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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000007号 {0}的特征函数:a(n)=0^n。
(原名M0002)
903
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0 0,0 0,0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

将偏移量更改为1可以得到算术函数a(1)=1,n>1时a(n)=0,Dirichlet乘法的单位函数(见Apostol)-N、 斯隆

将偏移量更改为1将使其成为1的十进制展开-N、 斯隆2014年11月13日

汉克尔变换(参见A001906号定义)的A000007号(0的幂),A000012号(1的幂),A000079号(2的幂),A000244号(3次幂),A000302号(4次幂),A000351号(5次方),A000400美元(6次幂),A000420型(7次幂),A001018型(8次幂),A001019型(9的幂次方),A011557号(10次方),A001020型(11的权力)等-菲利普·德莱厄姆2005年7月7日

这是关于卷积的恒等序列-大卫·W·威尔逊2006年10月30日

a(A000004号(n) )=1;a(A000027号(n) )=0-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月12日

帕斯卡三角形第n行的交变和给出了特征函数0,a(n)=0^n-丹尼尔放弃了2010年5月25日

从1×n网格的西北角到西南角的最大自回避行走次数-肖恩A.欧文2010年11月19日

历史上对于0^0=1一直存在一些分歧。绘制x^0图似乎支持这个结论,但绘制0^x表示0^0=0。Euler和Knuth都支持0^0=1。对于某些计算器,0^0触发错误,而在Mathematica中,0^0是不确定的-阿隆索·德尔阿尔特2011年11月15日

将偏移量改为1的另一个结果是,这个序列可以被描述为n的除数d的Moebius mu(d)之和-阿隆索·德尔阿尔特2011年11月28日

按照0^0=1,0^n=0表示n>0,序列a(n)=0^n-k |,当n=k时等于1,当n>=0时为0,它具有g.f.x^k。A000007号是情况k=0-乔治F.约翰逊2013年3月8日

游程变换的固定点-柴华武2016年10月21日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,斯普林格·韦拉格,1976年,第30页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学,沃尔夫拉姆媒体,2002;p、 55岁。

链接

大卫·瓦瑟曼,n=0的n,a(n)表。。1000

保罗·巴里,整数序列的Catalan变换及其相关变换《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.5条。

保罗·巴里,关于Riordan数组定义的一类广义Pascal矩阵的注记《整数序列杂志》,16(2013),#13.5.4。

数学博士,0^0(零到零的幂)

丹妮尔A.盖尔兹和弗朗西丝卡·梅洛拉,作为寡纯置换群的Parker向量实现的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。

唐纳德E.克努斯,记谱法的两点注记,arXiv:math/9205211[math.HO],1992年。请参阅0^0上的第6页。

罗伯特·普莱斯,对A000007的评论2016年1月27日

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

“核心”序列的索引项

特征函数的索引项

元胞自动机相关序列的索引项

元胞自动机索引

公式

与a(p^e)=0相乘-大卫·W·威尔逊2001年9月1日

a(n)=楼层(1/(n+1))-弗朗茨·瓦拉贝克2005年8月24日

a(n)=((n+1)^2模(n+2))*((n+2)^2模(n+3)),n>=0-保罗P.熔岩2007年4月24日

a(n)=1-((n+1)!+1) 模式(n+1))-保罗P.熔岩2007年5月22日

a(n)=1-((n+2)模(n+1))-保罗P.熔岩2007年6月27日

a(n)=二项式(2*n,n)模2-保罗P.熔岩2007年8月31日

作为伯努利数的函数(参见。A027641号:(1,-1/2,1/6,0,-1/30,…),三角形A074909号(被斩首的帕斯卡三角形)*B峎n作为向量=[1,0,0,0,…]-加里·W·亚当森2012年3月5日

a(n)=和{k=0..n}exp(2*Pi*i*k/(n+1))是第(n+1)个单位根的和-弗朗茨·瓦拉贝克2012年11月9日

a(n)=(1-(-1)^(2^n))/2-卢斯·艾蒂安2015年5月5日

a(n)=1-A057427号(n) 一-海因茨2016年1月20日

伊利亚·古特科夫斯基2016年9月2日:(开始)

二项式变换A033999.

反二项式变换A000012号. (结束)

例子

a(4)=0=(1,5,10,10,5)点(1,-1/2,1/6 0,-1/30)=(1-5/2+5/3+0-1/6)=0;式中(1,5,10,10,5)=三角形的第4行A074909号. -加里·W·亚当森2012年3月5日

枫木

A000007号:=过程(n)如果n=0,则1其他0 fi结束:seq(A000007号(n) ,n=0。。20) ;

规范:=[A,{A=Z}]:seq(combstruct[count](spec,size=n+1),n=0。。20) ;

数学

表[If[n==0,1,0],{n,0,99}]

表[Boole[n==0],{n,0,99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*)

Join[{1},LinearRecurrence[{1},{0},102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=!n};

(岩浆)[1]cat[0:n in[1..100]];//谢尔盖·哈勒,2006年12月21日

(哈斯克尔)

a000007=(0^)

a000007_list=1:重复0

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日,2012年3月27日

(蟒蛇)

定义A000007号(n) :返回int(n==0)#柴华武2022年2月4日

交叉引用

{g}的特征函数:这个序列(g=0),A063524号(g=1),A185012型(g=2),邮编:A185013(g=3),A185014(g=4),A185015型(g=5),A185016(g=6),邮编:A185017(g=7)-杰森·金伯利2011年10月14日

g的倍数特征函数:这个序列(g=0),A000012号(g=1),A059841号(g=2),A079978号(g=3),A121262号(g=4),A079998号(g=5),A079979年(g=6),A082784号(g=7)-杰森·金伯利2011年10月14日

囊性纤维变性。A074909号,A027641号,A057427号.

上下文顺序:邮编:A185013 A185012型 邮编:A185017*A240351号 邮编:A249832 A014041号

相邻序列:A000004号 A000005号 A000006号*A000008号 A000009号 A000010号

关键字

核心,,骡子,欺骗,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月25日15:54。包含354071个序列。(运行在oeis4上。)