搜索： a122075-编号：a122074
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1, 2, 1, 4, 4, 1, 7, 10, 5, 1, 12, 22, 16, 6, 1, 20, 45, 43, 23, 7, 1, 33, 88, 104, 72, 31, 8, 1, 54, 167, 235, 199, 110, 40, 9, 1, 88, 310, 506, 506, 340, 158, 50, 10, 1, 143, 566, 1051, 1211, 956, 538, 217, 61, 11, 1, 232, 1020, 2123, 2768, 2507, 1652, 805
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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u（n，x）=u（n-1，x）+（x+1）*v（n-1、x），
v（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
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例子
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前五行：
1
2....1
4....4....1
7....10...5....1
12...22...16...6...1
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数学
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前三个多项式v（n，x）：1，2+3x，4+4x+4x^2。
u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]；
v[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 0, 3, 5, 0, 0, 1, 7, 8, 0, 0, 0, 4, 15, 13, 0, 0, 0, 1, 12, 30, 21, 0, 0, 0, 0, 5, 31, 58, 34, 0, 0, 0, 0, 1, 18, 73, 109, 55, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 54, 162, 201, 89, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 25, 145, 344, 365, 144, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 85, 361
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由（0，1/2，-1/2，0，0，0,0，0A084938号.
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配方奶粉
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G.f.：（1+x*y）/（1-x*y-x^2*y-x^2*y^2）。
T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1。
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例子
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三角形开始：
1;
0, 2;
0, 1, 3;
0, 0, 3, 5;
0, 0, 1, 7, 8;
0, 0, 0, 4, 15, 13;
0, 0, 0, 1, 12, 30, 21;
0, 0, 0, 0, 5, 31, 58, 34;
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数学
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T[n_，k_]：=如果[k<0||k>n，0，如果[n==0&&k==0，1，如果[k==0,0，If[n==1&k==1，2，T[n-1，k-1]+T[n-2，k-1]+T[n-2，k-2]]]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a236076 n k=a236076_tabl！！不！！k个
a236076_row n=a236076 _ tabl！！n个
a236076_tabl=[1]：[0，2]：f[1][0，2]其中
f us vs=ws：f vs ws其中
ws=[0]++zipWith（+）（zipWith+）（[0]++我们）（us++[0]））与
（PARI）
{T（n，k）=如果（k<0||k>n，0，if（n==0&k==0，1，if，（n==1&k==1，2，T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1\\G.C.格鲁贝尔2019年5月21日
（鼠尾草）
定义T（n，k）：
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（n==0和k==0）：返回1
elif（k==0）：返回0
elif（n=1，k=1）：返回2
else：返回T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1
[[T（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 7, 9, 5, 1, 1, 9, 16, 14, 6, 1, 1, 11, 25, 30, 20, 7, 1, 1, 13, 36, 55, 50, 27, 8, 1, 1, 15, 49, 91, 105, 77, 35, 9, 1, 1, 17, 64, 140, 196, 182, 112, 44, 10, 1, 1, 19, 81, 204, 336, 378, 294, 156, 54, 11, 1, 1, 21, 100, 285, 540, 714, 672, 450, 210, 65, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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交替行和：1,0，-1，-1，-1,1，-1，-1-，-1，。。。
...
一般性讨论：
u（n，x）=a（n，x）*u（n-1，x）+b
v（n，x）=d（n，x）*u（n-1，x）+e。
...
这些一阶复发意味着单独的二阶复发。为了显示它们，六个函数a（n，x），。。。，f（n，x）缩写为a，b，c，d，e，f。
然后，从初始值u（1，x）=1和u（2，x）=a+b+c:u（n，x）=（a+e）u（n-1，x。
初始值v（1，x）=1和v（2，x）=d+e+f:v（n，x）=（a+e）v（n-1，x。
...
在下面的指南中，最后一列对以以下方式之一出现的某些序列进行编码：行、列、边、行和、交替行和。编码：
B： 1,2,4,8,16,32,64，。。。2的幂
E： 2、4、6、8、10、12、14，。。。偶数
F： 1,1,2,3,5,8,13,21，。。斐波那契数
O： 1,3,5,7,9,11,13，。。。。奇数
P： 1,3,9,27,81243，。。。。3的权力
S： 1,4,9,16,25,36,49，。。正方形
T： 1,3,6,10,15,21,38，。。三角形数
Z： 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，。。A000007号
*：（最终）周期性交替行和
^：具有限制行；即多项式“逼近”幂级数
该编码包括间接和重复出现；例如，F在A094441号：在第1列中直接作为斐波那契数，在行和作为奇数诱导斐波那奇数，在交替行和作为有符号斐波那契数。
………a.…b.…c.…d.…e.…f.…代码
2008年8月v 1….2x。。。0….x…2x。。。0….中国出口加工区
A105045号u 1….2x。。。0….1….2x。。。。1…BCCOS公司*
A208659型v 1….2x。。。0….1….2x。。。。1…BDOSZ公司*
A208917型u 1….2x。。。0….2x。。。2倍。。。。1…欧洲标准化委员会
A209138型v 1…..x+1..0…..x+1..x…..0…竣工楼面竣工标高*
A209146型u 1….x+1….0….1….2x。。。。1…业务连续性框架*
A209831型v x…x+1..0…x+1..2x。。。。0…业务连续性框架*
210195元u 1….1….1….2x。。。。2倍。。。1…BOPT（防喷器）*
其中一些三角形具有不规则的行长度，使得在不实际计算递归的情况下很难检索单个行/列/对角线-乔治·菲舍尔2021年9月4日
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链接
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配方奶粉
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u（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x），
v（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
此外，u（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+x表示n>2，其中u（n、2）=x+1。
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例子
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前五行：
1
1...1
1...3...1
1...5...4...1
1...7...9...5...1
前五个多项式u（n，x）：
1
1+x个
1+3x+x^2
1+5x+4x^2+x^3
1+7x+9x^2+5x^3+x^4
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；
v[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入多边形
从sympy.abc导入x
定义u（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+x*v（n-1、x）
定义v（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1
def a（n）：返回Poly（u（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 3, 1, 5, 10, 9, 4, 1, 8, 20, 22, 14, 5, 1, 13, 38, 51, 40, 20, 6, 1, 21, 71, 111, 105, 65, 27, 7, 1, 34, 130, 233, 256, 190, 98, 35, 8, 1, 55, 235, 474, 594, 511, 315, 140, 44, 9, 1, 89, 420, 942, 1324, 1295, 924, 490, 192, 54, 10, 1, 144, 744, 1836
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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T（n，k）是使用步骤（0,1）、（1,0）、（2,0）从（0,0）到（n，k）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
T（n，k）是长度为n的晶格路径数，从原点开始，到（n，k）结束，使用水平步长H=（1,0），向上步长U=（1,1），向下步长D=（1，-1），从不包含UUU，DD，HD。例如，对于n=4和k=2，我们有路径；HHUU、HHU、HUH、UHU、UHUH，UUHH、UUDU、UDUU、UUUD-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月15日
这个三角形也可以从由Mv（x，n）=（x+1）*Mv（x，n-1）+Mv（x，n-2）定义的Morgan Voyce多项式的系数中获得-罗杰·巴古拉2008年4月9日
三对角矩阵的特征多项式系数的绝对值，1沿着主对角线，i沿着上对角线和次对角线（其中i=sqrt（-1），参见Mathematica程序）-约翰·M·坎贝尔2011年8月23日
第n行，对于n>=0，显示多项式u（n）=c（0）+c（1）*x+…+的系数c（n）*x^n，它是连续分数[x+1，x+1，x+1，…]的第n次收敛的分母；看见A230000美元. -克拉克·金伯利2013年11月13日
T（n，k）是长度为n的三元单词的数量，其中有k个字母2，并且避免了字母0的奇数长度-米兰Janjic2017年1月14日
设T（m，n，k。那么经典的帕斯卡三角形是T（1，n，k），这个序列是T（2，n，k）。T（m，n，k）是n的合成数，仅使用正整数1、1'和2到m，其中部分1'使用了k次。T（m，n，k）第k列的G.f.：x/（1-x-x^2-…-x^m）^k。T（m、n、k）的行和是n的组成数，只使用正整数1、1'和2到m-格雷戈里·西迈2021年7月24日
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链接
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Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.
P.Moree，卷积卷积斐波那契数，arXiv:math/0311205[math.CO]，2003年。
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配方奶粉
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T（n，m）=T'（n-1，m）+T'。
G.f.：1/（1-y-y*z-y^2）。
第k列的G.f.：x/（1-x-x^2）^k。
T（n，m）=和{k=0..n-m}二项（m+k，m）*二项（k，n-k-m），n>=m>=0，否则为0-沃尔夫迪特·朗2002年6月17日
T（n，m）=（（n-m+1）*T（n、m-1）+2*（n+m）*T，（n-1，m-1））/（5*m），n>=m>=1；T（n，0）=A000045号（n+1）；如果n<m，T（n，m）=0-沃尔夫迪特·朗2000年4月12日
切比雪夫系数三角形（abs(A049310型))乘以帕斯卡三角形(A007318号)作为下三角矩阵的乘积。T（n，k）=和{j=0..n}二项式（（n+j）/2，j）*（1+（-1）^（n+j））*二项式-保罗·巴里2004年12月22日
设R（n）=x中的第n行多项式，其中R（0）=1，则R（n+1）/R（n）等于n>=0的连分数[1+x；1+x，…（1+x）发生（n+1）次…，1+x]-保罗·D·汉纳2004年2月27日
T（n，k）=Sum_{j=0..n}二项式（n-j，j）*二项式（n-2*j，k）；在Egorychev符号中，T（n，k）=res_w（1-w-w^2）^（-k-1）*w^（-n+k+1）-保罗·巴里2006年9月13日
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A000045号（n+1），A000129号（n+1），A006190号（n+1），A001076号（n+1），A052918号（n） ，A005668号（n+1），A054413号（n） ，A041025号（n） ，A099371号（n+1），A041041号（n） ，A049666美元（n+1），A041061美元（n） ，A140455号（n+1），A041085号（n） ，A154597号（n+1），A041113号（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15-菲利普·德尔汉姆2009年11月29日
T（（m+1）*n+r-1，m*n+r-1）*r/（m*n++）=和{k=1..n}k/n*T（（m+1）*n-k-1，m*n-1）*（r+k，r），n>=m>1。
T（n-1，m-1）=（m/n）*Sum_{k=1..n-m+1}k*A000045号（k） *T（n-k-1，m-2），k，1，n-m+1），n>=m>1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月17日
T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，-4），对于n>=1-彼得·卢施尼2016年4月25日
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例子
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行多项式R（3）/R（2）的比值=（3+5*x+3*x^2+x^3）/（2+2*x+x^2）=[1+x；1+x，1+x]。
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
3, 5, 3, 1;
5, 10, 9, 4, 1;
8, 20, 22, 14, 5, 1;
13, 38, 51, 40, 20, 6, 1;
21, 71, 111, 105, 65, 27, 7, 1;
34, 130, 233, 256, 190, 98, 35, 8, 1;
55, 235, 474, 594, 511, 315, 140, 44, 9, 1;
89, 420, 942, 1324, 1295, 924, 490, 192, 54, 10, 1;
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->`如果`（n=0，1，二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，-4）：seq（seq（simplify（T（n，k-）），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢施尼2016年4月25日
PMatrix（10，n->组合：fibonacci（n））#彼得·卢施尼2022年10月7日
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数学
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Mv[x，-1]=0；Mv[x，0]=1；Mv[x，1]=1+x；Mv[x_，n_]：=Mv[x，n]=ExpandAll[（x+1）*Mv[x，n-1]+Mv[x，n-2]；表[系数列表[Mv[x，n]，x]，{n，0，10}]//展平(*罗杰·巴古拉2008年4月9日*）
Abs[Flatten[Table[CoefficientList[CharactericPolynomial[Array[KroneckerDelta[#1，#2]+KroneckerDelta[#1，#2+1]*I+Kronecker Delta[#1，#2-1]*I&，{n，n}]，x]，x]{n，1，20}]](*约翰·M·坎贝尔2011年8月23日*）
T[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[（k-n）/2，（k-n+1）/2，-n，-4]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=if（k<0|k>n，0，if（n==0&k==0，1，T（n-1，k）+T（n-l，k-1）+T（n-2，k））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月29日*/
（PARI）T（n，k）=如果（n<k | | k<0，0，polcoeff（contfracpnqn（向量（n，i，1+x））[1，1]，k，x））\\保罗·D·汉纳2004年2月27日
（哈斯克尔）
a037027 n k=a037027_tabl！！不！！k个
a037027_row n=a037027 _ tabl！！n个
a037027_tabl=[1]：[1，1]：f[1][1]，1]其中
f xs-ys=ys'：f ys-ys'其中
ys'=zipWith3（\u v w->u+v+w）（ys++[0]）（xs++[0，0]）（[0]++ys）
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作者
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经核准的
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1, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 5, 7, 4, 1, 0, 8, 15, 12, 5, 1, 0, 13, 30, 31, 18, 6, 1, 0, 21, 58, 73, 54, 25, 7, 1, 0, 34, 109, 162, 145, 85, 33, 8, 1, 0, 55, 201, 344, 361, 255, 125, 42, 9, 1, 0, 89, 365, 707, 850, 701, 413, 175, 52, 10, 1, 0, 144, 655, 1416, 1918, 1806, 1239, 630, 236, 63, 11, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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或者，行读取的广义Lucas-Pell多项式的系数-菲利普·德尔汉姆2006年11月5日
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1-y*z）/（1-y*（1+y+z））。
T（i，j）=R（i-j，j），其中R（0，0）=1，R。
和{k=0..n}x^k*T（n，k）=A039834美元（n-2），A000012号（n） ，A000045号（n+1），A001333号（n） ，A003688号（n） ，A015448号（n） ，A015449号（n） ，A015451号（n） ，A015453号（n） ，A015454号（n） ，A015455号（n） ，A015456号（n） ，A015457号（n） 对于x=-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-菲利普·德尔汉姆2006年10月22日
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例子
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三角形开始：
1
1, 0
2, 1, 0
3, 3, 1, 0
5, 7, 4, 1, 0
8, 15, 12, 5, 1, 0
13, 30, 31, 18, 6, 1, 0
21, 58, 73, 54, 25, 7, 1, 0
34, 109, 162, 145, 85, 33, 8, 1, 0
55, 201, 344, 361, 255, 125, 42, 9, 1, 0
...
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MAPLE公司
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with（组合）；
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k<0或k>n，则为0
elif k=0，然后是fibonacci（n+1）
elif n=1，k=1，然后为0
否则T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+T
fi；结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2020年1月21日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k<0|k>n，0，如果[k==0，斐波那契[n+1]，如果[n==1&k==1，0，T[n-1，k-1]+T[n-l，k]+T[2，k]]]；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，如果（k==0，fibonacci（n+1），如果（n==1&&k==1，0，T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+T（n-2，k）））；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月21日
（岩浆）
函数T（n，k）
如果k lt 0或k gt n，则返回0；
elif k eq 0，然后返回斐波那契（n+1）；
elif n eq 1和k eq 1然后返回0；
否则，返回T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+T（n-2，k）；
结束条件：；返回T；末端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2020年1月21日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（k==0）：返回fibonacci（n+1）
elif（n==1和k==1）：返回0
else：返回T（n-1，k-1）+T（n-l，k）+T
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月21日
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交叉参考
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经核准的
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1, 2, 0, 3, 1, 0, 5, 3, 0, 0, 8, 7, 1, 0, 0, 13, 15, 4, 0, 0, 0, 21, 30, 12, 1, 0, 0, 0, 34, 58, 31, 5, 0, 0, 0, 0, 55, 109, 73, 18, 1, 0, 0, 0, 0, 89, 201, 162, 54, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 144, 365, 344, 145, 25, 1, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）/（1-x-（1+y）*x^2）。
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k）+T。
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例子
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三角形开始：
1
2, 0
3, 1, 0
5, 3, 0, 0
8, 7, 1, 0, 0
13, 15, 4, 0, 0, 0
21, 30, 12, 1, 0, 0, 0
34, 58, 31, 5, 0, 0, 0, 0
55, 109, 73, 18, 1, 0, 0, 0, 0
89, 201, 162, 54, 6, 0, 0, 0, 0, 0
144, 365, 344, 145, 25, 1, 0, 0, 0, 0, 0
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数学
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T[0,0]：=1；T[1,0]：=2；T[1，1]：=0；T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n<0，0，如果[k>n，0，T[n-1，k]+T[n-2，k]+T[n-2，k-1]]；表[T[n，k]，{n，0，49}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔，2017年12月19日*）
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