A156552-OEIS公司

抵消

1,3

素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参见示例部分。

发件人安蒂·卡图恩2014年6月27日：（开始）

奇数对分（包含偶数项）减半得到A244153号.

偶数对分（包含奇数项），当每个项减去一个并减半时，将返回该序列。

（结束）

问题：是否有其他解决方案可以满足递归r（1）=0；对于n>1，r（n）=Sum{d|n，d>1}2^A033265号（r（d）），除了简单变体2^k*A156552号（n）？另请参见A297112型,A297113型. -安蒂·卡图恩2017年12月30日

链接

David A.Corneth，n=1..10000时的n，a（n）表（前1024个术语来自Antti Karttunen）

汉斯·哈弗曼，前10000项的因式分解，格式为[[素数]，[指数]]

配方奶粉

发件人安蒂·卡图恩2014年6月26日：（开始）

a（1）=0，a（n）=A000079号(A001222号（n）+A061395号（n） -2）+a(A052126号（n））。

a（1）=0，a（2n）=1+2*a（n），a（2 n+1）=2*a(A064989号（2n+1））。[与纠缠重现性相比A243071型].

对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]

a（n）=A005941号（n） -1。

作为相关排列的组合：

a（n）=A003188号(A243354型（n））。

a（n）=A054429号(A243071型（n））。

对于所有n>=1，A005940号（1+a（n））=n，对于所有n>=0，a(A005940号（n+1））=nA005940号作为此排列的逆。]

这种排列也在分区列表之间映射112798英镑和A125106号:

A056239号（n）=A161511号（a（n））。[每个分区的部分总和（总大小）。]

A003963号（n）=A243499型（a（n））。[以及这些部件的产品。]

（结束）

发件人安蒂·卡图恩2016年10月9日：（开始）

A161511号（a（n））=A056239号（n） ●●●●。

A029837号（1+a（n））=A252464号（n） ●●●●。[术语的二进制宽度。]

A080791号（a（n））=252735英镑（n） ●●●●。[非读取0位的数量。]

A000120号（a（n））=A001222号（n） ●●●●。[二进制重量。]

对于所有n>=2，A001511号（a（n））=A055396号（n） ●●●●。

对于所有n>=2，A000120号（a（n））-1=A252736型（n） ●●●●。[二进制重量减1。]

A252750型（a（n））=A252748型（n） ●●●●。

一个(A250246型（n））=A252754型（n） ●●●●。

一个(A005117号（n））=A277010型（n） ●●●●。[将无平方数映射到A003714号，fibbinary数字。]

A085357号（a（n））=A008966号（n） ●●●●。[其特征功能同上。]

对于所有n>=0：

一个(A276076型（n））=A277012型（n） ●●●●。

一个(A276086型（n））=A277022型（n） ●●●●。

一个(A260443型（n））=A277020型（n） ●●●●。

（结束）

发件人安蒂·卡图恩2017年12月30日：（开始）

对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]

更多链接公式：

A106737号（a（n））=A000005号（n） ●●●●。

A290077型（a（n））=A000010号（n） ●●●●。

A069010型（a（n））=A001221号（n） ●●●●。

A136277号（a（n））=A181591号（n） ●●●●。

A132971号（a（n））=A008683号（n） ●●●●。

A106400号（a（n））=A008836号（n） ●●●●。

A268411型（a（n））=A092248号（n） ●●●●。

A037011号（a（n））=A010052美元（n） [推测，取决于A037011号].

A278161型（a（n））=A046951号（n） ●●●●。

A001316号（a（n））=A061142号（n） ●●●●。

A277561号（a（n））=A034444号（n） ●●●●。

A286575型（a（n））=A037445号（n） ●●●●。

A246029型（a（n））=A181819号（n） ●●●●。

A278159型（a（n））=A124859号（n） ●●●●。

A246660型（a（n））=A112624号（n） ●●●●。

A246596号（a（n））=A069739号（n） ●●●●。

A295896型（a（n））=A053866号（n） ●●●●。

295875英镑（a（n））=295297元（n） ●●●●。

A284569号（a（n））=A072411号（n） ●●●●。

A286574型（a（n））=A064547号（n） ●●●●。

A048735号（a（n））=A292380型（n） ●●●●。

A292272号（a（n））=A292382型（n） ●●●●。

A244154号（a（n））=A048673号（n），一个(A064216号（n））=A244153号（n） ●●●●。

A279344型（a（n））=A279339型（n），一个(A279338型（n））=A279343型（n） ●●●●。

一个(A277324型（n））=A277189号（n） ●●●●。

A037800型（a（n））=A297155号（n） ●●●●。

对于n>1，A033265号（a（n））=1+A297113型（n） ●●●●。

（结束）

发件人安蒂·卡图恩2019年3月8日：（开始）

a（n）=A048675号（n）+A323905型（n） ●●●●。

一个(A324201型（n））=A000396号（n），前提是没有奇数。

以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：

A000265号（a（n））=A322993美元（n） ●●●●。

A002487号（a（n））=A323902型（n） ●●●●。

A005187号（a（n））=A323247型（n） ●●●●。

A324288型（a（n））=A324116型（n） ●●●●。

A323505型（a（n））=A323508型（n） ●●●●。

A079559号（a（n））=A323512型（n） ●●●●。

A085405号（a（n））=A323239型（n） ●●●●。

通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：

A000203号（a（n））=A323243（n） ●●●●。

A033879号（a（n））=A323244型（n） =2*a（n）-A323243型（n），

A294898型（a（n））=A323248型（n） ●●●●。

A000005号（a（n））=A324105型（n） ●●●●。

A000010号（a（n））=A324104型（n） ●●●●。

A083254号（a（n））=A324103型（n） ●●●●。

A001227号（a（n））=A324117型（n） ●●●●。

A000593号（a（n））=A324118型（n） ●●●●。

A001221号（a（n））=A324119型（n） ●●●●。

A009194号（a（n））=A324396型（n） ●●●●。

A318458型（a（n））=A324398型（n） ●●●●。

A192895号（a（n））=A324100型（n） ●●●●。

A106315号（a（n））=A324051型（n） ●●●●。

A010052美元（a（n））=A324822型（n） ●●●●。

A053866号（a（n））=A324823型（n） ●●●●。

A001065号（a（n））=324865美元（n）=A323243型（n） -a（n），

A318456型（a（n））=A324866飞机（n）=A324865飞机（n）或a（n），

A318457型（a（n））=A324867飞机（n）=A324865飞机（n） XOR a（n），

A318458型（a（n））=A324398型（n）=A324865飞机（n）和a（n），

A318466型（a（n））=324819美元（n）=A323243（n）或2*a（n），

A318467型（a（n））=A324713型（n）=A323243型（n）异或2*a（n），

A318468型（a（n））=A324815型（n）=A323243型（n）和2*a（n）。

（结束）

例子

对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。

对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。

对于137=p_33->2^32=4294967296。

对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。

对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。

数学

表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@n]]，{n，67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）

黄体脂酮素

（Perl）

#根据指令纠正程序列奥尼德·布鲁基斯. -安蒂·卡图恩2014年6月26日

#然而，它只给出了n=136的正确答案，然后由于环绕效应而导致损坏。

#注意，n=137的正确答案是156552英镑(137) = 4294967296.

$max=$ARGV[0]；

$pow=0；

每$i（最多2..$）{

@a=分割（//，`系数$i`）；

移位@a；

$shift=0；

$cur=0；

while（$n=int移位@a）{

$prime{$n}=1<<$pow++if！定义（$prime{$n}）；

$cur|=$prime{$n}<<$shift++；

}

打印“$cur”；

}

打印“\n”；

（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）

（定义(A156552号n）（cond（（=n 1）0）（else（+(A000079号(+ -2 (A001222号n）(A061395号n）））(A156552号(A052126号n）））

（定义(A156552号n）（秒（（=1n）（-n 1））（偶数？n）（+1（*2(A156552号（/n 2）））（其他（*2(A156552号(A064989号n）））

;;安蒂·卡图恩2014年6月26日

（PARI）a（n）={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}； \\大卫·A·科内斯2019年3月8日

（PARI）

A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；

A156552号（n） =如果（1==n，0，如果（！（n%2），1+（2*A156552号（无），2*A156552号(A064989号（n））；\\（基于给定的重复）-安蒂·卡图恩2019年3月8日

（Python）

来自sympy import primepi，factorint

定义A156552号（n）：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日

交叉参考

小于1A005941号.

逆置换：A005940号起始偏移量为0而不是1。

囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395号,A064216号,A064989号,A003188号,A243071型,A243065型-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239号,1961年11月.

另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），A297113型,A153013号,A290308型,A300827型,A323243型,A323244型,A323247型,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,A324822型,A324823型,A324398型,A324713型,A324815型,A324819型,A324865飞机,A324866飞机,A324867飞机.

上下文中的序列：A269388型 A252754型 A246677号*A269383型 A249813型 A246683型

相邻序列：A156549号 A156550个 A156551号*A156553号 A156554号 A156555号

关键词

容易的,基础,非n

作者

列奥尼德·布鲁基斯2009年2月9日

扩展

更多术语来自安蒂·卡图恩2014年6月28日

状态

经核准的