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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
156552英镑 自然数的一元编码压缩因子分解。 372
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
素数成为2的幂(2->1,3->2,5->4,7->8);合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参阅示例部分。
发件人安蒂·卡图恩2014年6月27日:(开始)
奇数对分(包含偶数项)减半得到A244153号
偶数对分(包含奇数项),当每个项减去一个并减半时,将返回该序列。
(完)
问题:是否有其他解决方案可以满足递归r(1)=0;对于n>1,r(n)=Sum{d|n,d>1}2^A033265号(r(d)),除了简单变体2^k*156552英镑(n) ?另请参见A297112型,A297113型. -安蒂·卡图恩2017年12月30日
链接
David A.Corneth,n,a(n)表,n=1.10000(前1024个术语来自Antti Karttunen)
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩,2014年6月26日:(开始)
a(1)=0,a(n)=A000079号(A001222号(n)+A061395号(n) -2)+a(A052126号(n) )。
a(1)=0,a(2n)=1+2*a(n),a(2 n+1)=2*a(A064989美元(2n+1))。[与纠缠重现性相比A243071型].
对于n>=0,a(2n+1)=2*A244153号(n+1)。[根据上述公式的后一条。]
a(n)=A005941号(n) -1。
作为相关排列的组合:
a(n)=A003188号(A243354型(n) )。
a(n)=A054429号(A243071型(n) )。
对于所有n>=1,A005940号(1+a(n))=n,对于所有n>=0,a(A005940号(n+1))=nA005940号作为此置换的逆运算。]
这种排列也在分区列表之间映射A112798号A125106号:
A056239号(n)=A161511号(a(n))。[每个分区的部分总和(总大小)。]
A003963号(n)=A243499型(a(n))。[以及这些部件的产品。]
(完)
发件人安蒂·卡图恩2016年10月9日:(开始)
1961年11月(a(n))=A056239号(n) ●●●●。
A029837号(1+a(n))=A252464号(n) ●●●●。[术语的二进制宽度。]
A080791号(a(n))=A252735型(n) ●●●●。[非读取0位的数量。]
A000120号(a(n))=A001222号(n) ●●●●。[二进制重量。]
对于所有n>=2,A001511号(a(n))=A055396号(n) ●●●●。
对于所有n>=2,A000120号(a(n))-1=A252736型(n) ●●●●。[二进制重量减1。]
A252750型(a(n))=A252748型(n) ●●●●。
一个(A250246型(n) )=A252754型(n) ●●●●。
一个(A005117号(n) )=A277010型(n) ●●●●。[将无平方数映射到A003714号,fibbinary数字。]
A085357号(a(n))=A008966号(n) ●●●●。[其特征功能同上。]
对于所有n>=0:
一个(A276076型(n) )=A277012型(n) ●●●●。
一个(A276086型(n) )=A277022型(n) ●●●●。
一个(160443元(n) )=A277020型(n) ●●●●。
(完)
发件人安蒂·卡图恩2017年12月30日:(开始)
对于n>1,a(n)=Sum_{d|n,d>1}2^A033265号(a(d))。[见评论。]
更多链接公式:
A106737号(a(n))=A000005号(n) ●●●●。
A290077型(a(n))=A000010号(n) ●●●●。
A069010型(a(n))=A001221号(n) ●●●●。
A136277号(a(n))=A181591号(n) ●●●●。
A132971号(a(n))=A008683号(n) ●●●●。
A106400号(a(n))=A008836号(n) ●●●●。
A268411型(a(n))=A092248号(n) ●●●●。
A037011号(a(n))=A010052美元(n) [推测,取决于A037011级].
A278161型(a(n))=A046951号(n) ●●●●。
A001316年(a(n))=A061142号(n) ●●●●。
A277561号(a(n))=A034444号(n) ●●●●。
A286575型(a(n))=A037445号(n) ●●●●。
A246029型(a(n))=A181819号(n) ●●●●。
A278159型(a(n))=A124859号(n) ●●●●。
A246660型(a(n))=A112624号(n) ●●●●。
A246596号(a(n))=A069739号(n) ●●●●。
A295896型(a(n))=A053866号(n) ●●●●。
A295875型(a(n))=A295297号(n) ●●●●。
184569加元(a(n))=A072411号(n) ●●●●。
A286574型(a(n))=A064547号(n) ●●●●。
A048735号(a(n))=1923年(n) ●●●●。
A292272号(a(n))=A292382型(n) ●●●●。
A244154号(a(n))=A048673号(n) ,一个(A064216号(n) )=A244153号(n) ●●●●。
A279344型(a(n))=A279339型(n) ,一个(A279338型(n) )=A279343型(n) ●●●●。
一个(A277324型(n) )=A277189号(n) ●●●●。
A037800型(a(n))=A297155号(n) ●●●●。
对于n>1,A033265号(a(n))=1+A297113型(n) ●●●●。
(完)
发件人安蒂·卡图恩2019年3月8日:(开始)
a(n)=A048675号(n)+A323905型(n) ●●●●。
一个(324201美元(n) )=A000396号(n) ,前提是没有奇数。
以下序列由a(n)的基-2展开式导出或与之相关:
A000265号(a(n))=A322993型(n) ●●●●。
A002487号(a(n))=A323902型(n) ●●●●。
A005187号(a(n))=A323247型(n) ●●●●。
A324288型(a(n))=A324116型(n) ●●●●。
A323505型(a(n))=A323508型(n) ●●●●。
A079559号(a(n))=A323512型(n) ●●●●。
A085405号(a(n))=A323239(n) ●●●●。
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于(n),可以获得以下序列,该函数“与纹理相反”,因为a(n)是n因式分解中的二进制代码,在这些情况下,再对其进行因式分解:
A000203号(a(n))=A323243型(n) ●●●●。
A033879号(a(n))=A323244型(n) =2*a(n)-A323243型(n) ,
A294898型(a(n))=A323248型(n) ●●●●。
A000005号(a(n))=A324105型(n) ●●●●。
A000010号(a(n))=A324104型(n) ●●●●。
A083254号(a(n))=A324103型(n) ●●●●。
A001227号(a(n))=A324117型(n) ●●●●。
A000593号(a(n))=A324118型(n) ●●●●。
A001221号(a(n))=A324119型(n) ●●●●。
A009194号(a(n))=A324396型(n) ●●●●。
A318458型(a(n))=A324398型(n) ●●●●。
A192895号(a(n))=A324100型(n) ●●●●。
106315英镑(a(n))=A324051型(n) ●●●●。
A010052美元(a(n))=A324822型(n) ●●●●。
A053866美元(a(n))=A324823型(n) ●●●●。
A001065号(a(n))=A324865飞机(n)=A323243型(n) -a(n),
A318456型(a(n))=A324866飞机(n)=A324865飞机(n) 或a(n),
A318457型(a(n))=A324867飞机(n)=A324865飞机(n) XOR a(n),
A318458型(a(n))=A324398型(n)=A324865飞机(n) 和a(n),
A318466型(a(n))=324819美元(n)=A323243型(n) 或2*a(n),
A318467型(a(n))=A324713型(n)=A323243型(n) 异或2*a(n),
A318468型(a(n))=A324815型(n)=A323243型(n) 和2*a(n)。
(完)
例子
对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
数学
表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^(#2-1)&,Flatten[Table[2^(PrimePi@#1-1),{#2}]&@@@FactorInteger@n]],{n,67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*)
黄体脂酮素
(Perl)
#根据中的说明更正程序列奥尼德·布鲁基斯. -安蒂·卡图恩2014年6月26日
#然而,它只给出了n=136的正确答案,然后由于环绕效应而导致损坏。
#注意,n=137的正确答案是156552英镑(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0];
$pow=0;
每$i(最多2..$){
@a=分割(//,`系数$i`);
移位@a;
$shift=0;
$cur=0;
while($n=int移位@a){
$prime{$n}=1<<$pow++如果!定义($prime{$n});
$cur|=$prime{$n}<<$shift++;
}
打印“$cur”;
}
打印“\n”;
(方案,使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec,两种不同的实现)
(定义(156552英镑n) (cond((=n 1)0)(else(+(A000079号(+-2(A001222号n)(A061395号n) ))(156552英镑(A052126号n) ))
(定义(156552英镑n) (秒((=1n)(-n 1))(偶数?n)(+1(*2(156552英镑(/n 2)))(其他(*2(156552英镑(A064989美元n) ))
;;安蒂·卡图恩2014年6月26日
(PARI)a(n)={my(f=因子(n),p2=1,res=0);对于(i=1,#f~,p=1<<(素数(f[i,1])-1);res+=(p*p2*(2^(f[i,2])-1));p2<<=f[i、2]);res}\\大卫·A·科内斯2019年3月8日
(PARI)
A064989美元(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
156552英镑(n) =如果(1==n,0,如果(!(n%2),1+(2*156552英镑(无),2*156552英镑(A064989美元(n) );\\(基于给定的重复)-安蒂·卡图恩2019年3月8日
(Python)
来自sympy import primepi,factorint
定义156552英镑(n) :返回和((1<<primepi(p)-1)<<i for i,p in enumerate(factorint(n,multiple=True))#柴华武2023年3月10日
交叉参考
小于1A005941号
逆置换:A005940号起始偏移量为0而不是1。
关键词
容易的,基础,非n
作者
扩展
更多术语来自安蒂·卡图恩2014年6月28日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月19日09:37。包含373501个序列。(在oeis4上运行。)