011年6月13日
mu(n)=和{k=1..n}A191898年(n,k)*exp(-i*2*Pi*k/n)/n.(猜想)。-马茨格兰维克2011年11月20日
和{k=1..n}a(k)*楼层(n/k)=1,n>=1。-彼得·卢什尼2012年2月10日
a(n)=地板(Ω(n)/大ω(n))*(-1)^Ω(n)=地板(A001221型(n)/A001222号(n) )*(-1)^A001221型(n) 一。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年4月27日
与a(p^e)=二项式(1,e)*(-1)^e相乘-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2013年1月19日
G、 f.A(x)满足:x^2/A(x)=和{n>=1}A(x^(2*n)/A(x)^n)。-保罗·D·汉娜2016年4月19日
a(n)=-A008966号(n)*A008836号(n) /(-1)^A005361号(n) =-地板(rad(n)/n)λ(n)/(-1)^tau(n/rad(n))。-安东尼布朗2016年5月17日
a(n)=克罗内克三角洲A001221型(n) 以及A001222号(n) (即A008966号)乘以A008836号(n) 一。-埃里克·德斯比厄2017年3月15日
a(n)=邮编:A132971(邮编:A156552(n) )。-安蒂·卡尔图宁2017年5月30日
猜想:a(n)=和{k>=0}(-1)^(k-1)*二项式(A001222号(n) -1,k)*二项式(A001221型(n) -1+k,k),对于n>1。在前10万个条款中进行了验证。-马茨格兰维克2018年9月8日
从彼得·巴拉2019年3月15日:(开始)
和{n>=1}mu(n)*x^n/(1+x^n)=x-2*x^2。例如,见Pólya和Szegő,第V111部分,第一章,第71号。
和{n>=1}(-1)^(n+1)*mu(n)*x^n/(1-x^n)=x+2*(x^2+x^4+x^8+x^16+…)。
和{n>=1}(-1)^(n+1)*mu(n)*x^n/(1+x^n)=x-2*(x^4+x^8+x^16+x^32+…)。
和{n>=1}| mu(n)|*x^n/(1-x^n)=Sum{n>=1}(2^w(n))*x^n,其中w(n)是n的不同素因子的个数(Hardy和Wright,第十六章,定理264)。
Sum{n奇}| mu(n)|*x^n/(1+x^(2*n))=Sum{n in S_1}(2^w_1(n))*x^n,其中S_1={1,5,13,17,25,29,…}是由1和素数p=1(mod 4)生成的正整数的乘法半群,w_1(n)是n的不同素数p=1(mod 4)。
Sum{n奇数}(-1)^((n-1)/2)*mu(n)*x^n/(1-x^(2*n))=Sum{n in S_3}(2^w_3(n))*x^n,其中S_3={1,3,7,9,11,19,21,…}是由1和素数p=3(mod 4)生成的正整数的乘法半群,其中w_3(n)是n的不同素数p=3(mod 4)(结束)
G、 f.A(x)满足:A(x)=x-和{k>=2}A(x^k)。-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月11日
a(n)=符号(A023900号(n) )*[A007947号(n) =n]其中[]是艾弗森括号。-一、 五、血清2019年5月15日
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