A122111-OEIS公司

抵消

1,2

因子n；将每个素数（i）替换为i，取共轭分区，将部分i替换为素数（i），然后相乘。

发件人安蒂·卡图恩2014年5月12日至19日：（开始）

对于所有n>=1，A001222号（a（n））=A061395号（n）反之亦然，A061395号（a（n））=A001222号（n） ●●●●。

因为分区共轭不会改变分区的总和，所以这个置换保持不变A056239号即。，A056239号（a（n））=A056239号（n）对于所有n。

（同样，对于所有n，A001221号（a（n））=A001221号（n），因为费雷尔斯/杨图中的步数在共轭下保持不变。-2022年4月29日新增注释）。

因为这个排列与A241909型换句话说，作为(A241909型（n））=A241909型（a（n）），从中可以看出，因为两个排列都是自逆的，所以a（n）=A241909型（a）(A241909型（n）），这意味着当分区在分区枚举系统中共轭时，也会导致这种情况A241918型。（不仅在A112798号.)

（完）

发件人安蒂·卡图恩2014年7月31日：（开始）

数组中的行A243060型和243070英镑向这个序列收敛，并且，假设收敛速度没有意外，这个序列也会作为两者的中心对角线出现。

每个偶数映射到的唯一项A102750号反之亦然。

相反，每个奇数（大于1）映射到一个唯一项A070003号反之亦然。置换对243287元-A243288型具有相同的属性。这也用于诱导排列A244981型-A244984型.

取奇数平分，除以最大的素因子，得到排列A243505型.

与的股份A245613型每个术语的属性A028260型映射到的唯一术语A244990型以及A026424号映射到的唯一术语A244991号.

相反，使用A245614型（与上述相反），共享A244990型映射到的唯一术语A028260型以及A244991号映射到的唯一术语A026424号.

（完）

Maple程序遵循第一条注释中描述的步骤。子程序C生成给定分区的共轭分区。 -Emeric Deutsch公司2015年5月9日

与Heinz数n的分区共轭的分区的Heinz号。分区p=[p_1，p_2，…，p_r]的Heinx号定义为乘积（p_j-th素数，j=1…r）。例如：a（3）=4。实际上，海因茨数为3的分区是[2]；它的共轭物是[1,1]，具有Heinz数4。 -Emeric Deutsch公司，2015年5月19日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表（前1024个术语来自Antti Karttunen）

安蒂·卡图恩，关于A122111、A241909和A241916的一些注释。

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

发件人安蒂·卡图恩2014年5月12日至19日：（开始）

a（1）=1，a（p_i）=2^i，对于其他情况，如果n=p_i1*p_i2*p_i3*。..*p_{k-1}*p_k，其中p是素数，不一定是不同的，按非降序排序，因此i1<=i2<=i3<=。然后a（n）=2^（ik-i{k-1}）*3^（i_{k-1}-i_{k-2}）*。…*p_{i_{k-1}}（i2-i1）*p_ik^（i1）。

这可以作为一个循环来实现，基本情况a（1）=1，

然后使用以下三个备选公式中的任意一个：

a（n）=A105560号（n） *年(A064989号（n））=A000040美元(A001222号（n））*a(A064989号（n））。[参考公式A242424型.]

a（n）=A000079号(A241917型（n））*A003961号（a）(A052126号（n））。

a（n）=(A000040美元(A071178号（n））^A241919型（n））*A242378号(A071178号（n），一个(A051119号（n））。[这里^代表普通指数，以及二元函数A242378号（k，n）改变了n到p（i+k）的素因式分解中的每个素p（i），即它是A003961号从n开始迭代k次。]

a（n）=1+A075157号(A129594号(A075158号（n-1））。[根据交换性A241909型，请参阅评论部分。]

（完）

发件人安蒂·卡图恩2014年7月31日：（开始）

作为相关排列的组合：

a（n）=A153212号(A242419号（n））=A242419号(A153212号（n））。

a（n）=A241909型(A241916型（n））=A241916型(A241909型（n））。

a（n）=A243505型(A048673号（n））。

a（n）=A064216号(A243506型（n））。

其他身份。对于所有n>=1，以下条件成立：

A006530号（a（n））=A105560号（n） ●●●●。[后一序列给出了第n项的最大素因子]。

a（2n）/a（n）=A105560号（2个）/A105560号（n），等于A003961号(A105560号（n））/A105560号（n）当n>1时。

A243505型（n）=A052126号（a（2n-1））=A052126号（a（4n-2））。

A066829号（n）=A244992号（a（n）），反之亦然，A244992号（n）=A066829号（a（n））。

A243503型（a（n））=A243503型（n） ●●●●。[因为分区共轭不会改变分区大小。]

A238690型（a（n））=A238690型（n） ●●●●。-每马修·范德马斯特的注释。

A238745型（n） =a(A181819号（n））和(A238745型（n））=A181819号（n） ●●●●。-每马修·范德马斯特中的注释A238745型.

A181815号（n） =a(A181820号（n））和(A181815号（n））=A181820号（n） ●●●●。-每马修·范德马斯特中的注释A181815号.

（完）

a（n）=A181819号(A108951号（n））。【n的初始通货膨胀的质数阴影】-安蒂·卡图恩2022年4月29日

枫木

使用（数字理论）：c:=proc（n）局部B，c:B:=proc；对于i到nops（P），如果j<=P[i]，则do:=c+1，否则end-if-end-do:c结束过程：[seq（a（k），k=1..max（P））]结束过程：mul（ithprime（c（B（n））[q]），q=1。.nops（C（B（n）））结束进程：seq（C（n），n=1。. 59); #Emeric Deutsch公司2015年5月9日

#第二个Maple项目：

a： =n->（l->mul（ithprime（相加（`if`（j<i，0，1），j=l）），i=1..最大值（l））(

[seq（numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，i=ifactors（n）[2]）]）：

seq（a（n），n=1..60）； #阿洛伊斯·海因茨2017年9月30日

数学

2011年12月11日[1] = 1;2011年12月11日[n_]：=模块[{l=#，m=0}，时间@@Power@@@表[l-=m；l=删除案例[l，0]；{素数@长度@l、米=最小值@l}, 长度@接头@l] ]&@Catinate[ConstantArray[PrimePi[#1]，#2]&@@@因子整数@n]；数组[2011年12月11日, 60] (*郑焕敏2016年8月22日*）

a[n_]：=函数[l，乘积[Prime[Sum[If[j<i，0，1]，{j，l}]]，{i，1，Max[l]}]][Flatten[Table[PrimePi[f[[1]]]，[f[2]]}]，{f，FactorInteger[n]}]]]；

数组[a，60](*Jean-François Alcover公司2020年9月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）2011年12月11日（n） =如果（1==n，n，my（f=因子（n），es=Vecrev（f[，2]），is=concat（应用（素数pi，Vecrev（f[，1]）），[0]），pri=0，m=1）；对于（i=1，#es，pri+=es[i]；m*=prime（pri）^（是[i]-是[1+i]））；（m）； \\安蒂·卡图恩2020年7月20日

（方案）

；；使用安蒂·卡图恩的IntSeq-library。

（定义(2011年12月11日n）（如果（<=n 1）n（*(A000040美元(A001222号n））(2011年12月11日(A064989号n））））

;;安蒂·卡图恩2014年5月12日

（方案）

；；使用安蒂·卡图恩的IntSeq-library。

（定义(2011年12月11日n）（如果（<=n 1）n（*(A000079号(A241917型n））(A003961号(2011年12月11日(A052126号n）））

;;安蒂·卡图恩2014年5月12日

（方案）

；；使用安蒂·卡图恩的IntSeq-library。