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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A078057号 (1+x)/(1-2*x-x^2)的展开。 65
1、3、7、17、41、99、239、577、1393、3363、8119、19601、47321、114243、275807、665857、1607521、3880899、9369319、22619537、54608393、131836323、318281039、768398401、1855077841、4478554083、10812186007、26102926097、6308038201、152139002499、367296043199、886731088897 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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设xˉn为序列1,3,7,17,41,99239,。。。(此序列或A001333号)设u,29,12和n=1,12,701,。。。(A000129号). 那么{+-xun+-yyun*sqrt(2)}是代数整数环Z[sqrt(2)]中的单位。

考虑一串串红色、蓝色和绿色珠子(起点和终点不同,不能互换)。如果不允许一个配对,以致于红色珠子不能立即跟在蓝色珠子后面,反之亦然,任何给定长度的字符串有多少种?答案是a(n)。E、 g.,a(3)=17,因为有17个长度为3的字符串:RRR、RRG、RGR、RGG、RGB、GRR、GRG、GGR、GGG、GGB、GBG、GBB、BGR、BGG、BGB、BBG、BBB-韦恩·范维特苏伊森2004年5月2日

具有一个固定端点的Khalimsky连续函数的数目。-Shiva Samieinia(Shiva(AT)math.su.se),2007年10月8日

具有g.f.(1-3x-x^2-x^3)/(1+6x^2+x^4)的序列(-1)^C(n+1,2)是有符号中心二项式系数(-1)^C(n+1,2)的Hankel变换*A001405(n) 一。-保罗·巴里2008年6月24日

一个大象序列,看到了吗A175655号. 对于中心正方形,六个A[5]向量,十进制值在21到336之间,导致这个序列。对于角正方形,这些向量导致伴随序列A000129号(没有前导0)。-约翰内斯W.梅杰2010年8月15日

序列与显示8倍旋转对称性的菱形替换瓷砖有关(参见A001333号). -五十、 杰弗里2011年4月4日

由3个字母{0,1,2}组成的长度为n的字符串的数目,相邻的两个非零字母不相同。一般情况下(L字母串)是g.f.(1+x)/(1-(L-1)*x-x^2)的序列。-乔尔阿恩特2012年10月11日

行和A035607型,当被视为按行读取的三角形时。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月20日

参考文献

A、 Froehlich和M.J.Taylor,《代数数论》,剑桥,1991年(见第3页)。

Thomas Koshy,Pell和Pell Lucas Numbers with Applications,Springer,纽约,2014年。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

C、 Bautista Ramos和C.Guillen Galvan,广义Zykov和的Fibonacci数,J.Integer Seq.,15(2012),第12.7.8条

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

伊曼纽尔·穆纳里尼,花环反链的组合性质《整数》,9(2009年),第353-374页。

湿婆武士,数字直线段和曲线,毕业论文,斯德哥尔摩大学数学系,报告2007:6。

S、 萨米耶尼娅,数字几何中的连续曲线数,端口。数学。2010年第89期第67期

吉。Tasi和F.Mizukami,正构烷烃构象性质的量子代数组合研究,J.数学。化学,25,1999,55-64(见第63页)。

常系数线性递归的索引项,签名(2,1)。

公式

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2);a(0)=1;a(1)=3。-韦恩·范维特苏伊森2004年5月2日

a(n)=2*a(n-1)+a(n-2);当n趋于无穷大时,a(n+1)/a(n)趋向于银比1+sqrt(2)。-Shiva Samieinia(Shiva(AT)math.su.se),2007年10月8日

a(n)=和{k,0<=k<=n}A147720号(n,k)*3^k*(-1/3)^(n-k)。-菲利普·德莱厄姆2008年11月15日

a(n)=(1/2)*[1+sqrt(2)]^n-(1/2)*sqrt(2)*[1-sqrt(2)]^n+(1/2)*[1-sqrt(2)]^n+(1/2)*[1+sqrt(2)]^n*sqrt(2),n>=0。-保罗P.熔岩2008年11月20日

a(n)=Pell(n)+Pell(n+1)带Pell(n)=A000129号(n) 一。-约翰内斯W.梅杰2010年8月15日

G、 f.:G(0)/(2*x)-1/x,其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k-1)/(x*(2*k+1)-1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月20日

a(n)=T(n+1,i)/i^(n+1),其中T(n,x)表示第一类切比雪夫多项式。-迈克尔·索莫斯2018年7月28日

例子

G、 f.=1+3*x+7*x^2+17*x^3+41*x^4+99*x^5+239*x^6+577*x^7+。。。-迈克尔·索莫斯2018年7月28日

数学

展开[表格[((1+Sqrt[2])^n+(1-Sqrt[2])^n)/2,{n,1,30}]](*雅辛斯基,2006年12月10日*)

系数列表[系列[(1+x)/(1-2x-x^2),{x,0,30}],x](*文琴佐·利班迪2014年6月16日*)

a[n_u]:=ChebyshevT[n+1,I]/I^(n+1)(*迈克尔·索莫斯2018年7月28日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a078057=总和。a035607_世界其他地区--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月20日

(PARI){a(n)=波尔切比雪夫(n+1,1,I)/I^(n+1)}/*迈克尔·索莫斯2018年7月28日*/

交叉引用

本质上与A001333号,有更多的参考文献。

囊性纤维变性。邮编:A131887,A131935年,A000129号.

上下文顺序:A089737型 A123335型 A001333号*A089742号 邮编:A187258 A131721号

相邻序列:A078054号 A078055号 A078056号*A078058号 A078059号 A078060号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日15:32。包含336324个序列。(运行在oeis4上。)