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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000071型 a(n)=斐波纳契(n)-1。
(原M1056 N0397)
256
0,0,1,2,4,7,12,20,33,54,88,143,232,376,609,986,1596,2583,4180,6764,10945,17710,28656,46367,75024,121392,196417,317810,514228,832039,1346268,2178308,3524577,5702886,9227464,14930351,24157816,39088168 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

a(n)是英国敲钟艺术中允许从一个变化传递到下一个变化(n-1个铃铛上)的过渡规则数。这也是对称群S{n-1}中的对合数的个数,它可以表示为{1,2,…,n-1}中连续数的转置的乘积。因此,对于n=6,我们有一个(6),例如(12),(12)(34),(12)(45),(23),(23)(45),(34),(45)。看看我1983年的数学。程序。坎布。菲尔。Soc。纸张。-亚瑟·T·怀特,致N、 斯隆1986年12月18日

{1241,这样的置换数{1241,p-1)。示例:a(4)=2,因为只有{1,2,3}的置换132和213满足给定条件。-德国金刚砂2003年6月4日

避免长度为n-3的二进制字的001个数。a(n)是{1,…,n-1}分成两个块的数目,其中一个块中只能出现1个或2个连续整数字符串,并且至少有一个2字符串。E、 g,a(6)=7,因为{1,2,3,4,5}的枚举分区是124/35,134/25,14/235,13/245,1245/3,145/23,125/34。-奥古斯丁·穆纳吉2005年4月11日

只有一个Fibonacci位表示法是可能的,并且最大和最小的Fibonacci位表示法(A104326A014417号)是平等的。例如,a(12)=10101,因为8+3+1=12。-凯西·蒙戈文2006年3月19日

从a(2)开始,“Recamán变换”(参见A005132型)斐波那契数(A000045型). -尼克·霍布森(nickh(AT)qbyte.org),2007年3月1日

从非零项开始,a(n)给出三角形的行和邮编:A158950. -加里·W·亚当森2009年3月31日

a(n+2)是高度为n的AVL树中元素的最小数目

a(n)是n-1阶Fibonacci树中分支节点的数目。n阶Fibonacci树(n>=2)是一个完整的二叉树,它的左子树是n-1阶的Fibonacci树,右子树是n-2阶的Fibonacci树;0阶和1阶的Fibonacci树都被定义为单个节点(参见Knuth参考文献,第417页)。-德国金刚砂2010年6月14日

a(n+3)是长度为n的不同三股正编织物的数量(参见伯克尔)。-马克西姆·布瑞根2011年4月4日

a(n+1)是n的最大部分为2的组成数。-乔尔阿恩特,2013年5月21日a(0)=-1。对于a(5)=4,我们有2143,1324,2134和1243。-乔恩·佩里2013年9月14日

a(n+2)是高度为n的曾祖父母DAG(有向无环图)的叶数。高度为n的曾祖父母DAG是n=1的单个节点;当n>1时,ggpDAG(n-1)的每个叶有两个子节点,其中相邻的新节点对合并为单个节点,当且仅当它们具有不相交的祖父母和相同的曾祖父母时。结果:a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)。-赫尔曼·斯坦姆·威尔勃朗2014年7月6日

A083368号(a(n+3))=n-莱因祖勒2014年8月10日

2和7是这个序列中唯一的质数。-埃曼纽尔·万提厄姆2014年10月1日

拉塞尔·杰伊·亨德尔2015年3月15日:(开始)

我们可以建立杰拉尔德·麦加维然而,我们需要第4节中提到的猜想。我们需要以下4个先决条件。

(1) a(n)=F(n)-1,其中{F(n)}{n>=1}是斐波纳契数A000045型. (2) (Binet Form)F(n)=(d^n-e^n)/sqrt(5),其中d=phi和e=1-phi,de=-1和d+e=1。由此得出a(n)=(d(n)-e(n))/sqrt(5)-1。(3) 证明floor(x)=y相当于证明x-y位于半开区间[0,1]。(4) 序列{s(n)=c1x^n+c2}{n>=1},具有-1<x<0,c1和c2正常数,通过s(1)<s(3)<s(5)<振荡收敛。。。<s(6)<s(4)<s(2)。如果紧随其后,对于任何奇数n,开区间(s(n),s(n+1))包含子序列{s(t)}{t>=n+2}。利用这些前提条件,我们可以分析这个猜想。

利用先决条件(2)和(3),我们看到我们必须证明,对于所有n>4,d(d^(n-1)-e^(n-1))/sqrt(5)-1)-(d^n-e^n)/sqrt(5)+1+c在区间[0,1]内。但de=-1,意味着de^(n-1)=-e^(n-2)。在(E+2)中,我们必须证明(E+2)中的(E+n+2)/r(E=n+2)都是(E+2)的(E+2)。显然,对于任何特定的n,E(n,c)在c=2(1-d)和c=(1+d)(1-d)时都有极值(极大值,极小值)。因此,证明是通过先决条件(4)来完成的。只需验证E(5,2(1-d))=0,E(6,2(1-d))=0.236068,E(5,(1-d)(1+d))=0.618034,E(6,(1-d)(1+d))=0.854102,均在[0,1]范围内。

(结束)

a(n)可以表示为具有n个顶点的路径上不同的非空匹配的数目。(匹配是不相交边的集合。)-安德鲁·彭兰2017年2月14日

另外,对于n>3,正整数的字典最早序列,使得{phi*a(n)}严格位于{phi*a(n-1)}和{phi*a(n-2)}之间。-伊万·内雷丁2017年3月23日

埃里克施密特2017年7月17日:(开始)

序列数(e(1),…,e(n-2)),0<=e(i)<i,使得e(i)没有三重i<j<k!=e(j)<=e(k)。[马丁内斯和萨维奇,2.5]

序列数(e(1),…,e(n-2)),0<=e(i)<i,使得不存在三重i<j<k且e(i)>=e(j)<=e(k)和e(i)!=e(k)。[马丁内斯和萨维奇,2.5]

(结束)

谁的Zeckendorf(A014417号)还有双玉米片(A104326)表示方式相同:1和0的交替数字。-阿米拉姆埃尔达2019年11月1日

参考文献

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链接

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具有常返项的线性索引,签名(2,0,-1)。

公式

a(n)=A000045型(n) -1。

a(0)=-1,a(1)=0;此后a(n)=a(n-1)+a(n-2)+1。

G、 f.:x^3/((1-x-x^2)*(1-x))。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,去掉了初始零

(不适用)-n-3)。-R、 哈丁2011年4月2日

斐波纳契数的部分和。-狼牙

a(n)=-1+(a*B^n+C*D^n)/10,其中a,C=5+-3*sqrt(5),B,D=(1+-sqrt(5))/2。-拉尔夫·斯蒂芬2003年3月2日

a(1)=0,a(2)=0,a(3)=1,然后a(n)=上限(phi*a(n-1)),其中phi是黄金比率(1+sqrt(5))/2。-贝诺伊特·克罗伊特2003年5月6日

猜想:对于所有的c,使得2*(2-φ)<=c<(2+Phi)*(2-φ),对于n>4,我们有a(n)=地板(Phi*a(n-1)+c)。-杰拉尔德·麦加维2004年7月22日。如果n>3更改为n>4,则这是正确的,请参阅注释部分的证明。拉塞尔·杰伊·亨德尔,2015年3月15日)。

a(n)=和{k=0..floor((n-2)/2)}二项式(n-k-2,k+1)。-保罗·巴里2004年9月23日

a(n+3)=和{k=0..floor(n/3)}二项式(n-2k,k)(-1)^k*2^(n-3k)。-保罗·巴里2004年10月20日

a(n+1)=和(二项式(n-r,r)),r=1,2。。。这是t串和k块的一般情况下t=2和k=2的情况:a(n+1,k,t)=和(二项式(n-r*(t-1),r)*S2(n-r*(t-1)-1,k-1)),r=1,2。。。-奥古斯丁·穆纳吉奥2005年4月11日

a(n)=和{k=0..n-2}k*斐波纳契(n-k-3)。-罗斯拉海2006年5月31日

a(n)=3x3矩阵[1,1,0;1,0,0;1,0,1]^(n-1)中的项(3,2)。-海因茨2008年7月24日

对于n>=4,a(n)=上限(phi*a(n-1)),其中phi是黄金比率。-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年7月4日

不带两个前导零且无两个前导零的闭式g.f.:1/(1-2*x-x ^3)g.f.:1/(1/(1+sqrt(5))*((1+sqrt(5))*((1-sqrt(5(5))/2)^n-5)/5;无双前导零的闭式g.f.:x ^ 2/(1-2*x x-x ^ 3);((5+sqrt(5))**((1+sqrt(5))/2)^ n+(5-sqrt(5))*(5-sqrt(5(5))*((1-sqrt(5))*(1-sqrt(5))*((1-sqrt(5))(1-sqrt(5/2)^n-10)/10。-蒂姆·莫纳汉2011年7月10日

A000119号(a(n))=1。-莱因祖勒2012年12月28日

a(n)=A228074号(n-1,2)对于n>2。-莱因祖勒2013年8月15日

G、 f.:Q(0)*x^2/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+2-x^2)/(x*(4*k+4-x^2)+1/Q(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月30日

E、 g.f.:1-有效期(x)+2*有效期(x/2)*信度(sqrt(5)*x/2)/sqrt(5)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月15日

a(n)=A000032号(3+n)-1型A000045型(3+n)。-马里奥·C·恩里克斯2017年4月1日

a(n)=和Fibonacci(i),i=0。。n-2个。-Giorgi Dalakishvili(mcnamara_gio(AT)yahoo.com),2005年4月2日[更正人道格·贝尔2017年6月1日]

a(n+2)=和{j=0..floor(n/2)}和{k=0..j}二项式(n-2j,k+1)*二项式(j,k)。-托尼·福斯特三世2017年9月8日

枫木

A000071型:=proc(n)combinat[fibonacci](n)-1;结束过程#R、 J.马萨2011年4月7日

a: =n->(矩阵([[1,1,0],[1,0,0],[1,0,1]])^(n-1))[3,2];序列(a(n),n=1..50#海因茨2008年7月24日

数学

斐波纳契[Range[40]]-1(*或*)LinearRecurrence[{2,0,-1},{0,0,1},40](*哈维·P·戴尔2013年8月23日*)

{[Range,Join[[Fibonacci][0]连接[0](*阿隆索·德尔阿尔特2017年10月22日,根据Giorgi Dalakishvili公式*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,fibonacci(n)-1)};

(岩浆)[斐波纳契(n)-1:n in[1..150]]//文琴佐·利班迪2011年4月4日

(哈斯克尔)

a000071 n=a000071_列表!!n

a000071_list=映射(减去1)$tail a000045_list

--莱因祖勒2013年5月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A000045型,A054761号,A119282年,A001654号,A005968号,A005969号,A098531号,A098532号,A098533号,邮编:A128697,A001611型,A157725号,A001911系列,邮编:A157726,A006327号,邮编:A157727,邮编:A157728,A157729号,A167616号,邮编:A158950,A105488电话,A105489号,A014417号,A104326.

数组的反对角和A004070型.

三角形右2列A011794号.

a(n)=A101220号(1,1,n-2),对于n>1。

与n.Cf上的Fibonacci(kn)之和有关。A099919号,A058038型,A138134号,A053606号.

子序列A226538号. 也是A061489号.

上下文顺序:A126348号 A006731号 A222036号*邮编:A179111 A093607型 A005182号

相邻序列:A000068号 A000069号 A000070型*A000072号 A000073号 A000074号

关键字

,容易的,美好的,听到

作者

N、 斯隆

扩展

编辑N、 斯隆2011年4月4日

状态

经核准的

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