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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A048673号 自然数的置换:a(n)=(A003961号(n) +1)/2[其中A003961号(n) 将n的素因式分解向更大的素数转移一步]。 185
1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 14, 13, 11, 7, 23, 9, 17, 18, 41, 10, 38, 12, 32, 28, 20, 15, 68, 25, 26, 63, 50, 16, 53, 19, 122, 33, 29, 39, 113, 21, 35, 43, 95, 22, 83, 24, 59, 88, 44, 27, 203, 61, 74, 48, 77, 30, 188, 46, 149, 58, 47, 31, 158, 34, 56, 138, 365, 60, 98, 36, 86, 73 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
序列反转A064216号被认为是正整数的置换-霍华德·兰德曼2001年9月25日
发件人安蒂·卡图恩,2014年12月20日:(开始)
自然数的置换,通过用下一个素数替换n的每个素数,并通过加一然后减半将生成的奇数映射回所有自然数而获得。
注:一开始就有一个7周期:(6 8 14 17 10 11 7)。(另请参阅上的评论A249821号。这7个循环在排列中被无限复制,如A250249型/A250250型.)
范围1中唯一的3个循环。。402653184是(2821 3460 5639)。
对于1-和2-循环,请参见A245449型.
(结束)
第一个5周期为(1410,2783,2451,2703,2803)-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
发件人米歇尔·马库斯,2020年8月9日:(开始)
(5194、5356、6149、8186、10709)、(46048、51339、87915、102673、137205)和(175811、200924、226175、246397、267838)为其他5个循环。
(10242204792141329245302754035448241)是另一个7周期。(结束)
发件人安蒂·卡图恩2021年2月10日:(开始)
某种程度上是人为的,这种排列也可以表示为二叉树。左边的每个孩子是通过将父级乘以3再减去1得到的,而右边的每个孩子则是通过应用A253888型致家长:
1
|
………………../\。。。。。。。。。。。。。。。。。。
2 3
5......../ \........4 8......../ \........6
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
14 13 11 7 23 9 17 18
41 10 38 12 32 28 20 15 68 25 26 63 50 16 53 19
等。
每个节点的(>1)父节点可以通过A253889型.序列A292243型,A292244型,A292245型A292246型由从n到根(1)的路径上遇到的顶点的残数(mod 3)构造。
(结束)
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩,2014年12月20日:(开始)
a(1)=1;对于n>1:如果n=product_{k>=1}(p_k)^(c_k),则a(n)=(1/2)*。
a(n)=(A003961号(n) +1)/2。
a(n)=地板((A045965号(n) +1)/2)。
其他身份。对于所有n>=1:
a(n)=A108228号(n) +1。
a(n)=A243501型(n) /2。
A108951号(n)=A181812号(a(n))。
一个(A246263型(A246268型(n) )=2*n。
作为涉及素数移位操作的其他排列的组合:
a(n)=A243506型(A122111号(n) )。
a(n)=A243066型(A241909型(n) )。
a(n)=A241909型(A243062型(n) )。
a(n)=A244154号(A156552号(n) )。
a(n)=A245610型(A244319号(n) )。
a(n)=A227413号(246363元(n) )。
a(n)=A245612型(243071英镑(n) )。
a(n)=A245608型(A245605型(n) )。
a(n)=A245610型(A244319号(n) )。
a(n)=A249745型(A249824号(n) )。
对于n>=2,a(n)=A245708型(1+A245605型(n-1))。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2015年1月17日:(开始)
我们还具有以下身份:
a(2n)=3*a(n)-1。[因此,当降低模3时,a(2n+1)=0或1。请参见A341346飞机]
a(3n)=5*a(n)-2。
a(4n)=9*a(n)-4。
a(5n)=7*a(n)-3。
a(6n)=15*a(n)-7。
a(7n)=11*a(n)-5。
a(8n)=27*a(n)-13。
a(9n)=25*a(n)-12。
一般来说:
a(x*y)=(A003961号(x) *a(y))-a(x)+1,对于所有x,y>=1。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2021年2月10日:(开始)
对于n>1,a(2n)=A016789号(a(n)-1),a(2n+1)=A253888型(a(n))。
a(2^n)=A007051号(n) 对于所有n>=0。[与共享的财产A183209号A254103型].
(结束)
a(n)=A003602号(A003961号(n) )-安蒂·卡图恩2022年4月20日
和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=(1/4)*Product_{p素数}((p^2-p)/(p^2-下一素数(p))=1.0319981…,其中下一素数为A151800型. -阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月18日
例子
对于n=6,正如6=2*3=素数(1)*素数(2),我们有一个(6)=((素数(1+1)*素数(2+1))+1)/2=((3*5)+1)/2=8。
对于n=12,正如12=2^2*3,我们有一个(12)=((3^2*5)+1)/2=23。
MAPLE公司
f: =程序(n)
局部F,q,t;
F: =系数(n)[2];
(1+mul(下一素数(t[1])^t[2],t=F))/2
结束过程:
seq(f(n),n=1..1000)#罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
数学
表[(Times@@Power[If[#==1,1,NextPrime@#]&/@First@#,Last@#]+1)/2&@Transpose@FactorInteger@n,{n,69}](*迈克尔·德弗利格2014年12月18日,2016年3月17日修订*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a048673=(`div`2)。(+ 1) . a045965号
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月12日
(PARI)
A003961号(n) =我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一素数(f[i、1]+1));factorback(f);\\发件人A003961号
A048673号(n) =(A003961号(n) +1)/2\\安蒂·卡图恩2014年12月20日
(PARI)A048673号(n) =如果(1==n,n,如果(n%2,A253888型(A048673号(n-1)/2),(3)*A048673号(n/2))-1);\\(不实用,但演示了作为二叉树的构造)-安蒂·卡图恩2021年2月10日
(方案)(定义(A048673号n) (/(+1(A003961号n) );;安蒂·卡图恩2014年12月20日
(Python)
来自sympy import factorint、nextprime、prod
定义a(n):
f=因子int(n)
如果n==1,则返回1(1+prod(nextprime(i)**f[i]代表f中的i)//2#因德拉尼尔·戈什2017年5月9日
交叉参考
反向:A064216号.
第1行,共行A251722型,第2行,共行249822英镑.
多一个A108228号,一半的条款A243501型.
固定点:A048674号.
记录位置:A029744号,它们的值:A246360型(=A007051号交错着A057198号).
子记录的位置:A247283号,它们的值:A247284号.
囊性纤维变性。A246351型(编号n,使a(n)<n。)
囊性纤维变性。A246352型(编号n,使a(n)>=n。)
囊性纤维变性。A246281型(编号n,使得a(n)<=n。)
囊性纤维变性。A246282号(编号n,使a(n)>n),A252742型(它们的字符函数)
囊性纤维变性。46261元(数字n,其中a(n)是奇数。)
囊性纤维变性。A246263型(数字n,其中a(n)是偶数。)
囊性纤维变性。A246260型(a(n)约化模2),A341345飞机(模3),A341346飞机,A292251型(3-adic估值),A292252型.
囊性纤维变性。A246342号(从n=12开始迭代。)
囊性纤维变性。A246344号(从n=16开始迭代。)
囊性纤维变性。245447英镑(此排列“平方”,a(a(n))。)
也可参见基于素数移位的二叉树A005940号,A163511号,A245612型A244154号.
囊性纤维变性。A253888型,A253889型,A292243型,A292244型,A292245型A292246型对于其他派生序列。
囊性纤维变性。A323893(狄利克雷逆),A323894型(加起来),A336840飞机(逆Möbius变换)。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩1999年7月14日
扩展
由添加的派生序列的新名称和交叉引用安蒂·卡图恩2014年12月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月17日15:57。包含373463个序列。(在oeis4上运行。)