登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A046854号 三角形T(n,k)=二项式(楼层((n+k)/2),k),n>=0,n>=k>=0。 52
1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、2、3、1、1、1、3、3、3、4、1、1、1、1、1、1、1、5、1、1、1、1、1、4、6、10、5、6、10、5、6、1、1、10、5、5、10、5、10、20、15、21、1、10、20、20、15、21、1、1、10、20、8、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 10,1,1,1,6,21,35,70,56,84,36,45,10,11,1,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

行和是Fibonacci(n+2)。对角线和是A016116型. -保罗·巴里2004年7月7日

Riordan数组(1/(1-x),x/(1-x^2))。矩阵逆是A106180号. -保罗·巴里2005年4月24日

作为无限下三角矩阵*[1,2,3,…]=A055244号. -加里·W·亚当森2008年12月23日

德国2010年6月18日:(开始)

T(n,k)是大小为k的{1,2,…,n}的交替奇偶递增子序列的数目,从奇数开始(Terquem问题,见Riordan参考文献,第17页)。示例:T(8,5)=6,因为我们有12345、12347、12367、12567、14567和34567。

T(n,k)是大小为k的{1,2,…,n,n+1}的交替奇偶递增子序列的数目,从偶数开始。示例:T(7,4)=5,因为我们有2345、2347、2367、2567和4567。(结束)

五十、 埃德森·杰弗瑞2011年3月1日:(开始)

这个三角形可以构造如下。将两份二项式系数表交错得到初步表

1

1

11

11

1 2 1

1 2 1

1 3 3 1

1 3 3 1

...,

然后将第r列向上移动r行,r=0,1,2,。。。。还有,这个序列的签名版本(A187660号以表格形式)开头

1个;

1,-1;

,-1,-1;

1,-2,-1,1;

1,-2,-3,1,1。。。

(与A066170型,邮编:A130777)。让T(N,k)表示有符号表的N行中的第k个条目。然后,对于N>1,N行给出了特征函数p_(x)=和[k=0..N,T(N,k)x^(N-k)]=0的系数,N x N矩阵U峈N=[(0…0 1);(0…0 1 1);(1…1)]。现在设Q_r(t)是一个多项式,其递推关系为Q_r(t)=t*Q_(r-1)(t)-Q_(r-2)(t)(r>1),其中Q_0(t)=1,Q_1(t)=t。那么p_N(x)=0有解Q_1(φj),其中φj=2*(-1)^(j-1)*cos(j*Pi/(2*N+1)),j=1,2,…,N。

例如,N=3行是{1,-2,-1,1},给出了特征函数p_3(x)=x^3-2*x^2-x+1=0的系数,对于3×3矩阵U_3=[(0 0 1);(0 1 1);(1 1 1)],其特征值Q_2(phi_j)=[2*(-1)^(j-1)*cos(j*Pi/7)]^2-1,j=1,2,3。(结束)

给定三角形的有符号多项式(+--++--,…),第n行多项式的最大根是最长的(2n+1)正多边形对角线长度,边=1。示例:x^3-2x^2-x+1=0的最大根是2.24697。。。;最长的七边形对角线,sin(3*Pi/7)/sin(Pi/7)-加里·W·亚当森2011年9月6日

给出符号多项式加里·W·亚当森他的评论是,第n个多项式的最大根也等于一个2*(2*n+1)边的规则多边形从中心到角(顶点)的长度,边(边)长=1-五十、 埃德森·杰弗瑞2012年1月1日

设f(x,0)=1,f(x,n)=x+1/f(x,n-1)。然后f(x,n)=u(x,n)/v(x,n),其中u(x,n)和v(x,n)是多项式。u和v系数的平坦三角形本质上都是A046854号,如Mathematica程序“多项式”所示-克拉克·金伯利2014年10月12日

杰里米·多佛2016年6月7日:(开始)

T(n,k)是长度为n+1的二进制字符串的数目,从0开始,这些字符串正好有k对连续的0,而没有对连续的1。

T(n,k)是长度为n+2的二进制字符串的数目,从1开始,其中正好有k对连续的0,而没有对连续的1。(结束)

参考文献

J、 《组合分析导论》,普林斯顿大学出版社,1978年。[德国2010年6月18日]

链接

纳撒尼尔·约翰斯顿,行0..100,展平

杰里米·M·多佛,关于二进制串对的一些注记,arXiv:1609.00980[math.CO],2016年。

Dominique Foata和郭牛涵,多变量正切与正割q-导数多项式,见图10.1。arXiv:1304.2486[math.CO]

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

公式

T(n,k)=二项式(楼层((n+k)/2),k)。

G、 f.:(1+x)/(1-x*y-x^2)-拉尔夫·斯蒂芬2005年2月13日

三角形=A097806号*A049310型,作为无限下三角矩阵-加里·W·亚当森2007年10月28日

T(n,k)=A065941号(n,n-k)=绝对值(邮编:A130777(n,k))=绝对值(A066170型(n,k))=绝对值(A187660号(n,k))-约翰内斯W.梅杰2011年8月8日

对于n>1:T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-2,k),0<k<n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月24日

例子

三角形开始:

1个;

11个;

1.11条;

1 2 1 1;

一二三一一;

1;3。。。

枫木

A046854号:=过程(n,k):二项式(floor(n/2+k/2),k)结束:seq(seq)(A046854号(n,k),k=0..n),n=0..16)#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年6月30日

数学

Table[二项式[Floor[(n+k)/2],k],{n,0,16},{k,0,n}]//展平

(*下一个程序:多项式*)

z=12;f[x,n_u]:=x+1/f[x,n-1];f[x,1]=1;

t=表[因子[f[x,n]],{n,1,z}]

u=展平[系数列表[分子[t],x]](*A046854号*)

v=展平[系数列表[分母[t],x]]

(*克拉克·金伯利2014年10月13日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a046854 n k=a046854表格!!n!!k

a046854行n=a046854表!!n

a046854表=[1]:f[1][1,1]其中

f us vs=vs:f vs(zipWith(+)(us++[0,0])([0]++vs))的值

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月24日

(PARI)T(n,k)=二项式((n+k)\2,k)\\G、 C.格雷贝尔2019年7月13日

(岩浆)[二项式(底板((n+k)/2),k):k in[0..n],n in[0..16]]//G、 C.格雷贝尔2019年7月13日

(Sage)[[二项式(floor((n+k)/2),k)表示k in(0..n)]表示n in(0..16)]#G、 C.格雷贝尔2019年7月13日

(间隙)平面(列表([0..16],n->列表([0..n],k->二项式(Int((n+k)/2),k)))#G、 C.格雷贝尔2019年7月13日

交叉引用

的反射版本A065941号,它被认为是主入口。一个有缺陷的版本A030111型.

囊性纤维变性。A066170型,A097806号,A049310型,A187660号.

囊性纤维变性。A055244号. -加里·W·亚当森2008年12月23日

上下文顺序:邮编:A130777 A187660号 A066170型*A184957年 A340811型 A340812型

相邻序列:A046851号 A046852号 A046853号*A046855号 A046856号 A046857号

关键字

,,容易的

作者

伍特·梅森

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年10月28日13:26。包含348329个序列。(运行在oeis4上。)