对于一些作者来说,术语“自然数”和“计数数”包括0,即指非负整数A001477号; 术语“整数”通常也指整组(有符号)整数A001057号.
a(n)是最小的正整数,它与单调递增且满足a(a(n))=n(cf。A007378号).
逆欧拉变换A000219号.
矩形阵列具有A000027号因为反对偶是三角数补码的离散,A000217号(三角形构成该数组的第1列)。该数组也是A038722号. -克拉克·金伯利2003年4月5日
对于非零x,定义f(n)=楼层(nx)-楼层(n/x)。然后是f=A000027号当且仅当x=tau或x=-tau-克拉克·金伯利2005年1月9日
奇数k(即n)的形式(2^i)*k的数字=A006519号(n)*A000265号(n) );因此n唯一地对应于有序对(i,k),其中i=A007814号,千=A000265号(带有A007814号(2个)=A001511号(n) ,A007814号(2n+1)=0)-Lekraj Beedassy公司2006年4月22日
如果偏移量更改为0,我们将得到以下模式:对于当前序列(由n个点定义的1-空间中的区域数),a(n)=二项式(n,0)+二项式,A000124号(由n条直线定义的2个空间中的区域数),A000125号(由n个平面定义的3个空间中的区域数),A000127号(由n个超平面定义的4个空间中的区域数),A006261号,A008859号,A008860号,A008861号,A008862号和A008863号,其中最后六个序列被类比地解释,并且在每个“…by n…”子句中假设偏移量为0,从而导致所有序列的(0)=1,这对应于根本不使用超平面切割的情况,因此具有一个区域Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
在没有两点重合的情况下,在直线上定义一个总体布置的点的数量。然后,当假定偏移量为0时,这些是由直线上一般排列的n个点定义的区域数。例如,a(0)=1,因为使用任何点都不会离开一个区域。序列满足递归a(n)=a(n-1)+1。这有以下几何解释:假设总布置中已经有n-1个点,从而定义了n-1点可以在直线上获得的最大区域数,现在总布置中又增加了一个点。然后它将不与其他点重合,并充当分隔墙,从而在已有的a(n-1)=(n-1。请参阅以下评论A000124号用于类似解释Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
序列a(n)=n(对于n=1,2,3)和a(n)=n+1(对于n=4,5,…)给出了半群I_n\S_n的秩(生成集的最小基数),其中I_n和S_n表示[n]上的对称逆半群和对称群-詹姆斯·伊斯特2007年5月3日
序列a(n)=n(对于n=1,2),a(n”)=n+1(对于n=3)和a(n“)=n+2(对于n=4,5,…)给出了半群PT_n\T_n的秩(生成集的最小基数),其中PT_n和T_n表示[n]上的部分变换半群和变换半群-詹姆斯·伊斯特2007年5月3日
“上帝创造了整数;其他一切都是人类的工作。”这句著名的引语是利奥波德·克罗内克(Leopold Kronecker)1886年在柏林自然福舍尔-弗萨姆隆(Berliner Naturforscher-Versammlung)的演讲中所说的“Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht,alles andere ist Menschenwerk”的翻译。该声明的第一次发表可能是在海因里希·韦伯(Heinrich Weber)的《利奥波德·克罗内克(Leopold Kronecker)》(Jahresberichte D.M.V.2(1893)5-31)中-克拉克·金伯利2007年7月7日
的二项式变换A019590型,的二项式逆变换A001792号. -菲利普·德尔汉姆2007年10月24日
写作A000027号作为N,也许N X N和N之间最简单的一对一对应关系是:f(m,N)=((m+N)^2-m-3n+2)/2。其逆函数由I(k)=(g,h)给出,其中g=k-J(J-1)/2,h=J+1-g,J=楼层((1+sqrt(8k-7))/2)。因此,I(1)=(1,1),I(2)=(1,2),我(3)=(2,1),依此类推;映射I通过连续的反对偶填充第一象限晶格-克拉克·金伯利2008年9月11日
a(n)也是前n个奇数整数的平均值-伊恩·肯特2008年12月23日
等于的INVERTi变换A001906号,从(1,3,8,21,55,…)开始的均匀诱导斐波那契数-加里·亚当森,2009年6月5日
这些也是2个粗糙数:没有素因子小于2的正整数-迈克尔·波特2009年10月8日
素数p的a(p)=p的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月18日
自然数的三角形T(k,j),按行读取,其中T(k、j)=二项式(k,2)+j=(k^2-k)/2+j,其中1<=j<=k。换句话说,a(n)=n=二项法(k,2中)+j,k是最大整数,因此二项式。例如,T(4,1)=7,T(4.2)=8,T(4.3)=9,T(4.4)=10。注意T(n,n)=A000217号(n) ,第n个三角形数-丹尼斯·沃尔什2009年11月19日
Hofstatter-连续序列(参见A004001号):a(n)=a(a(n-1))+a(n-a(n-1)),其中a(1)=1,a(2)=2-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年12月11日
a(n)也是李代数sl(2)的不可约表示的维数-列奥尼德·贝德拉图克2010年1月4日
弗洛伊德的三角形按行读取-保罗·穆尔贾迪2010年1月25日
介于k和2k之间的数字数,其中k是整数-乔瓦尼·特奥菲拉托2010年3月26日
由a(2n)=r*a(n),a(2n+1)=a(n)+a(n+1)生成,r=2;在无限集合中,中所示数组的第2行A178568号. -加里·亚当森2010年5月29日
1/n=连分数[n]。设barover[n]=[n,n,n…]=1/k。那么k-1/k=n。例如:[2,2,2,…]=(sqrt(2)-1)=1/k,其中k=。则2=k-1/k-加里·亚当森2010年7月15日
二进制展开包含一次1的n位数字的数目-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
发件人克拉克·金伯利2011年1月29日:(开始)
让T表示“自然数数组A000027号":
1 2 4 7 ...
3 5 8 12 ...
6 9 13 18 ...
10 14 19 25 ...
T(n,k)=n+(n+k-2)*(n+k-1)/2。请参见A185787号用于基于T的序列列表,例如行、列、对角线和子数组。(结束)
斯特恩多项式B(n,x)在x=2处求值。请参见A125184号. -T.D.诺伊2011年2月28日
log(2)的Maclaurin级数的分母为1-1/2+1/3-1/4+-穆罕默德·阿扎里安2011年10月13日
作为伯努利数B_n的函数(参见。A027641号:(1,-1/2,1/6,0,-1/30,0,1/42,…)):让V=B_n的变量,将(-1/2)更改为(1/2)。然后是三角形A074909号(被斩首的帕斯卡三角形)*[1,1/2,1/6,0,-1/30,…]=向量[1,2,3,4,5,…]-加里·亚当森2012年3月5日
2n+1正好分成两部分的分区数-韦斯利·伊万·赫特2013年7月15日
整数n除以u(n)=2u(n-1)-u(n-2);u(0)=0,u(1)=1(卢卡斯序列A001477号). -托马斯·M·布里奇2013年11月3日
对于这个序列,广义连分式a(1)+a(1,评估为1/(e-2)=A194807号. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年1月20日
e-1的恩格尔展开(A091131号= 1.71828...). -雅罗斯拉夫·克里泽克2014年1月23日
a(n)是长度n同时避免经典意义上的213、231和321的排列数,这些排列是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息,请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
a(n)也是在经典意义上同时避免213、231和321的排列数,可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
a(n)=最小k,使得2*Pi-和{h=1..k}1/(h^2-h+3/16)<1/n-克拉克·金伯利2014年9月28日
a(n)=最小k,使得Pi^2/6-和{h=1..k}1/h^2<1/n-克拉克·金伯利2014年10月2日
螺旋结S(2,k,(1))的行列式。a(k)=det(S(2,k,(1)))。这些结也是圆环结T(2,k)-瑞恩·斯蒂斯2014年12月15日
作为函数,单位映射对非负整数{0,1,2,3…}的限制,A001477号,到正整数{1,2,3,…}-M.F.哈斯勒2015年1月18日
另请参见A131685型(k) =最小正数m,使得c(i)=m(i^1+1)(i^2+2)。。。(i^k+k)/k!取所有i>=0的整数值:对于k=1,A131685型(k) =1,这意味着这是一个定义良好的整数序列-亚历山大·波沃洛茨基2015年4月24日
a(n)是n+2组成n个部分的数量,避开第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
不符合Benford定律【Berger-Hill,2017年】-N.J.A.斯隆2017年2月7日
正整数的有限多子集的参数化,其中,对于p_j,j-th素数n=Product_{j}p_j^(e_j)对应于包含j的e_j副本的多集(“Heinz编码”——参见A056239号,A003963号,A289506型,A289507型,A289508型,A289509型). -克里斯托弗·史密斯2017年7月31日
中定义的算术函数v_1(n,1)A289197型. -罗伯特·普莱斯2017年8月22日
对于n>=3,a(n)=n是在n个单位边的正方形中绘制的不规则八角形的最小面积,其边与轴平行,有4个顶点与正方形的4个顶点重合,其余4个顶点具有整数坐标。请参阅后勤事务链接-米歇尔·马库斯2018年4月28日
a(n+1)是由长度为n的链的不相交并集定义的偏序集上的行运动顺序-尼克·迈尔斯,2018年6月8日
使用Wolfram编号方案中的规则50、58、114、122、178、186、206、220、238、242、250或252,第n代一维元胞自动机中的1的数量以单个1开始-弗兰克·霍尔斯坦2019年3月25日
(1,2,3,4,5,…)是(1,-2,3,-4,5,..)的第四个INVERT变换-加里·亚当森2019年7月15日
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