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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 000 A(n)=斐波那契(n)- 1。
(前M1056 N0397)
二百五十一
0, 0, 1、2, 4, 7、12, 20, 33、54, 88, 143、232, 376, 609、986, 1596, 2583、4180, 6764, 10945、17710, 28656, 46367、75024, 121392, 196417、317810, 514228, 832039、1346268, 2178308, 3524577、5702886, 9227464, 14930351、5702886, 9227464, 14930351 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

A(n)是在贝尔铃响的英国艺术中从一个变化到下一个变化(N—1个铃)的允许转换规则的数目。这也是对称群S{{N-1 }中的对合数,它可以表示为{{ 1, 2,…,n- 1 }的连续数换位的乘积。因此,对于n=6,我们有(6)来自(12),(12)(34),(12)(45),(23),(23)(45),(34),(45),例如。看我的1983道数学题。PROCCamb。Phil。SOC。论文- Arthur T. White,来信斯隆12月18日1986

{p 1, 2,…,n- 1 }的置换p的数目,使得最大πp(i)-i=1。例:A(4)=2,因为只有{1, 2, 3 }的排列132和213满足给定条件。-埃米里埃德奇,军04 2003

避免001个长度为n-3的二进制字的数目。A(n)是{ 1,…,n- 1 }的分区的数目,其中只有1个或2个连续整数的整数可以出现在块中,并且至少有一个2个字符串。例如,A(6)=7,因为{ 1, 2, 3、4, 5 }的枚举分区是124/35、134/25、14/235、13/245、1245/3、145/23、125/34。-奥古斯丁·O·穆纳吉4月11日2005

只有一个Fibonacci位表示是可能的,对于最大和最小斐波那契位表示的数字(A104326A014417平等。例如,A(12)=10101,因为8+3+1=12。-凯西蒙古文3月19日2006

从A(2)开始,“ReaChann变换”(参见A000 5132)斐波那契数A000 00 45- Nick Hobson(NICH(AT)QByth.org),MAR 01 2007

从非零项出发,A(n)给出三角形的行和。A158950. -加里·W·亚当森3月31日2009

A(n+2)是AVL树中的元素的最小数目:N(Lennert Buytenhek)(Buutth(AT)WANSTSTOFLY。org),5月31日2010。

A(n)是n阶1的斐波那契树中分支节点的数目。顺序n(n>=2)的斐波那契树是一个完整的二叉树,其左子树是n阶1的斐波那契树,其右子树是n阶2的斐波那契树,每个阶0和1的斐波那契树被定义为单个节点(见KunuthRead,p 417)。-埃米里埃德奇6月14日2010

A(n+3)是长度n(cf. Burckel)的三股正辫的数目。-马克西姆布利根,APR 04 2011

A(n+1)是n的最大数2的组成。-乔尔格阿尔恩特,5月21日2013 A(0)=1。对于A(5)=4,我们有2143, 1324, 2134和1243。-乔恩佩里9月14日2013

A(n+2)是高度祖辈DAG(有向无环图)的叶数。高度n的祖辈DAG是n=1的单个节点;对于n>1,GGPDAG(N-1)的每个叶有两个子节点,其中相邻的新节点对被合并成单个节点,且仅当它们有不相交的祖父母和相同的曾祖父母时。结果:A(n)=2×A(N-1)-A(n-3)。-赫尔曼·斯坦姆·威尔布兰特,朱尔06 2014

A083368(a(n+3))=n-莱因哈德祖姆勒8月10日2014

2和7是这个序列中唯一的素数。-艾曼纽-范蒂格姆,10月01日2014

罗素·杰·亨德尔,3月15日2015:(开始)

我们可以建立杰拉尔德麦加维公式中提到的猜想,但我们要求n>4。我们需要以下4个先决条件。

(1)a(n)=f(n)- 1,具有{f(n)}{n>=1 }的斐波那契数A000 00 45. (2)(Binet Form)f(n)=(d^ n -e^ n)/qRT(5),d=φ,e=1φ,de=-1,d+e=1。其次是a(n)=(d(n)-e(n))/qRT(5)- 1。(3)证明楼层(x)=y相当于证明X-Y位于半开区间[0, 1 ]。(4)级数{s(n)=c1 x^ n+c2} {n>=1 },具有-1<x<0,C1和C2正常数与S(1)< s(3)<s(5)<…<(6)<(4)< S(2)。如果对于任何奇数N,则开区间(S(n),S(n+1))包含子序列{s(t)}{{t>=n+2 }。使用这些先决条件,我们可以分析猜想。

使用先决条件(2)和(3),我们必须证明,对于所有n>4,d(d^(n-1)-e^(n-1))/qRT(5)-1 -(d^ n- e^ n)/qrt(5)+1 +c位于区间[0, 1 ]中。但D==1,这意味着D^(n-1)=-e^(n-2)。因此,我们必须等价地证明(对于n≥4)e(n,c)=(e^(n-2)+e^ n)/qRT(5)+1 d+c= e^(n-2)(e^ 2+1)/qRT(5)+e+c位于[0, 1 ]。显然,对于任何特定的n,E(n,c)具有极值(极大值,极小值),当C=2(1 -D)和C=(1 +D)(1 -D)时。因此,证明是通过使用先决条件(4)完成的。验证E(5, 2(1 -D))=0,E(6, 2(1 -D))=0.236068,E(5,(1 -D)(1+D))=0.618034,E(6,(1 -d)(1+d))=γ,均位于[I]。

(结束)

A(n)可以表示为具有n个顶点的路径上不同的非空匹配数。(匹配是不相交边的集合)安得烈彭兰2月14日2017

此外,对于n>3,字典中最早的正整数序列{{pH*a(n)}严格地位于{pH*a(n-1)}和{pH*a(n-2)}之间。-伊凡内瑞汀3月23日2017

埃里克·M·施密特,7月17日2017:(开始)

序列数(E(1),…,E(n-2)),0 <=E(i)< i,使得E(i)没有三I i<jk。= E(j)<=E(k)。〔马丁内兹和萨维奇,2.5〕

序列数(E(1),…,E(n-2)),0 <=E(i)< i,使得没有e(i)> = e(j)<=E(k)和E(i)的三重i<j<k!= E(K)。〔马丁内兹和萨维奇,2.5〕

(结束)

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常系数线性递归的索引项,签名(2,0,1)。

公式

A(n)=A000 00 45(n)- 1。

A(0)=- 1,A(1)=0;其后A(n)=A(N-1)+A(N-2)+1。

G.f.:X^ 3/((1-x×^ 2)*(1-x))。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,删除初始零点。

a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)。-R·H·哈丁,APR 02 2011

斐波那契数的部分和。-狼人郎

A(n)=-1+(a*b^ n+c*d^ n)/10,具有a,c=5+3×平方rt(5),b,d=(1 +-qRT(5))/2。-拉尔夫斯蒂芬02三月2003

A(1)=0,A(2)=0,A(3)=1,然后A(n)=上限(φa(n-1)),其中φ是黄金比(1 +qRT(5))/2。-班诺特回旋曲06五月2003

猜想:对于所有的C,例如2×(2 - Phi)<c>(2 +φ)*(2 - Phi),我们有一个(n)=地板(φa(n-1)+c)n=4。-杰拉尔德麦加维,7月22日2004。如果n>3变为n>4,请参阅注释部分中的证明。罗素·杰·亨德尔,3月15日2015)。

A(n)=SUMY{{K=0…地板((N-2)/ 2)}二项式(N-K-2,K+ 1)。-保罗·巴里9月23日2004

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/3)}二项式(N-2k,k)(-1)^ k* 2 ^(-3k)。-保罗·巴里10月20日2004

a(n+1)=和(二项式(n- r,r)),r=1, 2,…在T-串和K块的一般情况下,T=2和K=2:A(n+1,k,t)=和(二项式(n-r*(t-1),r)*s2(n-r*(t-1)- 1,k-1)),r=1, 2,…-奥古斯丁·O·穆纳吉4月11日2005

A(n)=SuMu{{K=0…n-2 } k*Fibonacci(n- k- 3)。-罗斯拉哈伊5月31日2006

a(n)=项(3, 2)在3×3矩阵〔1, 1, 0;1, 0, 0;1, 0, 1〕^(n-1)中。-阿洛伊斯·P·海因茨7月24日2008

对于n>=4,A(n)=上限(φa(n-1)),其中φ是黄金比率。-弗拉迪米尔谢维列夫,朱尔04 2010

^(3);((5 +2×SRT(5))*((1 +SqRT(5))/ 2)^ n+(5 - 2×qRT(5))*((α-qRT(α))/n)-^;;具有两个前导零的封闭形式:g^::(α+x×-x ^);((α+qRT(α))*((α+qRT(α))/^)^ n+(α-qRT(α))*((α-qRT(α))/^)^ n -α/α。没有两个前导零点的封闭形式:1/(1—2×x—x)-提姆莫纳汉7月10日2011

A000 0119(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒12月28日2012

A(n)=A228074(n-1, 2)n>2。-莱因哈德祖姆勒8月15日2013

G.f.:q(0)*x^ 2/2,其中q(k)=1+1 /(1×x(4×k+2 -x^ 2)/(x*(4*k+4~x^ 2)+ 1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月30日2013

E.g.f.:1 - EXP(X)+ 2×EXP(X/2)*SUNH(SqRT(5)*X/2)/SQRT(5)。-伊利亚古图科夫基6月15日2016

A(n)=A000 0 32(3 +N)-1 modA000 00 45(3±n)。-马里奥·C·安立奎,APR 01 2017

A(n)=和Fibonacci(i),i=0。N—2。- Giorgi Dalakishvili(McNAMARARAGIO(AT)雅虎.com),APR 02 2005道格·贝尔,军01 2017

A(n+ 2)=SuMu{{=0…..(n/2)} SuMu{{k=0…j}二项式(n-2j,k+1)*二项式(j,k)。-托尼福斯特三世,SEP 08 2017

枫树

A000 000= PoC(n)组合[Fibonacci ](n)- 1;马塔尔,APR 07 2011

A:=N->(矩阵〔〔1, 1, 0〕、〔1, 0, 0〕、〔1, 0, 1〕〕^(n-1)〕〔3, 2〕;SEQ(A(n),n=1…50);阿洛伊斯·P·海因茨7月24日2008

Mathematica

斐波那契[范围[40 ] ] - 1(*或*)线性递归[ { 2, 0,-1 },{ 0, 0, 1 },40〕(*)哈维·P·戴尔8月23日2013*)

连接[{ 0 },累加[Fibonacci [范围[0, 39 ] ] ](*)阿隆索-德尔阿尔特10月22日2017,基于Giorgi Dalakishvili公式*

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,斐波那契(n)- 1)};

(岩浆)[Fibonacci(n)- 1:n(1…150)] / /文森佐·利布兰迪,APR 04 2011

(哈斯克尔)

A000 00 71n=a00 00 71l列表!n!

A000 00 71列表=地图(减1)$AA000

——莱因哈德祖姆勒5月23日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 45A054 761A11922A000 1654A000 5968A000 5959A09831A09832A0985 33A128697A000 1611A15725A00 1911A15726A000 6327A15727A15728A15729A167616A158950A10588A105899.

数组的对角线和A000 4070.

三角形右手柱2A011791.

A(n)=A101220(1, 1,n-2),n>1。

与Fibonacci(Kn)之和有关。A09919A058038A138134A053606.

子序列A226538. 也是一个子序列A061489A.

语境中的顺序:A126338 A000 631 A222036*A179111 A093607 A000 5182

相邻序列:A000 00 68 A000 000 A000 0 70*A000 0 72 A000 00 A000 0 74

关键词

诺恩容易听到

作者

斯隆

扩展

被编辑斯隆,APR 04 2011

地位

经核准的

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