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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A122111号 中由分区枚举诱导的正整数的自逆置换A112798号和配位共轭。 275
1, 2, 4, 3, 8, 6, 16, 5, 9, 12, 32, 10, 64, 24, 18, 7, 128, 15, 256, 20, 36, 48, 512, 14, 27, 96, 25, 40, 1024, 30, 2048, 11, 72, 192, 54, 21, 4096, 384, 144, 28, 8192, 60, 16384, 80, 50, 768, 32768, 22, 81, 45, 288, 160, 65536, 35, 108, 56, 576, 1536, 131072, 42 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
因子n;将每个素数(i)替换为i,取共轭分区,将部分i替换为素数(i),然后相乘。
发件人安蒂·卡图恩2014年5月12日至19日:(开始)
对于所有n>=1,A001222号(a(n))=A061395号(n) 反之亦然,A061395号(a(n))=A001222号(n) ●●●●。
因为分区共轭不会改变分区的总和,所以这个置换保持不变A056239号即。,A056239号(a(n))=A056239号(n) 对于所有n。
(同样,对于所有n,A001221号(a(n))=A001221号(n) ,因为费雷尔斯/杨图中的步数在共轭下保持不变2022年4月29日新增注释)。
因为这个排列与A241909型换句话说,作为(A241909型(n) )=A241909型(a(n))对于所有n,从中可以看出,因为两个排列都是自反转的,所以a(n=A241909型(a)(A241909型(n) ),这意味着当分区在分区枚举系统中共轭时,也会导致这种情况A241918型.(不仅在A112798号.)
(完)
发件人安蒂·卡图恩2014年7月31日:(开始)
数组中的行A243060型A243070型向这个序列收敛,并且,假设收敛速度没有意外,这个序列也会作为两者的中心对角线出现。
每个偶数映射到的唯一项A102750号反之亦然。
相反,每个奇数(大于1)映射到一个唯一项A070003号反之亦然。置换对A243287型-A243288型具有相同的属性。这也用于诱导排列A244981型-A244984型
取奇数二分并除以最大素因子得到置换A243505型
与的股份245613英镑每个术语的属性A028260型映射到的唯一术语A244990型以及A026424号映射到的唯一术语A244991号
相反,使用A245614型(与上述相反),共享A244990型映射到的唯一术语A028260型以及A244991号映射到的唯一术语A026424号
(完)
Maple程序遵循第一条注释中描述的步骤。子程序C生成给定分区的共轭分区-Emeric Deutsch公司2015年5月9日
与Heinz数n的分区共轭的分区的Heinz号。分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinx号定义为乘积(p_j-th素数,j=1…r)。例如:a(3)=4。事实上,Heinz数为3的分区是[2];它的共轭物是[1,1],具有Heinz数4-Emeric Deutsch公司2015年5月19日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n,a(n)表,n=1.10000(前1024个术语来自Antti Karttunen)
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2014年5月12日至19日:(开始)
a(1)=1,a(p_i)=2^i,对于其他情况,如果n=p_i1*p_i2*p_i3*…*p{k-1}*p_k,其中p是素数,不一定是不同的,按非降序排序,因此i1<=i2<=i3<=…<=i{k-1}<=ik,则a(n)=2^(ik-i{k-1{)*3^(i_{k-1}-i_{k-2})*…*p{i{k-1}}(i2-i1)*p_ik^(i1)。
这可以作为一个循环来实现,基本情况a(1)=1,
然后使用以下三个备选公式中的任意一个:
a(n)=A105560号(n) *一个(A064989号(n) )=A000040型(A001222号(n) )*a(A064989美元(n) )。[参考公式A242424型.]
a(n)=A000079号(A241917型(n) )*A003961号(a)(A052126号(n) )。
a(n)=(A000040型(A071178号(n) )^A241919型(n) )*A242378号(A071178号(n) ,一个(A051119号(n) ))。[这里^代表普通指数,以及二元函数A242378号(k,n)改变了n到p(i+k)的素因式分解中的每个素p(i),即它是A003961号从n开始迭代k次。]
a(n)=1+A075157号(A129594号(A075158号(n-1))。[根据交换性A241909型,请参阅评论部分。]
(完)
发件人安蒂·卡图恩2014年7月31日:(开始)
作为相关排列的组合:
a(n)=A153212号(A242419号(n) )=A242419号(A153212号(n) )。
a(n)=A241909型(A241916型(n) )=A241916型(A241909型(n) )。
a(n)=A243505型(A048673号(n) )。
a(n)=A064216号(A243506型(n) )。
其他身份。对于所有n>=1,以下条件成立:
A006530(a(n))=A105560号(n) ●●●●。[后一序列给出了第n项的最大素因子]。
a(2n)/a(n)=A105560号(2n)/105560英镑(n) ,等于A003961号(A105560号(n) )/A105560号(n) 当n>1时。
A243505型(n)=A052126号(a(2n-1))=A052126号(a(4n-2))。
A066829号(n)=A244992号(a(n)),反之亦然,A244992号(n)=A066829号(a(n))。
A243503型(a(n))=A243503型(n) ●●●●。[因为分区共轭不会改变分区大小。]
A238690型(a(n))=A238690型(n) .-马修·范德马斯特的注释。
A238745型(n) =a(A181819号(n) )和a(A238745型(n) )=A181819号(n) .-马修·范德马斯特中的注释A238745型
A181815号(n) =a(A181820号(n) )和a(A181815号(n) )=A181820号(n) .-马修·范德马斯特中的注释A181815号
(完)
a(n)=A181819号(A108951号(n) )。【n的初始通货膨胀的质数阴影】-安蒂·卡图恩2022年4月29日
MAPLE公司
其中(numtheory):c:=proc(n)local B,c:B:=proc(n)local pf:pf:=op(2,ifactors(n)):[seq(seq(pi(op(1,op(i,pf))),j=1.op(2,op(i,pf)),i=1..nops(pf))]结束proc:c:=proc(P)local a:=proc(j)local c,i:c:=0;对于i到nops(P),如果j<=P[i],则为do:=c+1,否则为end-if-end-do:c结束过程:[seq(a(k),k=1..max(P))]结束过程:mul(ithprime(c(B(n))[q]),q=1。。nops(C(B(n))))结束过程:seq(C(n),n=1。。59); #Emeric Deutsch公司2015年5月9日
#第二个Maple项目:
a: =n->(l->mul(ithprime(相加(`if`(j<i,0,1),j=l)),i=1..最大值(l))(
[seq(numtheory[pi](i[1])$i[2],i=ifactors(n)[2])]):
seq(a(n),n=1..60)#阿洛伊斯·海因茨2017年9月30日
数学
A122111号[1] = 1;A122111号[n_]:=模块[{l=#,m=0},时间@@Power@@@表[l-=m;l=删除案例[l,0];{素数@长度@l、 米=最小值@l}, 长度@接头@l] ]&@Catenate[ConstantArray[PrimePi[#1],#2]&@@@因子整数@n]; 阵列[A122111号, 60] (*郑焕敏2016年8月22日*)
a[n_]:=函数[l,乘积[Prime[Sum[If[j<i,0,1],{j,l}]],{i,1,Max[l]}]][Flatten[Table[PrimePi[f[[1]]],[f[2]]}],{f,FactorInteger[n]}]]];
数组[a,60](*Jean-François Alcover公司2020年9月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)A122111号(n) =如果(1==n,n,my(f=系数(n),es=Vecrev(f[,2]),is=concat(apply(primepi,Vecrev,f[,1]),[0]),pri=0,m=1);对于(i=1,#es,pri+=es[i];m*=prime(pri)^(是[i]-是[1+i]));(m) )\\安蒂·卡图恩2020年7月20日
(方案,三种替代定义安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A122111号n) (如果(<=n 1)n(*(A000040型(A001222号n) )(A122111号(A064989号n) )))
(定义(A122111号n) (如果(<=n 1)n(*(A000079号(A241917型n) )(A003961号(2011年12月11日(A052126号n) ))
(定义(A122111号n) (如果(<=n 1)n(*(expt(A000040型(A071178号n) )(A241919型n) )(A242378bi)(A071178号n)(A122111号(A051119号n) ))
;;安蒂·卡图恩2014年5月12日
(Python)
从sympy导入因子,prevprime,prime,素数
从运算符导入mul
定义a001222(n):如果n==1,则返回0,否则返回a00122二(n/素数(n)[0])+1
定义a064989(n):
f=因子(n)
如果n==1,则返回1,否则减少(mul,[1 if i==2,则返回原素数(i)**f[i]表示f中的i)
def a105560(n):如果n==1else素数,则返回1(a001222(n))
定义a(n):如果n==1,则返回1,否则返回105560(n)*a(a064989(n))
[a(n)代表范围(1101)中的n]#因德拉尼尔·戈什2017年6月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A088902号(固定点)。
囊性纤维变性。A112798号,A241918型(将这两个表中列出的分区结合起来)。
囊性纤维变性。A243060型A243070型.(这些数组中的行数限制,以及它们的中心对角线)。
囊性纤维变性。A319988型(对于n>1,该序列的奇偶性),A336124飞机(a(n)模块4)。
{A000027号,A122111号,A153212号,A242419号}也形成一个4组。
也可参见数组A350066型【A(i,j)=A(A(i)*A(j))】。
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月19日09:37。包含373501个序列。(在oeis4上运行。)