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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A156552 自然数的一元编码压缩因子分解。 243
1、1、2、2、3、4、5、8、7、6、9、16、11、32、17、10、15、64、13、128、19、18、33、256、23、12、65、14、35、512、21、1024、31、34、129、29、20、27、2048、257、66、66、39、4096、37、8192、67、22、513、16384、6、47、24、24、25、13、24、25、130、131、32768、29、36、36、71、258、1025、65536、43、43、131072、2049、38、63、68、69、262144 144 144、37、37、1025、1025、65536、43、43、131072、2042、38、在 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

素数变为2的幂(2->1,3->2,5->4,7->8);合成数是通过将因子的值按递增顺序乘以2的连续幂,然后求和得到的。请参见示例部分。

安蒂·卡尔图宁2014年6月27日:(开始)

奇数对分(包含偶数项)减半得到A244153号.

偶数平分(包含奇数项)从每个项中减去一项并将其减半,则返回该序列。

(结束)

问题:有没有其他的解可以满足递推r(1)=0;对于n>1,r(n)=Sum{d|n,d>1}2^A033265号(r(d)),除了简单变体2^k*邮编:A156552(n) 是吗?另请参见A297112号,A297113号. -安蒂·卡尔图宁2017年12月30日

链接

大卫·A·科尼思,n=1..10000的n,a(n)表从Karantti第一个术语开始

汉斯·哈弗曼,前10000项的因式分解,格式为[[素数],[指数]]

谢尔盖·奥尔洛夫的拼图(俄语)

与n的二进制展开有关的序列的索引项

自然数排列序列的索引项

素数因式分解中由索引计算的序列的索引项

公式

安蒂·卡尔图宁2014年6月26日:(开始)

a(1)=0,a(n)=A000079号(A001222号(n)+A061395型(n) -2)+一个(A052126型(n) )。

(1*2纳)=1*2纳(A064989号(2n+1))。[比较纠缠重现A243071号].

对于n>=0,a(2n+1)=2*A244153号(n+1)。[根据上述公式的后一条款。]

a(n)=A005941号(n) -1。

作为相关排列的组合:

a(n)=A003188号(甲243354(n) )。

a(n)=A054429号(A243071号(n) )。

对于所有n>=1,A005940号(1+a(n))=n且对于所有n>=0,a(A005940号(n+1))=n.[偏移量为0的版本A005940号与此排列相反。]

这种排列也映射在分区列表之间A112798号A125106:

A056239号(n)=A161511号(a(n))。[每个分区部分的总和(总大小)。]

A0963年(n)=A243499号(a(n))。[以及这些部件的产品。]

(结束)

安蒂·卡尔图宁开始时间:2016年10月9日

A161511号(a(n))=A056239号(n) 一。

A029837号(1+a(n))=A252464号(n) 一。[术语的二进制宽度。]

A080791号(a(n))=邮编:A252735(n) 一。[非前导0位的数目。]

A000120型(a(n))=A001222号(n) 一。[二进制权重。]

对于所有n>=2,A001511号(a(n))=A055396号(n) 一。

对于所有n>=2,A000120型(a(n))-1=邮编:A252736(n) 一。[二进制权重减一。]

A252750型(a(n))=A252748号(n) 一。

a(A250246(n) )=A252754号(n) 一。

a(A005117号(n) )=A277010号(n) 一。[将无平方数映射到A003714号,fib二进制数。]

A085357型(不适用)=A008966号(n) 一。[其特征功能同上。]

对于所有n>=0:

a(A276076号(n) )=A277012(n) 一。

a(A276086号(n) )=A277022型(n) 一。

a(A260443号(n) )=A277020型(n) 一。

(结束)

安蒂·卡尔图宁2017年12月30日:(开始)

对于n>1,a(n)=和{d | n,d>1}2^A033265号(a(d))。[见评论。]

更多链接公式:

A106737号(a(n))=A000005号(n) 一。

A290077号(a(n))=A000010号(n) 一。

A069010号(a(n))=A001221型(n) 一。

A136277号(a(n))=邮编:A181591(n) 一。

邮编:A132971(a(n))=68083年(n) 一。

A106400号(a(n))=A008836号(n) 一。

甲268411(a(n))=A092248(n) 一。

A037011(a(n))=A010052型(n) [推测,取决于A037011].

A278161(a(n))=A046951号(n) 一。

A001316型(a(n))=A061142(n) 一。

A277561号(a(n))=A034444号(n) 一。

邮编:A286575(a(n))=A037445号(n) 一。

A246029号(a(n))=A181819号(n) 一。

A278159(a(n))=邮编:A124859(n) 一。

A246660(a(n))=A112624号(n) 一。

邮编:A246596(a(n))=A069739号(n) 一。

A295896号(a(n))=A053866号(n) 一。

A2875年(a(n))=A229957年(n) 一。

A284569号(a(n))=A072411号(n) 一。

邮编:A286574(a(n))=A064547号(n) 一。

A048735号(a(n))=A292380(n) 一。

A292272(a(n))=邮编:A292382(n) 一。

A244154(a(n))=A048673号(n) ,一个(A064216号(n) )=A244153号(n) 一。

A279344号(a(n))=A279339号(n) ,一个(A279338号(n) )=A279343号(n) 一。

a(A277324号(n) )=A277189号(n) 一。

A037800型(a(n))=A297155(n) 一。

n>1时,A033265号(a(n))=1+A297113号(n) 一。

(结束)

安蒂·卡尔图宁2019年3月8日:(开始)

a(n)=A048675号(n)+A323905型(n) 一。

a(A324201型(n) )=A000396号(n) ,前提是没有奇数完全数。

以下序列来自于a(n)的碱基2展开或与之相关:

A000265型(a(n))=A322993型(n) 一。

A002487号(a(n))=A323902型(n) 一。

A005187号(a(n))=A323247飞机(n) 一。

A324288型(a(n))=A324116(n) 一。

A323505飞机(a(n))=A323508飞机(n) 一。

A079559号(不适用)=A323512(n) 一。

A085405号(a(n))=A323239型(n) 一。

以下序列是通过对(n)应用一个依赖于其参数的素数因式分解的函数而获得的,这与“粒度”背道而驰,因为a(n)是n的因式分解的二进制代码,在这些情况下,它会再次被分解:

A000203型(a(n))=A323243(n) 一。

A033879号(不适用)=A323244飞机(n) =2*a(n)-A323243(n) 你说,

A294898号(a(n))=A323248(n) 一。

A000005号(a(n))=A324105(n) 一。

A000010号(a(n))=A324104(n) 一。

A083254号(a(n))=A324103(n) 一。

A001227号(a(n))=A324117型(n) 一。

A000593号(a(n))=241A318型(n) 一。

A001221型(不适用)=A324119型(n) 一。

A009194号(a(n))=A324396型(n) 一。

A318458型(a(n))=A324398型(n) 一。

A192895年(a(n))=A324100(n) 一。

A106315(a(n))=A324051型(n) 一。

A010052型(a(n))=A324822型(n) 一。

A053866号(a(n))=A324823飞机(n) 一。

A001065型(a(n))=A324865型(n)=A323243(n) -a(n),

A318456型(a(n))=A324866飞机(n)=A324865型(n) 或a(n),

A318457型(a(n))=A324867(n)=A324865型(n) 异或a(n),

A318458型(a(n))=A324398型(n)=A324865型(n) 和a(n),

A318466飞机(a(n))=A324819(n)=A323243(n) 或2*a(n),

A318467飞机(不适用)=A324713飞机(n)=A323243(n) 异或2*a(n),

A318468型(a(n))=A324815(n)=A323243(n) 和2*a(n)。

(结束)

例子

对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。

对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。

对于137=p_33->2^32=4294967296。

对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。

147=3*7*7=p*2*p*4*p*4->2*1+8*2+8*4=50。

数学

Table[Floor@Total@flant@MapIndexed[#1 2^(#2-1)&,Flatten[Table[2^(PrimePi@#1-1),{2}和@@@@factoringer@n]],{n,67}](*迈克尔·德维列格2016年9月8日*)

黄体脂酮素

(Perl)

#根据来自的说明更正程序狮子座. -安蒂·卡尔图宁2014年6月26日

#然而,它只给出了n=136的正确答案,在被环绕效应破坏之前。

#注意n=137的正确答案是邮编:A156552(137)=4294967296。

$max=$ARGV[0];

$pow=0;

foreach$i(最多2..$max){

@a=拆分(//,`factor$i`);

移位@a;

$shift=0;

$cur=0;

而($n=int shift@a){

$prime{$n}=1<<$pow++if!定义($prime{$n});

$cur |=$prime{$n}<<$shift++;

}

打印“$cur”;

}

打印“\n”;

(Scheme,带有Antti Karttunen的IntSeq库中的memorization macro definec,两个不同的实现)

(定义(邮编:A156552n) (条件((=n 1)0)(其他(+(A000079号(+-2个(A001222号n)(A061395型n) ))(邮编:A156552(A052126型n) )))))

(定义(邮编:A156552n) (条件((=1 n)(-n 1))((偶数?n) (+1(*2)(邮编:A156552(其他(*2)(邮编:A156552(A064989号n) )))))

;;安蒂·卡尔图宁2014年6月26日

(PARI)a(n)={my(f=因子(n),p2=1,res=0);对于(i=1,#f~,p=1<<(primepi(f[i,1])-1);res+=(p*p2*(2^(f[i,2])-1));p2<=f[i,2]);res}\\大卫·A·科尼思2019年3月8日

(平价)

A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果((n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0;对于(i=1,#f~,f[i,1]=预素数(f[i,1]-1));factorback(f)};

邮编:A156552(n) =if(1==n,0,if(!(n%2),1+(2*邮编:A156552(n/2)),2*邮编:A156552(A064989号(n) (基于给定的重复次数)-安蒂·卡尔图宁2019年3月8日

交叉引用

不到一个A005941号.

逆排列:A005940号起始偏移量为0而不是1。

囊性纤维变性。A000079号,A000120型,A001222号,A052126型,A054429号,A061395型,A064216号,A064989号,A003188号,A243071号,A243065型-A243066号,A244153号,甲243354,A112798号,A125106,A056239号,A161511号.

同样,参见A297106号,A297112号(莫比乌斯变换),A297113号,A153013型,A290308号,A300827型,A323243,A323244飞机,A323247飞机,A324201型,A324812(n,其中a(n)是正方形,A324813,A324822型,A324823飞机,A324398型,A324713飞机,A324815,A324819,A324865型,A324866飞机,A324867.

其他相关排列:A253551号,甲253792,A2564号,A253791号,A277195号,A297163,A297164号,A297165,A297166号,A302023,A305418飞机,A322863型,A322864型.

上下文顺序:A269388号 A252754号 A246677号*邮编:A269383 A249813号 A246683号

相邻序列:A156549号 A156550型 A156551号*A156553号 A156554号 邮编:A156555

关键字

容易的,基础,

作者

狮子座2009年2月9日

扩展

更多条款来自安蒂·卡尔图宁2014年6月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月25日01:39。包含338010个序列。(运行在oeis4上。)